精品解析：河南省郑州市惠济区郑州四中实验学校2024-2025学年六年级下学期期末数学试卷

数学 一、选择题（30分） 1. 小明从家出发向北偏东30°方向走了200m到达超市，购物后原路返回，他需要向（ ）方向走200m才能回到家。 A. 南偏西60° B. 南偏西30° C. 西偏南30° D. 东偏北60° 【答案】B 【解析】 【分析】返回时，方向相反、角度和距离不变。东和西相对，南和北相对，去时向北偏东30°方向走了200m，返回时就向南偏西30°方向走200m。据此解答。 【详解】由分析可得：小明从家出发向北偏东30°方向走了200m到达超市，购物后原路返回，他需要向南偏西30°方向走200m。 故答案为：B 2. 杨老师用若干个1立方厘米的正方体摆成了一个长方体，小红和小明分别从前面和右面观察这个长方体（如下图）。这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】根据从前面、右面观察到的形状可知：该长方体的长是4厘米、宽是3厘米、高是2厘米，带入长方体的体积公式计算即可。 【详解】4×3×2 ＝12×2 ＝24（立方厘米） 故答案为：C 【点睛】明确长方体的长、宽、高是解题的关键。 3. 甲、乙、丙三名同学的平均年龄是12岁，甲与乙的平均年龄是13岁，则丙的年龄是（ ）岁。 A. 10 B. 11 C. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据“甲乙丙三人的平均年龄是12岁”，用12×3，求出甲乙丙三人的年龄和；再根据“甲乙两人平均年龄是13岁”，用13×2，求出甲乙两人的年龄和，再用甲乙丙三人的年龄和减去甲乙两人的年龄和。即可求出丙的年龄是多少岁。 【详解】12×3－13×2 ＝36－26 ＝10（岁） 甲、乙、丙三名同学的平均年龄是12岁，甲与乙的平均年龄是13岁，则丙的年龄是10岁。 故答案为：A 4. 下面说法正确的是（ ） A. 一个数的因数都比这个数的倍数小 B. 111的倍数都是合数 C. 互质的两个数一定都是质数 D. 4.2能被0.7整除 【答案】B 【解析】 【详解】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论． 解：A、一个数的因数都比这个数的倍数小，说法错误，因为一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身； B、111的倍数都是合数，说法正确，因为111是合数，它的倍数一定是合数； C、互质的两个数一定都是质数，说法错误，如8和9； D、4.2能被0.7整除，说法错误，因为整除必须是指在整数范围内，并且除数不能为0；这里4.2和0.7都是小数； 5. 已知，且、、都大于0，则、、中最小的数是（ ）。 A. B. C. D. 一样大 【答案】B 【解析】 【分析】假设，根据一个因数＝积÷另一个因数，被除数＝商×除数，分别求、、的值，再比较即可。 【详解】假设 则、、中最小的数是。 故答案为：B 6. 王老师去买书，买4本故事书和8本漫画书共需136元，买同样的3本故事书和10本漫画书共需150元。8本故事书和4本漫画书共（ ）元。 A. 80 B. 50 C. 96 D. 128 【答案】D 【解析】 【分析】4本故事书和8本漫画书共需要136元，将这些书每1本故事书和2本漫画书分成1份，可以分成4份，每一份是34元，那么3本故事书和6本漫画书就是102元。3本故事书和10本漫画书共需要150元，相同的本数的故事书，但相差了48元，48元就是相差的4本漫画书的钱。1本漫画书就是12元。再根据条件求出1本故事的钱。则可以得出8本故事书和4本漫画书的钱。 【详解】1本故事书和2本漫画书的钱：（元） 3本故事书和6本漫画书总钱数：（元） 1本漫画书的钱： 1本故事书的钱： （元） 故答案为：D 7. 现规定“*”是一种新的运算，A*B＝3A﹣2B。那么7*6*5的值为（ ）。 A. 17 B. 5 C. 210 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】根据新的运算法则A*B＝3A－2B，先求出7*6，再计算下一步即可。 【详解】7*6 ＝3×7－2×6 ＝21－12 ＝9 9*5 ＝3×9－2×5 ＝27－10 ＝17 故答案为：A。 【点睛】解答此题的关键是根据规定的新的运算方法计算要求的式子的值。 8. 按下面的程序计算，如果开始输入的是比零大的数，最后输出的结果为656，满足条件的不同的值最多有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据最后输出的结果，可计算出它前面的那个数，依此类推，可将符合题意的那个最小的正数求出． 【详解】最后输出的数为656， 5x＋1＝656， 得：x＝131＞0， 5x＋1＝131，得：x＝26＞0， 5x＋1＝26，得：x＝5＞0， 5x＋1＝5，得：x＝0.8＞0； 5x＋1＝0.8，得：x＝﹣0.04＜0，不符合题意， 故x的值可取131，26，5，0.8。 故答案为：C 【点睛】本题主要是考查不等式的应用，含有不等于符号的式子叫不等式，常用＞，＜，≤，≥表示不等关系。 9. 《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。这种方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如图）。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是6.28米，下底是12.56米，那么圆环形地垫的面积是（ ）平方米。 A. 6.28 B. 9.42 C. 18.84 D. 37.68 【答案】B 【解析】 【分析】依据题意结合图形可知，梯形的上底等于内圆的周长，梯形的下底等于外圆的周长，利用圆的周长＝3.14×半径×2，分别计算内圆，外圆的半径，进而求出内外半径差，然后根据圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，代入数据解答即可。 【详解】内圆的半径：6.28÷3.14÷2＝1（米） 外圆的半径：12.56÷3.14÷2＝2（米） （6.28＋12.56）÷2×（2－1） ＝18.84÷2×1 ＝9.42（平方米） 地垫的面积是9.42平方米。 故答案为：B 10. 将同样大小的棋子按下图所示的方式摆放，则接下来的第20个图形需要摆（ ）个棋子。 7 13 21 31 A. 463 B. 191 C. 441 D. 420 【答案】A 【解析】 【分析】根据图示可知： 第1幅图棋子个数：22＋3＝4＋3＝7个； 第2幅图棋子个数：32＋4＝9＋4＝13个； 第3幅图棋子个数：42＋5＝16＋5＝21个； 第4幅图棋子个数：52＋6＝25＋6＝31个； 第n幅图棋子个数：（n＋1）2＋（n＋2），据此解答。 【详解】由分析可得：第n幅图棋子个数：（n＋1）2＋（n＋2）。 当n＝20时， （20＋1）2＋（20＋2） ＝441＋22 ＝463（个） 第20个图形需要摆463个棋子。 故答案为：A 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。 二、填空题一空三分（30分） 11. 两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72，如果其中一个数是24，则另一个数是（ ）． 【答案】36 【解析】 【详解】略 12. 把若干个红、黄、蓝三种颜色的球放在一个盒子里，至少取出（ ）个球就能保证有4个球同色． 【答案】10 【解析】 【详解】3×3＋1＝10（个）。 13. 看图回答。 （1）公路每一边都种了350棵树，两边一共有（ ）棵树。 （2）如果公路的两端都种了树，那么，这条公路全长是（ ）米。 【答案】（1）700 （2）1745 【解析】 【分析】每边种树的棵数×2＝一共种树的棵数；因为3棵数之间有2个间隔，4棵数之间有3个间隔，也就是间隔数＝植树棵数－1，350棵树共有个间隔，用间隔数乘每个间隔的长度可求出路的长度。 【小问1详解】 （棵） 【小问2详解】 （米） 14. 一艘轮船从甲地到乙地每小时航行30千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度为40千米，则返回时每小时应航行_____千米。 【答案】60千米 【解析】 【分析】把总航程单程看作单位为“1”，根据“路程÷速度＝时间”，求出去时的时间为时；往返时间为时；则返回的时间为时；根据“路程÷时间＝速度”，解答即可。 【详解】把甲地到乙地的路程看作单位“1”，则甲地到乙地的时间为：， 往返时间为：，返回时间为：， 返回时速度为：（千米/时） 答：返回时每小时应航行60千米。 【点睛】本题是简单的行程问题，根据路程、速度和时间的关系进行分析解答即可． 15. 张叔叔用订餐优惠卡可以打八五折，买了一份公鸡煲便宜了3元，这份公鸡煲原价（ ）元。 【答案】20 【解析】 【详解】3÷（1－85%）＝20（元）。 16. 有一杯糖水200克，糖占加入（ ）克糖后，糖占。 【答案】25 【解析】 【分析】先用分数乘法求出糖是几克，加入糖后，糖和糖水的重量都发生变化了，设加入克糖，根据糖占糖水的，列方程求解。 【详解】设加入克糖， 故加入25克糖后，糖占。 【点睛】本题结合解方程考查求一个数是另一个数的几分之几的问题，解题关键要注意加糖后糖水及糖本身重量都发生变化。 17. 雨后初晴，小白兔早上九点多钟出门上山采蘑菇，出门时，看着挂钟上的时针与分针恰好重合，下午两点多钟回家时，发现挂钟上的时针与分针方向相反并在同一直线上，那么它采蘑菇共用了________小时。 【答案】 【解析】 【分析】在时钟的表盘上，有12个大格，时针走一圈是360°，则每小时时针走一个大格，也就是走30°。一小时＝60分钟，则时针每分钟走0.5°。分针转动一圈是60分钟转了360°，分针每分钟转动6°。 早上九点多钟，看着挂钟上的时针与分针恰好重合，假设时间是一个整点数是9点，时针和分针的夹角是270°，时针在前，分针在后，相当于分针追时针，则追及的时间＝度数差÷速度差。即当时间是9点时，过了分后，时针和分针重合。 下午两点多，时针与分针方向相反并在同一直线上，假设时间是一个整点数2点，时针和分针的夹角是60°，分针要比时针多走（180°＋60°）时，时针和分针在同一条直线上，速度差是5.5°，则时间＝多走的度数÷速度差。即当时间是2点时，过了分钟，时针与分针方向相反并在同一直线上。 采蘑菇开始的时间是，结束的时间是，用结束的时间－开始的时间＝采蘑菇一共的时间。 【详解】9×30°＝270° 270÷（6－0.5） ＝270÷5.5 ＝（分钟） （180°＋60°）÷（6－0.5） ＝240°÷5.5° ＝（分钟） （小时） 则它采蘑菇共用了小时。 【点睛】可以将钟表的问题看成追及的问题，再利用追及问题的公式：时间＝路程差÷速度差。 18. 勾股定理：直角三角形两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。例如，一个直角三角形两条直角边的长分别为a和b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2，图中，直角三角形的两条直角边分别长4厘米和6厘米，那么正方形面积是（ ）平方厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 52 ②. 40.82 【解析】 【分析】观察图形可知，三角形的斜边等于正方形的边长，根据题意可知，两条直角边的平方和等于斜边的平方，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，即42＋62的和等于正方形的边长的平方，也就是正方形的面积；正方形的边长等于圆的直径，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；半径＝直径÷2，半径2＝直径2÷4，据此求出圆的面积。 【详解】42＋62 ＝16＋36 ＝52（平方厘米） 3.14×（52÷4） ＝3.14×13 ＝40.82（平方厘米） 勾股定理：直角三角形两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。例如，一个直角三角形两条直角边的长分别为a和b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2，图中，直角三角形的两条直角边分别长4厘米和6厘米，那么正方形面积是52平方厘米，圆的面积是40.82平方厘米。 【点睛】解答本题的关键明确三角形的斜边与正方形边长的关系，是解答本题的关键。 三、计算题（15分） 19. 脱式计算。 【答案】2.5；；； 【解析】 【分析】（1）把除以转化为乘，然后运用乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）； （2）根据减法的运算性质，一个数减去两个数的和，等于这个数依次减两个数； （3）把除以转化为乘，再根据乘法分配律，进行简便运算； （4）先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法；据此计算。 【详解】   ＝4.5×（） ＝4.5×      20. 若A△B＝5A－4B，已知x△（5△2）＝12，求x。 【答案】x＝16 【解析】 【分析】（1）正确理解定义的运算符号的意义。 （2）严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，准确找出要计算的习题中数据与定义中字母的对应关系，把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 本题先转化为一般方程，再解方程即可。 【详解】x△（5△2）＝12 解：x△（5×5－4×2）＝12 x△（25－8）＝12 x△17＝12 5x－4×17＝12 5x－68＋68＝12＋68 5x÷5＝80÷5 x＝16 四、解答题（25分） 21. 如图，矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝4厘米，扇形ABE半径AE＝6厘米，扇形CBF的半径CB＝4厘米，求阴影部分的面积。（π取3） 【答案】15平方厘米 【解析】 【分析】矩形ABCD的面积减去扇形CBF面积可算得不规则图形ABFD的面积，再用扇形ABE的面积减去不规则图形ABFD的面积可得阴影部分面积。两个扇形面积均是它们所在圆面积的。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） 22. 同学们先从1开始报数，然后依次按如下的规则排成五列： ① ② ③ ④ ⑤ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 …… （1）报77的应站在第几行第几列？（写出算式） （2）站在第12行第4列的那位同学报的是几？（写出算式）（小提示：第12行站了多少人？） 【答案】（1）； ； 第16行第2列 （2）；59 【解析】 【分析】观察数表可知，数字从1开始依次排列，每行有5个数，这是一个周期问题。 第（1）题，求77的位置，用77除以每行的个数5，商表示完整的行数，余数表示在第几列，当余数为0时实际行数等于商且列数为5；当余数非零时实际行数为商加1。 第（2）题，求第12行第4列的数，先计算前11行的总数，再加上第12行的4个数。 【小问1详解】 答：报77的应站在第16行第2列。 【小问2详解】 答：站在第12行第4列的那位同学报的是59。 23. 甲、乙两人在跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长米，甲每秒钟跑米，乙每秒钟跑米。 （1）如果甲、乙两人在跑道上相距米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ （2）如果甲在乙前面米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ 【答案】（1）28秒； （2）196秒 【解析】 【分析】（1）相遇时间＝（跑道一圈的长度－8米）÷（甲的速度＋乙的速度）； （2）求两人首次相遇就是求甲追上乙的时间，从开始到相遇甲比乙多跑了（400－8）米，追及时间＝路程差÷（甲的速度－乙的速度）；据此解答。 【详解】（1）（400－8）÷（6＋8） ＝392÷14 ＝28（秒） 答：经过28秒两人首次相遇。 （2）（400－8）÷（8－6） ＝392÷2 ＝196（秒） 答：经过196秒两人首次相遇。 【点睛】掌握环形中相遇和追及问题的解题方法是解答题目的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 一、选择题（30分） 1. 小明从家出发向北偏东30°方向走了200m到达超市，购物后原路返回，他需要向（ ）方向走200m才能回到家。 A. 南偏西60° B. 南偏西30° C. 西偏南30° D. 东偏北60° 2. 杨老师用若干个1立方厘米的正方体摆成了一个长方体，小红和小明分别从前面和右面观察这个长方体（如下图）。这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 3. 甲、乙、丙三名同学的平均年龄是12岁，甲与乙的平均年龄是13岁，则丙的年龄是（ ）岁。 A. 10 B. 11 C. 12 4. 下面说法正确的是（ ） A. 一个数的因数都比这个数的倍数小 B. 111的倍数都是合数 C. 互质的两个数一定都是质数 D. 4.2能被0.7整除 5. 已知，且、、都大于0，则、、中最小的数是（ ）。 A. B. C. D. 一样大 6. 王老师去买书，买4本故事书和8本漫画书共需136元，买同样的3本故事书和10本漫画书共需150元。8本故事书和4本漫画书共（ ）元。 A. 80 B. 50 C. 96 D. 128 7. 现规定“*”是一种新的运算，A*B＝3A﹣2B。那么7*6*5的值为（ ）。 A. 17 B. 5 C. 210 D. 18 8. 按下面的程序计算，如果开始输入的是比零大的数，最后输出的结果为656，满足条件的不同的值最多有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。这种方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如图）。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是6.28米，下底是12.56米，那么圆环形地垫的面积是（ ）平方米。 A. 6.28 B. 9.42 C. 18.84 D. 37.68 10. 将同样大小的棋子按下图所示的方式摆放，则接下来的第20个图形需要摆（ ）个棋子。 7 13 21 31 A. 463 B. 191 C. 441 D. 420 二、填空题一空三分（30分） 11. 两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72，如果其中一个数是24，则另一个数是（ ）． 12. 把若干个红、黄、蓝三种颜色的球放在一个盒子里，至少取出（ ）个球就能保证有4个球同色． 13. 看图回答。 （1）公路每一边都种了350棵树，两边一共有（ ）棵树。 （2）如果公路的两端都种了树，那么，这条公路全长是（ ）米。 14. 一艘轮船从甲地到乙地每小时航行30千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度为40千米，则返回时每小时应航行_____千米。 15. 张叔叔用订餐优惠卡可以打八五折，买了一份公鸡煲便宜了3元，这份公鸡煲原价（ ）元。 16. 有一杯糖水200克，糖占加入（ ）克糖后，糖占。 17. 雨后初晴，小白兔早上九点多钟出门上山采蘑菇，出门时，看着挂钟上的时针与分针恰好重合，下午两点多钟回家时，发现挂钟上的时针与分针方向相反并在同一直线上，那么它采蘑菇共用了________小时。 18. 勾股定理：直角三角形两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。例如，一个直角三角形两条直角边的长分别为a和b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2，图中，直角三角形的两条直角边分别长4厘米和6厘米，那么正方形面积是（ ）平方厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。 三、计算题（15分） 19. 脱式计算。 20. 若A△B＝5A－4B，已知x△（5△2）＝12，求x。 四、解答题（25分） 21. 如图，矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝4厘米，扇形ABE半径AE＝6厘米，扇形CBF的半径CB＝4厘米，求阴影部分的面积。（π取3） 22. 同学们先从1开始报数，然后依次按如下的规则排成五列： ① ② ③ ④ ⑤ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 …… （1）报77的应站在第几行第几列？（写出算式） （2）站在第12行第4列的那位同学报的是几？（写出算式）（小提示：第12行站了多少人？） 23. 甲、乙两人在跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长米，甲每秒钟跑米，乙每秒钟跑米。 （1）如果甲、乙两人在跑道上相距米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ （2）如果甲在乙前面米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $