第十三章《三角形》 核心知识点默写填空 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学知识清单系统梳理了人教版八年级上册第十三章《三角形》核心内容，涵盖三角形概念、分类、三边关系、重要线段及内角外角等知识范畴，通过填空默写与背诵记忆结合的方式，搭建从基础定义到性质应用的递进式学习支架。 清单以“学记结合”为特色，将知识点分为填空自测与背诵标准两版，如“等腰三角形分类讨论”标注易错陷阱，“三角形稳定性”结合生活实例，培养学生抽象能力与推理意识。设计每日打卡与例题解析，帮助学生高效巩固，教师可据此精准教学，提升课堂实效。

人教版八年级数学上册 第十三章《三角形》核心知识点默写填空 本资料分为填空默写与背诵版。填空版用于每日打卡自测默写，背诵版方便日常理解记忆； 背诵版同时充当标准答案，学记结合，高效巩固本章知识点。 【填空版】 班级： 姓名： 日期： 知识点每日默写小纸条 三角形的概念 1.三角形定义：由不在 的三条线段首尾 所组成的 图形。相邻 两边组成的角叫做三角形的 ；顶点是A、B、C的三角形，记作 ，叫做“三角形ABC”。 2.三角形按边分类： ① 三角形：三边长度全部相等； ② 三角形：有 长度相等； ③ 三角形：三边长度互不相等。 1. 等腰三角形：相等的两条边叫做 ；剩下第三条边叫做 ；两腰之间的夹角 2. 叫做 ；腰与底边形成的两个角叫做 。 ★概念辨析：等边三角形 等腰三角形（属于/不属于），是一种 的等腰三角形。 考题常挖陷阱：判断说法 “三角形分为等腰、等边、不等边三类”，这句话是 （正确/错误）；因为： 。 1.三边关系定理 ①三角形任意两边之和 第三边，如右图 ＞c； ②三角形任意两边之差 第三边，如右图 ＜c； 1. ③快速判定技巧：只需比较 ，即可判断三条线段能否组成三角形； ④范围公式：已知三角形两边长为a、b，则第三边x取值范围： <x< 。 2.例题：①线段4，5，10 （能/不能）组成三角形；原因： ； ②三角形两边长5和8，第三边x取值范围： ； ③等腰三角形两边长为4和9，该三角形腰只能取 ，底边长 ，周长等于 。 3.三角形的形状是固定的，具有 ；四边形具有 。 1. ★生活实例： 利用三角形稳定性； 利用四边形的不稳定性。 注意：等腰给两条边长求周长，必须分类讨论，再检验三边。 知识点每日默写小纸条 与三角形有关的线段 知识点每日默写小纸条 与三角形有关的线段 4.三角形的高：从三角形一个顶点向它的对边作 ，顶点与 之间的线段。 5.不同类型三角形高的位置：锐角三角形：三条高全部在三角形 ；直角三角形：两条高与 重合，第三条高在三角形 ；钝角三角形：有 条高在三角形外部， 条高在内部。 6.三角形三条高所在直线交于一点，这个交点叫做 。 7.三角形的中线：连接 的线段叫做三角形的中线。 3. （1）三条中线交于一点，交点叫做三角形 。 4. （2）中线核心性质：三角形任意一条中线，把原三角形分成两个 相等的小三角形。 ★例：AE是△ABC的中线，BE=4，则BC=8；若△ABC面积为24，则△ABE面积 = 8.三角形的角平分线：三角形的一个 的平分线与这个角的对边相交，这个角的 和 之间的线段。 9.三条角平分线交于一点，这个点叫做 ：到三角形三边的距离 （性质）。 知识点每日默写小纸条 三角形的内角与外角 与外角 1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 。 证明：延长BC到点D，作CE∥AB ∵CE∥AB，∴∠1=∠4（依据：两直线平行， 相等）， ∠2=∠5（依据：两直线平行， 相等）, ∵∠3＋∠4＋∠5=180°（依据： 的定义）， ∴∠1＋∠2＋∠3=180°（等量代换），即可得三角形三个内角之和为 。 2.直角三角形性质：直角三角形的两个锐角 。 3.直角三角形判定定理：有 的三角形是直角三角形。 4.直角三角形符号记作： 。 1. ★例：△ABC中满足6∠A=2∠B=∠C,那这个三角形是 三角形。 三角形三个内角之比1:2:3，三个内角分别为 、 、 ，这是个 。 A B C D E 2 1 3 5 知识点每日默写小纸条 三角形的内角与外角 5.等腰三角形一个内角为70°，分两种情况： ①若70°是顶角，则底角为 ；②若70°是底角，则顶角为 ； 因此另外两个内角为 、 或 、 。 解析：等腰三角形已知内角，一定要区分顶角、底角分类讨论 6.三角形外角：三角形的 与它的邻边的 组成的角。 性质：三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和； 如图所示：∠BAE= + 、∠CBF= + 、∠ACD= + ★外角只和不相邻的内角存在上面两条性质，外角和它相邻内角互为邻补角（和为 ）。 7.三角形的外角和定理：三角形的外角和是 。 ①△ABC中，∠A=45°，∠B=55°，则和∠C相邻的外角等于 ； ②已知三角形一个外角是120°，与它不相邻其中一个内角50°，则另一个不相邻内角= 。 知识点每日默写小纸条 三角形的内角与外角 8.综合实践：确定均质三角形玻璃的中心位置 （1）背景：一块 的三角形玻璃，我们要找到它的物理重心（悬挂平衡点）。 （2）对于质地均匀的三角形薄板，物理重心和三角形 重合，也就是三角形三条 的交点。 （3）重要性质：顶点到重心的距离∶重心到对边中点距离 = 。 例1：三角形的重心把中线分成两部分，较长一段为8，整条中线长 ； 例2.在△ ABC中，中线AD、BE交于点G（G为重心） ①若AG=6，则GD= ； ②若GD=2.5，则AD= ； 例题3：一块均质三角形玻璃，只用细线悬挂两次，两次悬挂的 （铅垂线）的交点， 就是玻璃的 。 ★拓展：（1）多边形：在平面内，由 线段 相接组成的图形。 （2）正多边形：各个角 ，各条边 的多边形。 【背诵版】 知识点每日记忆小纸条 三角形的概念 1.三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。相邻 两边组成的角叫做三角形的内角；顶点是A、B、C的三角形，记作△ABC，叫做“三角形ABC”。 2.三角形按边分类： ①等边三角形：三边长度全部相等； ②等腰三角形：有两条边长度相等； ③不等边三角形：三边长度互不相等。 3.等腰三角形：相等的两条边叫做腰；剩下第三条边叫做底边；两腰之间的夹角叫做 2. 顶角；腰与底边形成的两个角叫做底角 ★概念辨析：等边三角形属于等腰三角形，是一种特殊的等腰三角形。 考题常挖陷阱：判断说法 “三角形分为等腰、等边、不等边三类”，这句话是错误（正确/错误）；因为：等腰包含等边三角形，二者不是并列关系。 1.三边关系定理 ①三角形任意两边之和大于第三边，如右图a+b＞c； ②三角形任意两边之差小于第三边，图|a-b|＜c； ③快速判定技巧：只需比较较短两条线段之和大于最长边，即可判断三条线段能否组成三角形④范围公式：已知三角形两边长为a、b，则第三边x取值范围：|a-b|<x<a+b。 2.例题：①线段4，5，10不能（能/不能）组成三角形；原因：4+5<10； ②三角形两边长5和8，第三边x取值范围：3<x<13； ③等腰三角形两边长为4和9，该三角形腰只能取9，底边长4，周长等于22。 注意：等腰给两条边长求周长，必须分类讨论，再检验三边。 3.三角形的形状是固定的，具有稳定性；四边形具有不稳定性。 2. ★生活实例：起重机三角支架利用三角形稳定性；电动伸缩门利用四边形的不稳定性。 1. 3. 知识点每日记忆小纸条 与三角形有关的线段 知识点每日记忆小纸条 与三角形有关的线段 4.三角形的高：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点与垂足之间的线段。 5.不同类型三角形高的位置：锐角三角形：三条高全部在三角形内部； 直角三角形：两条高与直角边重合，第三条高在三角形内部； 钝角三角形：有2条高在三角形外部，1条高在内部。 6.三角形三条高所在直线交于一点，这个交点叫做垂心。 7.三角形的中线：连接三角形一个顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线。 5. （1）三条中线交于一点，交点叫做三角形重心。 6. （2）中线核心性质：三角形任意一条中线，把原三角形分成两个面积相等的小三角形。 ★例：AE是△ABC的中线，BE=4，则BC=8；若△ABC面积为24，则△ABE面积 = 12 8.三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和 交点之间的线段。 9.三条角平分线交于一点，这个点叫做内心：到三角形三边的距离相等（性质）。 知识点每日记忆小纸条 三角形的内角与外角 与外角 1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。 证明：延长BC到点D，作CE∥AB ∵CE∥AB，∴∠1=∠4（依据：两直线平行，内错角相等）， ∠2=∠5（依据：两直线平行， 同位角 相等）, ∵∠3＋∠4＋∠5=180°（依据：平角的定义）， ∴∠1＋∠2＋∠3=180°（等量代换），即可得三角形三个内角之和为180°。 2.直角三角形性质：直角三角形的两个锐角互余。 3.直角三角形判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。 4.直角三角形符号记作：Rt△。 4. ★例：△ABC中满足6∠A=2∠B=∠C,那这个三角形是 钝角 三角形。 三角形三个内角之比1:2:3，三个内角分别为30°、60°、90°，这是个直角三角形。 5. A B C D E 2 1 3 5 知识点每日记忆小纸条 三角形的内角与外角 5.等腰三角形一个内角为70°，分两种情况： ①若70°是顶角，则底角为55°；②若70°是底角，则顶角为40°； 因此另外两个内角为55°、55°或70°、40°。 解析：等腰三角形已知内角，一定要区分顶角、底角分类讨论 6.三角形外角：三角形的一边与它的邻边的延长线组成的角。 性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 如图所示：∠BAE=∠2+∠3、∠CBF=∠1+∠3、∠ACD=∠1+∠2 ★外角只和不相邻的内角存在上面两条性质，外角和它相邻内角互为邻补角（和为180°）。 7.三角形的外角和定理：三角形的外角和是360°。 例：①△ABC中，∠A=45°，∠B=55°，则和∠C相邻的外角等于100°； ②已知三角形一个外角是120°，与它不相邻其中一个内角50°，则另一个不相邻内角=70°。 知识点每日记忆小纸条 三角形的内角与外角 8.综合实践：确定均质三角形玻璃的中心位置 （1）背景：一块质地均匀的三角形玻璃，我们要找到它的物理重心（悬挂平衡点）。 （2）对于质地均匀的三角形薄板，物理重心和三角形重心重合，也就是三角形三条中线的交点。 （3）重要性质：顶点到重心的距离∶重心到对边中点距离 = 2:1 。 例1：三角形的重心把中线分成两部分，较长一段为8，整条中线长 12 ； 例2.在△ ABC中，中线AD、BE交于点G（G为重心） ①若AG=6，则GD= 3 ； ②若GD=2.5，则AD= 7.5 ； 例题3：一块均质三角形玻璃，只用细线悬挂两次，两次悬挂的垂线（铅垂线）的交点， 就是玻璃的重心。 ★拓展：（1）多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形。 （2）正多边形：各个角相等，各条边相等的多边形。 学科网（北京）股份有限公司 $