第一单元 第4课时商是一位数（“五入”法调商）（教学设计）数学冀教版四年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦“五入”法调商这一核心知识点，承接四舍法调商，完善两位数除法试商体系。通过复习四舍法调商，设问除数个位5-9时的试商方法，制造认知冲突，搭建新旧知识学习支架。 该资料特色在于依托“制作灯笼”生活化情境设计递进式例题，引导学生经历试商、发现余数≥除数、调商的完整过程，对比四舍五入调商规律，强化“五入商小往大调”口诀，分层练习夯实算法。培养运算能力（规范竖式计算）、推理意识（分析初商偏小原因）、应用意识（解决分配问题），帮助学生掌握调商方法，为教师提供清晰教学流程和易错点指导。

第一单元 第4课时 商是一位数（“五入”法调商） 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·冀教版 授课班级 授课教师 年 级 四年级 学 期 上学期 单 元 一 除数是两位数的除法 课 题 第4课时 商是一位数（“五入”法调商） 一、教材分析 本节课选自冀教版四年级上册第一单元《除数是两位数的除法》，是单元核心重难点新授课，承接整十数除法、四舍法调商知识，是完善两位数除法试商体系的关键课时。下面从知识内涵和素养内涵两方面展开分析。 1. 知识内涵 本节课核心知识聚焦“五入法试商与调商”，明确了当除数个位为5、6、7、8、9时，需将除数五入看作邻近整十数试商。由于除数估值偏大、被除数不变，会出现初商偏小、余数大于或等于除数的问题，进而掌握“初商偏小、调大1再算”的核心算法。教材依托“制作灯笼”生活化情境，设计有余数、无余数两道递进式例题，层层递进引导学生经历试商、出错、析因、调商、归纳的完整过程，补齐上一课时“四舍调商”的知识短板，构建“四舍调小、五入调大”完整的两位数除法笔算知识体系，为后续多位数除法、小数除法、复杂运算学习奠定扎实的算法与算理基础。 2. 素养内涵 本节课立足小学数学新课标核心素养要求，以笔算探究为载体，多维培育学生数学素养。通过试商估算、精准笔算、调商纠错的训练，夯实学生运算能力，培养规范计算、主动验算、严谨细致的计算习惯；通过对比四舍、五入试商的差异，分析初商误差成因、归纳通用规律，发展学生推理意识，提升观察对比、归纳总结、逻辑辨析的数学思维；通过生活化情境解题、实际问题应用，强化应用意识，让学生感知除法运算的实用价值；在自主探究、小组合作纠错的过程中，培养学生主动思考、敢于质疑、有错必改的数学探究精神，落实立德树人的学科育人目标。 二、学情分析 四年级学生已经熟练掌握除数是整十数的除法笔算，能够运用“四舍法”试商、调商，具备基本的竖式书写、估算和纠错能力，有一定的自主探究和合作学习经验。 但学生存在明显认知短板：四舍法是除数看小、初商偏大调小，而五入法是除数看大、初商偏小调大，两种调商方向完全相反，学生极易混淆；同时学生思维固化，习惯一次试商成功，面对余数大于或等于除数的情况，不会主动判断、自主调商，这是本节课主要易错点和教学难点。 三、教学目标 1. 知识与技能 理解五入法试商的算理，掌握除数个位是5-9时，把除数看作接近整十数试商的方法；能准确识别初商偏小的情况，熟练掌握调大初商的技巧，规范完成笔算，正确解决生活实际问题。 2. 过程与方法 经历“试商计算—发现余数≥除数—分析原因—调商验算”的完整探究过程，通过对比四舍、五入两种试商方法，掌握不同情境下的调商规律，提升估算能力、运算能力与逻辑推理能力。 3. 情感态度与价值观 在调商、纠错、验证的过程中感受数学计算的严谨性，养成主动验算、检查余数、有错必改的良好计算习惯，体会数学与生活的紧密联系，激发数学学习兴趣。 四、教学重难点 教学重点：掌握两、三位数除以两位数（五入法调商）的笔算方法，能正确试商、调商、规范计算。 教学难点：理解五入法试商初商偏小的算理，准确判断调商时机与调商方向，规范确定商的书写位置。 五、核心素养 运算能力：熟练掌握五入试商、调商笔算流程，规范竖式书写，提升两位数除法计算准确率与熟练度。 推理意识：通过对比试商误差、分析调商原因、归纳规律，培养观察、对比、归纳的数学推理能力。 应用意识：运用五入调商知识解决生活分配、统计、对比等实际问题，提升知识迁移能力。 六、教学准备 多媒体课件、课堂练习单、竖式板书示范、典型错题展示素材 七、教学过程 （一）复习旧知，情境导入（5分钟） 【环节设计意图】：通过复习上节课“四舍法调商”的知识与算法，唤醒学生试商、调商的学习经验，搭建新旧知识桥梁，通过反向设问制造认知冲突，自然引出本节课“五入法调商”的学习内容，为本节课算理探究做好铺垫。 1. 知识复盘，梳理旧知 教师谈话导入：同学们，上一节课我们学习了除数是两位数的试商与调商，谁能完整说一说什么是四舍法试商？试商后会出现什么问题？我们如何调整？ 预设学生回答：当除数个位是1、2、3、4时，可以舍去除数的个位数字，把除数看成与之接近的整十数试商；四舍法会把除数看小，试出来的初商容易偏大；如果商与除数的乘积大于被除数，说明商大了，需要把商调小再计算。 教师板书梳理旧知规律：四舍看小、初商偏大、积大调小，再次强化学生记忆。 2. 真题回顾，巩固算法 课件出示复习原题：学校买来280袋水泥，铺一间教室需要32袋，这些水泥最多够铺几个教室？ 教师要求：请学生口述完整计算过程，重点说清试商方法、调商理由，锻炼学生说理能力。 预设学生发言：我把32用四舍法看作30试商，280÷30，初商是9；用9乘原除数32得288，288＞280，说明初商9偏大，不合适；把商调小为8，8×32=256，280−256=24，余数24小于除数32，计算正确。 教师小结：大家掌握得非常扎实，能够根据四舍试商的误差，主动判断、自主调商，这是我们学好除法笔算的关键。 3. 设疑激趣，揭示课题 教师递进设问：如果我们遇到的除数，个位数字是5、6、7、8、9，还能使用四舍法试商吗？如果我们把偏大的除数看成接近的整十数，除数被估大了，商会发生怎样的变化？还需不需要调商？调商方向和四舍法一样吗？ 鼓励学生自由猜想、大胆发言，引发全班思考。 教师总结导入：大家的猜想都很有价值，四舍法适用于除数个位偏小的情况，今天我们就来学习适用于除数个位偏大的全新试商方法——商是一位数（“五入”法调商），彻底掌握两位数除法的所有试商技巧。（板书课题） （二）探究新知，突破难点（20分钟） 【环节设计意图】：依托教材原版灯笼情境，设置两道递进式例题，让学生完整经历“审题列式—估算试商—计算验证—发现错误—合作探究—明理调商—归纳规律”的深度学习过程，逐层突破“五入试商、初商偏小、调大初商”的重难点，做到知其然、更知其所以然。 学习任务一：探究五入调商（有余数题型） 1. 情境读题，提取信息 课件出示教材生活化情境：国庆节来临，四年级同学手工制作168个灯笼装饰校园，一共有17名同学参与制作，平均每人需要做多少个灯笼？ 教师引导审题：请同学们轻声读题，找出题目中的已知条件和所求问题，说一说本题的数量关系是什么？ 预设学生回答：已知总灯笼数168个，参与人数17人，求平均每人做的个数；平均分问题，数量关系为：总数量÷份数=每份数，用除法计算。 2. 列出算式，观察特点 学生口述，教师板书算式：168÷17 教师追问：请大家观察这道算式的除数17，结合我们刚刚复习的试商方法，思考这道题能不能用四舍法试商？为什么？ 预设学生回答：不能用四舍法，因为除数17的个位是7，大于4，无法舍去，需要用五入法试商。 3. 指导试商，独立笔算 教师规范引导试商思路：当除数个位是5、6、7、8、9时，我们采用五入法，把除数看成接近的整十数。17接近哪个整十数？ 学生集体回答：20。 教师重点强调核心规则：试商估算可以用整十数，但是计算乘积、求余数、验算必须用原除数，严禁用估算的整十数计算。 教师引导估算：168里面大约有几个20？ 学生回答：8个，确定初商为8。 学生独立列竖式笔算，教师巡视全班，收集学生共性问题，重点关注学困生试商、书写情况。 4. 计算验证，发现问题 全班同步核对计算：初商8，用8乘原除数17，8×17=136；用被除数168减去136，得到余数32。 教师设问引导观察：请大家对比余数32和除数17，你发现了什么数学问题？结合除法计算规则，想一想初商8合适吗？ 预设学生回答：余数32大于除数17，不符合“余数必须小于除数”的计算规则，说明初商8不合适。 教师深度追问：余数比除数大，说明了什么道理？ 预设学生回答：说明剩下的灯笼数量还可以再分给每名同学一份，初商太小，分得的数量不够，商偏小。 5. 小组合作，深究算理 教师布置小组讨论任务：为什么我们用五入法试商，得到的初商会偏小？请同桌两人互相交流思考。 学生小组讨论1分钟后，全班汇报。 师生共同归纳算理：五入法把原除数17估大为20，除数被人为看大，被除数保持不变，能分出的份数就会变少，因此试出来的初商必然偏小，最终导致余数偏大、余数大于除数。 6. 自主调商，二次计算 教师引导纠错：既然初商偏小，我们应该如何调整商的大小？ 学生集体回答：把商调大。 教师规范指导：调商默认在原初商基础上加1，初商8偏小，改商为9。 学生独立二次计算：9×17=153，168−153=15。 7. 验证规范，完成答题 教师引导验证：现在余数是15，15＜17，符合除法计算规则，说明商9大小合适，无需再次调商。 师生完整梳理解题流程：五入估整十→初次试商→对比余数→判断商偏小→调大初商→验证余数→得出结果。 规范板书作答：168÷17=9（个）……15（个），答：平均每人要做9个灯笼。 学习任务二：五入调商（无余数题型） 1. 变式延伸，自主探究 教师改编情境题目，梯度提升难度：如果168个灯笼，由28名同学共同完成制作，平均每人需要做多少个？ 学生独立审题，自主分析数量关系，列出算式：168÷28。 2. 自主试商，暴露问题 教师放手让学生独立试商：观察除数28，个位是8，请大家用五入法自主试商、计算，观察计算结果是否合理。 学生自主尝试：把28五入看作30试商，168里大约有5个30，初商定为5；5×28=140，168−140=28。 3. 对比辨析，精准调商 教师设问：本次计算余数是28，除数也是28，余数等于除数，说明什么问题？商5是否合适？ 预设学生回答：余数等于除数，说明还可以再分给每个人1个，初商5仍然偏小，需要调大。 教师小结关键点：无论是余数大于除数，还是余数等于除数，统一判定标准为余数≥除数，初商偏小，必须调大。 学生自主调商计算：商调大1，改为6；6×28=168，刚好整除，余数为0，计算正确。 4. 完整作答 规范作答：168÷28=6（个），答：平均每人要做6个灯笼。 学习任务三：双向对比，归纳通用规律 1. 新旧对比，区分异同 教师同时呈现两种试商调商方法，引导学生全班对比辨析： 四舍法试商：除数看小 → 初商偏大 → 乘积＞被除数 → 商调小 五入法试商：除数看大 → 初商偏小 → 余数≥除数 → 商调大 2. 总结通用规则 师生共同总结试商选用标准：除数个位是1、2、3、4，选用四舍法；除数个位是5、6、7、8、9，选用五入法。 3. 口诀强化记忆 全班齐读核心口诀固化认知：四舍商大往小调，五入商小往大调，余数必小除数后，计算结果才可靠。 4. 易错点重点强调 教师着重提醒：试商估算用整十数只是辅助方法，所有乘积计算、余数计算、验算过程，必须使用原题真实除数，这是本节课最高频易错点。 （三）巩固练习，学以致用（12分钟） 【环节设计意图】：采用分层梯度练习模式，从基础竖式笔算夯实算法，到错题辨析突破易错点，再到生活应用题提升知识迁移能力，层层递进，兼顾全体学生，实现人人掌握、优生拔高。 1. 基础竖式计算（全员必做，夯实算法） 出示习题：95÷23、617÷89、274÷37、92÷29、304÷38、351÷46 严格做题要求：①做题前先口述，将除数看作几十试商；②完整书写试商、初商、调商、计算全过程，不省略步骤；③计算结束主动检查余数，确保余数小于除数；④竖式书写工整、数位对齐、格式规范。 教师巡视指导：重点关注学困生调商方向是否正确、是否存在用整十数计算、忘记调商等问题，一对一即时纠错。 集中讲评：选取2至3道典型错题全班展示，引导学生集体找错、析错、改错，再次强化五入调商核心逻辑。 2. 易错专项辨析（突破难点，规避失误） 教师呈现本节课三类高频错题：①五入试商后余数偏大，拒不调商；②调商计算时误用估算整十数；③混淆四舍、五入调商方向。 学生自主判断对错、说明错误原因、订正正确答案，通过反向纠错，深度巩固算理与算法。 3. 生活实际应用（学以致用，提升素养） （1）海龟的寿命大约是152年，鳗鱼的寿命是49年，海龟的寿命大约是鳗鱼的多少倍？ 解题引导：求一个数是另一个数的几倍用除法，列式152÷49；49个位是9，五入看作50试商，自主完成试商、调商、计算全过程。 （2）王阿姨18天一共做了126个手工布偶，平均每天做多少个布偶？ 解题引导：平均分问题用除法，列式126÷18；18五入看作20试商，重点巩固“余数等于除数需要调大”的特殊题型。 （3）一篇476字的文章，女生每分钟录入68个字，男生6分钟录完这篇文章，谁的录入速度更快？ 解题引导：综合性对比问题，先根据总字数和时间求出男生每分钟录入字数，再与女生速度对比，综合运用五入调商知识解决生活对比问题，提升知识迁移能力。 （四）课堂小结，梳理升华（3分钟） 【环节设计意图】：通过分层提问，引导学生自主梳理本节课知识、方法、易错点，主动构建完整的试商调商知识体系，培养学生归纳总结的数学能力，固化良好计算习惯。 教师分层提问，循序渐进引导学生总结： 1. 本节课我们学习了什么试商方法？这种方法适用于什么情况？ 2. 五入法试商为什么会出现初商偏小的情况？判断需要调商的依据是什么？ 3. 发现初商偏小时，我们的正确调商方法是什么？ 4. 四舍调商和五入调商的核心区别是什么？ 师生共同完整梳理总结： ① 适用场景：除数个位是5、6、7、8、9时，用五入法将除数看作接近的整十数试商； ② 算理本质：五入法把除数看大，被除数不变，初商容易偏小； ③ 调商依据：当余数大于或等于除数时，证明商偏小，必须将商调大1再计算； ④ 核心规范：试商可以用整十数估算，但计算、验算必须使用原除数； ⑤ 方法区分：四舍商大往小调，五入商小往大调。 （五）分层作业，精准落实（2分钟） 【环节设计意图】：落实因材施教理念，分层布置作业，基础作业夯实全员学情，提升作业巩固应用能力，拓展作业拔高优生思维，兼顾不同层次学生发展需求。 基础作业（全员必做） 1. 独立完成6道五入调商竖式计算题，完整书写试商、调商、计算全过程，规范竖式格式； 2. 任选2道习题，口述试商调商思路，巩固算理。 提升作业（能力选做） 完成3道生活应用题，熟练运用五入调商解决平均分、倍数、速度对比等实际问题，提升知识迁移能力。 拓展作业（培优拔高） 自主完成一组四舍、五入对比计算题，梳理两种调商方法的异同点，撰写简短学习小结，深化知识体系。 8、 板书设计 商是一位数（“五入”法调商） 口诀：余数大、商太小，往上调一再计算 九、教学反思 本节课严格依据教材课件情境与例题开展教学，以复习四舍调商导入，形成新旧知识鲜明对比，通过制作灯笼的生活化例题，让学生完整经历试商、出错、探究、调商的全过程，有效突破五入调商重难点，帮助学生厘清四舍、五入两种相反调商规律。课堂始终坚持以学生为主体，注重自主探究与合作交流，通过分层练习、错题辨析、生活应用巩固新知，有效培养学生运算能力与严谨的数学思维习惯。 本节课亮点：精准拆分教材知识与素养内涵，教学流程层层递进，师生互动充分，算理讲解透彻，有效解决学生“不会调商、调反方向”的核心问题，契合新课标素养课堂要求。 存在不足：部分学困生对“除数估大、初商偏小”的抽象算理理解较慢，调商熟练度不足；少数学生存在竖式书写不规范、忽略余数检查的问题。 改进措施：后续增加四舍、五入对比专项训练，强化规律记忆；增设课堂说理环节，让学生逐题口述试商调商思路，深化算理理解；加强竖式书写规范训练，培养学生主动验算、自查纠错的良好习惯，全面提升班级计算准确率。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $