28.2.3 关于原点对称的点的坐标 分层练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 分层设计科学，A、B、C三层题量6:6:4，梯度从基础概念到综合应用，覆盖原点对称坐标规律、作图及中点应用，培养抽象能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|原点对称坐标规律、简单坐标求解|选择填空为主，直接考查概念，如判定对称点坐标| |B层|参数求值、中心对称作图、中点坐标初步应用|含易错题、教材变式题，结合平移变换，如坐标参数计算| |C层|旋转180°与中点、线段互相平分、综合判定|解答题为主，跨知识点综合应用，如三角形对称判定，发展推理意识|

28.2.3 关于原点对称的点的坐标 分层练习 考查范围：关于原点对称的点的坐标规律、坐标求解、几何变换作图、中点坐标在中心对称中的应用。 一、A层·基础夯实 1. ★ [选择题]（关于原点对称的点的判定）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－3，4），那么下列说法正确的是（ ） A. 点A关于x轴的对称点坐标为（3，4） B. 点A关于y轴的对称点坐标为（－3，－4） C. 点A关于原点的对称点坐标为（－3，－4） D. 点A关于原点的对称点坐标为（3，－4） 2. ★ [选择题]（求关于原点对称的点的坐标）教材变式题 [2024扬州]在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于坐标原点的对称点P′的坐标为（ ） A.（－1，－2） B.（1，－2） C.（－1，2） D.（2，1） 3. ★ [选择题]（象限判断）已知点P（a²＋1，－2）与点Q关于原点对称，则点Q一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. ★ [填空题]（图形变换中的对应点坐标）如图，把△ABC经过一定变换得到△A′B′C′.如果P（a，b）是△ABC的边AB上一点，那么它的对应点P′的坐标为________. 5. ★ [填空题]（平行四边形与原点对称）教材变式题 如图，在平面直角坐标系中，▱MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，MF平行于x轴，点M的坐标是（m，2），点F的坐标是（3，n），则点N的坐标是________. 6. ★ [填空题]（关于坐标轴和原点对称）在平面直角坐标系中，已知A（－1，5），B（4，2），C（－1，0）三点，则点A关于原点O的对称点A′的坐标为________，点B关于x轴的对称点B′的坐标为________，点C关于y轴的对称点C′的坐标为________. 二、B层·理解运用 7. ★ [选择题]（坐标参数求值）（易错题）在平面直角坐标系中，点（a＋2，2）关于原点的对称点为（4，－b），则ab的值为（ ） A. －4 B. 4 C. 12 D. －12 8. ★ [填空题]（对应点坐标参数）若点P（a－1，5）与点Q（5，1－b）关于原点对称，则a＋b＝________. 9. ★ [作图题]（中心对称和平移作图）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的位置如图所示.先作与△ABC关于原点O中心对称的△A₁B₁C₁，再把△A₁B₁C₁向上平移4个单位长度得到△A₂B₂C₂.（1）作出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；（2）△A₂B₂C₂与△ABC关于某点成中心对称，求对称中心的坐标. 10. ★ [填空题]（中心对称综合坐标）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC＝90°，AB＝AC，直线AB交y轴于点P.若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为________. 11. ★ [作图题]（平移、原点对称与轴对称）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A₁B₁C₁，并写出点C₁的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂，并写出点C₂的坐标；（3）已知△ABC关于直线l对称的△A₃B₃C₃的顶点A₃的坐标为（－4，－2），请直接写出直线l对应的函数解析式. 12. ★ [填空题]（中点坐标公式的运用）如图，将△ABC绕点B旋转180°得到△A₁BC₁.若点C的坐标为（m，n），点C₁的坐标为（－m，－n＋2），则点B的坐标为________. 三、C层·拓展挑战 13. ★ [填空题]（线段旋转180°与中点）已知点A，B的坐标分别为（1，2），（3，－5），现将线段AB绕点B顺时针旋转180°得到线段A₁B，则点A₁的坐标为________. 14. ★ [解答题]（线段互相平分与原点对称）在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（0，1），C（3，1）.若线段AC与BD互相平分，求点D关于原点对称的点的坐标. 15. [综合题]（关于原点对称的三角形判定）已知△ABC的三个顶点为A（1，2），B（3，1），C（2，4），△A′B′C′的三个顶点为A′（－1，－2），B′（－3，－1），C′（－2，－4）。判断两个三角形是否关于原点对称，并说明理由。 16. [综合题]（坐标规律迁移）已知点P（2a－1，b＋3）关于原点的对称点为P′（－5，4），求a，b的值。 参考答案与解析 A层·基础夯实 1. D 解析：关于原点对称的点横坐标、纵坐标都变为原来的相反数。 2. A 解析：点P（1，2）关于原点对称的点为（－1，－2）。 3. B 解析：a²＋1恒为正数，点P在第四象限；关于原点对称后点Q在第二象限。 4. （－a－2，－b） 解析：由图形对应关系可知，该变换可看成关于某点的中心对称，对应点横、纵坐标按图中规律变化。 5. （－3，－2） 解析：平行四边形对角线交于原点O，O是对称中心，F与N关于原点对称，所以N的坐标为（－3，－2）。 6. （1，－5）；（4，－2）；（1，0） 解析：关于原点对称时两个坐标都变号；关于x轴对称时纵坐标变号；关于y轴对称时横坐标变号。 B层·理解运用 7. D 解析：由关于原点对称可得a＋2＝－4，2＝b，所以a＝－6，b＝2，ab＝－12。 8. 2 解析：由a－1＝－5，5＝－（1－b），得a＝－4，b＝6，所以a＋b＝2。 9. （1） （2） 10. （－4，－5） 解析：由题图和中心对称关系确定点P，再利用P为AA′中点求出A′坐标。 11. （1）C₁（－1，2）；（2）C₂（－3，－2）；（3）y＝－x。 解析：按平移、关于原点对称和轴对称的坐标规律分别作图并读取结果。 12. （0，1） 解析：旋转180°后C与C₁关于点B成中心对称，所以B是CC₁的中点，横坐标为0，纵坐标为1。 C层·拓展挑战 13. （5，－12） 解析：线段AB绕点B旋转180°，A与A₁关于点B对称，点B是AA₁的中点。 14. （－5，－3） 解析：AC与BD互相平分，所以两线段中点相同。由AC中点可得BD中点，进而求得D（5，3），所以D关于原点对称的点为（－5，－3）。 15. 是。 解析：三个对应顶点的横坐标、纵坐标分别互为相反数，所以两个三角形关于原点对称。 16. a＝3，b＝－7。 解析：关于原点对称的点横、纵坐标互为相反数，所以2a－1＝5，b＋3＝－4，解得a＝3，b＝－7。 学科网（北京）股份有限公司 $