第五单元 认识图形（单元复习课件）数学北师大版三年级上册（新教材）

该小学数学课件系统梳理了三年级上册“认识图形”单元知识，通过单元知识框架将角的认识、大小比较、直角及锐角钝角识别、长方形与正方形特征、图形欣赏与设计五大模块串联，构建从基础概念到实际应用的完整知识网络。 其亮点在于以生活实例（如剪刀、钟面）培养数学眼光，通过活动角操作、重叠法比较等发展数学思维，设计七巧板拼组、图案创作等活动提升数学语言表达。如“剪角问题”“风筝比赛名次判定”等分层练习，帮助学生巩固知识，也为教师提供精准复习支持。

单元复习课件 小学数学·三年级上册·北师大版 第五单元 认识图形 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 认识图形 1.认识角 角的组成与特征 角的初步认识（从实物到图形） 角的大小及剪角问题 角的画法与记法 2.比一比 比较角大小的方法 核心结论：角的大小与什么有关？ 易错点提示 钟面上的角 3.认识直角 判断直角的方法 认识直角 画角的方法及七巧板中的角 认识锐角和钝角 4.长方形与正方形 正方形的特征 长方形的特征 动手操作与应用 长方形与正方形的关系（难点理解） 5.欣赏与设计 图案设计的规律（平移与旋转的雏形） 图形的识别与分解（化繁为简） 数学与生活的联系 图形的拼组与创造 单元知识框架 知识点1 认识角 1 认识角 1、角的初步认识（从实物到图形） （1）生活中的角：角广泛存在于生活中，如剪刀张开的口、钟面上时针和分针的夹角、三角板的尖角等。 （2）抽象过程：数学中的角是从这些实物中抽象出来的平面图形。 剪刀口→ 锐角 书本/黑板边缘→ 直角 屋顶→ 钝角（或锐角，视形状而定） 知识点梳理 1 认识角 2、角的组成与特征 这是本课的核心概念，必须牢记： 一个顶点：角的两条边相交的公共端点，是一个点。 两条边：从顶点引出的两条射线（在小学阶段通常描述为直直的线）。 特征总结：角有一个尖尖的顶点，两条直直的边。 知识点梳理 1 认识角 3、角的画法与记法 （1）画角步骤： 先画一个点（作为顶点）。 从这个点起，用尺子向不同的方向画两条直直的线（作为边）。 （2）角的标记与读法： 为了区分不同的角，通常在角的内部画一条小弧线。 记作：∠1 （注意符号是∠ ，不是< ）。 读作：角1。 知识点梳理 1 认识角 4、角的大小（难点与重点） 通过制作“活动角”（用两根硬纸条钉在一起），学生需要发现以下规律： （1）大小与张口有关：角的大小取决于两条边张开的大小（张口越大，角越大；张口越小，角越小）。 （2）大小与边长无关：角的大小与边的长短没有关系。无论边画得长还是短，只要张口不变，角的大小就不变。 易错点提示：很多学生会误以为边越长角越大，需要通过重叠法或活动角演示来纠正。 知识点梳理 1 认识角 5、拓展思考：剪角问题 教材最后的“练一练”第4题是一个经典的思维拓展题： 题目：一张正方形纸有四个角，剪去一个角，还剩几个角？ 答案的不唯一性： 根据剪法的不同，结果也不同。 沿对角线剪（过两个顶点）：剩 3 个角（变成三角形）。 过一个顶点和一条边剪：剩 4 个角（变成梯形）。 不过顶点，直接剪去一个角（截去一角）：剩 5 个角（变成五边形）。 知识点梳理 【例1】是角的在（ ）里面画“√”，不是角的在（ ）里面画“×”。 【分析】根据题意，角是由一个点引出两条直线所组成的图形，这个点就是角的顶点，两条线就是角的边。以此答题即可。                √ × √ √ × 重难点题型精讲 【练1 】标一标，数一数，填一填，下面的图形中各有多少个角？ 【分析】角是由一个顶点和两条直直的边组成的图形，通过数每个图形的顶点数量（每个顶点对应一个角）来确定角的个数。 【详解】第一个图形：有4个顶点，每个顶点对应一个角，所以有4个角； 第二个图形：有5个顶点，每个顶点对应一个角，所以有5个角； 第三个图形：有8个顶点，每个顶点对应一个角，所以有8个角； 第四个图形：有7个顶点，每个顶点对应一个角，所以有7个角。 4 5 8 7 变式巩固练习 知识点2 比一比 2 比一比 1、核心结论：角的大小与什么有关？ （1）与张口有关：角的大小取决于两条边张开的大小（即“张口”）。张口越大，角越大；张口越小，角越小。 （2）与边长无关：角的大小与边的长短没有关系。无论边画得长还是短，只要张口不变，角的大小就不变。 2、比较角大小的方法 （1）观察法（直观判断） 当两个角的张口大小差异很明显时，可以直接通过眼睛观察来判断。 知识点梳理 2 比一比 （2）重叠法（精准比较） 当两个角的大小相近，或者边的长短不同造成视觉干扰时，需要使用重叠法。 操作步骤： 点对点： 把两个角的顶点重合在一起。 边对边： 把其中一个角的一条边与另一个角的一条边重合。 看另一边： 观察另一条边的位置。如果另一条边在外面，说明这个角大；如果在里面，说明这个角小；如果完全重合，说明两个角相等。 知识点梳理 2 比一比 3、钟面上的角 （1）指针夹角： 时针和分针之间形成的夹角也是一个角。 （2）判断技巧： 不需要计算度数，直接看指针“张口”的大小即可。 张口跨越的数字格数越多，角越大。 4、易错点提示 视觉陷阱： 学生容易被边的长短迷惑，认为边长的角就大。必须强调“剪去一角”或“延长边”的操作不会改变角的大小（除非改变了张口）。 操作规范： 在使用重叠法时，一定要强调“顶点重合”和“一条边重合”这两个前提，否则比较结果是不准确的。 知识点梳理 【例2】放风筝比赛时规则是这样的：选手们的风筝线长度是相同的，主要看风筝线和地面所成的夹角，夹角越大，成绩就越好。根据这一规则，请你给下面4位小选手当裁判，写出他们的名次。 【分析】角的大小与角的两边叉开的大小有关，叉开的越大，角就越大。如果叉开的看起来差不多，可以把两个角的顶点和一条边重合，看另一条谁叉开的大，这个角就大。 重难点题型精讲 【例2】放风筝比赛时规则是这样的：选手们的风筝线长度是相同的，主要看风筝线和地面所成的夹角，夹角越大，成绩就越好。根据这一规则，请你给下面4位小选手当裁判，写出他们的名次。 【详解】如图，阳阳的角的两边叉开的最大。亮亮的角的两边叉开的是第二大的。 把欢欢和亮亮的角重合比较可知，欢欢的角两边叉开的是第三大的，伟伟的角两边是叉开最小的。 第一名 第三名 第二名 第四名 重难点题型精讲 【练2】按照图( )的做法可以把角变大，按照图( )的做法可以把角变小，按照图( )的做法角的大小不变。（角的两边按箭头的指示变化，填序号） 【分析】角的大小由两条边张开的程度决定，与边的长度无关。张开程度越大，角越大；张开程度越小，角越小；仅改变边的长度，角的大小不变。 【详解】图①：角的两边张开程度变大，所以按照图①的做法可以把角变大； 变式巩固练习 【练2】按照图( )的做法可以把角变大，按照图( )的做法可以把角变小，按照图( )的做法角的大小不变。（角的两边按箭头的指示变化，填序号） 图②：仅延长角的边（改变边的长度），角的张开程度不变，所以按照图②的做法角的大小不变； 图③：角的两边张开程度变小，所以按照图③的做法可以把角变小。 所以按照图①的做法可以把角变大，按照图③的做法可以把角变小，按照图②的做法角的大小不变。 ① ③ ② 变式巩固练习 知识点3 认识直角 3 认识直角 1、认识直角 定义与特征： 直角是一种特殊的角，它的两条边相互垂直。在数学上，我们通常用符号“ ”标记在顶点处来表示直角。 生活中的直角： 直角在生活中非常常见，例如： 书本封面的四个角 黑板的四个角 国旗的四个角 正方形和长方形的四个角 三角板上最大的那个角 知识点梳理 3 认识直角 2、判断直角的方法 工具验证法（核心技能）： 判断一个角是不是直角，不能只靠眼睛看（因为会有视觉误差），必须使用工具进行验证。 工具：三角板（三角尺）。 操作步骤： 将三角板上直角的顶点与待测角的顶点重合。 将三角板上直角的一条边与待测角的一条边重合。 观察另一条边：如果待测角的另一条边也与三角板的另一条边完全重合，那么这个角就是直角。 知识点梳理 3 认识直角 3、认识锐角和钝角 以直角为标准，通过比较大小来定义另外两种角： 锐角：比直角小的角。 特征：看起来比较“尖”，张口比较小。 钝角：比直角大的角。 特征：看起来比较“宽”或“胖”，张口比较大。 大小关系总结：锐角 < 直角 < 钝角。 知识点梳理 3 认识直角 4、画角的方法 （1）画直角： 利用点子图的横线和竖线垂直的特性，或者直接用三角板的直角描画。先画顶点，再沿横竖方向画两条边，最后标上直角符号。 （2）画锐角和钝角： 先画一个直角作为参考。 把其中一条边向直角内部收一点，就画成了锐角。 把其中一条边向直角外部扩一点，就画成了钝角。 知识点梳理 3 认识直角 5、七巧板中的角（拓展应用） （1）识别： 七巧板中的三角形都有直角（等腰直角三角形），平行四边形有两个锐角和两个钝角。 （2）拼组： 用两块三角形可以拼出一个更大的三角形（含直角）、一个正方形（含直角）或一个平行四边形（含钝角和锐角）。通过拼摆，可以直观感受到角的大小组合变化。 知识点梳理 【例3】数一数 【分析】角由一个顶点和两条边组成，和书本、黑板的角相同大小的是直角，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角。三角尺上最大的角是直角； 在数角的个数时，先一个一个地数出单独角的个数，再数出由两个、三个、……组成的角的个数，最后再相加，即可求出角的总个数。 重难点题型精讲 【例3】数一数 图1：单独的角有6个，由两个角组成的角有2个，所以6＋2＝8（个），长方形有4个直角； 图2：单独的角有3个，由两个角组成的角有2个，由三个角组成的角有1个，所以3＋2＋1＝6（个），有2个直角； 图3：单独的角有3个，三角形有1个直角。 8 4 6 2 3 1 重难点题型精讲 【练3】分一分。 【分析】用三角尺上的直角去比一比，与三角尺上直角相等的是直角，比直角小的是锐角，比直角大的是钝角。 ①⑥⑦⑧ ③⑤⑨ ②④⑩ 变式巩固练习 知识点4 长方形与正方形 4 长方形与正方形 1、长方形的特征 （1）边的特点： 长方形有四条边，对边相等。 解释：上下两条边长度相等，左右两条边长度相等。通常把较长的一组对边叫做“长”，较短的一组对边叫做“宽”。 （2）角的特点：长方形有四个角，四个角都是直角（90度）。 验证方法：可以用三角板的直角去比一比，或者通过对折发现四个角能完全重合。 知识点梳理 4 长方形与正方形 2、正方形的特征 正方形是特殊的长方形，它的特征更加严格： 边的特点：正方形有四条边，四条边都相等。 解释：无论横着量还是竖着量，长度都一样。正方形的边长通常统称为“边长”。 角的特点：正方形有四个角，四个角也都是直角。 知识点梳理 4 长方形与正方形 3、长方形与正方形的关系（难点理解） 包含关系： 正方形具备长方形的所有特征（对边相等、四个角都是直角），但它多了一个条件（邻边也相等）。 结论： 正方形是特殊的长方形。 判断技巧： 如果一个图形四个角都是直角，且四条边都相等，它既是正方形也是长方形；如果只有对边相等，那它只是长方形。 知识点梳理 4 长方形与正方形 4、动手操作与应用 （1）画图： 画长方形需要知道“长”和“宽”。 画正方形只需要知道“边长”。 利用方格纸（点子图）画图形是最基础的技能，要注意数格子的准确性。 知识点梳理 4 长方形与正方形 （2）折纸问题（剪最大的正方形）： 题目模型： 用一张长A 厘米、宽B 厘米的长方形纸折/剪一个最大的正方形。 规律： 这个最大正方形的边长等于长方形的短边（宽）。 例子： 长12厘米、宽8厘米的纸，最大正方形边长是8厘米。 （3）图形计数（数一数）： 这是培养有序思维的题型。 方法： 先数单个的小图形，再数由两个小图形拼成的大图形，以此类推，做到不重不漏。 知识点梳理 【例4】下列图形中，是长方形的 在括号里画“√”，是正方形的在 括号里画“×”。 【分析】此题考查的是长方形和正方形的特征，长方形有四条边，对边相等，有四个角都是直角；正方形的四条边都相等，四个角都是直角。 × √ √ × 重难点题型精讲 【练4】下面各图中分别有多少个正方形？ 【分析】图①：只有1个正方形。 图②：小正方形有2×2＝4个，由4个小正方形组成的大正方形有1个，所以一共有4＋1＝5个正方形。 图③：边长为1的小正方形有3×3＝9个；边长为2（由2×2个小正方形组成）的正方形有2×2＝4个；边长为3（由3×3个小正方形组成）的大正方形有1×1＝1个。总数为9＋4＋1＝14个。 变式巩固练习 【练4】下面各图中分别有多少个正方形？ 图④：边长为1的小正方形有4×4＝16个；边长为2（由2×2个小正方形组成）的正方形有3×3＝9个；边长为3（由3×3个小正方形组成）的正方形有2×2＝4个；边长为4（由4×4个小正方形组成）的大正方形有1×1＝1个。总数为16＋9＋4＋1＝30个。据此解答。 1 5 14 30 变式巩固练习 知识点5 欣赏与设计 5 欣赏与设计 1、图形的识别与分解（化繁为简） （1）基本图形： 主要包括三角形、正方形、长方形、平行四边形等。 （2）观察方法： 学会“透过现象看本质”。例如，在复杂的地板砖花纹中，能看出它是由一个个小的正方形或三角形重复排列而成的；或者看出一个大的图案其实是由几个简单的图形拼组在一起的。 知识点梳理 5 欣赏与设计 2、图案设计的规律（平移与旋转的雏形） （1）重复排列： 很多美丽的图案都是由一个“基本单元”不断重复出现的。 例子： 淘气的设计作品中，可以看到相同的三角形组合在不断地横向或纵向复制。 （2）对称美感： 感知图形在上下、左右方向上的对称关系，体会平衡美。 （3）密铺概念（渗透）： 观察图形之间是如何紧密拼接在一起而没有空隙的（如六边形、正方形的拼接）。 知识点梳理 5 欣赏与设计 3、图形的拼组与创造 （1）拼图游戏： 利用七巧板或简单的几何卡片，拼出新的图形（如动物、房子、箭头等）。 关键点： 理解部分与整体的关系。例如，两个完全一样的三角形可以拼成一个正方形或平行四边形。 （2）方格纸设计： 利用方格纸的网格特性（横平竖直），规范地画出或涂出设计图案。 技能点： 能够确定基本图形的位置，并按照一定的规律（如隔一个涂一个、颜色交替等）进行延伸设计。 知识点梳理 5 欣赏与设计 4、数学与生活的联系 （1）审美教育：让学生体会到数学不仅仅是计算和公式，图形本身也具有美感。生活中的地砖、墙纸、布艺印花都蕴含着丰富的几何知识。 （2）应用意识：鼓励学生像设计师一样思考，尝试用数学的眼光去美化生活环境。 知识点梳理 【例5】下面是四种墙纸图案，请选择一种或多种图案，在方格纸上设计出美丽的墙纸。 【分析】此题为开放性题目，可运用平移、对称、旋转等知识，根据自己的喜好来设计美丽的图案，答案不唯一。 【详解】设计如图： （答案不唯一） 重难点题型精讲 【练5】用你学过的图形 （可以选择其中一种或多 种）设计一个漂亮的图案。 【分析】长方形有四条边，对边相等，四个角都是直角。正方形有四条边，四条边都相等，四个角都是直角。三角形有三条边，三个角。设计图形时，想要设计的图案，然后组合即可。 【详解】如图： （答案不唯一） 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $