第4单元 第3课时 分数四则混合运算的应用（1）-【小学学霸作业本】2026-2027学年六年级上册数学同步教案（冀教版·新教材）

该小学数学教学设计聚焦“求比一个数少几分之几的数是多少”的分数应用题，通过口算练习和旧知回顾搭建学习支架，梳理从分数乘法到混合运算应用的知识脉络，引导学生逐步掌握解题方法。 特色在于借助线段图直观分析数量关系（几何直观，数学眼光），对比两种解题思路培养推理意识（数学思维），引导列综合算式发展符号意识（数学语言）。如例4用线段图明确单位“1”和剩余分率，例5让学生自主画图纠错，帮助学生理解数量关系，提升解题灵活性，为教师提供清晰教学流程和直观教学方法。

第3课时 分数四则混合运算的应用（1） 课题 分数四则混合运算的应用（1） 课型 新授课 教学内容 教材第48页-49页 教学目标 1.能正确分析稍复杂的分数应用题的数量关系，掌握“求比一个数少几分之几的数是多少”的解题方法。 2.能列出综合算式解答分数四则混合运算的实际问题，理解两种不同解题思路的联系与区别。 3.在解决实际问题的过程中，培养分析、比较和灵活应用的能力，体会数学与生活的密切联系，增强应用意识。 教学重点 掌握“求比一个数少几分之几的数是多少”的分数应用题的解题方法。 教学难点 正确理解单位“1”，区分“先求分率”和“先求分量”两种不同的解题思路。 教学准备 课件 教 学 过 程 备 注 一、回顾复习，导入新课 1.口算练习 40×3/5 90×1/81 90×8/7​ 2.回顾旧知 师：求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？ 生：用乘法 师：已知一个数，求比它少几分之几的数是多少，应该怎样计算？ 揭示课题：今天我们来学习稍复杂的分数四则混合运算应用问题。 二、探究新知 1.课件出示例 4 出示例题：六（1）班40名同学周末到敬老院做义工，3/5的同学打扫卫 生，其他同学帮助老人洗衣物。洗衣物的有多少人？ 师：下面，我们把40名同学看作单位“1”，画线段图分析一下。 教师边说边画线段图，标出单位“1”。 图略。 师：这个单位“1”或者说这条线段表示什么？ 生：表示40名同学。 师：3/5的同学打扫卫生，在线段图上怎样表示？ 生1：把表示单位“1”的线段平均分成5份，打扫卫生的同学占其中的3份。 学生说着，教师继续画线段图。（图略） 学生初步接触线段图，画图时要尽量详细，清楚地体现各部分数量关系。 师：洗衣物的有多少人在图上怎样表示？ 学生可能会说：右边的2份表示洗衣物的人数。 师：谁来指一指？ 学生指，教师画出“剩下的部分”。 如图（图略） 师：观察线段图，求洗衣物的有多少人，就是求单位“1”的几分之几？ 生：就是求“1”的2/5。 师：是怎么知道的？ 生：1-3/5等于2/5。 设计意图：借助线段图理解题意，为学生自主解决问题提供帮助。 师：我们把40名同学看作单位“1”，打扫卫生的同学占其中的3/5，求洗衣物的有多少人。你能解答吗？试一试？ 学生试做，教师巡视，个别指导。 师：谁愿意将计算的方法和结果告诉大家？ 学生说，教师板书出算式。 学生可能出现以下方法： （1）先算用了打扫卫生的有多少人，再用总人数减去打扫卫生的同学，求出洗衣物的人数。算式：40×3/5=24（人） 40-24=16（人） （2）先算洗衣物的人数占总人数的几分之几，再算40的2/5是多少，就是洗衣物的人数。算式：1-3/5=2/5。40×2/5=16（人） 第二种算法如果没有出现，教师作为合作者交流。 师：两种方法都很好！谁能根据分步解答的算式列出综合算式？ 学生说，教师板书： 40-40×3/5 40×（1-3/5） 交流时，如果有学生用了综合算式，教师给予充分肯定。 师：真不错。谁来说一说40-40×3/5这个算式的运算顺序和每步计算的实际意义？ 生：先算40×3/5，求的打扫卫生的人数；再算减法，求的是洗衣物的人数。 师：那40×（1-3/5）算式中要先算什么，再算什么呢？ 生：要先算小括号里的1-3/5，再算乘法。 师：谁能解释一下，为什么把1-括起来呢？ 生：因为要求洗衣物的人数，应该先求出洗衣物的人数占总人数的几分之几，再乘40。因为这个算式里有乘法有减法，要想先计算1-3/5，就必须给它加上小括号。 学生表述可能不同，只要意思对就可以。教师参照上面的话进行概括。 师：现在，请同学们计算一下这两个综合算式。 学生自主尝试计算，教师巡视，集体订正。 师：通过上面的综合算式，我们知道分数混合运算和整数混合运算的顺序是一样的。 2.课件出示例5 （1）师：能用线段图表示出题目的条件和问题吗? ①学生尝试画图，教师巡视，寻找错误例子准备交流。 ②利用学生的错误例子进行讲解与点评，全班同学帮助修改。 ③在交流中使学生明确画线段图的方法。 题目中有“大货车噪声的分贝”和“经过绿化带后噪声的分贝”两种量，一般要用两条线段来表示；画线段图时，把单位“1”的量画在上面，比较量画在下面；把单位“1”的量平均分成8份，经过绿化带后噪声比原来少的分贝相当于8份中的1份。 （2）学生结合线段图，在小组内交流解题思路。 （3）独立解答。教师巡视，辅导学习有困难的学生。 （4）指名板演，全班交流。 组织交流汇报，汇报时让学生说说是根据哪种解题思路进行解答的。 三、巩固深化 1.课件出示教科书P49“练一练”第1题 2.课件出示教科书P49“练一练”第2题 四、课堂小结 今天我们学习的分数应用题有什么特点？ 解决“求比一个数少几分之几的数是多少”的问题，有哪两种方法？ 两种方法分别先算什么？哪种更简便？ 学生小结，教师补充： 方法一：先求少的部分是多少，再用单位“1”的量减。 方法二：先求所求量占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分率。 五、课后作业 参考绿卡小学作业本p35 复习旧知，引入新课。先让学生自主思考，再集中交流 · 借助线段图，了解数据表示的实际意义，感受线段图表示问题的直观性 满足学生表达的愿望，感受解决问题策略的多样化与灵活性。为了解分数混合运算顺序创设课程资源。 讨论每一步计算的实际意义，帮助学会生理解运算顺序，把整数混合运算知识迁移到分数综合运算中来。 板书 设计 分数四则混合运算的应用 一、求剩余部分 40 - 40 × 3/5 40 × (1 - 3/5) = 40 - 24 = 40 × 2/5 = 16（人） = 16（人） 二、求降低后的数 90 - 90 × 1/8 90 × (1 - 1/8) = 90 - 11.25 = 90 × 7/8 = 78.75（分贝） = 78.75（分贝） 三、解题规律 方法一：先求部分量，再减 方法二：先求分率（1 - 几/几），再乘单位“1” ★ 单位“1”的量 × (1 - 几分之几) = 所求量 教后 反思 学生能掌握两种解题思路，大部分会使用带括号简便综合算式。部分学生容易忘记用 “1 减分率”，习惯分步计算；计算小数分贝时容易出现计算错误。后续增加 “找剩余分率” 口头专项训练，补充分数乘小数计算练习，强化简便列式意识。 学科网（北京）股份有限公司 $