27.2《反比例函数的图象和性质》分层作业（基础过关+进阶思维+中考链接）2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 人教版九年级上册“27.2反比例函数的图象和性质”同步练，通过基础、进阶、中考三层设计，实现从单一知识点到综合应用的巩固，适配新授课分层教学需求，培养几何直观、推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关题|图象识别、k的符号、象限位置等8个知识点|单一知识点直接应用，如选择题判断双曲线特征| |进阶思维题|综合判断、参数范围、点坐标计算|多知识点结合，如函数与直线图象共存判断| |中考链接题|中考真题题型，综合应用|对接中考难度，如解答题求解析式及点坐标|

人教版九年级上册 第26章 二次函数 27.2反比例函数的图象和性质 本节知识点总结 1．反比例函数图象的画法：描点法，步骤为列表、描点、连线。 2．反比例函数的图象特征：图象是双曲线，由两条曲线组成；因为x≠0，所以图象与坐标轴没有交点（x轴和y轴是双曲线的渐近线）。 3．当k>0时：双曲线的两支分别位于第一、第三象限；在每一个象限内，y随x的增大而减小。 4．当k<0时：双曲线的两支分别位于第二、第四象限；在每一个象限内，y随x的增大而增大。 5．已知图象判断k的符号：图象在一、三象限则k>0；图象在二、四象限则k<0。 6．判断点是否在反比例函数图象上：将点的坐标代入 y = k/x（或验证xy=k是否成立）。 7．比较函数值大小：必须在同一象限内比较，不同象限的点不能直接用增减性比较。 8．求参数取值范围：根据图象所在象限或增减性列出关于k的不等式求解。 分层作业 📅 一、基础过关题 题型01 反比例函数图象的识别与判断 1．（2024秋·北京海淀·期中）下列各曲线中，表示y是x的反比例函数的是（　　） A．抛物线 B．直线 C．双曲线（两支） D．折线 2．（2024秋·上海浦东·月考）关于反比例函数 y = 的图象，下列说法正确的是（　　） A．图象经过原点 B．图象与x轴有交点 C．图象与y轴有交点 D．图象与坐标轴没有交点 3．（2024秋·广东深圳·单元测）反比例函数 y =（k≠0）的图象是（　　） A．一条直线 B．一条抛物线 C．双曲线 D．两条射线 题型02 由图象判断k的符号 4．（2024秋·江苏南京·期中）若反比例函数 y = 的图象如图所示（在第一、三象限），则k的取值范围是（　　） A．k > 0 B．k < 0 C．k = 0 D．k ≠ 0 5．（2024秋·浙江杭州·月考）若反比例函数 y = 的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（　　） A．m > 1 B．m < 1 C．m = 1 D．m ≠ 1 6．（2024秋·山东济南·期中）已知反比例函数 y = 的图象经过点(2, 3)，则k = ______，图象在第______象限。 题型03 由k的符号判断图象所在象限 7．（2024秋·湖北武汉·月考）反比例函数 y = - 的图象位于（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 8．（2024秋·湖南长沙·期中）下列反比例函数中，图象位于第一、三象限的是（　　） A．y = - B．y = C．y = - D．y = - 9．（2024秋·河南郑州·月考）反比例函数 y = 的图象在第______象限；y = - 的图象在第______象限。 题型04 反比例函数的增减性判断 10．（2024秋·河北石家庄·期中）对于反比例函数 y = ，下列说法正确的是（　　） A．y随x的增大而增大 B．y随x的增大而减小 C．在每个象限内，y随x的增大而减小 D．在每个象限内，y随x的增大而增大 【答案】C 【分析】k=6>0，在每个象限内y随x的增大而减小，注意必须强调"在每个象限内"。 11．（2024秋·陕西西安·月考）反比例函数 y = - 的增减性是（　　） A．y随x的增大而增大 B．在每个象限内，y随x的增大而增大 C．y随x的增大而减小 D．在每个象限内，y随x的增大而减小 12．（2024秋·辽宁沈阳·期中）反比例函数 y = 中，在每个象限内，y随x的增大而______；反比例函数 y = - 中，在每个象限内，y随x的增大而______。 题型05 判断点是否在反比例函数图象上 13．（2024秋·重庆沙坪坝·月考）下列各点中，在反比例函数 y = 图象上的是（　　） A．(2, 3) B．(2, -3) C．(-2, 3) D．(3, 3) 14．（2024秋·天津南开·期中）若点(3, -4)在反比例函数 y = 的图象上，则下列各点也在该图象上的是（　　） A．(2, 6) B．(-2, 6) C．(-3, -4) D．(4, 3) 15．（2024秋·四川成都·月考）已知反比例函数 y = -，点A(-2, ____)、点B(____, -4)在该函数图象上。 题型06 比较函数值的大小 16．（2024秋·安徽合肥·期中）已知点A(1, y₁)、B(2, y₂)都在反比例函数 y = 的图象上，则y₁与y₂的大小关系是（　　） A．y₁ > y₂ B．y₁ < y₂ C．y₁ = y₂ D．无法确定 17．（2024秋·福建福州·月考）已知点A(-2, y₁)、B(-1, y₂)都在反比例函数 y = - 的图象上，则y₁与y₂的大小关系是（　　） A．y₁ > y₂ B．y₁ < y₂ C．y₁ = y₂ D．无法确定 18．（2024秋·江西南昌·期中）已知点A(-3, y₁)、B(2, y₂)都在反比例函数 y = 的图象上，则y₁与y₂的大小关系是（　　） A．y₁ > y₂ B．y₁ < y₂ C．y₁ = y₂ D．无法确定 题型07 求参数的取值范围 19．（2024秋·广西南宁·月考）若反比例函数 y = 的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（　　） A．m > - B．m < - C．m > D．m < 20．（2024秋·云南昆明·期中）若反比例函数 y = 在每个象限内，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（　　） A．a > 2 B．a < 2 C．a = 2 D．a ≠ 2 21．（2024秋·贵州贵阳·月考）若反比例函数 y = 的图象在第二、四象限，则k的取值范围是______。 二、进阶思维题 （一）选择题 1．（2024秋·北京朝阳·期中）关于反比例函数 y = -，下列说法错误的是（　　） A．图象在第二、四象限 B．图象与坐标轴没有交点 C．在每个象限内，y随x的增大而减小 D．当x>0时，y<0 2．（2024秋·上海闵行·月考）若反比例函数 y = 的图象经过点(-1, 2)，则这个函数的图象一定经过点（　　） A．(2, -1) B．(-1, -2) C．(1, 2) D．(2, 1) 3．（2024-2025九年级上·广东广州·单元测）已知点A(x₁, y₁)、B(x₂, y₂)在反比例函数 y = 的图象上，且0 < x₁ < x₂，则y₁与y₂的大小关系是（　　） A．y₁ > y₂ B．y₁ < y₂ C．y₁ = y₂ D．无法确定 4．（2024秋·江苏苏州·期中）函数 y = 与 y = kx + k（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　） A．双曲线在一、三象限，直线过一、二、三象限 B．双曲线在二、四象限，直线过一、二、四象限 C．双曲线在一、三象限，直线过二、三、四象限 D．双曲线在二、四象限，直线过一、三、四象限 5．（2024-2025九年级上·浙江宁波·月考）若反比例函数 y = (2a-1)/x 的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则a的取值范围是（　　） A．a > B．a < C．a > - D．a < - 6．（2024秋·山东青岛·期中）如图，是反比例函数 y = 的图象，则k的值可能是（　　） A．-2x B．0 C．1 D．2 （二）填空题 7．（2024秋·湖北武汉·月考）反比例函数 y = - 的图象在第______象限，在每个象限内，y随x的增大而______。 8．（2024秋·湖南长沙·期中）已知点A(2, y₁)、B(3, y₂)在反比例函数 y = - 的图象上，则y₁______y₂（填">"、"<"或"="）。 9．（2024秋·河南郑州·月考）若反比例函数 y = 的图象在第一、三象限，则m的取值范围是______。 10．（2024秋·河北石家庄·期中）已知反比例函数 y = 的图象经过点(2, -3)，则k = ______，当x = -3时，y = ______。 11．（2024秋·陕西西安·月考）在反比例函数 y = 12/x 中，当x由3增大到6时，y由______减小到______。 （三）解答题 12．（2024秋·辽宁沈阳·期中）已知反比例函数 y = k/x 的图象经过点A(2, 4)。 （1）求这个反比例函数的解析式； （2）判断点B(-4, -2)是否在这个函数的图象上； （3）这个函数的图象在哪些象限？在每个象限内，y随x的增大如何变化？ 13．（2024秋·重庆渝中·月考）已知反比例函数 y = 。 （1）若图象在第二、四象限，求m的取值范围； （2）若在每个象限内，y随x的增大而减小，求m的取值范围。 14．（2024秋·天津和平·期中）已知点A(-3, y₁)、B(-1, y₂)、C(2, y₃)都在反比例函数 y = - 的图象上。 （1）求y₁、y₂、y₃的值； （2）比较y₁、y₂、y₃的大小。 15．（2024秋·四川成都·期中）已知反比例函数 y = 的图象经过点(2, -3)。 （1）求函数解析式； （2）若点(a, 2)在该函数图象上，求a的值； （3）画出这个函数的大致图象。 三、中考链接题 1．（2024·北京中考）反比例函数 y = 的图象位于（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 2．（2024·上海中考）已知反比例函数 y = k/x（k≠0）的图象经过点(1, -2)，则这个函数的解析式是（　　） A．y = B．y = - C．y = D．y = - 3．（2024·广东中考）对于反比例函数 y = -，下列说法正确的是（　　） A．图象经过原点 B．图象在第一、三象限 C．在每个象限内，y随x的增大而减小 D．在每个象限内，y随x的增大而增大 4．（2024·江苏中考）若点A(-2, y₁)、B(-1, y₂)在反比例函数 y = 的图象上，则y₁与y₂的大小关系是（　　） A．y₁ > y₂ B．y₁ < y₂ C．y₁ = y₂ D．无法确定 5．（2024·浙江中考）已知反比例函数 y = 的图象如图所示（在第二、四象限），则m的取值范围是（　　） A．m > 1 B．m < 1 C．m = 1 D．m ≠ 1 6．（2024·山东中考）反比例函数 y = - 的图象在第______象限，当x>0时，y______0（填">"或"<"）。 7．（2024·湖北中考）已知反比例函数 y = 的图象经过点(-3, 4)，则k = ______，图象在第______象限。 8．（2024·四川中考）在反比例函数 y = 中，当x = 2时，y = ______；当y = 5时，x = ______。 9．（2024·河南中考）已知反比例函数 y = 的图象经过点A(1, 3)。 （1）求这个反比例函数的解析式； （2）点B(3, 1)、C(-1, -3)是否在这个函数的图象上？ （3）比较当x₁ = 2和x₂ = 3时，对应函数值y₁和y₂的大小。 10．（2024·陕西中考）已知反比例函数 y = 。 （1）若图象在第一、三象限，求a的取值范围； （2）若在每个象限内，y随x的增大而增大，求a的取值范围； （3）若a = 1，判断点(2, 3)是否在该函数图象上。 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版九年级上册 第26章 二次函数 27.2反比例函数的图象和性质 本节知识点总结 1．反比例函数图象的画法：描点法，步骤为列表、描点、连线。 2．反比例函数的图象特征：图象是双曲线，由两条曲线组成；因为x≠0，所以图象与坐标轴没有交点（x轴和y轴是双曲线的渐近线）。 3．当k>0时：双曲线的两支分别位于第一、第三象限；在每一个象限内，y随x的增大而减小。 4．当k<0时：双曲线的两支分别位于第二、第四象限；在每一个象限内，y随x的增大而增大。 5．已知图象判断k的符号：图象在一、三象限则k>0；图象在二、四象限则k<0。 6．判断点是否在反比例函数图象上：将点的坐标代入 y = k/x（或验证xy=k是否成立）。 7．比较函数值大小：必须在同一象限内比较，不同象限的点不能直接用增减性比较。 8．求参数取值范围：根据图象所在象限或增减性列出关于k的不等式求解。 分层作业 📅 一、基础过关题 题型01 反比例函数图象的识别与判断 1．（2024秋·北京海淀·期中）下列各曲线中，表示y是x的反比例函数的是（　　） A．抛物线 B．直线 C．双曲线（两支） D．折线 【答案】C 【分析】反比例函数的图象是双曲线，由两条曲线组成。 【详解】解：反比例函数 y = （k≠0）的图象是双曲线，由位于两个象限的两条曲线组成。 A选项抛物线是二次函数的图象； B选项直线是一次函数的图象； C选项双曲线（两支）是反比例函数的图象； D选项折线不是反比例函数的图象。 故选：C。 2．（2024秋·上海浦东·月考）关于反比例函数 y = 的图象，下列说法正确的是（　　） A．图象经过原点 B．图象与x轴有交点 C．图象与y轴有交点 D．图象与坐标轴没有交点 【答案】D 【分析】反比例函数中x≠0，y≠0，所以图象与坐标轴没有交点。 【详解】解：在反比例函数 y = 中， ∵ 分母x不能为0，∴ x≠0； ∵ 分子4≠0，∴ y = ≠ 0。 因此图象上的点横坐标不为0，纵坐标也不为0， 即图象与x轴、y轴都没有交点。 故选：D。 3．（2024秋·广东深圳·单元测）反比例函数 y =（k≠0）的图象是（　　） A．一条直线 B．一条抛物线 C．双曲线 D．两条射线 【答案】C 【分析】反比例函数的图象是双曲线。 【详解】解：反比例函数 y = （k≠0）的图象是双曲线， 由分别位于两个象限的两条曲线组成。 故选：C。 题型02 由图象判断k的符号 4．（2024秋·江苏南京·期中）若反比例函数 y = 的图象如图所示（在第一、三象限），则k的取值范围是（　　） A．k > 0 B．k < 0 C．k = 0 D．k ≠ 0 【答案】A 【分析】反比例函数图象在一、三象限时，k>0。 【详解】解：反比例函数 y = 的性质： 当 k > 0 时，图象的两支分别位于第一、第三象限； 当 k < 0 时，图象的两支分别位于第二、第四象限。 题目中图象在第一、三象限，所以 k > 0。 故选：A。 5．（2024秋·浙江杭州·月考）若反比例函数 y = 的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（　　） A．m > 1 B．m < 1 C．m = 1 D．m ≠ 1 【答案】B 【分析】图象在二、四象限说明k<0，即m-1<0。 【详解】解：∵ 反比例函数 y = 的图象在第二、四象限， ∴ 系数 k = m - 1 < 0，解得 m < 1。 故选：B。 6．（2024秋·山东济南·期中）已知反比例函数 y = 的图象经过点(2, 3)，则k = ___一___，图象在第___三___象限。 【答案】6；一、三 【分析】代入点求k=6>0，所以图象在一、三象限。 【详解】解：把 x = 2，y = 3 代入 y = 得 3 = ，解得 k = 6。 ∵ k = 6 > 0，∴ 图象的两支分别位于第一、第三象限。 故答案为：6；一、三。 题型03 由k的符号判断图象所在象限 7．（2024秋·湖北武汉·月考）反比例函数 y = - 的图象位于（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【答案】C 【分析】k=-8<0，图象在二、四象限。 【详解】解：在反比例函数 y = - 中，k = -8 < 0， ∴ 图象的两支分别位于第二、第四象限。 故选：C。 8．（2024秋·湖南长沙·期中）下列反比例函数中，图象位于第一、三象限的是（　　） A．y = - B．y = C．y = - D．y = - 【答案】B 【分析】k>0时图象在一、三象限，只有B选项k=5>0。 【详解】解：反比例函数 y = 中，当 k > 0 时图象在第一、三象限。 A选项 k = -3 < 0，图象在二、四象限； B选项 k = 5 > 0，图象在一、三象限； C选项 k = -1 < 0，图象在二、四象限； D选项 k = -2 < 0，图象在二、四象限。 故选：B。 9．（2024秋·河南郑州·月考）反比例函数 y = 的图象在第___一、三___象限；y = - 的图象在第____二、四__象限。 【答案】一、三；二、四 【分析】k>0在一、三象限，k<0在二、四象限。 【详解】解：y = 中 k = 10 > 0，图象在第一、三象限； y = - 中 k = -7 < 0，图象在第二、四象限。 故答案为：一、三；二、四。 题型04 反比例函数的增减性判断 10．（2024秋·河北石家庄·期中）对于反比例函数 y = ，下列说法正确的是（　　） A．y随x的增大而增大 B．y随x的增大而减小 C．在每个象限内，y随x的增大而减小 D．在每个象限内，y随x的增大而增大 【答案】C 【分析】k=6>0，在每个象限内y随x的增大而减小，注意必须强调"在每个象限内"。 【详解】解：在反比例函数 y = 中，k = 6 > 0， ∴ 在每一个象限内，y随x的增大而减小。 注意：不能笼统地说"y随x的增大而减小"，因为不同象限的点不满足这个规律。 例如 x = -2 时 y = -3，x = 1 时 y = 6，x增大了但y也增大了。 所以必须强调"在每个象限内"。 故选：C。 11．（2024秋·陕西西安·月考）反比例函数 y = - 的增减性是（　　） A．y随x的增大而增大 B．在每个象限内，y随x的增大而增大 C．y随x的增大而减小 D．在每个象限内，y随x的增大而减小 【答案】B 【分析】k=-5<0，在每个象限内y随x的增大而增大。 【详解】解：在反比例函数 y = - 中，k = -5 < 0， ∴ 在每一个象限内，y随x的增大而增大。 故选：B。 12．（2024秋·辽宁沈阳·期中）反比例函数 y = 中，在每个象限内，y随x的增大而__减小____；反比例函数 y = - 中，在每个象限内，y随x的增大而__增大____。 【答案】减小；增大 【分析】k>0时在每个象限内y随x增大而减小；k<0时在每个象限内y随x增大而增大。 【详解】解：y = 中 k = 12 > 0，在每个象限内，y随x的增大而减小； y = - 中 k = -9 < 0，在每个象限内，y随x的增大而增大。 故答案为：减小；增大。 题型05 判断点是否在反比例函数图象上 13．（2024秋·重庆沙坪坝·月考）下列各点中，在反比例函数 y = 图象上的是（　　） A．(2, 3) B．(2, -3) C．(-2, 3) D．(3, 3) 【答案】A 【分析】验证xy是否等于6，A选项2×3=6。 【详解】解：反比例函数 y = 可化为 xy = 6。 A选项：2×3 = 6，在图象上； B选项：2×(-3) = -6 ≠ 6，不在； C选项：(-2)×3 = -6 ≠ 6，不在； D选项：3×3 = 9 ≠ 6，不在。 故选：A。 14．（2024秋·天津南开·期中）若点(3, -4)在反比例函数 y = 的图象上，则下列各点也在该图象上的是（　　） A．(2, 6) B．(-2, 6) C．(-3, -4) D．(4, 3) 【答案】B 【分析】先求k=3×(-4)=-12，再验证各点xy是否等于-12。 【详解】解：∵ 点(3, -4)在 y = 的图象上， ∴ k = xy = 3×(-4) = -12，函数解析式为 y = -，即 xy = -12。 A选项：2×6 = 12 ≠ -12，不在； B选项：(-2)×6 = -12，在； C选项：(-3)×(-4) = 12 ≠ -12，不在； D选项：4×3 = 12 ≠ -12，不在。 故选：B。 15．（2024秋·四川成都·月考）已知反比例函数 y = -，点A(-2, __4__)、点B(_2___, -4)在该函数图象上。 【答案】4；2 【分析】代入x=-2求y；代入y=-4求x。 【详解】解：对于点A(-2, y)，代入 y = - 得 y = - = 4； 对于点B(x, -4)，代入 -4 = - 得 x = 2。 故答案为：4；2。 题型06 比较函数值的大小 16．（2024秋·安徽合肥·期中）已知点A(1, y₁)、B(2, y₂)都在反比例函数 y = 的图象上，则y₁与y₂的大小关系是（　　） A．y₁ > y₂ B．y₁ < y₂ C．y₁ = y₂ D．无法确定 【答案】A 【分析】两点都在第一象限，k=6>0，在同一象限内y随x增大而减小，因为1<2所以y₁>y₂。 【详解】解：∵ 点A(1, y₁)、B(2, y₂)都在 y = 的图象上，且横坐标都为正， ∴ 两点都在第一象限。 ∵ k = 6 > 0，∴ 在第一象限内，y随x的增大而减小。 又∵ 1 < 2，∴ y₁ > y₂。 验证：y₁ = = 6，y₂ = = 3，确实 y₁ > y₂） 故选：A。 17．（2024秋·福建福州·月考）已知点A(-2, y₁)、B(-1, y₂)都在反比例函数 y = - 的图象上，则y₁与y₂的大小关系是（　　） A．y₁ > y₂ B．y₁ < y₂ C．y₁ = y₂ D．无法确定 【答案】B 【分析】两点都在第二象限，k=-4<0，在同一象限内y随x增大而增大，因为-2<-1所以y₁<y₂。 【详解】解：∵ 点A(-2, y₁)、B(-1, y₂)都在 y = - 的图象上，且横坐标都为负， ∴ 两点都在第二象限。 ∵ k = -4 < 0，∴ 在第二象限内，y随x的增大而增大。 又∵ -2 < -1，∴ y₁ < y₂。 （验证：y₁ = - = 2，y₂ = - = 4，确实 y₁ < y₂） 故选：B。 18．（2024秋·江西南昌·期中）已知点A(-3, y₁)、B(2, y₂)都在反比例函数 y = 的图象上，则y₁与y₂的大小关系是（　　） A．y₁ > y₂ B．y₁ < y₂ C．y₁ = y₂ D．无法确定 【答案】B 【分析】A在第三象限（y₁<0），B在第一象限（y₂>0），所以y₁<y₂。不同象限不能用增减性比较。 【详解】解：点A(-3, y₁)的横坐标为负，在第三象限，∴ y₁ < 0； 点B(2, y₂)的横坐标为正，在第一象限，∴ y₂ > 0。 ∵ 负数 < 正数，∴ y₁ < y₂。 注意：这两个点不在同一象限，不能用增减性来比较大小，必须分别判断符号。 （验证：y₁ = = -2，y₂ = = 3，确实 y₁ < y₂） 故选：B。 题型07 求参数的取值范围 19．（2024秋·广西南宁·月考）若反比例函数 y = 的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（　　） A．m > - B．m < - C．m > D．m < 【答案】A 【分析】图象在一、三象限说明k>0，即2m+3>0。 【详解】解：∵ 反比例函数 y = 的图象在第一、三象限， ∴ 系数 k = 2m + 3 > 0，解得 m > -。 故选：A。 20．（2024秋·云南昆明·期中）若反比例函数 y = 在每个象限内，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（　　） A．a > 2 B．a < 2 C．a = 2 D．a ≠ 2 【答案】B 【分析】在每个象限内y随x增大而增大说明k<0，即a-2<0。 【详解】解：∵ 反比例函数 y = 在每个象限内，y随x的增大而增大， ∴ 系数 k = a - 2 < 0，解得 a < 2。 故选：B。 21．（2024秋·贵州贵阳·月考）若反比例函数 y = 的图象在第二、四象限，则k的取值范围是___k > 3___。 【答案】k > 3 【分析】图象在二、四象限说明k<0，即3-k<0。 【详解】解：∵ 反比例函数 y = 的图象在第二、四象限， ∴ 系数 3 - k < 0，解得 k > 3。 故答案为：k > 3。 二、进阶思维题 （一）选择题 1．（2024秋·北京朝阳·期中）关于反比例函数 y = -，下列说法错误的是（　　） A．图象在第二、四象限 B．图象与坐标轴没有交点 C．在每个象限内，y随x的增大而减小 D．当x>0时，y<0 【答案】C 【分析】k=-3<0，在每个象限内y随x增大而增大，不是减小。 【详解】解：在反比例函数 y = - 中，k = -3 < 0。 A选项：k<0，图象在第二、四象限，正确； B选项：x≠0，y≠0，图象与坐标轴没有交点，正确； C选项：k<0，在每个象限内，y随x的增大而增大，不是减小，错误； D选项：当x>0时，y = - < 0，正确。 故选：C。 2．（2024秋·上海闵行·月考）若反比例函数 y = 的图象经过点(-1, 2)，则这个函数的图象一定经过点（　　） A．(2, -1) B．(-1, -2) C．(1, 2) D．(2, 1) 【答案】A 【分析】先求k=-2，再验证各点xy是否等于-2。 【详解】解：把 (-1, 2) 代入 y = 得 2 = ，∴ k = -2。 函数解析式为 y = -，即 xy = -2。 A选项：2×(-1) = -2，在图象上； B选项：(-1)×(-2) = 2 ≠ -2，不在； C选项：1×2 = 2 ≠ -2，不在； D选项：2×1 = 2 ≠ -2，不在。 故选：A。 3．（2024-2025九年级上·广东广州·单元测）已知点A(x₁, y₁)、B(x₂, y₂)在反比例函数 y = 的图象上，且0 < x₁ < x₂，则y₁与y₂的大小关系是（　　） A．y₁ > y₂ B．y₁ < y₂ C．y₁ = y₂ D．无法确定 【答案】A 【分析】0<x₁<x₂说明两点都在第一象限，k=8>0，在同一象限内y随x增大而减小。 【详解】解：∵ 0 < x₁ < x₂，∴ 点A、B都在第一象限。 ∵ k = 8 > 0，∴ 在第一象限内，y随x的增大而减小。 又∵ x₁ < x₂，∴ y₁ > y₂。 故选：A。 4．（2024秋·江苏苏州·期中）函数 y = 与 y = kx + k（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　） A．双曲线在一、三象限，直线过一、二、三象限 B．双曲线在二、四象限，直线过一、二、四象限 C．双曲线在一、三象限，直线过二、三、四象限 D．双曲线在二、四象限，直线过一、三、四象限 【答案】A 【分析】分k>0和k<0两种情况讨论：k>0时双曲线在一、三象限，直线y=kx+k斜率为正、截距为正，过一、二、三象限；k<0时双曲线在二、四象限，直线斜率为负、截距为负，过二、三、四象限。只有A符合。 【详解】解：分两种情况讨论： ① 当 k > 0 时： 反比例函数 y = 的图象在第一、三象限； 一次函数 y = kx + k 中，斜率k>0，截距k>0， ∴ 直线经过第一、二、三象限。 ② 当 k < 0 时： 反比例函数 y = 的图象在第二、四象限； 一次函数 y = kx + k 中，斜率k<0，截距k<0， ∴ 直线经过第二、三、四象限。 对照选项，只有A选项符合k>0的情况。 故选：A。 5．（2024-2025九年级上·浙江宁波·月考）若反比例函数 y = (2a-1)/x 的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则a的取值范围是（　　） A．a > B．a < C．a > - D．a < - 【答案】A 【分析】在每个象限内y随x增大而减小说明k>0，即2a-1>0。 【详解】解：∵ 反比例函数 y = 在每个象限内，y随x的增大而减小， ∴ 系数 k = 2a - 1 > 0，解得 a > 。 故选：A。 6．（2024秋·山东青岛·期中）如图，是反比例函数 y = 的图象，则k的值可能是（　　） A．-2x B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】图象在第一象限说明k>0，经过(1,2)附近说明k≈2。 【详解】解：由图象可知，反比例函数的一支在第一象限， ∴ k > 0，排除A（k=-2<0）和B（k=0不是反比例函数）。 又图象经过点(1, 2)附近，代入 y = 得 2 = ，∴ k ≈ 2。 故选：D。 （二）填空题 7．（2024秋·湖北武汉·月考）反比例函数 y = - 的图象在第__二、四____象限，在每个象限内，y随x的增大而__增大____。 【答案】二、四；增大 【分析】k=-10<0，图象在二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大。 【详解】解：在 y = - 中，k = -10 < 0， ∴ 图象的两支分别位于第二、第四象限； 在每一个象限内，y随x的增大而增大。 故答案为：二、四；增大。 8．（2024秋·湖南长沙·期中）已知点A(2, y₁)、B(3, y₂)在反比例函数 y = - 的图象上，则y₁___<___y₂（填">"、"<"或"="）。 【答案】< 【分析】两点都在第四象限，k=-6<0，在同一象限内y随x增大而增大，2<3所以y₁<y₂。 【详解】解：∵ 点A(2, y₁)、B(3, y₂)的横坐标都为正， ∴ 两点都在第四象限。 ∵ k = -6 < 0，∴ 在第四象限内，y随x的增大而增大。 又∵ 2 < 3，∴ y₁ < y₂。 （验证：y₁ = - = -3，y₂ = - = -2，-3 < -2） 故答案为：<。 9．（2024秋·河南郑州·月考）若反比例函数 y = 的图象在第一、三象限，则m的取值范围是___m > -2___。 【答案】m > -2 【分析】图象在一、三象限说明k>0，即m+2>0。 【详解】解：∵ 反比例函数 y = 的图象在第一、三象限， ∴ 系数 m + 2 > 0，解得 m > -2。 故答案为：m > -2。 10．（2024秋·河北石家庄·期中）已知反比例函数 y = 的图象经过点(2, -3)，则k = __-6____，当x = -3时，y = __2____。 【答案】-6；2 【分析】代入点求k=-6，再代入x=-3求y=2。 【详解】解：把 (2, -3) 代入 y = 得 -3 = ，解得 k = -6。 ∴ 函数解析式为 y = -。 当 x = -3 时，y = - = 2。 故答案为：-6；2。 11．（2024秋·陕西西安·月考）在反比例函数 y = 12/x 中，当x由3增大到6时，y由___4___减小到__2____。 【答案】4；2 【分析】分别代入x=3和x=6求y的值。 【详解】解：当 x = 3 时，y = = 4； 当 x = 6 时，y = = 2。 ∴ 当x由3增大到6时，y由4减小到2。 故答案为：4；2。 （三）解答题 12．（2024秋·辽宁沈阳·期中）已知反比例函数 y = k/x 的图象经过点A(2, 4)。 （1）求这个反比例函数的解析式； （2）判断点B(-4, -2)是否在这个函数的图象上； （3）这个函数的图象在哪些象限？在每个象限内，y随x的增大如何变化？ 【答案】（1）y = ；（2）在；（3）一、三象限，y随x增大而减小 【分析】代入点求k，验证点坐标，根据k的符号判断象限和增减性。 【详解】解：（1）把 A(2, 4) 代入 y = 得 4 = ，解得 k = 8。 ∴ 这个反比例函数的解析式为 y = 。 （2）把 x = -4 代入 y = 得 y = = -2。 ∴ 点B(-4, -2)在这个函数的图象上。 （3）∵ k = 8 > 0， ∴ 这个函数的图象在第一、第三象限； 在每一个象限内，y随x的增大而减小。 答：（1）解析式为 y = ；（2）点B在图象上；（3）图象在一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小。 13．（2024秋·重庆渝中·月考）已知反比例函数 y = 。 （1）若图象在第二、四象限，求m的取值范围； （2）若在每个象限内，y随x的增大而减小，求m的取值范围。 【答案】（1）m < ；（2）m > 【分析】图象在二、四象限说明k<0；在每个象限内y随x增大而减小说明k>0。 【详解】解：（1）∵ 图象在第二、四象限， ∴ 系数 k = 2m - 1 < 0，解得 m < 。 （2）∵ 在每个象限内，y随x的增大而减小， ∴ 系数 k = 2m - 1 > 0，解得 m > 。 答：（1）m的取值范围是 m < ；（2）m的取值范围是 m > 。 14．（2024秋·天津和平·期中）已知点A(-3, y₁)、B(-1, y₂)、C(2, y₃)都在反比例函数 y = - 的图象上。 （1）求y₁、y₂、y₃的值； （2）比较y₁、y₂、y₃的大小。 【答案】（1）y₁=2，y₂=6，y₃=-3；（2）y₃ < y₁ < y₂ 【分析】分别代入求值，再比较大小。注意A、B在第二象限，C在第四象限。 【详解】解：（1）把各点横坐标代入 y = -： y₁ = - = 2； y₂ = - = 6； y₃ = - = -3。 （2）∵ y₃ = -3 < 0，y₁ = 2 > 0，y₂ = 6 > 0， 且在第二象限内（k=-6<0），y随x的增大而增大，-3 < -1，∴ y₁ < y₂。 综上，y₃ < y₁ < y₂。 答：（1）y₁=2，y₂=6，y₃=-3；（2）大小关系为 y₃ < y₁ < y₂。 15．（2024秋·四川成都·期中）已知反比例函数 y = 的图象经过点(2, -3)。 （1）求函数解析式； （2）若点(a, 2)在该函数图象上，求a的值； （3）画出这个函数的大致图象。 【答案】（1）y = -；（2）a = -3；（3）图象在二、四象限 【分析】代入点求k，再代入y=2求a，根据k<0画图象。 【详解】解：（1）把 (2, -3) 代入 y = 得 -3 = ，解得 k = -6。 ∴ 函数解析式为 y = -。 （2）∵ 点(a, 2)在 y = - 的图象上， ∴ 2 = -，解得 a = -3。 （3）∵ k = -6 < 0， ∴ 图象的两支分别位于第二、第四象限， 在每一个象限内，y随x的增大而增大， 图象与坐标轴没有交点。 答：（1）函数解析式为 y = -；（2）a的值为-3；（3）图象在二、四象限。 三、中考链接题 1．（2024·北京中考）反比例函数 y = 的图象位于（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【答案】B 【分析】k=4>0，图象在一、三象限。 【详解】解：在反比例函数 y = 中，k = 4 > 0， ∴ 图象的两支分别位于第一、第三象限。 故选：B。 2．（2024·上海中考）已知反比例函数 y = k/x（k≠0）的图象经过点(1, -2)，则这个函数的解析式是（　　） A．y = B．y = - C．y = D．y = - 【答案】B 【分析】代入点(1,-2)求k=-2。 【详解】解：把 (1, -2) 代入 y = 得 -2 = ，∴ k = -2。 ∴ 函数解析式为 y = -。 故选：B。 3．（2024·广东中考）对于反比例函数 y = -，下列说法正确的是（　　） A．图象经过原点 B．图象在第一、三象限 C．在每个象限内，y随x的增大而减小 D．在每个象限内，y随x的增大而增大 【答案】D 【分析】k=-3<0，图象在二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大。 【详解】解：在反比例函数 y = - 中，k = -3 < 0。 A选项：x≠0，y≠0，图象不经过原点，错误； B选项：k<0，图象在第二、四象限，不是一、三象限，错误； C选项：k<0，在每个象限内y随x增大而增大，不是减小，错误； D选项：k<0，在每个象限内y随x增大而增大，正确。 故选：D。 4．（2024·江苏中考）若点A(-2, y₁)、B(-1, y₂)在反比例函数 y = 的图象上，则y₁与y₂的大小关系是（　　） A．y₁ > y₂ B．y₁ < y₂ C．y₁ = y₂ D．无法确定 【答案】A 【分析】两点都在第三象限，k=2>0，在同一象限内y随x增大而减小，-2<-1所以y₁>y₂。 【详解】解：∵ 点A(-2, y₁)、B(-1, y₂)的横坐标都为负， ∴ 两点都在第三象限。 ∵ k = 2 > 0，∴ 在第三象限内，y随x的增大而减小。 又∵ -2 < -1，∴ y₁ > y₂。 验证：y₁ = = -1，y₂ = = -2，-1 > -2） 故选：A。 5．（2024·浙江中考）已知反比例函数 y = 的图象如图所示（在第二、四象限），则m的取值范围是（　　） A．m > 1 B．m < 1 C．m = 1 D．m ≠ 1 【答案】B 【分析】图象在二、四象限说明k<0，即m-1<0。 【详解】解：∵ 反比例函数 y = 的图象在第二、四象限， ∴ 系数 k = m - 1 < 0，解得 m < 1。 故选：B。 6．（2024·山东中考）反比例函数 y = - 的图象在第___二、四___象限，当x>0时，y__<____0（填">"或"<"）。 【答案】二、四；< 【分析】k=-8<0，图象在二、四象限；x>0时在第四象限，y<0。 【详解】解：在 y = - 中，k = -8 < 0， ∴ 图象的两支分别位于第二、第四象限。 当 x > 0 时，对应的点在第四象限，∴ y < 0。 故答案为：二、四；<。 7．（2024·湖北中考）已知反比例函数 y = 的图象经过点(-3, 4)，则k = ___-12___，图象在第___二、四___象限。 【答案】-12；二、四 【分析】代入点求k=-12<0，图象在二、四象限。 【详解】解：把 (-3, 4) 代入 y = 得 4 = ，解得 k = -12。 ∵ k = -12 < 0，∴ 图象在第二、四象限。 故答案为：-12；二、四。 8．（2024·四川中考）在反比例函数 y = 中，当x = 2时，y = ___5___；当y = 5时，x = __2____。 【答案】5；2 【分析】分别代入计算。 【详解】解：当 x = 2 时，y = = 5； 当 y = 5 时，5 = ，解得 x = 2。 故答案为：5；2。 9．（2024·河南中考）已知反比例函数 y = 的图象经过点A(1, 3)。 （1）求这个反比例函数的解析式； （2）点B(3, 1)、C(-1, -3)是否在这个函数的图象上？ （3）比较当x₁ = 2和x₂ = 3时，对应函数值y₁和y₂的大小。 【答案】（1）y = ；（2）都在；（3）y₁ > y₂ 【分析】代入点求k，验证点坐标，同一象限内比较大小。 【详解】解：（1）把 A(1, 3) 代入 y = 得 3 = ，解得 k = 3。 ∴ 这个反比例函数的解析式为 y = 。 （2）对于点B(3, 1)：xy = 3×1 = 3 = k，在图象上； 对于点C(-1, -3)：xy = (-1)×(-3) = 3 = k，在图象上。 （3）当 x₁ = 2 时，y₁ = = 1.5； 当 x₂ = 3 时，y₂ = = 1。 ∵ 两点都在第一象限，k=3>0，在第一象限内y随x增大而减小，2<3， ∴ y₁ > y₂。 答：（1）解析式为 y = 3/x；（2）点B、C都在图象上；（3）y₁ > y₂。 10．（2024·陕西中考）已知反比例函数 y = 。 （1）若图象在第一、三象限，求a的取值范围； （2）若在每个象限内，y随x的增大而增大，求a的取值范围； （3）若a = 1，判断点(2, 3)是否在该函数图象上。 【答案】（1）a > -2；（2）a < -2；（3）不在 【分析】根据图象位置和增减性判断k的符号，第3问代入验证。 【详解】解：（1）∵ 图象在第一、三象限， ∴ k = 2a + 4 > 0，解得 a > -2。 （2）∵ 在每个象限内，y随x的增大而增大， ∴ k = 2a + 4 < 0，解得 a < -2。 （3）当 a = 1 时，k = 2×1 + 4 = 6，函数解析式为 y = 。 把 x = 2 代入 y = 得 y = = 3，与点的纵坐标相同， ∴ 点(2, 3)在该函数图象上。 答：（1）a > -2；（2）a < -2；（3）点(2, 3)在该函数图象上。 学科网（北京）股份有限公司 $