6.3.1 探索圆的面积公式-【随堂笔记】2026-2027学年六年级上册数学（冀教版·新教材）

六圆 3.圆的面积 第课时 探索圆的面积公式 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点① 圆的面积的意义和估算圆的面积（教材第90页例1》 飞镖板被平均分成了20份，每份都像一个小三角形。估算飞镖板表面的面积。 方法一：把飞镖板看成20个近似的小三角形进行估算。 飞镖板表面的面积≈小三角形的面积×20 飞镖板周长：2×3.14×10=62.8（厘米) 小三角形面积：62.8×1×10÷2=15.7（平方厘米） 20 飞镖板面积：15.7×20=314（平方厘米） 方法二：把飞镖板剪拼成一个近似的长方形进行估算。 飞镖板表面的面积≈长方形的面积 学 长方形的面积：62.8÷2×10=314（平方厘米） 新 重点心 知 知识点2推导圆的面积公式（教材第91页例2） 按照剪拼飞镖板的方法把圆剪拼成一个近似的长方形，平均分的份数越多 拼出的图形就越接近长方形。在剪拼过程中，图形的（大小）没有发生变化， 只是（形状)改变了，所以长方形的面积等于圆的面积。 长方形的面积=长×宽 圆的面积= 号×r=2x=m 2 如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积公式为：S=π2。 难点心 知识点3运用圆的面积公式解决问题（教材第92页试一试） 已知圆的半径，求圆的面积，可以直接根据公式S=πr2计算。 飞镖板的面积：3.14×102=314（平方厘米）。 圆的面积的意义和 理 估算圆的面积 思 探索圆的 运用圆的面积公式 面积公式 解决问题 推导圆的面积公式 153 随堂笔记·数学·六年级·上册·J小 课堂·听课笔记 精批注 飞镖板的面积。 观察飞镖板，你 发现了什么？ r=10cm 飞镖板被平均分 每份都像一个 成了20份… 小三角形。 圆的面积 计算一下：这块飞镖板表面的面积大约是多少平方厘米？ 方法一把飞镖板看成20个近似的小三角形进行估算。 三角形的底约是圆周长的 10 cm 1 20， 高约是10厘米。 飞镖板表面的面积≈小三角形面积×20 力周长 飞镖板周长：2×3.14×10=62.8（厘米) 小三角形面积：62.8×0×10÷2=15.7（平方厘米） 飞镖板面积：15.7×20=314（平方厘米) 方法二：把飞镖板剪拼成一个近似的长方形进行估算。 飞镖板表面的面积≈长方形的面积 可以这样做。 把飞镖板剪开， 拼成一个近似 的长方形 周长的一半 (1)圆所占平面的大小就是圆的面积。 (2)把一个圆等分成偶裁份，可拼成一个近似的长方形。长方形的长接近圆周长的一半 宽接近圆的半径，圆的面积可按长方形的面积进行估算。 =·154 六圆 2 小组合作，探索圆面积的计算公式。（C表示圆的周长) 按照剪拼飞镖板的方法，把圆剪拼成一个 把圆平均分成16份，像下面 近似的长方形。 这样拼成一个近似的长方形。 用同样的方法拼 成一个近似的长 16等分 方形。 把圆平均分成32份… 32等分 想一想 平均分的份数越多，拼出的图形会怎么样？ 注意：把圆平均分成若干份时，要分成偶裁份。 平均分的份数越多，拼出的图形就越接近长方形 议一议 拼出的长方形和圆有什么关系？ 在剪拼过程中，图形的大小没有发生变化，只是形状改变了，所以长方 形的面积等于圆的面积。 长方形的面积等 长方形的宽等 于圆的面积。 于圆的半径。 长方形的长等于 圆周长的一半。 长方形的面积=长×宽 圆的面积=C×r=2L×r=m2 r2表示rXr,读作：T的平方。 如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积公式为： S=πr2 已知圆的半径，求圆的面积，可以直接根据公式S=πr2计算。 试一试 用圆的面积公式计算飞镖板的面积。3.14×102=314（平方厘米） 155 随堂笔记·数学·六年级·上册·J小 学方法 ©运用圆的周长、直径等知识求圆的面积 如果把一个圆分割成两个相同的半圆，它们的周长增加了8米，那么这个圆的面积是多少 平方米？ 思路分析： 1.画图分析。 2.求半径。 3.求面积。 两个半圆周长的和比圆 根据圆的面积公 的周长增加了8米，正 式S=T2即可求 好增加了2条直径的长， 出结果。 所以圆的直径为8÷2= 发现：增加了2条直径。 4(米)，半径为4÷2= 2(米)。 正确解答：8÷2=4（米) 求圆的面积时，有时需要综合运用圆的 3.14×(4÷2)2=12.56(平方米) 周长、直径等知识，先求出半径，再求 出圆的面积。 答：这个圆的面积是12.56平方米。 ©运用转化法解决求不规则图形的面积的问题 求下图中涂色部分的面积。（单位：厘米） ←一124一12 思路分析：观察图形可知，涂色部分是不规则图形，无法直接运用学过的图形面积计算公 式求出它的面积，但可以将其中的部分图形进行平移，使涂色部分转化成规则 图形，这样计算比较简便。可以把图中左侧的上圆沿着长方形的长边向右平移 12厘米，使涂色部分转化成规则图形，如下图所示。 平移 —12 12 由图可知，求涂色部分的面积就是求边长是12厘米的正方形的面积。 正确解答：12×12=144（平方厘米) 答：涂色部分的面积是144平方厘米。 在求不规则图形的面积时，可以将其中的部分图形进行平移 使不规则图形转化成规则图形，这样计算比较简便。 -。156 六圆 课后·提升笔记 巧总结 ⊙易错点：混淆周长和面积的含义周长和面积表示的意义不同，不能进行比较。 判断：半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。 () 易错解读：本题易错在未掌握长度和面积的含义。半径是2厘米的圆，它的周长是12.56厘 米，面积是12.56平方厘米。二者虽然数值相同，但是表示的意义截然不同，无法进行比较。 所以本题的正确答案为X。 举一反三： 判断。 (1)圆的半径越长，圆的面积就越大。 () (2)一个圆的面积是3米。 (3)周长相等的两个圆，面积也一定相等。 () 提素养 1.求下面各图的面积。（单位：厘米) (1) (2) (3) 14 10 2.一个圆形花坛的周长是37.8米。半径增加1米后，花坛的面积是多少平方米？ 3.一块圆形玻璃板的直径是3米，每平方米玻璃板的价格是100元，买这样的一块玻璃板， 一共需要多少元？ 1572.圆的周长 第1课时探索圆的周长公式 举一反三 (1)×(2)V(3)× Q提素养 1.(1)3.14×3×2=18.84(厘米) (2)3.14×12=37.68(厘米) 3)2×3.14×2×子+2×2=7.14（厘米） 2.C 3.2×3.14×4=25.12(分米) 25.12÷4=6.28（分米) 第2课时运用圆的周长公式解决 实际问题 举一反三 20.56÷(3.14+2)=4（厘米) 答：这个半圆的半径是4厘米。 0提素养 1.正方形纸的边长：37.68÷3.14=12（厘米) 正方形纸的周长：4×12=48（厘米) 答：这张正方形纸的周长是48厘米。 2.(3.14×5×2+5×2×2)×2=102.8(厘米) 答：这根绳子长102.8厘米。 3.（3.14×50+80×2)×4=1268（米) 答：一共跑了1268米。 3.圆的面积 第1课时探索圆的面积公式 举一反三 (1)V(2)×(3)V ②提素养 1.(1)14÷2=7(厘米) 3.14×7=153.86(平方厘米) (2)3.14×12=3.14(平方厘米) (3)10÷2=5(厘米) 3.14×52÷2=39.25(平方厘米) 2.37.68÷3.14÷2=6（米)6+1=7（米） 本书练习题参考答案 3.14×7=153.86(平方米) 答：花坛的面积是153.86平方米。 3.3÷2=1.5（米)3.14×1.52=7.065（平方米) 7.065×100=706.5（元) 答：一共需要706.5元。 第2课时圆的面积公式的应用 举一反三 3.14×（12÷2)2÷2=56.52(平方米) 答：这个菜园的面积是56.52平方米。 Q提素养 1.3.14×(18.84÷3.14÷2)2=28.26(平方厘米) 答：被剪下的圆的面积是28.26平方厘米。 2.80×（20×2)+3.14×202=4456(平方米) 答：操场的面积是4456平方米。 第3课时圆环的面积 举一反三 (V)()()() ②提素养 1.（1)4-2=2(米) 3.14×(42-22)÷2=18.84（平方米) (2)3.14×(102-62)=200.96（平方厘米) (3)20÷2=10(厘米)10÷2=5（厘米） 3.14×(102-52)=235.5(平方厘米) 2.18÷2=9(厘米)6÷2=3（厘米） (92-32)×3.14=226.08（平方厘米) 答：这块玉璧的面积是226.08平方厘米。 3.解：设外圆半径为R,内圆半径为r。 R2÷2-r2÷2=5R2-r2=10 3.14×10=31.4(平方厘米) 答：这个环形的面积是31.4平方厘米。 第六单元要点总结 要点1练习 1.C 2.C