静电场中的图像问题 专项练习 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 聚焦静电场图像问题，通过φ-x、E-x、Ep-x三类图像系统构建"图像斜率-物理量"对应关系，融合科学推理与模型建构，实现概念原理向解题能力的转化。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |φ-x图像|3题（含黑龙江实验中学月考等）|斜率绝对值表场强大小，电势高低定场强方向|电势差计算→电场力方向判断→粒子运动分析| |E-x图像|3题（含广东统考等）|图线面积表电势差，场强正负定方向|场强变化→电场力做功→动能定理应用| |Ep-x图像|4题（含湖北荆州中学期中等）|斜率表电场力大小，能量守恒定动能变化|电势能变化→电场力做功→加速度与运动轨迹分析|

静电场中的图像问题 模块一 图像 1.(2026 黑龙江省实验中学月考) 有一电场强度方向与x轴平行的静电场，x轴上各点电势随x坐标变化的图像如图所示。若将一带负电的粒子 (重力不计) 从坐标原点由静止释放，电场中P、Q两点的横坐标分别为、，下列说法正确的是（ ） A. 粒子将沿x轴正方向一直向前运动 B. 粒子在P点的加速度小于在Q点的加速度，两者方向相反 C. 粒子经过P点与Q点时，动能相等 D. 粒子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等 2.(2026 湖北武汉第一中学月考) 如图甲所示，绝缘粗糙水平面上处和处分别固定两个点电荷 (场源电荷)，其中处的点电荷的电荷量大小为Q。以无限远处作为零电势点，两点电荷形成的电场在x轴上的电势与位置x的关系图像如图乙所示，其中坐标原点处的电势为，且为极小值，和处电势分别为和，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ） A.处和处的场强等大反向 B.处的电荷的电荷量为4Q C. 在处无初速度释放一个带正电的光滑物块，物块会以O点为中心来回往返运动 D. 质量为m、带电荷量为的带电物体 (视为质点)，与地面间的动摩擦因数，欲使它从O点向右出发刚好到达处，则物体在坐标原点处的初速度大小为 3.两电荷量分别为和的点电荷放在x轴上的\(O、M\)两点，两电荷连线上各点电势随x变化的关系如图所示，其中\(A、N\)两点的电势均为零，ND段中的C点电势为极大值，则（ ） A.N点的电场强度大小为零 B.N、C间场强方向沿x轴正方向 C. D. 将负点电荷从N点移到D点，其电势能先增加后减少 模块二 图像 4.(多选题)(2026 广东统考) 某电场沿x轴方向，电场强度E随x变化的关系如图所示，以x轴正方向为电场强度正方向。现将一比荷为的带正电粒子从处由静止释放，粒子在仅受电场力作用的情况下开始运动。下列说法正确的是（） A. 电场中坐标原点与处的电势差为 B. 粒子释放瞬间的加速度大小为 C. 粒子先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动 D. 粒子经过处的速度大小为 5.(2026 山西晋城期中)x轴上各点的电场强度与该点坐标的关系图像如图所示，已知电场强度变化率的大小不变。一带电荷量为的带电粒子只在电场力作用下从坐标原点O由静止沿着x轴的正方向运动，A、B、C的坐标分别为x_0、2x_0、3x_0，规定坐标原点的电势为零，根据图中所给的坐标信息分析，下列说法正确的是（ ） A.O、A两点间的电势差为 B.B点的电势为 C. 粒子从O点运动到C点，在C点的电势能最小 D. 粒子在C点的动能为 6.(多选题)(2026 北京第一七一中学月考) 如图甲所示，x轴上和处分别固定\(A、B\)两点电荷，取电场强度沿x轴正方向为正，x轴上区域的电场强度分布如图乙所示，由此可知（ ） A.A、B两点电荷电性相同 B.A、B两点电荷电荷量大小之比q：qB=9：1 C.在有限范围内,x轴上仅有一处电场强度为零 D.将一正点电荷从x=3m处由静止释放，仅在电场力作用下还能回到x=3m处 模块三 、 图像 7.(2026 湖北荆州中学期中) 质子仅在电场力的作用下从O点开始沿x轴正方向做直线运动，其在O点处的初动能为 4 eV。该质子的电势能随位移x变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线。下列说法正确的是（ ） A. 质子从O运动到，加速度先减小后增大再不变 B. 该质子在处的动能为 7 eV C. 若x1、x2、x3处的电势分别为，则最高 D. 该质子在处的动能为 0，最终静止在处 8.(多选题)(2026 福建厦门模拟) 如图甲，空间存在水平向右的匀强电场，粗糙绝缘水平地面上，一个质量为m带正电的物块以一定的初速度向右运动，物块的动能和电势能随位移x的变化如图乙中两条图线，则 (已知重力加速度大小为g)（ ） A. 图线 Ⅰ 是变化曲线，图线 Ⅱ 是变化曲线 B.过程物块的动能与电势能之和保持不变 C. 电场力是摩擦阻力的 3 倍 D. 由图线可求得物块与地面间动摩擦因数 9.(多选题)(2026 江西南昌第二中学月考) 如图甲所示，在粗糙绝缘的水平地面上，一质量的带负电小滑块 (可视为质点) 在处以的初速度沿x轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数为。整个区域存在沿水平方向的电场 (图中未画出)，滑块在不同位置的电势能如图乙所示，P点是图线最低点，虚线AB是处的切线，并且AB经过和两点，重力加速度g取，则下列说法正确的是（ ） A.处的电势最高 B. 滑块在向右运动的过程中速度始终减小 C. 滑块向右一定能经过处的位置 D. 滑块运动至位置时速度为 10.(2025 山东德州期末) 如图甲，有一固定的负点电荷N，其右侧距离为L处竖直放置一内壁光滑的绝缘圆筒，圆筒内有一带电小球。将小球从距N高处由静止释放，至小球下落到与N在同一水平面的过程中，其动能随高度H(小球到点电荷N的竖直距离) 的变化曲线如图乙所示。下列说法正确的是（ ） A. 小球可能带负电，也可能带正电 B. 在高度之间的某点，库仑力在竖直方向向上的分力最大 C. 该过程中，小球所受合力先增大后减小再增大 D. 该过程中，小球的机械能先增大后减小 答案解析 1.C根据沿着电场线方向电势降低，可知 0~2 mm 内电场线沿 x 轴负方向，粒子所受的电场力方向沿 x 轴正方向，做加速运动；在 2~6 mm 内电场线沿 x 轴正方向，粒子所受的电场力方向沿 x 轴负方向，做减速运动，到达 6 mm 处时粒子的速度为零（点拨：根据分析），然后粒子再沿 x 轴负方向先做加速运动后做减速运动，即在 0~6 mm 间做往复运动，故 A 错误；根据图线的斜率的绝对值表示 x 轴方向的场强大小，则可知 P 点的场强大于 Q 点的场强，则粒子在 P 点的加速度大于在 Q 点的加速度，两者方向相反，故 B 错误；P 点与 Q 点的电势相等，则粒子经过 P 点与 Q 点时的电势能相等，根据动能与电势能之和守恒，可知粒子经过 P 点与 Q 点时的动能相等，故 C 正确；粒子经过 P 点与 Q 点时的速率相等，但电场力大小不相等，则电场力做功的功率不相等，故 D 错误。 易错提醒 在图线上，某点切线的斜率的绝对值表示该点 x 轴方向的电场强度的大小，而判断该点 x 轴方向的电场强度的方向时，应先在图像中判断各点电势的高低，然后根据 “沿电场线方向电势降低” 确定电场方向。 2.B根据图线的切线斜率的绝对值表示场强大小，可知在处的场强为零，则有可得，故 B 正确。由图可知，处和处的电势均为正，则两点电荷均带正电，设 x 轴正方向场强为正，处的场强为处的场强为可知处和处的场强大小不相等，方向相反，A 错误。由题意可知，带正电光滑物块在水平方向只受电场力作用，电势能和动能等量转化，则物块向右运动到O点右侧电势为处速度为零，由图可知该位置在右侧，即物块会以O点右侧某一点为中心来回往返运动，C 错误。带电物体从O点向右出发刚好到达处，由动能定理得又，解得，D 错误。 一题多解 根据图线的切线斜率的绝对值表示场强大小，由于和处的图线的切线斜率的绝对值不同，故场强大小不同，A 错误。 方法技巧 解答关于图像问题可把握以下三点：(1) 根据图像可以直接比较 x 轴方向上两位置电势的高低，求出两位置的电势差。(2) 根据图像可以判断 x 轴方向的电场强度E的大小，图像的切线斜率的绝对值。本类问题中电场强度沿 x 轴方向，沿着电场强度方向电势降低，故可以根据电势降低方向来定性判断在 x 轴上电场强度的方向。(3) 根据图像，结合带电粒子的实际运动情况，可以确定带电粒子的电性、电场力的变化情况、加速度的变化情况、电场力做功情况、电势能变化情况、动能变化情况等。 3.C 解析：N点电势为零，但图像在N点的斜率不为零，所以N点场强不为零，A 错误；由题图可知，\(N、C\)间电势逐渐升高，则电场强度方向沿x轴负方向，\(C、D\)间电势逐渐减小，则电场强度方向沿x轴正方向，故 B 错误；由题图可知，两点电荷一个为正电荷，一个为负电荷，因为在点电荷产生的电场中某点的电势，又A点电势为零，OA大于AM，所以有，C 正确；因为\(N、C\)间电场强度方向沿x轴负方向，\(C、D\)间电场强度方向沿x轴正方向，则将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功，其电势能先减少后增加，D 错误。 答案C 4.BD根据可知，图线与x轴所围面积表示电势差，因此电场中坐标原点与处的电势差A 错误；由题中图像可知，处的电场强度大小，则粒子释放瞬间的加速度大小故 B 正确；粒子先受到沿x轴正方向逐渐减小的电场力，后受到沿x轴负方向逐渐增大的电场力，因此粒子先做加速度减小的加速直线运动，后做加速度增大的减速直线运动，故 C 错误；电场中处与处的电势差对粒子由动能定理有解得，故 D 正确。 5.D关键点拨由于带正电粒子只在电场力作用下从O由静止沿着 x 轴的正方向运动，可知粒子在O点右侧附近受到的电场力方向沿 x 轴的正方向，则OB范围内的场强沿 x 轴正方向，BC范围内的场强沿 x 轴负方向。 根据可知，图线与 x 轴所围成的面积表示电势差，可得\(O、A\)两点间的电势差为，A 错误；由对称性可知，，结合，，可得，B 错误；由沿着电场线的方向电势逐渐降低，逆着电场线的方向电势逐渐升高，从O点到B点电势降低，从B点到C点电势升高，则B点电势最低，带正电粒子在B点的电势能最小，C 错误；由于电场强度的变化率大小不变，即图线的斜率大小不变，由几何关系可得由动能定理可得D 正确。 方法技巧 图像的应用在给定了电场的图像后，可以由图像直接确定电场强度在 x 轴上的变化情况；根据沿电场方向电势降低，可以确定电势的变化情况；根据，可知图线与 x 轴所围图形 “面积” 表示电势差。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 6.BC根据题图乙可知，处的电场强度为 0，则A、B两点电荷电性必定相反（点拨：若A、B电性相同，则在或位置产生的场强方向相同，不可能为零），由库仑定律可得可得，故 A 错误，B 正确。由题图可知，B点电荷附近的电场强度为负值，场强沿x轴负方向，范围内的场强沿x轴正方向，可知A带正电，B带负电，则在A、B之间A产生的电场方向向右，B产生的电场方向也向右，即\(A、B\)之间电场强度不可能为 0；A的电荷量大一些，A的左侧电场由A电荷决定，即A左侧的电场强度也不可能为 0，即在有限范围内，x轴上仅有位置电场强度为零，C 正确。 根据图像，将一正点电荷从处由静止释放，其所受电场力方向始终沿x轴正方向，即该电荷将在电场力作用下沿x轴正方向做加速运动，不可能回到处，故 D 错误。 7.A根据电场力做功与电势能变化的关系可得，可得，可知图像中图线切线的斜率表示电场力的负值，可知该质子从O运动到过程中，所受电场力先减小后增大再不变，结合可知加速度先减小后增大再不变，故 A 正确。由于质子仅在电场力的作用下运动，故动能和电势能的总量守恒，由题意可知，质子在O点处的总能为则质子在处的动能为故 B 错误。根据可知质子在电势越高的位置电势能越大，则处的电势最高，C 错误。由图可知，质子在处的电势能为，根据能量守恒，质子在处的动能为零，但质子受到的电场力不为零，因而不会停在处，D 错误。 8.AD带正电的物块向右运动，所受的电场力水平向右，则电场力做正功，电势能减小，故图线 Ⅱ 是变化曲线，图线 Ⅰ 是变化曲线，故 A 正确；由于摩擦力做负功，由能量守恒可知过程物块的动能与电势能之和减小，B 错误；图线切线斜率的绝对值表示电场力大小，则，图线切线斜率的绝对值表示合外力大小，，由于，解得摩擦阻力大小为，则，即电场力是摩擦阻力的 2 倍，C 错误；过程中，物块克服摩擦力做的功，解得动摩擦因数，故 D 正确。 9.ABD由题图可知，滑块在处电势能最小，因为滑块带负电，所以处的电势最高，故 A 正确。根据图线切线斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，可得滑块在处所受电场力大小为，滑块所受滑动摩擦力大小为，滑块向右运动过程中，在到范围内，滑块所受电场力与滑动摩擦力方向相反，且不断减小，则滑块所受合外力方向与速度方向相反；在时，滑块所受电场力与滑动摩擦力同向，且不断增大，则滑块所受合外力方向也与速度方向相反，综上可知滑块向右运动过程中，在处速度最大，速度始终减小，故 B 正确。滑块在处的电势能能与在处的电势能相等，根据能量守恒定律，若滑块能够经过处，则应满足，代入题中数据可知实际情况并不满足上式，所以滑块一定无法经过处的位置，故 C 错误。滑块在处，，在到范围内，摩擦力做负功，在处，由能量守恒有，处的电势能等于，故此动能能为，可得速度大小为，故 D 正确。 10.B若小球带正电，重力和库仑力对小球都做正功，小球的动能将一直增大，与题图乙不符，所以小球带负电，故 A 错误；由动能定理可得，可知题图乙中图线切线的斜率表示小球所受的合外力，斜率为正时，表示合外力向上，即库仑力竖直方向的分力大于重力，斜率为负时，表示合外力向下，即库仑力竖直方向的分力小于重力，因为在高度之间的某点图线的斜率最大，则库仑力在竖直方向上的分力最大，B 正确；由以上分析可知，该过程中，小球所受合力先减小后增大再减小，C 错误；该过程中，小球所受的库仑力一直对小球做负功，则小球的机械能一直减小，D 错误。 学科网（北京）股份有限公司 $