阶段微测试(3)[范围：2.3](周测)（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

阶段微测试（三） (范围：2.3时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 9.已知y=√x-8+√16一2x十9，则√元· 1.要使二次根式√x+2有意义，x的值不可 √y的值为 以取 ( ) 10.对于任意的实数m,n,定义一种运算 A.2 B.0 C.-2 D.-3 “*”:mxn=m(m一n)十n(m十n),则 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是 √2*√5的值为 ) 三、解答题（共60分） A.√J24 B.√a2+1 11.(16分)计算： C.√3x D.√0.3 1(丽-2x得 3.下列计算正确的是 ( A.2+√3=√5 B.√5-√2=1 C.2×3=√6 D.√/18÷2=3 4.估计（√15+√12）÷√3的值应在( ) A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 (2×(1-5)+11-: 5.已知x0,化简二次根式x√厂 的结 果为 ( A.√y B.√-y C.-√y D.-√-y 6.如图，在数学课上，老师用5个完全相同 (3)23÷4×V2-√27； 2 的小长方形在无重叠的情况下拼成了一 个大长方形，已知小长方形的长为√27， 下列结论不正确的是 ( A.大长方形的长为6√3 B.大长方形的宽为5√3 C.大长方形的周长为11√3 (4)(V3-2)2-18-8 √2 D.大长方形的面积为90 二、填空题（每小题4分，共16分） 8.若√12十√a=5√3，则a的值为 ·5· 12.(10分)下面是小华同学进行二次根式混14.(10分)电流通过导线时会产生热量，电 合运算的解答过程，请认真阅读并完成 流I(单位：A)、导线电阻R(单位：)、通 相应任务. 电时间t(单位：s)与产生的热量Q(单 计算：5-26(5+2-√4写 位：J)满足Q=Rt.现有两种导线，电 阻R1=R,R2=3R,1s内两种导线产生 第：原式=25-12-2、得 …第一步 的热量Q1=30J,Q2=60J,求通过两种 导线的电流的比值. 136 第二步 =39-√6 第三步 3 (1)上述解答过程中，第一步中出现了 处错误； (2)请写出正确的解答过程， 15.(14分)大家知道√3是无理数，而无理数 是无限不循环小数，因此√的小数部分 我们不可能全部写出来.因为1<3<2， 所以√3的整数部分是1，小数部分是3 1.请根据以上信息解答下列问题， (1)√26的整数部分是 ,小数部 分是 ； 13.(10分)(1)已知x=√7+2，求代数式x2 (2)如果√I2的整数部分是a,√6的小数 4x十4的值； 部分是b,求ab-√6的值； (3)已知a,b分别是6一√6的整数部分和 小数部分，求(a十√6)b-b2的值. (2)先化简，再求值：(a-√3)(a+√3) a(a-√5)，其中a=√5+1. ·6第七章证明 1为什么要证明 当堂练习 1.D2.C 2认识证明 第1课时定义与命题 当堂练习 1.D2.D 3.(1)两个角是直角这两个角相等真(2)两个数绝对值相等这两个数相等假 第2课时定理与证明 当堂练习 1.C2.A 3.解：答案不唯一.如：已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求 证：BD=CE.证明：：∠1=∠2，∴.∠1十∠CAD=∠2+∠CAD,即∠BAD=∠CAE. AB=AC, 在△ABD和△ACE中，∠BAD=∠CAE,∴.△ABD≌△ACE(SAS)..BD=CE. AD-AE, 3平行线的证明 第1课时平行线的判定 知识梳理 ①相等②相等③互补 当堂练习 1.A 2.90°垂直的定义90°等量代换4同角的余角相等同位角相等，两直线平行 3.解：AE∥BC.理由如下：：点D在BC上，∠ADB=45°，∠ADE=90°，∠EDC= 180°-∠ADB-∠ADE=45°.∠E=45°，∴.∠EDC=∠E..AE∥BC. 第2课时平行线的性质 知识梳理 ①相等②相等③互补④平行 当堂练习 1.C2.C3.54°4.25°5.35° 6.证明：·∠ACB=∠DAC=70°，∴AD∥BC.∠ACF=25°，.∠FCB=∠ACB- ∠ACF=45°.：∠EFC=135°，.∠EFC+∠FCB=180°..EF∥BC.AD∥BC, .AD∥EF. 周测小卷 阶段微测试（一） 1.D2.C3.A4.A5.C6.A7.58.54°9.6.510.169 11.解：(1)因为CD⊥AB,所以∠BDC=∠ADC=90°.在Rt△ACD中，由勾股定理，得 CD=AC-AD2=152-92=144,所以CD=12.(2)在Rt△BCD中，由勾股定理，得 BD2=BC-CD2=202-122=256,所以BD=16.所以AB=AD+BD=25. 12.解：符合设计要求.理由如下：因为∠DBC=90°，BC=16cm,CD=20cm,所以BD =CD2-BC2=144.因为AD2+BD2=5+144=132=AB,所以△ABD是直角三角 形，且∠ADB=90°.所以∠ADB=∠DBC.所以AD∥BC.所以该尾翼符合设计要求. —52 13.解：因为CA⊥AB,所以∠CAO=90°.设OB=OC=xcm,则OA=AB-OB=(16- x)cm.在Rt△AC0中，AC+OA2=OC,所以82+(16-x)2=x2,解得x=10.所以 OB=OC=10cm.所以量角器的半径OB的长为10cm. 14.解：(1)因为AC⊥BD,所以∠AOB=∠COD=90°.在Rt△AOB中，由勾股定理，得 OA2十OB2=AB2.在Rt△COD中，由勾股定理，得OD2+OC=CD2,所以AB2十CD =OA2+OB2十OD2+OC.同理可得BC+AD2=OA+OB2+OD2+OC.所以AB 十CD=BC十AD2.(2)连接DE.因为四边形ABCD是长方形，所以CD=AB=10, BC=AD,∠C=90°.设BE=x,则AD=4x.所以BC=AD=4x.所以EC=BC-BE= 3x.因为AE⊥BD,所以由(1)知AB2+DE2=BE2+AD.因为DE2=CD2十EC,所以 102+102+(3x)2=x2+(4x)2,整理，得x2=25.所以x=5(负值已舍).所以BE的长 是5. 阶段微测试（二） 1.B2.C3.D4.B5.C6.C7.±58./169.√10-210.15 11.(1)③④⑥(2)①⑨⑩(3)②⑤⑦⑧ 12.解：1)原式=巨-W2-10+9=厄-厄+1+9=10.(2)原式=-4÷2+9×号= -2+3=1. 13.解：由题意，得a十2十3a-26=0,解得a=6.所以a十2=6十2=8.所以这个数是 64,这个数的立方根是64=4. 14.解：(1)设长方形的宽为xcm,则长为3xcm.根据题意，得3x·x=48,解得x=4 (负值舍去).所以3x=12.答：长方形的长为12cm,宽为4cm.(2)不正确.理由如下： 设正方形的边长为ycm.根据题意，得y2=48.因为y>0,所以y=√48.所以正方形的 边长与原来长方形的宽的差为√48-4.因为√48<√49，即√48<7，所以√48-4< 3.所以她的说法不正确. 15.解：(1)根据三角形的三边关系，得b+c-a>0,c一a一b<0,b一c-a<0,所以原式 -=b+c-a-(c-a-b)-(b-c-a)=a+b+c.(2)①因为(a-√28)2+√b-4+|c- √121=0，所以a-√28=0，b-4=0,c-√12，解得a=√28，b=4,c=√12.②△ABC 是直角三角形.理由如下：因为a2=28,b2=16,c2=12,所以a2=b2+c2.所以△ABC是 直角三角形. 阶段微测试（三） 1.D2.B3.D4.C5.B6.C7.5 3 8.279.6√210.7 1解：D原式=45-2同×√日-25×√后-2，②)原式=巨-5+5-1 厄-1.(3)原武=25×9×厄-35=月-3=-2.（④原式=3-4+4 3区-2E=3-4W5+4-1=6-43. √2 12.解：42(25-265+2)-√4日=25-24-56-1-5g5 6 6 13.解：(1)当x=√7+2时，原式=(W7+2)2-4(w7+2)+4=7+4√7+4-4√7-8+4 =7.(2)原式=a2-3一a2+√5a=√/5a-3.当a=√5+1时，原式=√5×（√5+1）-3=2 +√/5. /30 14解：曲题意，得1-√偎所以=√受五-√票-√震所以会= /6020 12/20 NR 一 53 √停- 15.解：(1)5√26-5(2)因为√12的整数部分是aw6的小数部分是b,所以a=3,b =√6-2.所以ab-√6=3（√6-2）-√6=2√6-6.(3)因为a,b分别是6-√6的整数部 分和小数部分，所以a=3,b=3-√6.所以(a十√6)b-b=(3十√6)(3-√6)-(3-√6) =6√6-12. 阶段微测试（四） 1.D2.B3.C4.B5.D6.C7.78.(4,3)9.-1010.2 11.解：(1)描点如图所示.(2)连线如图所示，观察得到的图形，它像房屋. 6 9123456方x 12.解：(1)因为点P(3m一6，m十1)的纵坐标比横坐标大5，所以m十1-(3m一6)=5， 解得m=1.所以3m-6=3×1-6=-3,m+1=1十1=2.所以点P的坐标为(-3,2). (2)因为点P(3m-6,m+1)在过点A(-1,2)且与x轴平行的直线上，所以m+1=2, 解得m=1.所以3m-6=-3.所以点P的坐标为(-3,2). 13.解：(1)如图所示.(2)由平面直角坐标系可知，教学楼的坐标为(1,0)，体育馆的坐标 为（一4,3）.(3)行政楼的位置如图所示. 宿舍楼 体育馆 十● 艺术楼 5-43-2+1O12345x 教学楼x 行政楼 (第13题图) (第14题图) 14.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.A1(1,4),B1(3,0),C1(4,3).(2)设点P的坐标为 (x,0),则号1x十3引×4=6，解得x=-6或0.所以点P的坐标为(0,0)或(-6,0). 15.解：(1)5(2)因为点B(4-2a,-2)是“角平分线点”，所以|4-2a=|-2|.所以4 -2a=2或4-2a=-2,解得a=1或a=3.(3)点D是“角平分线点”.理由如下：因为 点C(一2,3b-2)的长距为4，且点C在第二象限内，所以3b一2=4，解得b=2.所以9 -2b=5.所以点D的坐标为(5，-5).所以点D到x轴、y轴的距离都是5.所以点D 是“角平分线点” 阶段微测试（五） 1.A2.B3.D4.B5.B6.B7.<8.y=-x+3(答案不唯一)9.8 10.-3≤b≤3 11.解：(1)自变量是温度t.(2)点A表示当温度为4℃时，水的密度最大，为1000kg/m3. (3)当温度在0~4℃时，水的密度ρ随温度t的升高逐渐增大；当温度在4~15℃时， 水的密度ρ随温度t的升高逐渐减小. 12.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=x.把x=1,y=3代入，得k=3.所以y 与x之间的函数表达式为y=3x.(2)当x=一2时，y=3x=一6；当x=1时，y=3x= 3.因为3>0，所以y随x的增大而增大.所以当-2<x<1时，-6<y<3. 13.解：(1)把B(0,2),P(1,1)代入y1=1x十b,得b=2,k1十b=1,解得1=-1.所以直 -54