阶段微测试(1)[范围：第一章](周测)（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材 宁夏专版）

4.解：1)①十②，得3x=12,解得x=4,将x=4代入①，得y=一4.所以原方程组的解是2=4， (2)②-①，得5y=5,解得y= y=-4. 1.将y=1代入①，得x=3.所以原方程组的解是=3， (3)原方程组变形为 /x+2y=-4③， ③×4，得4x+8y=-16⑤.⑤-④， y=1. 4x-3y=6④. 得11y=一22，解得)y=一2.把y=一2代人③，得十2X(一2)=一4，解得工=0.所以原方程组的解是K=0,(4)原方程组变形 y=-2. 为/3x-2y=8③， (x=3, ③+④，得6x=18,解得x=3.把x=3代人③，得3×3-2y=8,解得y=2·所以原方程组的解是 1 3x+2y=10④. y=2 3二元一次方程组的应用 第1课时古代数学问题 当堂练习 1.A2.受+￥-35（答案不唯一） x+y=30, 1x=12, 3.解：设绢有x疋，布有y疋.根据题意，得 2x+9y=570, 解得 y=18. 答：绢有12疋，布有18疋. 4.解：设甲原来采果x枚，乙原来采果y枚.根据题意，得 x+y=300, x=225, 解得 答：甲原来采果225枚，乙原来采果 1x+600=3(y十200)， y=75. 75枚. 第2课时借助表格梳理解决实际问题 当堂练习 (x+y=500, 1.B2.(1)x10%y140(2) 100400 (x+10%y=140 x+y=28, 1x=27, 3.解：设小刚乘车的路程是xkm,步行的路程是ykm.根据题意，得 解得 需+￥=1， y=1. 答：小刚乘车的路程是27km,步行 的路程是1km. 第3课时借助线段图梳理解决实际问题 当堂练习 1.D2.D 3解：1)3x4y5x2y(2)根据题意，得3x十4y=230, n解得=30， 5x+2y+10=230, y=35. 4二元一次方程与一次函数 第1课时二元一次方程（组）与一次函数 当堂练习 1.A2.(-4,-2) x=-1, 3.解：如图所示.因为两函数图象交点的坐标为（一1，一4），所以该方程组的解为 y=-4. V 1234x 第2课时用二元一次方程组确定一次函数表达式 当堂练习 1.C2.(1)y=2x+1(2)-5 40 1k+b=4000, (k=2000, 3.解：设月收入y与销售量x之间的函数表达式是y=kx十b.将(1,4000)，(2,6000)代入，得 解得 所 2k+b=6000, b=2000. 以月收入y与销售量x之间的函数表达式是y=2000x十2000.当x=0时，y=2000.答：营销人员没有销售量时的月收人是 2000元. 5三元一次方程组 当堂练习 1.D x=1, x=0, 2.解：(1)原方程组的解是y=3, (2)原方程组的解是y=3' 、2=一4. z=1. 第六章数据的分析 1平均数与方差 第1课时众数与算术平均数 当堂练习 1.C2.B3.C4.44和5 第2课时加权平均数及其应用 当堂练习 1.B2.343.A 第3课时离差平方和、方差、标准差 当堂练习 1.C2.42 3.解：，-号×(169+168+169+172+169+167)=169,5%=3×(169-169)2+(168-169)2+(172-169)2+(167-169)2=14， 4=日s%=子.2-日×(168+172+162+162+172+172)=168,52=(168-168)+3×172-168)+2X(162-168)2- 120,2=日5号=20.因为号<20，所以甲队队员的身高1比乙队更整齐。 第4课时数据集中、离散程度的应用 当堂练习 1.A2.{7,9},{12,13,15} 3.(1)2,4,8,10,12(2)3510 6240(3)2,4),{8,10,12} 3 2中位数与箱线图 第1课时中位数及其应用 知识梳理 ①中间平均数 当堂练习 1.B2.C3.B 4.解：(1)平均数是9，众数是8，中位数是8.(2)选择众数或中位数更合适.因为8台既是众数，又是中位数，是大部分人能够完成的 台数.若选用平均数9台作为月销售定额，则只有少部分人才能完成，将会打击大部分营销人员的积极性.（答案不唯一，合理即可） 第2课时四分位数与箱线图 知识梳理 ①前半后半下四分位数上四分位数 当堂练习 1.A2.D 3.解：(1)709096(2)小亮(3)选派小明代表班级参加阅读故事演讲比赛.理由如下：从箱线图看，两位同学有50%以上的成 绩均大于90，小明有25%的成绩大于小亮成绩的最大值，所以选派小明代表班级参加阅读故事演讲比赛.（合理即可） 41 3哪个团队收益大 当堂练习 1.(1)14A0.75A(2)1316小于B(3)AA队队员有半数的成绩好于B队队员成绩，且A队队员之间的水平更加 均衡（答案不唯一，合理即可） 第七章证明 1为什么要证明 当堂练习 1.D2.C 2认识证明 第1课时定义与命题 当堂练习 1.D2.D 3.(1)两个角是直角这两个角相等真(2)两个数绝对值相等这两个数相等假 第2课时定理与证明 当堂练习 1.C2.A 3.解：答案不唯一.如：已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求证：BD=CE.证明：∠1=∠2，.∠1十 AB=AC, ∠CAD=∠2+∠CAD,即∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中，∠BAD=∠CAE,∴.△ABD≌△ACE(SAS).∴.BD=CE. AD-AE, 3平行线的证明 第1课时平行线的判定 知识梳理 ①相等②相等③互补 当堂练习 1.A 2.90°垂直的定义90°等量代换4同角的余角相等同位角相等，两直线平行 3.解：AE∥BC.理由如下：点D在BC上，∠ADB=45°，∠ADE=90°，∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=45°.∠E=45°， ∴∠EDC=∠E.∴.AE∥BC. 第2课时平行线的性质 知识梳理 ①相等②相等③互补④平行 当堂练习 1.C2.C3.54°4.25°5.35° 6.证明：'∠ACB=∠DAC=70°，.AD∥BC.∠ACF=25°，.∠FCB=∠ACB-∠ACF=45°.∠EFC=135°，.∠EFC+ ∠FCB=180°..EF∥BC.AD∥BC,.AD∥EF 周测小卷 阶段微测试（一） 1.D2.C3.A4.A5.C6.A7.58.54°9.6.510.169 11.解：(1)因为CD⊥AB,所以∠BDC=∠ADC=90°.在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD2=AC-AD2=152-92=144,所以CD =12.(2)在Rt△BCD中，由勾股定理，得BD2=BC-CD2=202-122=256,所以BD=16.所以AB=AD十BD=25. 12.解：符合设计要求.理由如下：因为∠DBC=90°，BC=16cm,CD=20cm,所以BD=CD2一BC2=144.因为AD2+BD2=52+ 144=132=AB2,所以△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°.所以∠ADB=∠DBC.所以AD∥BC.所以该尾翼符合设计要求. 13.解：因为CA⊥AB,所以∠CAO=90°.设OB=OC=xcm,则OA=AB-OB=(16-x)cm.在Rt△ACO中，AC+OA2=OC,所 以82+(16-x)2=x2,解得x=10.所以OB=OC=10cm.所以量角器的半径OB的长为10cm. -42 14.解：(1)因为AC⊥BD,所以∠AOB=∠COD=90°.在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2.在Rt△COD中，由勾股定 理，得OD2十OC=CD,所以AB2+CD2=OA2+OB2+OD2+OC.同理可得BC十AD=OA2+OB2+OD十OC.所以AB2+ CD2=BC十AD2.(2)连接DE.因为四边形ABCD是长方形，所以CD=AB=10,BC=AD,∠C=90°.设BE=x,则AD=4x.所以 BC=AD=4x.所以EC=BC-BE=3x.因为AE⊥BD,所以由(1)知AB2+DE2=BE2+AD2.因为DE2=CD2+EC,所以102+ 102+(3x)2=x2+(4x)2,整理，得x2=25.所以x=5(负值已舍).所以BE的长是5. 阶段微测试（二） 1.B2.C3.D4.B5.C6.C7.±58.9169.√/10-210.15 11.(1)③④⑥(2)①⑨⑩(3)②⑤⑦⑧ 12.解：1)原式=区-2-1)+9=2-2+1+9=10.(2)原式=-4÷2+9×号=-2+3=1. 13.解：由题意，得a十2+3a一26=0，解得a=6.所以a十2=6十2=8.所以这个数是64，这个数的立方根是64=4. 14.解：(1)设长方形的宽为xcm,则长为3xcm.根据题意，得3x·x=48,解得x=4(负值舍去).所以3x=12.答：长方形的长为 12cm,宽为4cm.(2)不正确.理由如下：设正方形的边长为ycm.根据题意，得y2=48.因为y>0,所以y=√48.所以正方形的边 长与原来长方形的宽的差为√48-4.因为√48<√49，即√48<7，所以√48-4<3.所以她的说法不正确. 15.解：(1)根据三角形的三边关系，得b+c-a>0,c一a一b<0,b-c-a<0,所以原式=b十c-a一(c-a-b)-(b-c-a)=a十b+ c.(2)①因为(a-√28)2+√b-4+|c-√/121=0，所以a-√28=0，b-4=0,c-√12，解得a=√28，b=4,c=√12.②△ABC是 直角三角形.理由如下：因为a2=28,b=16,c2=12,所以a2=b2+c2.所以△ABC是直角三角形. 阶段微测试（三） 1.D2.B3.D4.C5.B6.C7.8.279.6210.7 3 1.解：(1)原式=(4v后-2同×√后-2v6X√后=2.（②）原式-反-万+月-1-巨-1.(3)原式=25××反-35-万 -35=-25.4)原式=3-45+4-32-2E=3-4V5+4-1=6-45. √2 12.解：12(26-2V66+20-√4日=25-24-5g5=1-5g5, 6 61 13.解：(1)当x=√7+2时，原式=(W7+2)2-4(W7+2)+4=7+4√7+4-4√7-8+4=7.(2)原式=a2-3-a2+√5a=√5a-3.当 a=√5+1时，原式=√5×(W5+1)-3=2+√5. 30 14解：由题意得1-√偎所以=√震-√服-√震所以会-√层-√侵- 12-/2oV2=2 R 15.解：(1)5√26-5(2)因为√12的整数部分是aW6的小数部分是b,所以a=3,b=√6-2.所以ab-√6=3(W6-2)-√6=2√6 -6.(3)因为a,b分别是6-√6的整数部分和小数部分，所以a=3,b=3-√6.所以(a十√6)b-b=(3十√6)(3-√6)-(3-√6)2= 6√6-12. 阶段微测试（四） 1.D2.B3.C4.B5.D6.C7.78.(4,3)9.-1010.2 11.解：(1)描点如图所示.(2)连线如图所示，观察得到的图形，它像房屋. 宿舍楼 6 体育馆 B -43-2i0i2345x 光术楼 教学楼x 行政楼 91234567x (第11题图) (第13题图) (第14题图) 12.解：(1)因为点P(3m一6，m+1)的纵坐标比横坐标大5，所以m十1一(3m一6)=5，解得m=1.所以3m一6=3×1一6=一3，m+ 43 1=1+1=2.所以点P的坐标为（一3,2）.(2)因为点P(3m一6，m十1)在过点A(一1,2)且与x轴平行的直线上，所以m+1=2,解 得m=1.所以3m-6=-3.所以点P的坐标为(-3,2). 13.解：(1)如图所示.(2)由平面直角坐标系可知，教学楼的坐标为(1,0)，体育馆的坐标为（一4,3）.(3)行政楼的位置如图所示. 14.解：(1)如图，△A1B,C即为所求.A1(1,4),B,(3,0),C(4,3).(2)设点P的坐标为(x,0),则7x+3引×4=6，解得x=-6或 0.所以点P的坐标为(0,0)或（一6,0）. 15.解：(1)5(2)因为点B(4-2a,-2)是“角平分线点”，所以|4-2a=|-21.所以4-2a=2或4-2a=-2,解得a=1或a=3. (3)点D是“角平分线点”.理由如下：因为点C(一2,3b一2)的长距为4，且点C在第二象限内，所以3b一2=4，解得b=2.所以9一2b =5.所以点D的坐标为(5，一5).所以点D到x轴、y轴的距离都是5.所以点D是“角平分线点” 阶段微测试（五） 1.A2.B3.D4.B5.B6.B7.<8.y=-x十3（答案不唯一）9.8 10.-3≤b≤3 11.解：(1)自变量是温度t.(2)点A表示当温度为4℃时，水的密度最大，为1000kg/m3.(3)当温度在0~4℃时，水的密度p随温 度t的升高逐渐增大；当温度在4~15℃时，水的密度ρ随温度t的升高逐渐减小. 12.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx.把x=1,y=3代入，得k=3.所以y与x之间的函数表达式为y=3x.(2)当x= 一2时，y=3x=一6；当x=1时，y=3x=3.因为3>0，所以y随x的增大而增大.所以当一2<x<1时，-6<y<3. 13.解：(1)把B(0,2),P(1,1)代入y=k1x十b,得b=2,k1十b=1,解得k1=一1.所以直线y1的函数表达式为y=一x十2.(2)在y1 =-x+2中，当1=0时，-x+2=0,解得2=2.所以点A的坐标为(2,0).所以0A=2.所以58m=号0A·p=号×2X1-1. 14.解：(1)根据表格数据可知，当0≤t≤200时，y=78;当t>200时，=78+0.25(t-200)=0.25t+28;当0≤t≤500时，2= 178(0≤t≤200)， 108(0≤t≤500)， 108;当t>500时，2=108+0.19(t-500)=0.19t十13.综上所述，y1= 0.251+28(6>200),= (2)当t= 0.19t+13(t>500). 300时，1=0.25×300+28=103，y2=108.因为103<108，所以选择方式A更省钱.当t=550时，y1=0.25×550+28=165.5,y2 =0.19×550+13=117.5.因为165.5>117.5，所以选择方式B更省钱. 基本功专练（一）一次函数的实际应用 (8(0<x3), 1.解：(1)当0<x≤3时，y=8;当x>3时，y=8十1.4(x-3)=1.4x十3.8.所以y= (2)将x=13代人y=1.4x 1.4x+3.8(x>3). +3.8,得y=1.4×13+3.8=22.答：甲乘坐13km需付22元. 2.解：(1)将(0,330)，(10,336)代入o=kt+b,得330=b,336=10k十b,解得k=0.6.所以v与t之间的函数表达式为v=0.6t+ 330.(2)因为声音传播10.2m刚好用了0.03s,所以声音的传播速度为10.2÷0.03=340(m/s).将v=340代入v=0.6t+330,得 0.61+30=340,解得1=9答：此时实验室的温度为9℃. 3.解：(1)设购进A型台灯x盏，则购进B型台灯(100一x)盏.根据题意，得30x十50(100一x)=3500,解得x=75.所以100一x= 25.答：购进A型台灯75盏，B型台灯25盏.(2)设商场销售完这批台灯可获利w元.根据题意，得w=(45一30)x十(70一50)(100 一x)=一5x十2000.因为一5<0，所以w随x的增大而减小.又因为25x≤40，所以当x=25时，w取得最大值，最大值为一5X 25十2000=1875，此时100一x=75.答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元. 4.解：(1)y=x十1500(x>0,且x为正整数).(2)设w与x之间的关系式为w=kx+b.把(0,1000)，(2500,0)代入，得1000=b, 0=2500k+b,解得k=-0.4.所以w与x之间的关系式为w=-0.4x+1000.所以y2=-0.4x+1000+1.6x=1.2x+1000.当 x=1000时，y2=1.2×1000+1000=2200.(3)当y1=3400时，x+1500=3400,解得x=1900;当y2=3400时，1.2x+1000= 3400,解得x=2000.因为2000>1900，所以在乙印刷厂印刷的数量更多， 5.解：(1)80(2)设y2=kx十b.把(0,80)，(40,0)代入，得b=80,40k+b=0,解得=一2.所以客轮距B码头的距离y2(km)与时 间x(mim)之间的函数表达式为为=-2x+80.(3)令1=，即2x=-2x+80,解得x=32.所以y=号x=16.所以点P的坐标 为(32,16).实际意义是两船同时出发经32min相遇，此时距B码头16km. 基本功专练（二）解二元一次方程组 /x=2, 1.解：(1)把②代人①，得4x-(2x-1)=5,解得x=2.把x=2代人②，得y=3.所以原方程组的解是{ 2)由①，得x-号) (y=3. x=2, ③.把③代入②，得2y+4y=18,解得y=3.把y=3代入③，得x=2.所以原方程组的解是{ (3)①×3，得9x+6y=33③. （y=3. -44 ②×2，得10x一6y=24④.③+④，得19x=57,解得x=3.把x=3代人①，得3×3+2y=11,解得y=1.所以原方程组的解是 x=3, |x=6, (4)由①，得3x-y=8③.③-②，得y=10.把y=10代入③，得3x一10=8，解得x=6.所以原方程组的解是 (5)②×4， y=1. y=10 得2x一y=3③.③×2，得4x-2y=6④.①+④，得7x=14,解得x=2.把x=2代入①，得3×2+2y=8,解得y=1.所以原方程组 的解是=2， (6)①×6，得3x+4.8y=28.2③.②×5，得3x+6y=33④.④-③，得1.2y=4.8,解得y=4.把y=4代人①，得 （y=1. 0.5x+0.8×4=4.7,解得x=3.所以原方程组的解是工=3， y=4. 2.解：(1)①(2)正确的解答过程如下：①-②，得7y十5y=一24，解得y=-2.把y=一2代人①，得2x十7×(-2)=-6，解得x x=4, =4.所以原方程组的解是 y=-2. 3解：把x1, x=3, 和 y=-2"y=-5 代人方程az十6y+2=0,得0-26+2= 3a-5b+2=0 ,解得06， b=4. x=2, {,=甚代入®得的X(2名)-1，解影=-或把 4.獬：把 =2：，代入①，得2a+3×(-1)=1,解得a=2.所以原方程组 y=-1 2x+3y=1, x=-7, 为 解得 -3x-4y=1, （y=5. 解：1)D/x=1, /3x+4y=21 x=3, (2)x=y(3)答案不唯一，如：方程组 (y=1 2”/4, (y=4 4x+3y=21 的解为 (y=3. 阶段微测试（六） 1.D2.D3.A4.C5.B6.B7.y=1-2x8.-69.110.4 11.解：(1)由①，得x=y-1③.将③代入②，得4(y-1)+5y=32,解得y=4.将y=4代人③，得x=3.所以原方程组的解是 4.(2)0X6-②X5,得1y=0,解得y=0.将y=0代入①，得5x=20,解得=4.所以原方程组的解是=4， x=3 y=4 (y=0 12.解：(1)解法一(2)答案不唯一，如：选择解法一：①-②，得-3x=3,解得x=一1.把x=一1代人①，得-1-3y=5,解得y= /x=-1, 一2.所以原方程组的解是 y=-2 3a+b=3, 13.解：(1)由题意，得 3解得0=2 。(2)由(1)，得2x-3y=3.当x=0时，-3y=3,解得y=-1;当y=0时，2x=3, （b=-3 解得=是。 m=-3, 2x+5y=-26, 14.解：（1)联立《 把{x=2, 2y18,解强把一代人方程组Pw很如一。 y=-6. mx十ny=-8, 2m-6n=-8 解得1(2)士3 n=3: 15.解：(1)x十3y=5(2)11(3)②-①，得x-y=0,所以x=y③.将③代入①，得4071x=8142,解得x=2.所以y=2.所以 1x=2, 原方程组的解为 y=2. 基本功专练（三） 二元一次方程组的实际应用 1.解：(1)4x一2y(2)根据题意，得 工+y=25,解得 4x-2y=70, =20”答：小明答对了20题，答错了5题： y=5. x+y=20, x=15, 2.解：设小明骑自行车的时间为xmin,步行的时间为ymin.根据题意，得 解得 答：小明骑自行车的时 (200x+70y=3350, y=5. 间为15min,步行的时间为5min. x十y=20, x=12, 3.解：设需要取用8%的盐水xkg,13%的盐水ykg.根据题意，得 解得 答：需要取用8%的盐 8%x+13%y=20×10%, y=8. 水12kg,13%的盐水8kg. 45阶段微测试（一） (范围：第一章时间：40分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 达柱顶正上方（从点A到点C,B为AC 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，若AC= 的中点).已知石柱刻有雕龙的部分的柱 10,BC=24,则AB的长是 ( 身高约16m,则该雕龙的长度至少为 A.476B.676 C.25 D.26 A.20m B.25m C.30m D.15m (第1题图)》 (第2题图) 二、填空题（每小题5分，共20分） 2.如图，湖的两岸有A,C两点，在与AC垂 7.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它 直的BC方向上的点B处测得AB=15m, 被记载于我国古代著名的数学著作《周髀 BC=12m,则A,C两点之间的距离为 算经》中.若a,3,4是一组勾股数，则a的 值为 A.3 m B.6 m 8.在△ABC中，∠B=36°，BC-AC= C.9m D.10m AB2,则∠C的度数为 3.已知一直角三角形三边长的平方和为 9.如图，有一只喜鹊在一棵2m高的小树 1800,则其斜边长为 ( AB上觅食，它的巢筑在与该树水平距离 A.30 B.80 C.90 D.120 (BC)为12m的一棵大树CM上，大树高 4.如图，所有四边形都是正方形，所有三角 CM=8m,喜鹊的巢位于树顶下方1m的 形都是直角三角形，已知正方形A,B,C D处，当它听到巢中幼鸟的叫声，立即飞 的面积依次为2,4,3，则正方形D的面积 过去，如果它飞行的速度为2m/s,那么它 为 要飞回巢中所需的时间至少是 A.9 B.8 C.27 D.45 B (第4题图) (第5题图) (第9题图) (第10题图) 5.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，10.我国最早对勾股定理进行证明的是数学 AB=AD=2,BC=1,CD=3,则∠ABC 家赵爽，他用4个全等的直角三角形和 的度数为 ( 中间的一个小正方形组成了一个大正方 A.125°B.130° C.135°D.145° 形，如图，人们称这个图为“赵爽弦图”， 6.如图，在底面周长约为6m的石柱上，有 连接BF.若S△ABr=12.5,AB-EF=6, 一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到 则正方形ABCD的面积为 ·1 三、解答题（共50分） 下：AC=8cm,AB=16cm.依据记录的 11.(12分)如图，在△ABC中，CD⊥AB于 数据，求量角器的半径OB的长， 点D,BC=20,AC=15,AD=9. E (1)求CD的长； (2)求AB的长. C 14.(14分)(1)如图①，在四边形ABCD中， ACBD于点O,试说明：AB+CD= 12.(12分)小明计划制作一架小型飞机模 BC2+AD2; 型，如图所示的四边形是飞机垂直尾翼 (2)如图②，在长方形ABCD中，AB= 的设计图，小明测量发现AB=13cm, 10,AE⊥BD于点F,AE交BC于点 AD=5cm,∠DBC=90°，BC=16cm, E,若AD:BE=4:1,求BE的长. CD=20cm.根据设计要求需保证 AD∥BC.请判断该尾翼是否符合设计 要求，并说明理由. B E 图① 图② 13.(12分)小丽在物理实验课上利用“光的 反射演示器”直观呈现了光的反射原理. 如图，她用激光笔从量角器左边边缘点 C处发出光线，经量角器圆心O处（此处 放置平面镜)反射后，反射光线落在右边 光屏BE上的点D处(，点B也在量角器 的边缘上，A,O,B三，点共线，CA⊥AB, BE⊥AB).小丽在实验中记录的数据如 ·2·