专题研究二　数列求和(第2课时) 课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦数列求和，涵盖错位相减法、倒序相加法及通项含三角函数的数列求和，通过复习数列前n项和基础，以具体例题（如由前n项和相关等差数列求通项）导入，搭建从基础到复杂求和的学习支架。 其亮点在于结合数学思维与数学语言，每个题型含例题解析、探究总结及思考题，如错位相减法强调错项对齐与公比讨论，倒序相加法结合函数对称性，培养学生推理能力与模型观念。学生能系统掌握方法提升解题能力，教师可借助清晰流程与丰富例题提高教学效率。

专题研究二 数列求和（第2课 时) 专题讲解 题型一 错位相减法 例 已知数列{an}的前n项和为Sn, 数列 是公差为1的等差 数列，且42=3. (1)求数列{a}的通项公式： 【解析】0数列发 是公差为1的等差数列，=a十n- 可得Sn=n(a1+n-1),.a1+a2=2(a1+1),又a2=3, 解得a1=1,∴.Sn=n2. 当n≥2时，an=Sn-Sn.1=n2-(n-1)2=2n-1;当n=1 时，a1=1也满足上式.∴.an=2n-1. 第3页 (2)设bn=an3”,求数列{bn}的前n项和Tn 【解析】 (2)由(1)知bn=an·3m=(2n-1)3m, ∴.T,=3+3×32+5X33+…+(2n-1)X3m, .3T,=32+3X33+·+(2n-3)X3n+(2n-1)X3n+1 ·-”2Tm=3+2×(32+3+…+30-2n-)X3n+1'=3+ 2x9(3-1-1) 3-1 -(2n-10X3m*1, 可得Tn=3+(n-1)×3+1 第4页 探究 应用错位相减法求和时，应注意： (1)在写出“S”与“gS”的表达式时应特别注意将两式“错项 对齐”，以便于下一步准确地写出“S。-gS”的表达式。 (2)应用等比数列求和公式必须注意公比9是否等于1，如果q =1,应用公式Sn=na1. 第5页 思考题1求=1×+3×+5×g+-+20 【思路分析】 数列1,3,5,2n-1为等差数列，数列 1 8’ 为等比数列，此题利用错位相减法可达目的. …’2 第6页 【解析】S=1X+3×星+5X8++(2n-1x. ① 28=1×4+3×8++(2n-3)×分+2n-10x2 .② ①-@，得.=1×兮+2×+2×发+…+2x2-2-1×2= 安 132n+3 1- :S=3-2n2eN 2n+3 第7页 题型二 倒序相加法 3 例2 已知函数x)=g+3 (1)求：函数 的图象关于点2对称： 证明：因为=g3所以1一=，3+3 3 3 【解析】 3×9 9* 9+3×9=9+3: 所以+1-=1，即函数的图象关于点 对称. 第8页 (2)求S=f-2022+f-2021+…+f0)+.+f2022+2023)的 值. 【解析】 (2)由(1)知使用倒序相加法求和. 因为S=-2022)+-2021)+…+0)+1)+…+2022) +2023), 所以S=2023)+2022)+…+1)+0)+…+-2021)+ -2022), 又由(1)得x)+1-x)=1, 所以2S=4046,所以S=2023. 第页 探究 如果一个数列的前项中，距首末两项“等距离”的两项之和 都相等，则可使用倒序相加法求数列的前项和.此类问题一般常 与函数性质结合在一起命题 第10 而 思考题2(1)在推导等差数列前项和的过程中，我们使用了倒序 相加法，类比可以求得sin21°十sin2°+…+sin89°= 44.5 【解析】设S=sin21°+sin2°+·+sin89°， 则S=sin89°+sin288°+·+sin21°. 两式相加，得2S=(sin21°+sin289)+(sin22°+sin88)+…+ (sin289°+sin21)=(sin21°+cos21)+(sin2°+cos22)+·+(sin289° +c0s289)=89. 所以S=44.5. 第11页 2n-98 (2)已知数列{an}中，an=2n-99 则S=a41+a2+…+ag7+ag8= () A.96 B.97 以 98 D.99 第12 五 96,94 【解析】 由意得，S=+a:++a十a=g+站+…+ 8 97 ① 98.96 94.96 则S=a8十a7++a+a1=g7+95+…+95+97 ② ①+@.得2=-g+g+…+0+9+8+3S+…+9g+89 ,9496 9++8g+9+…+g++8器+9=2+2+…+2+2= 98×2,所以S=98. 第13 题型三 通项公式中含三角函数的数列求和 n 例3数列{a,的通项公式为a=sin2,neN,其前n项和为 S,则S2025=() B.0 C.一1 D.-1010 第14 五 nn 【解析】 因数列 {am}的通项公式为a,=sin2，neN,所以 π 3π a=sin 2=1,d=sin It -0,as=sin 2=-1,a=sin 2nt =0,as= 5π sin 2=1,d=sin 31t =0.d=sin 2 7=-1,as=sin4n=0,m,所以 {an}是以4为周期的周期数列， 所以S2025=S4x506+1=S1=1. 第15 探究 通项公式中含三角函数的数列求和常利用三角函数的周期性特 点以及并项法求和 第16 而 思考题3 已知数列{an}的通项公式为an=ncos[(n一1)， n∈N,Sn为数列{an}的前n项和，则S22s=()》 A.1010B.1011 C.1012 D.1013 【解析】 因为当n为奇数时，cos[(n-1)]=1,当n为偶数 时，cos[(n-1)=-1,所以cos[(n-1)=(-1y·1,所以an= ncos[(n-1)m=nX(-1)·1.所以S2o25=(1-2)+(3-4)+…+(2 023-2024)+2025=-1012+2025=1013. 返回