2.1.2《有理数有理数的减法》第2课时整理与练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

本讲义聚焦有理数减法核心知识点，从减法意义（加法逆运算）切入，梳理减法法则（两变一不变）、运算步骤，延伸至加减混合运算（统一为加法及简便技巧）和数轴距离（|a-b|），形成递进式学习支架。 资料采用两日分段预习设计，任务明确且含自检打卡，融入转化、数形结合思想，培养抽象能力与几何直观，真题训练结合易错点汇总，助力学生用数学语言表达，课中辅助教学，课后可查漏补缺。

人教版数学七年级上册 第二章 有理数的运算 第 一 节 有理数的加法与减法 第2课时：有理数的减法 📅 两日分段预习打卡安排 【Day1 预习任务（建议 25min・有理数减法法则模块）】 ✅ 达成目标：理解有理数减法的意义，掌握有理数减法法则，能熟练进行有理数的减法运算 通读课本 P30-P32 有理数的减法内容，自主完成下文「核心知识点 1-3」「基本概念 1-3」的挖空填写。 熟记有理数减法法则（减去一个数，等于加这个数的相反数），掌握"两变一不变"（减号变加号、减数变相反数、被减数不变），能熟练进行有理数的减法运算。 完成基础训练选择题第1-5题、填空题第1-3题，对照答案订正错题。 打卡自检：能准确说出有理数减法法则，能熟练计算两个有理数的差。 【Day2 预习任务（建议 30min・加减混合运算与数轴距离模块）】 ✅ 达成目标：掌握有理数加减混合运算的方法，能利用运算律简化运算，理解数轴上两点之间的距离 通读课本 P32-P33 加减混合运算和数轴上两点距离内容，完成「核心知识点 4-6」「基本概念 4-5」剩余挖空填写。 掌握加减混合运算统一为加法运算的方法，能省略括号和加号，利用加法交换律和结合律简化运算。 完成基础训练选择题第6-10题、填空题第4-6题和解答题，整理个人易错点。 打卡自检：能熟练进行有理数加减混合运算，能求数轴上两点之间的距离。 一、核心知识点梳理 知识点 1：有理数减法的意义 在小学，我们学习减法时，知道减法是加法的逆运算。 在把减法推广到有理数范围内时，为使减法运算具有一致性，规定有理数的减法与加法之间仍然具有逆运算关系。 例如：计算3-(-3)，就是要求一个数，使它与-3相加得3。因为6与-3相加得3，所以这个数应该是6，即3-(-3)=6。 另一方面，3+(+3)=6。 所以3-(-3)=3+(+3)。 这说明：减去一个负数，等于加上这个负数的相反数（正数）。 💡重要结论：有理数的减法可以转化为加法来进行。减法是加法的逆运算，这是推导有理数减法法则的基础。 知识点 2：有理数减法法则 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 有理数减法法则也可以表示成：a-b=a+(-b)。 显然，两个有理数相减，差是一个有理数。 有理数减法法则的要点可以概括为"两变一不变"： （1）减号变加号（运算符号改变）； （2）减数变成它的相反数（数字符号改变）； （3）被减数不变。 例如：(-3)-(-5)=(-3)+(+5)=2；0-7=0+(-7)=-7；2-5=2+(-5)=-3。 ⚠️易错提醒：进行有理数减法运算时，要注意"两变一不变"，只改变减数的符号，不改变被减数的符号。如5-(-3)=5+3=8，不能写成5-3=2。 知识点 3：有理数减法的运算 进行有理数减法运算的一般步骤： 第一步：根据减法法则，把减法转化为加法（减号变加号，减数变相反数）； 第二步：根据有理数加法法则进行计算。 常见类型： （1）正数减负数：如7.2-(-4.8)=7.2+4.8=12； （2）0减正数：如0-7=0+(-7)=-7； （3）正数减大数（小数减大数）：如2-5=2+(-5)=-3； （4）负数减负数：如(-3)-(-5)=(-3)+5=2； （5）负数减正数：如(-3½)-5¼=(-3½)+(-5¼)=-8¾。 一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是负号。 💡重要结论：较大的数减去较小的数，差为正数；较小的数减去较大的数，差为负数。这个结论可以用来快速判断差的符号。 知识点 4：有理数的加减混合运算 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。例如：a+b-c=a+b+(-c)。 进行有理数加减混合运算的一般步骤： （1）根据有理数减法法则，把减法全部转化为加法； （2）省略算式中的括号和加号，写成省略加号的和的形式； （3）观察算式特点，利用加法交换律和结合律进行简便计算； （4）根据有理数加法法则计算出结果。 例如：计算(-20)+(+3)-(-5)-(+7)。 解：(-20)+(+3)-(-5)-(+7) =(-20)+(+3)+(+5)+(-7)（减法转化为加法） =-20+3+5-7（省略括号和加号） =-20-7+3+5（加法交换律） =-27+8（加法结合律） =-19。 ⚠️易错提醒：把减法转化为加法时，要注意每一个减数都要变成它的相反数，不能漏掉。省略括号和加号后，算式的读法有两种：①读作"负20、正3、正5、负7的和"；②读作"负20加3加5减7"。 知识点 5：加减混合运算的简便计算 在进行有理数加减混合运算时，可以利用加法交换律和结合律进行简便计算。常见的简便运算技巧有： （1）同号结合法：把正数和正数结合，负数和负数结合，分别相加后再求差。 例如：14-25+12-17=(14+12)+(-25-17)=26-42=-16。 （2）相反数结合法：把互为相反数的两个数结合相加，和为0。 例如：-20+3+5-7=(-20-7)+(3+5)=-27+8=-19。 （3）凑整结合法：把能凑成整数的数结合相加。 （4）同分母结合法：把分母相同的分数结合相加。 简便计算的原则是：通过交换和结合，使运算更简单、更准确。 💡重要结论：有理数加减混合运算的核心是"统一成加法，巧用运算律"。先把所有减法转化为加法，再根据算式特点灵活运用交换律和结合律，可以大大提高运算效率。 知识点 6：数轴上两点之间的距离 在数轴上，点A、B分别表示数a、b，则点A、B之间的距离为|a-b|（或|b-a|）。 例如：数轴上表示2和6的两点之间的距离为|2-6|=|-4|=4； 表示0和6的两点之间的距离为|0-6|=6； 表示2和-6的两点之间的距离为|2-(-6)|=|8|=8； 表示-2和-6的两点之间的距离为|-2-(-6)|=|4|=4。 数轴上两点之间的距离公式是有理数减法的重要应用，体现了数形结合的思想。 ⚠️易错提醒：数轴上两点之间的距离等于两个数差的绝对值，结果一定是非负数。不要漏掉绝对值符号，也不要把距离算成负数。 ⚠️ 高频易错点汇总（必看！） 易错点1：减法转化为加法时，被减数符号改变。减法法则是"两变一不变"，被减数不变，只改变减数的符号。如5-(-3)=5+3=8，不能写成-5+3。 易错点2：减去一个负数时，忘记变号。减去一个负数等于加上它的相反数（正数），如3-(-5)=3+5=8，不能写成3-5=-2。 易错点3：0减一个数时符号错误。0减一个数等于这个数的相反数，如0-7=-7，不能写成7。 易错点4：加减混合运算中，省略括号和加号时符号错误。如-(-5)应写成+5，-(+7)应写成-7，不能搞反。 易错点5：利用运算律时，漏掉数字前面的符号。交换加数位置时，要连同前面的符号一起交换，如-20+3+5-7交换为-20-7+3+5，不能只交换数字。 易错点6：数轴上两点距离忘记取绝对值。两点距离是差的绝对值，结果为非负数，如|2-6|=4，不能写成2-6=-4。 二、基本概念定义 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的__相反数__，即a-b=a+(__-b__)。 有理数减法的"两变一不变"：__减号__变加号，__减数__变相反数，__被减数__不变。 较小的数减去较大的数，所得差的符号是__负__号。 加减混合运算统一为加法运算：a+b-c=a+b+(__-c__)。 数轴上两点A、B分别表示数a、b，则A、B之间的距离为__|a-b|__。 三、数学思想方法 1. 转化思想 有理数减法法则的推导和应用，充分体现了转化思想。通过减法法则，我们把有理数的减法转化为加法来进行，把未知的减法运算转化为已知的加法运算。在加减混合运算中，也是先把所有减法转化为加法，再利用加法运算律进行计算。转化思想是数学中最基本、最重要的思想方法之一，它使我们能够用已有的知识解决新的问题。 2. 数形结合思想 数轴上两点之间的距离公式|a-b|，是数形结合思想的典型应用。通过数轴，我们可以直观地理解两个数之间的距离，并用有理数的减法（加绝对值）来计算。数形结合思想将抽象的数量关系与直观的图形结合起来，使抽象的问题变得直观、易懂，有助于我们更好地理解和解决数学问题。 3. 类比思想 有理数的减法是在小学减法的基础上，通过类比和推广得到的。小学学过的"减法是加法的逆运算"这一关系，在有理数范围内仍然成立。通过类比小学减法的意义，我们推导出了有理数减法法则。类比思想有助于我们实现知识的迁移，把已有的知识和方法应用到新的学习情境中。 4. 分类讨论思想 在有理数减法运算中，我们需要根据被减数和减数的符号进行分类讨论：正数减正数、正数减负数、负数减正数、负数减负数、0减正数、0减负数等。通过分类讨论，我们可以全面地掌握各种情况下的减法运算方法，确保法则的完整性和严密性。分类讨论思想使我们能够有条理地思考和解决问题。 5. 程序化思想 有理数减法运算和加减混合运算都有比较固定的步骤：减法运算先转化为加法再计算；加减混合运算先统一成加法，再省略括号和加号，然后利用运算律简化计算。这种按照一定程序逐步求解的思想方法，就是程序化思想。程序化思想使复杂的运算变得有条理、有步骤，有助于提高运算的准确性和效率。 四、真题训练 一、选择题 1.（2025·陕西蓝田三模）计算：-2-(-5)=（　　　） A. -7 B. -3 C. 3 D. 7 【答案】 C 【解析】 本题考查有理数的减法。根据减法法则，减去一个数等于加这个数的相反数。 【解答】 解：-2-(-5)=-2+5=3。 故选：C。 2.（2024-2025学年·人教版同步）计算：0-7=（　　　） A. 7 B. -7 C. 0 D. 1 【答案】 B 【解析】 本题考查0减一个数。0减一个数等于这个数的相反数。 【解答】 解：0-7=0+(-7)=-7。 故选：B。 3.（2025-2026学年·山东烟台期末）比-2小4的数是（　　　） A. 2 B. -2 C. -6 D. 6 【答案】 C 【解析】 本题考查有理数减法的应用。比一个数小几，就用这个数减去几。 【解答】 解：比-2小4的数是-2-4=-2+(-4)=-6。 故选：C。 4.（2024-2025学年·辽宁沈阳浑南期末）A、B、C三个地方的海拔分别是124米、38米、-72米，那么最低点比最高点低（　　　） A. 196米 B. -196米 C. 110米 D. -110米 【答案】 A 【解析】 本题考查有理数减法的实际应用。最高点海拔124米，最低点海拔-72米，用最高点海拔减去最低点海拔。 【解答】 解：最高点海拔124米，最低点海拔-72米。 最低点比最高点低：124-(-72)=124+72=196（米）。 故选：A。 5.（2025-2026学年·广东广州期末）下列计算正确的是（　　　） A. (-3)-(-5)=-8 B. 2-5=3 C. 7.2-(-4.8)=12 D. 0-(-3)=-3 【答案】 C 【解析】 本题考查有理数减法法则的应用。根据减法法则逐一计算判断。 【解答】 解：A. (-3)-(-5)=-3+5=2，故本选项错误； B. 2-5=2+(-5)=-3，故本选项错误； C. 7.2-(-4.8)=7.2+4.8=12，故本选项正确； D. 0-(-3)=0+3=3，故本选项错误。 故选：C。 6.（2024-2025学年·内蒙古呼和浩特期末）把算式(-20)+(+3)-(-5)-(+7)写成省略加号的和的形式，正确的是（　　　） A. -20+3+5-7 B. -20+3-5-7 C. -20-3+5-7 D. 20+3+5-7 【答案】 A 【解析】 本题考查加减混合运算省略加号的和的形式。先把减法转化为加法，再省略括号和加号。 【解答】 解：(-20)+(+3)-(-5)-(+7) =(-20)+(+3)+(+5)+(-7) =-20+3+5-7。 故选：A。 7.（2025-2026学年·河南郑州期末）计算14-25+12-17的结果是（　　　） A. 16 B. -16 C. 68 D. -68 【答案】 B 【解析】 本题考查加减混合运算的简便计算。利用加法交换律和结合律，把正数结合、负数结合。 【解答】 解：14-25+12-17 =(14+12)+(-25-17) =26+(-42) =-16。 故选：B。 8.（2024-2025学年·四川绵阳期中）比2℃低8℃的温度是（　　　） A. -8℃ B. -6℃ C. 6℃ D. 10℃ 【答案】 B 【解析】 本题考查有理数减法的实际应用。比一个温度低几摄氏度，就用这个温度减去几。 【解答】 解：比2℃低8℃的温度是2-8=2+(-8)=-6（℃）。 故选：B。 9.（2025-2026学年·江苏苏州月考）数轴上表示-3和5的两点之间的距离是（　　　） A. 2 B. -2 C. 8 D. -8 【答案】 C 【解析】 本题考查数轴上两点之间的距离。两点距离等于两个数差的绝对值。 【解答】 解：数轴上表示-3和5的两点之间的距离为|-3-5|=|-8|=8。 故选：C。 10.（2024-2025学年·浙江金华期中）算式-20+3+5-7可以读作（　　　） A. 负20加3加5减7 B. 负20、正3、正5、负7的和 C. 负20加3加5减负7 D. 负20减3加5减7 【答案】 A、B（两种读法都正确） 【解析】 本题考查省略加号的和的读法。有两种读法：①按运算符号读；②按性质符号读。 【解答】 解：算式-20+3+5-7有两种读法： ①读作"负20加3加5减7"（按运算符号读）； ②读作"负20、正3、正5、负7的和"（按性质符号读）。 所以A、B都正确。 故选：A、B。 二、填空题 11.（2024-2025学年·人教版同步）计算：(-3)-(-5)=___2___。 【答案】 2 【解析】 本题考查有理数的减法。减去一个负数等于加上它的相反数。 【解答】 解：(-3)-(-5)=-3+5=2。 故答案为：2。 12.（2025-2026学年·人教版同步）计算：2-5=__-3____。 【答案】 -3 【解析】 本题考查小数减大数。较小的数减去较大的数，差为负数。 【解答】 解：2-5=2+(-5)=-3。 故答案为：-3。 13.（2024-2025学年·山东青岛西海岸新区期中）一天早晨的气温为-3℃，中午上升了7℃，则中午的气温是___4___℃。 【答案】 4 【解析】 本题考查有理数加法的实际应用。气温上升用加法。 【解答】 解：中午的气温是-3+7=4（℃）。 故答案为：4。 14.（2025-2026学年·人教版同步）计算：7.2-(-4.8)=___12___。 【答案】 12 【解析】 本题考查正数减负数。减去一个负数等于加上它的相反数。 【解答】 解：7.2-(-4.8)=7.2+4.8=12。 故答案为：12。 15.（2024-2025学年·内蒙古赤峰松山区期末）数轴上表示-2和-6的两点之间的距离是___4___。 【答案】 4 【解析】 本题考查数轴上两点之间的距离。两点距离等于两个数差的绝对值。 【解答】 解：数轴上表示-2和-6的两点之间的距离为|-2-(-6)|=|4|=4。 故答案为：4。 16.（2025-2026学年·人教版同步）比-3℃低6℃的温度是__-9____℃。 【答案】 -9 【解析】 本题考查有理数减法的实际应用。比一个温度低几摄氏度，就用这个温度减去几。 【解答】 解：比-3℃低6℃的温度是-3-6=-3+(-6)=-9（℃）。 故答案为：-9。 三、解答题 17.（2024-2025学年·人教版同步）计算： （1）(-3)-(-5)； （2）0-7； （3）2-5； （4）7.2-(-4.8)。 【答案】 （1）2；（2）-7；（3）-3；（4）12。 【解析】 本题考查有理数的减法。根据减法法则，把减法转化为加法，再计算。 【解答】 解：（1）(-3)-(-5)=-3+5=2； （2）0-7=0+(-7)=-7； （3）2-5=2+(-5)=-3； （4）7.2-(-4.8)=7.2+4.8=12。 18.（2025-2026学年·内蒙古呼和浩特期末）计算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)。 【答案】 -19 【解析】 本题考查有理数的加减混合运算。先把减法转化为加法，再省略括号和加号，利用运算律简化计算。 【解答】 解：(-20)+(+3)-(-5)-(+7) =(-20)+(+3)+(+5)+(-7) =-20+3+5-7 =(-20-7)+(3+5) =-27+8 =-19。 19.（2024-2025学年·云南昆明西山区附中期末）计算： （1）14-25+12-17； （2）(-3)-5。 【答案】 （1）-16；（2）-8。 【解析】 本题考查有理数的加减混合运算和分数减法。（1）利用运算律简化计算；（2）把减法转化为加法，再计算。 【解答】 解：（1）14-25+12-17 =(14+12)+(-25-17) =26+(-42) =-16。 （2）(-3)-5 =(-3)+(-5) =-(3+5) =-8。 20.（2025-2026学年·人教版同步）计算： （1）6-9； （2）(+4)-(-7)； （3）(-5)-(-8)； （4）0-(-5)。 【答案】 （1）-3；（2）11；（3）3；（4）5。 【解析】 本题考查有理数的减法。根据减法法则逐一计算。 【解答】 解：（1）6-9=6+(-9)=-3； （2）(+4)-(-7)=4+7=11； （3）(-5)-(-8)=-5+8=3； （4）0-(-5)=0+5=5。 21.（2024-2025学年·山东德州期中）用简便方法计算： （1）-16-(-12)-24+18； （2）(-2.48)+(+5.57)+(-7.52)+(-0.57)。 【答案】 （1）-10；（2）-5。 【解析】 本题考查有理数加减混合运算的简便计算。（1）把减法转化为加法后，同号结合；（2）把能凑整的数结合。 【解答】 解：（1）-16-(-12)-24+18 =-16+12-24+18 =(-16-24)+(12+18) =-40+30 =-10。 （2）(-2.48)+(+5.57)+(-7.52)+(-0.57) =[(-2.48)+(-7.52)]+[(+5.57)+(-0.57)] =(-10)+(+5) =-5。 22.（2025-2026学年·人教版同步）某座山相对地面的高度约为2350m，当山脚的地面温度为20℃时，已知高度每升高100m，气温大约下降0.6℃。求这座山的山顶的气温。 【答案】 5.9℃ 【解析】 本题考查有理数减法的实际应用。先计算山顶比山脚低多少摄氏度，再用山脚温度减去这个温度。 【解答】 解：山顶比山脚高2350m， 高度每升高100m，气温下降0.6℃， 所以山顶气温比山脚低：2350÷100×0.6=23.5×0.6=14.1（℃）。 山顶的气温为：20-14.1=5.9（℃）。 答：这座山的山顶的气温为5.9℃。 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版数学七年级上册 第二章 有理数的运算 第 一 节 有理数的加法与减法 第2课时：有理数的减法 📅 两日分段预习打卡安排 【Day1 预习任务（建议 25min・有理数减法法则模块）】 ✅ 达成目标：理解有理数减法的意义，掌握有理数减法法则，能熟练进行有理数的减法运算 通读课本 P30-P32 有理数的减法内容，自主完成下文「核心知识点 1-3」「基本概念 1-3」的挖空填写。 熟记有理数减法法则（减去一个数，等于加这个数的相反数），掌握"两变一不变"（减号变加号、减数变相反数、被减数不变），能熟练进行有理数的减法运算。 完成基础训练选择题第1-5题、填空题第1-3题，对照答案订正错题。 打卡自检：能准确说出有理数减法法则，能熟练计算两个有理数的差。 【Day2 预习任务（建议 30min・加减混合运算与数轴距离模块）】 ✅ 达成目标：掌握有理数加减混合运算的方法，能利用运算律简化运算，理解数轴上两点之间的距离 通读课本 P32-P33 加减混合运算和数轴上两点距离内容，完成「核心知识点 4-6」「基本概念 4-5」剩余挖空填写。 掌握加减混合运算统一为加法运算的方法，能省略括号和加号，利用加法交换律和结合律简化运算。 完成基础训练选择题第6-10题、填空题第4-6题和解答题，整理个人易错点。 打卡自检：能熟练进行有理数加减混合运算，能求数轴上两点之间的距离。 一、核心知识点梳理 知识点 1：有理数减法的意义 在小学，我们学习减法时，知道减法是加法的逆运算。 在把减法推广到有理数范围内时，为使减法运算具有一致性，规定有理数的减法与加法之间仍然具有逆运算关系。 例如：计算3-(-3)，就是要求一个数，使它与-3相加得3。因为6与-3相加得3，所以这个数应该是6，即3-(-3)=6。 另一方面，3+(+3)=6。 所以3-(-3)=3+(+3)。 这说明：减去一个负数，等于加上这个负数的相反数（正数）。 💡重要结论：有理数的减法可以转化为加法来进行。减法是加法的逆运算，这是推导有理数减法法则的基础。 知识点 2：有理数减法法则 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 有理数减法法则也可以表示成：a-b=a+(-b)。 显然，两个有理数相减，差是一个有理数。 有理数减法法则的要点可以概括为"两变一不变"： （1）减号变加号（运算符号改变）； （2）减数变成它的相反数（数字符号改变）； （3）被减数不变。 例如：(-3)-(-5)=(-3)+(+5)=2；0-7=0+(-7)=-7；2-5=2+(-5)=-3。 ⚠️易错提醒：进行有理数减法运算时，要注意"两变一不变"，只改变减数的符号，不改变被减数的符号。如5-(-3)=5+3=8，不能写成5-3=2。 知识点 3：有理数减法的运算 进行有理数减法运算的一般步骤： 第一步：根据减法法则，把减法转化为加法（减号变加号，减数变相反数）； 第二步：根据有理数加法法则进行计算。 常见类型： （1）正数减负数：如7.2-(-4.8)=7.2+4.8=12； （2）0减正数：如0-7=0+(-7)=-7； （3）正数减大数（小数减大数）：如2-5=2+(-5)=-3； （4）负数减负数：如(-3)-(-5)=(-3)+5=2； （5）负数减正数：如(-3½)-5¼=(-3½)+(-5¼)=-8¾。 一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是负号。 💡重要结论：较大的数减去较小的数，差为正数；较小的数减去较大的数，差为负数。这个结论可以用来快速判断差的符号。 知识点 4：有理数的加减混合运算 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。例如：a+b-c=a+b+(-c)。 进行有理数加减混合运算的一般步骤： （1）根据有理数减法法则，把减法全部转化为加法； （2）省略算式中的括号和加号，写成省略加号的和的形式； （3）观察算式特点，利用加法交换律和结合律进行简便计算； （4）根据有理数加法法则计算出结果。 例如：计算(-20)+(+3)-(-5)-(+7)。 解：(-20)+(+3)-(-5)-(+7) =(-20)+(+3)+(+5)+(-7)（减法转化为加法） =-20+3+5-7（省略括号和加号） =-20-7+3+5（加法交换律） =-27+8（加法结合律） =-19。 ⚠️易错提醒：把减法转化为加法时，要注意每一个减数都要变成它的相反数，不能漏掉。省略括号和加号后，算式的读法有两种：①读作"负20、正3、正5、负7的和"；②读作"负20加3加5减7"。 知识点 5：加减混合运算的简便计算 在进行有理数加减混合运算时，可以利用加法交换律和结合律进行简便计算。常见的简便运算技巧有： （1）同号结合法：把正数和正数结合，负数和负数结合，分别相加后再求差。 例如：14-25+12-17=(14+12)+(-25-17)=26-42=-16。 （2）相反数结合法：把互为相反数的两个数结合相加，和为0。 例如：-20+3+5-7=(-20-7)+(3+5)=-27+8=-19。 （3）凑整结合法：把能凑成整数的数结合相加。 （4）同分母结合法：把分母相同的分数结合相加。 简便计算的原则是：通过交换和结合，使运算更简单、更准确。 💡重要结论：有理数加减混合运算的核心是"统一成加法，巧用运算律"。先把所有减法转化为加法，再根据算式特点灵活运用交换律和结合律，可以大大提高运算效率。 知识点 6：数轴上两点之间的距离 在数轴上，点A、B分别表示数a、b，则点A、B之间的距离为|a-b|（或|b-a|）。 例如：数轴上表示2和6的两点之间的距离为|2-6|=|-4|=4； 表示0和6的两点之间的距离为|0-6|=6； 表示2和-6的两点之间的距离为|2-(-6)|=|8|=8； 表示-2和-6的两点之间的距离为|-2-(-6)|=|4|=4。 数轴上两点之间的距离公式是有理数减法的重要应用，体现了数形结合的思想。 ⚠️易错提醒：数轴上两点之间的距离等于两个数差的绝对值，结果一定是非负数。不要漏掉绝对值符号，也不要把距离算成负数。 ⚠️ 高频易错点汇总（必看！） 易错点1：减法转化为加法时，被减数符号改变。减法法则是"两变一不变"，被减数不变，只改变减数的符号。如5-(-3)=5+3=8，不能写成-5+3。 易错点2：减去一个负数时，忘记变号。减去一个负数等于加上它的相反数（正数），如3-(-5)=3+5=8，不能写成3-5=-2。 易错点3：0减一个数时符号错误。0减一个数等于这个数的相反数，如0-7=-7，不能写成7。 易错点4：加减混合运算中，省略括号和加号时符号错误。如-(-5)应写成+5，-(+7)应写成-7，不能搞反。 易错点5：利用运算律时，漏掉数字前面的符号。交换加数位置时，要连同前面的符号一起交换，如-20+3+5-7交换为-20-7+3+5，不能只交换数字。 易错点6：数轴上两点距离忘记取绝对值。两点距离是差的绝对值，结果为非负数，如|2-6|=4，不能写成2-6=-4。 二、基本概念定义 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的__相反数__，即a-b=a+(__-b__)。 有理数减法的"两变一不变"：__减号__变加号，__减数__变相反数，__被减数__不变。 较小的数减去较大的数，所得差的符号是__负__号。 加减混合运算统一为加法运算：a+b-c=a+b+(__-c__)。 数轴上两点A、B分别表示数a、b，则A、B之间的距离为__|a-b|__。 三、数学思想方法 1. 转化思想 有理数减法法则的推导和应用，充分体现了转化思想。通过减法法则，我们把有理数的减法转化为加法来进行，把未知的减法运算转化为已知的加法运算。在加减混合运算中，也是先把所有减法转化为加法，再利用加法运算律进行计算。转化思想是数学中最基本、最重要的思想方法之一，它使我们能够用已有的知识解决新的问题。 2. 数形结合思想 数轴上两点之间的距离公式|a-b|，是数形结合思想的典型应用。通过数轴，我们可以直观地理解两个数之间的距离，并用有理数的减法（加绝对值）来计算。数形结合思想将抽象的数量关系与直观的图形结合起来，使抽象的问题变得直观、易懂，有助于我们更好地理解和解决数学问题。 3. 类比思想 有理数的减法是在小学减法的基础上，通过类比和推广得到的。小学学过的"减法是加法的逆运算"这一关系，在有理数范围内仍然成立。通过类比小学减法的意义，我们推导出了有理数减法法则。类比思想有助于我们实现知识的迁移，把已有的知识和方法应用到新的学习情境中。 4. 分类讨论思想 在有理数减法运算中，我们需要根据被减数和减数的符号进行分类讨论：正数减正数、正数减负数、负数减正数、负数减负数、0减正数、0减负数等。通过分类讨论，我们可以全面地掌握各种情况下的减法运算方法，确保法则的完整性和严密性。分类讨论思想使我们能够有条理地思考和解决问题。 5. 程序化思想 有理数减法运算和加减混合运算都有比较固定的步骤：减法运算先转化为加法再计算；加减混合运算先统一成加法，再省略括号和加号，然后利用运算律简化计算。这种按照一定程序逐步求解的思想方法，就是程序化思想。程序化思想使复杂的运算变得有条理、有步骤，有助于提高运算的准确性和效率。 四、真题训练 一、选择题 1.（2025·陕西蓝田三模）计算：-2-(-5)=（　　　） A. -7 B. -3 C. 3 D. 7 2.（2024-2025学年·人教版同步）计算：0-7=（　　　） A. 7 B. -7 C. 0 D. 1 3.（2025-2026学年·山东烟台期末）比-2小4的数是（　　　） A. 2 B. -2 C. -6 D. 6 4.（2024-2025学年·辽宁沈阳浑南期末）A、B、C三个地方的海拔分别是124米、38米、-72米，那么最低点比最高点低（　　　） A. 196米 B. -196米 C. 110米 D. -110米 5.（2025-2026学年·广东广州期末）下列计算正确的是（　　　） A. (-3)-(-5)=-8 B. 2-5=3 C. 7.2-(-4.8)=12 D. 0-(-3)=-3 6.（2024-2025学年·内蒙古呼和浩特期末）把算式(-20)+(+3)-(-5)-(+7)写成省略加号的和的形式，正确的是（　　　） A. -20+3+5-7 B. -20+3-5-7 C. -20-3+5-7 D. 20+3+5-7 7.（2025-2026学年·河南郑州期末）计算14-25+12-17的结果是（　　　） A. 16 B. -16 C. 68 D. -68 8.（2024-2025学年·四川绵阳期中）比2℃低8℃的温度是（　　　） A. -8℃ B. -6℃ C. 6℃ D. 10℃ 9.（2025-2026学年·江苏苏州月考）数轴上表示-3和5的两点之间的距离是（　　　） A. 2 B. -2 C. 8 D. -8 10.（2024-2025学年·浙江金华期中）算式-20+3+5-7可以读作（　　　） A. 负20加3加5减7 B. 负20、正3、正5、负7的和 C. 负20加3加5减负7 D. 负20减3加5减7 二、填空题 11.（2024-2025学年·人教版同步）计算：(-3)-(-5)=______。 12.（2025-2026学年·人教版同步）计算：2-5=______。 13.（2024-2025学年·山东青岛西海岸新区期中）一天早晨的气温为-3℃，中午上升了7℃，则中午的气温是______℃。 14.（2025-2026学年·人教版同步）计算：7.2-(-4.8)=______。 15.（2024-2025学年·内蒙古赤峰松山区期末）数轴上表示-2和-6的两点之间的距离是______。 16.（2025-2026学年·人教版同步）比-3℃低6℃的温度是______℃。 三、解答题 17.（2024-2025学年·人教版同步）计算： （1）(-3)-(-5)； （2）0-7； （3）2-5； （4）7.2-(-4.8)。 18.（2025-2026学年·内蒙古呼和浩特期末）计算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)。 19.（2024-2025学年·云南昆明西山区附中期末）计算： （1）14-25+12-17； （2）(-3)-5。 20.（2025-2026学年·人教版同步）计算： （1）6-9； （2）(+4)-(-7)； （3）(-5)-(-8)； （4）0-(-5)。 21.（2024-2025学年·山东德州期中）用简便方法计算： （1）-16-(-12)-24+18； （2）(-2.48)+(+5.57)+(-7.52)+(-0.57)。 22.（2025-2026学年·人教版同步）某座山相对地面的高度约为2350m，当山脚的地面温度为20℃时，已知高度每升高100m，气温大约下降0.6℃。求这座山的山顶的气温。 学科网（北京）股份有限公司 $