3. 静电场 电场强度和电场线（重难点专练）物理教科版必修第三册

**基本信息** 以“概念-方法-应用”为主线，系统整合电场强度理解、点电荷电场、叠加计算及电场线应用，突出科学思维中的模型建构与推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |电场强度理解与计算|1例+3变式|定义式与决定式辨析、矢量性分析|从比值定义切入，建立场强与试探电荷无关的物理观念| |点电荷的电场|1例+3变式|球对称性应用、公式适用条件|由点电荷模型推导场强公式，拓展至带电球体等效处理| |电场的叠加|1例+3变式|叠加法、对称法、补偿法、微元法|基于矢量合成法则，通过对称与补偿简化复杂场强计算| |电场线|1例+3变式|方向判断、疏密与场强关系|用形象化模型描述电场性质，关联场强与电势分布规律|

1.3 静电场 电场强度和电场线（题型突破） 题型01 电场强度的理解与计算 题型02 点电荷的电场 题型03 电场的叠加 题型04 电场线 ▌题型01 电场强度的理解与计算 1、电场强度定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度。表达式为：E＝ ，单位为N/C或V/m。 （1）矢量性：电场强度是矢量，既描述电场的大小，也规定了方向(与正电荷所受电场力的方向相同，与的负电荷所受电场力的方向相反)。 （2）真空中点电荷的电场强度表达式：E＝k。 （3）电场强度反映电场本身力的性质，定量描述电场的大小和方向，与检验电荷受到的静电力大小没有关系。 （4）电场中某点的电场强度是唯一的，由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。 （5）用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷称为试探电荷，也叫检验电荷。 （6）激发电场的电荷称为场源电荷，也叫源电荷。 2、试探电荷和场源电荷 （1）试探电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷称为试探电荷，也叫检验电荷。 （2）场源电荷：激发电场的电荷称为场源电荷，也叫源电荷。 【例1】（25-26高二上·黑龙江佳木斯·期末）有关电场强度的理解，下述说法正确的是（　　） A．由可知，电场强度E跟放入的电荷q所受的电场力F成正比 B．由可知，在离点电荷很近的地方，r接近于零，电场强度为无穷大 C．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关 D．电场中某点场强大小由试探电荷决定 【答案】C 【详解】A．电场强度是由电场本身决定的，与放入的电荷所受的电场力无关，A错误； B．公式适用于点电荷，在离点电荷很近的地方，接近于零，则公式不再适用，B错误； C．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关，选项C正确； D．电场中某点场强的大小由场源电荷和该点位置决定，与试探电荷无关，D错误。 故选C。 【变式训练1】（25-26高二上·湖北随州·期中）关于场强，下列哪个说法是正确的（　　） A．由可知，放入电场中的电荷在电场中受到的电场力F越大，场强E越大，电荷的电荷量q越大，场强E越小 B．由可知，在离点电荷Q很近的地方即r→0，场强E可达无穷大 C．放入电场中某点的检验电荷的电荷量改变时，场强也随之改变；将检验电荷拿走，该点的场强就是零 D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关 【答案】D 【详解】ACD．电场中的场强取决于电场本身，与有无检验电荷无关，是场强的定义式，不能认为电荷在电场中受到的电场力F越大，场强E就越大；也不能认为电荷的电荷量q越大，场强E就越小，故AC错误，D正确； B．为点电荷的场强公式，当离点电荷Q很近的地方即r→0时，就不能看作点电荷了，点电荷的场强公式就无意义，故B错误。 故选D。 【变式训练2】（25-26高二上·福建福州·期中）关于电场的相关知识，以下说法正确的是（　　） A．由电场强度的定义式，可知与成正比，与成反比 B．电场虽然看不见摸不着，但电场像分子、原子等实物粒子一样是一种客观存在的物质 C．“元电荷”是最小的电荷量，用表示，，元电荷也叫电子 D．点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，任何带电体都可以当作点电荷处理 【答案】B 【详解】A．电场强度的定义式为 其中为试探电荷所受电场力，为试探电荷的电荷量。该式仅用于定义和计算电场强度，但是由电场本身决定的物理量，与和无关（即当变化时，会相应变化，使保持不变）。因此，“与成正比，与成反比”的说法错误，故A错误； B．电场是客观存在的一种特殊物质。分子、原子等实物粒子也是客观存在的物质。虽然电场和实物粒子是物质的不同形态，但它们都是客观存在的，都具有能量、动量等物质的基本属性。该描述符合电场的基本性质，故B正确； C．元电荷是最小的电荷量单位（如电子或质子的电荷量绝对值），但元电荷是电荷量的概念，而电子是带负电的粒子（电荷量为），二者本质不同。因此，“元电荷也叫电子”的说法错误，故C错误。 D．点电荷是理想化模型，仅当带电体的尺寸远小于其与其他物体的距离时，可忽略形状和大小而抽象为点电荷。并非所有带电体均可如此处理（如近距离的大带电体需考虑电荷分布），故D错误。 故选B。 【变式训练3】（多选）关于电场强度E的说法正确的是（　　） A．电场中某点的场强方向跟正电荷在该点所受的电场力的方向相同 B．根据可知，电场中某点的电场强度与电场力F成正比，与电荷量q成反比 C．E是矢量，与F的方向一致 D．公式对任何电场都适用 【答案】AD 【详解】AC．电场强度是矢量，物理学规定，电场中某点的场强方向跟正电荷在该点所受的电场力的方向相同，故A正确，C错误； BD．是电场强度的定义式，适用于任何电场，与和无关，故B错误，D正确。 故选AD。 ▌题型02 点电荷的电场 1、点电荷的电场 （1）大小：如果以Q为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等。Q为场源电荷电量。 （2）方向：若Q是正电荷，Q和该点的连线指向该点；若Q是负电荷，Q和该点的连线值向Q。 （3）使用范围：仅使用于真空中点电荷产生的电场。 2、点单荷电场的特点：根据上式可知，如果以电荷量为Q的点电荷为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等。当Q为正电荷时，电场强度E的方向沿半径向外（图甲 ）﹔当Q为负电荷时，电场强度E的方向沿半径向内（图乙）。 即点电荷的电场是以电荷为球心向四周发散或由四周指向球心的。 3、带电球体（球壳）与点电荷等效：在一个比较大的带电体不能看作点电荷的情况下，当计算它的电场时，可以把它分成若干小块，只要每个小块足够小，就可以看成点电荷，然后用点电荷电场强度叠加的方法计算整个带电体的电场。可以证明，一个半径为R的均匀带电球体（或球壳）在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同（如下图），即E＝k式中的r是球心到该点的距离（ r＞R ），Q为整个球体所带的电荷量。 【例2】如图甲所示，真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q（未画出），坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2m和0.7m。在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示。忽略A、B间的作用力。下列说法正确的是（　　） A．B点的电场强度大小为0.25N/C B．A点的电场强度的方向沿x轴负方向 C．点电荷Q的位置坐标为0.3m D．点电荷Q是正电荷 【答案】C 【解答】解：A．根据电场力公式F＝Eq可知，F﹣q图像的斜率表示场强的大小； A点场强大小 B点场强的大小 故A错误； B.A点的正试探电荷受到静电力的方向跟x轴正方向相同，由于正电荷所受的电场力与场强方向相同，因此A点的电场强度的方向沿x轴正方向，故B错误； CD．A点的正试探电荷受到静电力的方向跟x轴正方向相同，A点的电场强度的方向沿x轴正方向，B点的负试探电荷受到静电力的方向跟x轴正方向相同，B点的电场强度的方向沿x轴负方向，因此点电荷Q应为负电荷，且在A、B之间； 设Q到A点的距离为l，由点电荷的场强公式可得 联立解得l＝0.1m 故点电荷Q的位置坐标为0.3m，故C正确，D错误。 故选：C。 【变式训练1】(2026·新疆维吾尔自治区·单元测试)真空中一静止的点电荷产生的电场中有、两点，其场强的方向如图所示，则点和点的电场强度大小之比为() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 将、两点的电场强度反向延长，可得点电荷的位置在图中点，设之间的距离为，则之间的距离为，由真空中点电荷的电场强度，可知点和点的电场强度大小之比为。 故选A。 【变式训练2】.(2026·江苏省·期中考试)如图所示，真空中静止的负点电荷产生的电场中，、为同一电场线上的两点，若、两点的电场强度分别为、，则() A.，方向相同 B.，方向相反 C.，方向相同 D.，方向相反 【答案】A 【解析】 由图可知，点的电场线较密，点的电场线较疏．所以点的电场强度大于点的电场强度，而由某点的切线方向表示电场强度的方向，可知，两点的电场强度方向相同，故A正确，BCD错误。 【变式训练3】如图所示，M、a、b是同一条直线上的三个点，将电荷量为+Q的点电荷放置在M点。点电荷+Q在a点产生的电场强度为Ea，在b点产生的电场强度为Eb。一个电荷量为+q的点电荷P放在a点，受到的电场力大小为F。若将该点电荷P从a点移动到b点，电场力做功为W。 下列关系式中正确的是（　　） A．Ea＝Eb B．Ea＜Eb C．W＜0 D．W＞0 【答案】D 【解答】解：AB、根据点电荷形成的电场可知，a点到点电荷的距离小于b点到点电荷的距离，故a点场强大于b点场强，即Ea＞Eb，故AB错误； CD、点电荷P从a点移动到b的过程中，电场力做正功，则W＞0，故C错误，D正确。 故选：D。 ▌题型03 电场的叠加 电场强度的叠加 （1）叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 （2）对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。 （3）补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。 （4）微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 【例3】（2026·河南焦作·二模）如图所示，在平面内有一以O点为中心的正六边形，其边长为L。在此正六边形的顶点A、B、C、D、E上依次固定电荷量为、、q、q、q（）的五个点电荷。静电力常量为k，则O点的电场强度（　　） A．，方向由O指向E B．，方向由O指向B C． D．，方向由O指向D 【答案】B 【详解】由题意可知，各点到O点处的距离均为，如图所示 、两点的电荷在O点处的合场强方向由指向，大小为 、两点的电荷在O点处的合场强方向由指向，大小为 点的电荷在O点处的场强方向由指向，大小为 和夹角，合成方向与反向，其大小为 故点处的电场强度大小 的方向由O指向B。 故选B。 【变式训练1】（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图所示，ΔABC是一等腰直角三角形，，在B、C处各放置一个等量同种点电荷，此时A处电场强度的大小为E1；若仅改变C处电荷的电性，不改变其电荷量大小，此时A处电场强度的大小为E2。若只考虑B、C处电荷在空间中激发的电场，则大小为（　　） A．1 B． C． D． 【答案】A 【详解】设B、C处各放置的等量同种点电荷带负电，这时顶点A处电场强度的大小为，方向垂直BC向下，如图所示 A点的场强大小为 若仅改变C处电荷的电性，不改变其电荷量大小，如图所示 这时顶点A处电场强度的大小为 则有。 故选A。 【变式训练2】真空中有两点电荷q1、q2分别位于直角三角形的顶点C和顶点B上，∠ABC＝30°，如图所示，已知A点电场强度的方向垂直AB向下，试分析q1、q2的带电性质以及q1、q2的电荷量大小间的关系。 【详解】根据题意，A点的电场强度垂直向下，如图所示 由电场强度的叠加原理可知带正电、带负电； 根据点电荷场强公式有， 根据电场强度的叠加原理可知 解得 【变式训练3】(2026·江苏省·期中考试)如图，、、、是正方形的四个顶点，在点和点放有电荷量都为的正点电荷，它们在点产生的场强大小都为，下列说法正确的是() A.点的电场强度大小为 B.B、两点的电场强度相同 C.A、两点连线中点的电场强度大小为 D.若再在点放一负电荷，可使点电场强度为 【答案】D 【解析】解：、在点和点放有电荷量都为的正点电荷，它们在点产生的场强大小都为，则点的电场强度大小为 根据对称性可知，点的电场强度大小等于点的电场强度大小，方向相反，故AB错误； C、两个等量正点电荷在、两点连线中点的场强大小相等，方向相反，则、两点连线中点的电场强度大小为，故C错误； D、若再在点放一负电荷，可知两个等量正点电荷在点产生的合场强方向与负电荷在点产生的场强方向相反，则点电场强度可以为，故D正确。 故选：。 ▌题型04 电场线 1、电场线：为了形象描述电场而假想的一条条有方向的曲线；曲线上每一点的切线的方向表示该点的电场强度的方向。 2、电场线的特点 （1）电场线始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远）。 （2）电场线互不相交。 （3）电场线和等势面在相交处互相垂直。 （4）沿着电场线的方向电势降低。 （5）电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密。 3、电场线的应用 （1）判断电场强度的方向(电场线上每一点的切线方向即为该点电场的方向。) （2）判断电场力的方向(正电荷的受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向与电场线在该点切线方向相反。) （3）判断电场强度的大小(电场强度较大处电场线较密，电场强度较小处电场线较疏，可用来判断电荷受力大小和加速度的大小。) （4）判断电势的高低(沿电场线的方向电势逐渐降低。) （5）判断电势降低的快慢(电场强度的方向是电势降低最快的方向。) 4、几种常见的电场线 （1）图甲和图乙为正负点电荷的电场线，其特点为：正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部；离点电荷越近，电场线越密(场强越大)；以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同。 （2）图丙为等量异种电荷的电场线，其特点为：关于中心点对称的点，场强等大同向。 （3）图丁为等量同种电荷的电场线，其特点为：关于中心点O点的对称点，场强等大反向。 【例4】（25-26高二上·北京·期中）如图各电场中，A、B两点场强相同的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】电场强度是矢量，两点场强相同意味着这两点的电场强度大小相等、方向也相同。 A．图中A、B两点电场强度大小不等，方向相同，故A错误； B．图中A、B两点电场强度大小相等，方向不同，故B错误； C．图中A、B两点电场强度大小相等、方向也相同，故C正确； D．图中电场是非匀强电场，B点的电场线比A点的密，所以B点场强大于A点场强，A、B两点处电场线的切线方向不同，故D错误。 故选C。 【变式训练1】（25-26高二上·天津静海·阶段检测）关于静电场中的电场线，以下说法中正确的是（　　） A．电场线都是闭合曲线 B．电场线总是从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷 C．已知一条电场线，就能确定电场线的所在处的电场强度 D．可以通过实验看到电场线 【答案】B 【详解】A．静电场中电场线始于正电荷或无限远，止于负电荷或无限远，是非闭合曲线，故A错误； B．电场线确实从正电荷或无限远出发，终止于负电荷或无限远，故B正确； C．一条电场线仅能确定该点场强方向，无法通过单一电场线判断场强大小，故C错误； D．电场线是假想曲线，实验中用铁屑模拟其分布，并非真实存在，故D错误。 故选B。 【变式训练2】（25-26高二上·上海嘉定·阶段检测）下面关于电场线的论述中正确的是（电荷只受到电场力）（　　） A．电场线弯曲的地方是非匀强电场，电场线为直线的地方是匀强电场 B．电场线上任一点的切线方向就是正电荷在该点运动的方向 C．电场线上任一点的切线方向就是正电荷在该点的加速度方向 D．只要初速度为零，正电荷必将在电场中沿电场线方向运动 【答案】C 【详解】A．电场线弯曲的地方是非匀强电场，电场线为直线的地方也可能是非匀强电场，如点电荷的电场，只有均匀分布的平行直线的电场线才是匀强电场，故A错误； B．电场线上任一点的切线方向就是正电荷在该点的受力方向，不是运动方向，故B错误； C．电场线上任一点的切线方向就是正电荷在该点的受力方向，电荷只受到电场力，根据牛顿第二定律可知即为加速度方向，故C正确； D．只有电场线为直线且带电粒子初速度为零或初速度方向与场强方向平行时，其轨迹才与电场线重合，一般情况下电荷是不沿电场线方向运动的，故D错误。 故选C。 【变式训练3】（25-26高二上·吉林·期末）用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的大小。如图甲是等量异种点电荷形成的电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（　　） A．B、C两点场强大小和方向都相同 B．A、D两点场强大小相等，方向相反 C．E、O、F三点比较，O点场强最小 D．B、O、C三点比较，O点场强最大 【答案】A 【详解】AB．等量异种电荷的电场线关于两电荷连线对称，关于两电荷连线的中垂线对称，结合图甲可知，B、C两点场强大小和方向都相同，A、D两点场强大小相等，方向相同，故A正确，B错误； C．E、O、F三点比较，O点电场线最密集，场强最大，故C错误； D．B、O、C三点比较，O点电场线最稀疏，场强最小，故D错误。 故选A。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 静电场 电场强度和电场线（题型突破） 题型01 电场强度的理解与计算 题型02 点电荷的电场 题型03 电场的叠加 题型04 电场线 ▌题型01 电场强度的理解与计算 1、电场强度定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度。表达式为：E＝ ，单位为N/C或V/m。 （1）矢量性：电场强度是矢量，既描述电场的大小，也规定了方向(与正电荷所受电场力的方向相同，与的负电荷所受电场力的方向相反)。 （2）真空中点电荷的电场强度表达式：E＝k。 （3）电场强度反映电场本身力的性质，定量描述电场的大小和方向，与检验电荷受到的静电力大小没有关系。 （4）电场中某点的电场强度是唯一的，由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。 （5）用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷称为试探电荷，也叫检验电荷。 （6）激发电场的电荷称为场源电荷，也叫源电荷。 2、试探电荷和场源电荷 （1）试探电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷称为试探电荷，也叫检验电荷。 （2）场源电荷：激发电场的电荷称为场源电荷，也叫源电荷。 【例1】（25-26高二上·黑龙江佳木斯·期末）有关电场强度的理解，下述说法正确的是（　　） A．由可知，电场强度E跟放入的电荷q所受的电场力F成正比 B．由可知，在离点电荷很近的地方，r接近于零，电场强度为无穷大 C．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关 D．电场中某点场强大小由试探电荷决定 【变式训练1】（25-26高二上·湖北随州·期中）关于场强，下列哪个说法是正确的（　　） A．由可知，放入电场中的电荷在电场中受到的电场力F越大，场强E越大，电荷的电荷量q越大，场强E越小 B．由可知，在离点电荷Q很近的地方即r→0，场强E可达无穷大 C．放入电场中某点的检验电荷的电荷量改变时，场强也随之改变；将检验电荷拿走，该点的场强就是零 D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关 【变式训练2】（25-26高二上·福建福州·期中）关于电场的相关知识，以下说法正确的是（　　） A．由电场强度的定义式，可知与成正比，与成反比 B．电场虽然看不见摸不着，但电场像分子、原子等实物粒子一样是一种客观存在的物质 C．“元电荷”是最小的电荷量，用表示，，元电荷也叫电子 D．点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，任何带电体都可以当作点电荷处理 【变式训练3】（多选）关于电场强度E的说法正确的是（　　） A．电场中某点的场强方向跟正电荷在该点所受的电场力的方向相同 B．根据可知，电场中某点的电场强度与电场力F成正比，与电荷量q成反比 C．E是矢量，与F的方向一致 D．公式对任何电场都适用 ▌题型02 点电荷的电场 1、点电荷的电场 （1）大小：如果以Q为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等。Q为场源电荷电量。 （2）方向：若Q是正电荷，Q和该点的连线指向该点；若Q是负电荷，Q和该点的连线值向Q。 （3）使用范围：仅使用于真空中点电荷产生的电场。 2、点单荷电场的特点：根据上式可知，如果以电荷量为Q的点电荷为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等。当Q为正电荷时，电场强度E的方向沿半径向外（图甲 ）﹔当Q为负电荷时，电场强度E的方向沿半径向内（图乙）。 即点电荷的电场是以电荷为球心向四周发散或由四周指向球心的。 3、带电球体（球壳）与点电荷等效：在一个比较大的带电体不能看作点电荷的情况下，当计算它的电场时，可以把它分成若干小块，只要每个小块足够小，就可以看成点电荷，然后用点电荷电场强度叠加的方法计算整个带电体的电场。可以证明，一个半径为R的均匀带电球体（或球壳）在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同（如下图），即E＝k式中的r是球心到该点的距离（ r＞R ），Q为整个球体所带的电荷量。 【例2】如图甲所示，真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q（未画出），坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2m和0.7m。在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示。忽略A、B间的作用力。下列说法正确的是（　　） A．B点的电场强度大小为0.25N/C B．A点的电场强度的方向沿x轴负方向 C．点电荷Q的位置坐标为0.3m D．点电荷Q是正电荷 【变式训练1】(2026·新疆维吾尔自治区·单元测试)真空中一静止的点电荷产生的电场中有、两点，其场强的方向如图所示，则点和点的电场强度大小之比为() A. B. C. D. 【变式训练2】.(2026·江苏省·期中考试)如图所示，真空中静止的负点电荷产生的电场中，、为同一电场线上的两点，若、两点的电场强度分别为、，则() A.，方向相同 B.，方向相反 C.，方向相同 D.，方向相反 【变式训练3】如图所示，M、a、b是同一条直线上的三个点，将电荷量为+Q的点电荷放置在M点。点电荷+Q在a点产生的电场强度为Ea，在b点产生的电场强度为Eb。一个电荷量为+q的点电荷P放在a点，受到的电场力大小为F。若将该点电荷P从a点移动到b点，电场力做功为W。 下列关系式中正确的是（　　） A．Ea＝Eb B．Ea＜Eb C．W＜0 D．W＞0 ▌题型03 电场的叠加 电场强度的叠加 （1）叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 （2）对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。 （3）补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。 （4）微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 【例3】（2026·河南焦作·二模）如图所示，在平面内有一以O点为中心的正六边形，其边长为L。在此正六边形的顶点A、B、C、D、E上依次固定电荷量为、、q、q、q（）的五个点电荷。静电力常量为k，则O点的电场强度（　　） A．，方向由O指向E B．，方向由O指向B C． D．，方向由O指向D 【变式训练1】（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图所示，ΔABC是一等腰直角三角形，，在B、C处各放置一个等量同种点电荷，此时A处电场强度的大小为E1；若仅改变C处电荷的电性，不改变其电荷量大小，此时A处电场强度的大小为E2。若只考虑B、C处电荷在空间中激发的电场，则大小为（　　） A．1 B． C． D． 【变式训练2】真空中有两点电荷q1、q2分别位于直角三角形的顶点C和顶点B上，∠ABC＝30°，如图所示，已知A点电场强度的方向垂直AB向下，试分析q1、q2的带电性质以及q1、q2的电荷量大小间的关系。 【变式训练3】(2026·江苏省·期中考试)如图，、、、是正方形的四个顶点，在点和点放有电荷量都为的正点电荷，它们在点产生的场强大小都为，下列说法正确的是() A.点的电场强度大小为 B.B、两点的电场强度相同 C.A、两点连线中点的电场强度大小为 D.若再在点放一负电荷，可使点电场强度为 。 ▌题型04 电场线 1、电场线：为了形象描述电场而假想的一条条有方向的曲线；曲线上每一点的切线的方向表示该点的电场强度的方向。 2、电场线的特点 （1）电场线始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远）。 （2）电场线互不相交。 （3）电场线和等势面在相交处互相垂直。 （4）沿着电场线的方向电势降低。 （5）电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密。 3、电场线的应用 （1）判断电场强度的方向(电场线上每一点的切线方向即为该点电场的方向。) （2）判断电场力的方向(正电荷的受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向与电场线在该点切线方向相反。) （3）判断电场强度的大小(电场强度较大处电场线较密，电场强度较小处电场线较疏，可用来判断电荷受力大小和加速度的大小。) （4）判断电势的高低(沿电场线的方向电势逐渐降低。) （5）判断电势降低的快慢(电场强度的方向是电势降低最快的方向。) 4、几种常见的电场线 （1）图甲和图乙为正负点电荷的电场线，其特点为：正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部；离点电荷越近，电场线越密(场强越大)；以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同。 （2）图丙为等量异种电荷的电场线，其特点为：关于中心点对称的点，场强等大同向。 （3）图丁为等量同种电荷的电场线，其特点为：关于中心点O点的对称点，场强等大反向。 【例4】（25-26高二上·北京·期中）如图各电场中，A、B两点场强相同的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】（25-26高二上·天津静海·阶段检测）关于静电场中的电场线，以下说法中正确的是（　　） A．电场线都是闭合曲线 B．电场线总是从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷 C．已知一条电场线，就能确定电场线的所在处的电场强度 D．可以通过实验看到电场线 【变式训练2】（25-26高二上·上海嘉定·阶段检测）下面关于电场线的论述中正确的是（电荷只受到电场力）（　　） A．电场线弯曲的地方是非匀强电场，电场线为直线的地方是匀强电场 B．电场线上任一点的切线方向就是正电荷在该点运动的方向 C．电场线上任一点的切线方向就是正电荷在该点的加速度方向 D．只要初速度为零，正电荷必将在电场中沿电场线方向运动 【变式训练3】（25-26高二上·吉林·期末）用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的大小。如图甲是等量异种点电荷形成的电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（　　） A．B、C两点场强大小和方向都相同 B．A、D两点场强大小相等，方向相反 C．E、O、F三点比较，O点场强最小 D．B、O、C三点比较，O点场强最大 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $