第二～第三单元综合练习（试题）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 立足分数乘除法核心知识，融合生活情境（如动画片播放、垃圾处理）与文化素材（布达拉宫、《九章算术》），通过基础巩固与分层设问，培养运算能力、应用意识及创新思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8题/21分|分数乘除意义、单位“1”应用、倒数|第3题以动画片播放速度考查除法应用，第5题通过比较算式规律培养抽象能力| |解答题|8题/34分|分数乘除实际问题、工程问题|28题结合布达拉宫长度关系考查除法应用，30题设计分层设问（用不同信息求全程），体现模型意识与推理能力|

第二~第三单元综合练习（试题）-2026-2027学年六年级上册人教版数学 （ 二、分数乘法 三、分数除法） 姓名：___________班级：___________学号_________ 一、填空题（共21分） 1．（3分）＋＋＋＝( )×( )＝( )。 2．（4分）( )×8＝÷( )＝1.25×( )＝( )＋＝1。 3．（1分）动画片一般是由许多连续的图片以每张秒的速度连续播放的，如果以这样的速度，1分钟可以播放( )张图片。 4．（3分）比20m多是( )m；50kg比( )kg少；6吨的与( )吨的相等。 5．（5分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”，你有什么发现？ ( )             ( )            ( ) 我的发现：一个数（0除外）乘比1小的数，积( )这个数；一个不为0的数除以分数，如果除数小于1，商就( )被除数。（填“大于”、“小于”或“等于”） 6．（2分）一个垃圾处理厂平均每天收到70.5吨生活垃圾，其中可回收利用的垃圾占，这个垃圾处理厂每天收到的垃圾中有( )吨可回收垃圾；冰融化成水后，水的体积是冰的体积的，现有一块冰，融化成水以后的体积是27立方分米，这块冰的体积是( )立方分米。 7．（2分）便民水果店新购进吨水果，如果每天卖出，那么( )天可以全部卖完；如果每天卖出吨，那么( )天可以全部卖完。 8．（1分）六年级同学到野外参加拓展训练，实到240名，其中女生人数占总人数的。后来，又有几名因病未到的女生第二天到了，这时，女生人数占总人数的，后来的女生有( )名。 二、判断题（共10分） 9．（2分）×＝0。( ) 10．（2分）某班男生人数是女生的，男生人数就是全班人数的。( ) 11．（2分）的倒数是。( ) 12．（2分）表示3个的乘积。( ) 13．（2分）商店卖出两桶不同的奶粉，售价都是240元，按成本价计算，其中一桶亏了，另一桶赚了。售出这两桶奶粉后，商店应该是赚了。( ) 三、选择题（共12分） 14．（2分）下列算式中，与相等的是（    ）。 A． B． C． D． 15．（2分）食堂买来100千克大米，吃了，还剩（    ）千克。 A． B．80 C．20 D． 16．（2分）12月4日是国家宪法日，实验小学举办的绘画展，六年级展出54份作品，五年级展出的是六年级的，五年级展出多少份？下图中表达题意正确的是（    ）。 A．B．C． D． 17．（2分）如图，大长方形都表示“1”，根据图形列出的正确算式是（    ）。 A． B． C． D． 18．（2分）运用了乘法（    ）。 A．交换律和结合律 B．交换律和分配律 C．结合律与分配律 D．分配律 19．（2分）生产一批零件共有180个，师傅单独做3天完成，徒弟单独做6天完成，两人合作几天完成？正确列式是（    ）。 A．180÷（3＋6） B．1÷（＋） C．180÷（＋） D．1÷（3＋6） 四、计算题（共23分） 20．（7分）直接写出得数。                                                                           21．（12分）计算下面各题，能简算的要简算。 60×（＋）         ×101－7÷20 ÷（＋）          －（÷＋） 22．（4分）列式计算。 与的差除它们的和结果是多少？ 五、解答题（共34分） 23．（4分）一个长方形的长是12cm，宽是长的，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 24．（4分）加工一批零件，李师傅单独做，需要15天：赵师傅单独做，需要10天。两位师傅合作，多少天能完成任务？ 25．（4分）要修一条12千米的公路，每天修千米，已经修了总长的，则已经修了多少天？ 26．（4分）某农户家养了144只白兔，养的黑兔的只数是白兔的，养的灰兔的只数比黑兔多。 （1）该农户家养了多少只黑兔？ （2）该农户家养了多少只灰兔？ 27．（4分）爸爸的手机充满电时显示电量为3000毫安，当电量低于总电量的时会不断地提醒主人充电。爸爸充满电使用2500毫安后，会收到提醒吗？ 28．（4分）布达拉宫是世界上海拔最高，也是西藏最庞大、最完整的古代宫堡建筑群。布达拉宫东西长约360m，比南北长长。布达拉宫南北长约多少米？ 29．（5分）《九章算术》共分九章，一共收录了246个数学问题。李红利用暑假时间学习探究了其中的问题，刘丽学习探究的数学问题的数量是李红的。刘丽探究的数学问题的数量比李红少多少个？ 30．（5分）欢欢参加学校“阳光体育”运动会的跑步比赛，比赛中途的某一时刻，欢欢的位置可以用下面的信息反映：①他跑了全程的；②他跑过了中点并超过中点；③他离终点还有400米。 （1）算式400÷（1－），这里解决的问题是______________？ （2）你还能用②③这两个信息来解答吗？请列式解答。 参考答案 1． 4 【分析】乘法是加法的简便运算，据此将式子先改写成乘法形式，再计算出积即可。 【详解】＋＋＋＝×4＝ 【点睛】考查了分数乘法，会计算简单的分数乘法是解题的关键。 2． 0.8 【分析】根据“积÷一个因数＝另一个因数”、“被除数÷商＝除数”、“和－一个加数＝另一个加数”解答即可。 【详解】1÷8＝； ÷1＝； 1÷1.25＝0.8； 1－＝ 【点睛】较易，熟练掌握积与因数、被除数、除数与商、和与加数的关系是解答的关键，认真计算。 3．1500 【分析】因为1分钟等于60秒，所以只要看60秒的里面有多少个秒，则1分钟就可以播放多少张图片。 【详解】1分钟＝60秒 60÷ ＝60×25 ＝1500（张） 【点睛】的解题关键在于把1分钟看作工作总量，秒看作工作时间，那么它们的商就是工作效率。 4． 28 150 9 【分析】比20米多，将20米看作单位“1”，用20乘求出多的部分，再用结果加上20即可；要求50千克比多少千克少，将要求的数看作单位“1”，比单位“1”少，即是单位“1”的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用50除以（1－）即可；用6乘求出6吨的是多少吨，再用结果除以即可求解。 【详解】20＋20× ＝20＋8 ＝28（米） 50÷（1－） ＝50÷ ＝50×3 ＝150（千克） 6× ＝2÷ ＝2× ＝9（吨） 则比20m多是28m；50kg比150kg少；6吨的与9吨的相等。 5． ＜ ＞ ＞ 小于 大于 【分析】计算出的结果与比较并得出结论：一个数（0除外）乘比1小的数，积小于这个数；计算出的结果与比较并得出结论：一个不为0的数除以分数，如果除数小于1，商就大于被除数；应用前面的发现分别把、与比较，从而得出哪个算式的答案更大。 【详解】，因为，所以＜； 即一个数（0除外）乘比1小的数，积小于这个数； ，因为，所以＞； 即一个不为0的数除以分数，如果除数小于1，商就大于被除数。 因为＜1，所以＞；因为＜1，所以＜。所以＞。 ＜             ＞            ＞ 我的发现：一个数（0除外）乘比1小的数，积小于这个数；一个不为0的数除以分数，如果除数小于1，商就大于被除数。（填“大于”、“小于”或“等于”） 6． 23.5 30 【分析】（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； （2）把冰的体积看作单位“1”，冰的体积的是27立方分米，依据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算”，列式计算即可。 【详解】70.5×＝23.5（吨） 27÷＝30（立方分米） 【点睛】已知单位“1”的量用乘法；求单位“1”的量用除法。 7． 6 3 【分析】便民水果店新购进吨水果，如果每天卖出，就是把水果总量看作单位“1”，用1除以即可求得第一问。如果每天卖出吨，几天可以全部卖完，就是求里面有几个，用除法，据此解答。 【详解】 （天） （天） 所以便民水果店新购进吨水果，如果每天卖出，那么6天可以全部卖完；如果每天卖出吨，那么3天可以全部卖完。 8．8 【分析】把原来的总人数240名看作单位“1”，已知女生人数占总人数的，那么男生人数占总人数的（1－），单位“1”已知，用原来的总人数乘（1－），求出男生人数。 已知后来又有几名女生到了，说明女生人数、总人数在变，但男生人数不变，这时，女生人数占后来总人数的，把后来的总人数看作单位“1”，那么男生人数占后来总人数的（1－），单位“1”未知，用男生人数除以（1－），求出后来的总人数。 用后来的总人数减去原来的总人数，求出后来的女生人数。 【详解】男生有： 240×（1－） ＝240× ＝128（名） 后来的总人数有： 128÷（1－） ＝128÷ ＝128× ＝248（名） 后来的女生有： 248－240＝8（名） 9．× 【分析】根据“先乘除，后加减，先括号里，再括号外”的四则混合运算顺序，先算乘法，再算减法，据此计算后判断。 【详解】－× ＝－ ＝－ ＝ 所以×＝，原计算错误。 故答案为：× 10．× 【分析】把女生人数看作单位“1”，则男生人数的分率为。全班人数的分率等于女生人数分率加男生人数分率，即1＋＝。求男生人数是全班人数的几分之几，就是用男生人数分率除以全班人数的分率，即÷＝，这与题目中的不符。 【详解】1＋＝ ÷＝ 因此，男生人数占全班人数的而不是，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】确定单位“1”为女生人数，通过计算男生人数与全班人数的分率来判断说法的正误。 11．√ 【分析】如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，或者说一个数是另一个数的倒数。先把化为假分数，再把假分数的分母和分子调换位置就是的倒数，据此解答。 【详解】＝ 分析可知，的倒数是，题目说法正确。 故答案为：√ 12．× 【分析】根据乘法的意义，乘法是加法的简便运算，表示3个相加。据此判断。 【详解】表示3个的和。 故答案为：× 【点睛】考查了分数乘法，掌握分数乘法的意义是解题的关键。 13．× 【分析】将原价看作单位“1”，售价÷对应分率＝原价，据此求出两桶奶粉的原价，与售价比较即可。 【详解】240÷（1－） ＝240÷ ＝300（元） 240÷（1＋） ＝240÷ ＝200（元） 240×2＝480（元） 300＋200＝500（元） 480＜500，商店亏了。 故答案为：× 【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率＝整体数量。 14．A 【解析】把四个选项的算式算出结果，即可做出判断。 【详解】A．5＋＝，符合题意； B．5－＝，不符合题意； C．5×＝，不符合题意； D．5÷＝，不符合题意。 故答案为：A。 【点睛】主要考查了分数的计算，熟练掌握分数加减乘除的运算方法是解答的关键。 15．B 【分析】将这些大米的总重量看作单位“1”，吃了，则剩余的分率为；求一个数的几分之几是多少的问题可以用乘法解决，用总重量100千克乘剩余分率，即可求出还剩多少千克。 【详解】 （千克） 即还剩80千克。 故答案为：B 16．A 【分析】将六年级展出作品数量看作单位“1”，画一条线段表示六年级展出作品数量，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，将这条线段平均分成3份，其中的2份表示五年级展出作品数量。 【详解】A．表示五年级展出的是六年级的； B．表示五年级展出的是六年级的或六年级展出的是五年级的； C．表示五年级展出的是六年级的； D．表示五年级展出的是六年级的或六年级展出的是五年级的。 表达题意正确的是。 17．C 【分析】第一幅图，将长方形平均分成5份，涂其中的3份，表示分数，第二幅图，将涂色的部分平均分成2份，涂其中的1份，即将平均分成2份，涂其中的1份，用算式表示为，据此解答。 【详解】如图，大长方形都表示“1”，根据图形列出的正确算式是。 故答案为：C 18．A 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变；乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数，再把积相加。据此解答。 【详解】 ＝ ＝ 运用了乘法交换律和结合律。 19．B 【分析】把这批零件的个数看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知师傅的工作效率为，徒弟的工作效率为，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，即用1除以（＋）即可求出两人合作几天完成；已知这批零件的有180个，则师傅的工作效率为180÷3＝60个，徒弟的工作效率为180÷6＝30个，则两人合作需要180÷（60＋30）个；据此解答即可。 【详解】由分析可知： 要求两人合作需要的天数，可列式为1÷（＋）或180÷[（180÷3）＋（180÷6）]。 故答案为：B 20．；；；；；；； 1；；；；0；； 【详解】略 21．11；35；； 【分析】利用乘法分配律计算； 把后面的除法算式用分数表示，再利用乘法分配律计算； 先算小括号的加法，再算括号外的除法； 先算小括号的除法，再利用减法的性质，去掉小括号变成连减的算式再计算。 【详解】60×（＋） ＝60×＋60× ＝5＋6 ＝11； ×101－7÷20 ＝ ×101－ ＝×（101－1） ＝×100 ＝35； ÷（＋） ＝÷ ＝ ； －（÷＋） ＝ －（÷＋） ＝ －（＋） ＝－－ ＝1－ ＝ 22．4 【分析】根据题意，分别用加法、减法求出与的和与差，再用所得的和除以所得的差即可。注意求“和”与“差”时要加括号。 【详解】（＋）÷（－） ＝（＋）÷（－） ＝÷ ＝×6 ＝4 即与的差除它们的和结果是4。 23．48平方厘米 【分析】用12×求出长方形的宽，再乘长即可求出面积。 【详解】12××12 ＝4×12 ＝48（平方厘米）； 答：这个长方形的面积是48平方厘米。 【点睛】熟练掌握分数乘法的意义是解答的关键。 24．6天 【分析】将一批零件看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”用1分别除以15和10，求出两人的工作效率；再将两人的工作效率求和计算出合作效率；最后根据“合作时间＝工作量÷合作效率”用1除以合作效率即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝1×6 ＝6（天） 答：两位师傅合作，6天能完成任务。 25．60天 【分析】已经修了总长的，总长为单位“1”，已经修了的长度＝总长度×。已经修了的时间＝已经修了的长度÷每天修的长度。据此解答。 【详解】（千米） （天） 答：已经修了60天。 26．（1）90只 （2）108只 【分析】（1）将白兔只数看作单位“1”，白兔只数×黑兔对应分率＝黑兔只数； （2）将黑兔只数看作单位“1”，灰兔只数是黑兔的，黑兔只数×灰兔对应分率＝灰兔只数。 【详解】（1）（只） 答：该农户家养了90只黑兔。 （2） （只） 答：该农户家养了108只灰兔。 27．会收到提醒 【分析】求一个数的几分之几是多少，单位“1”已知，用乘法，一个数×几分之几。单位“1”所对实量为总电量，单位“1”已知，用乘法，即可求得开始提醒充电的电量。爸爸使用2500毫安，用总电量减去使用的电量，可求得剩余电量，与提醒充电最低电量，比较大小，若低于提醒充电最低电量，则会收到提醒。 【详解】（毫安） 3000－2500＝500（毫安） 500毫安＜600毫安 答：会收到提醒。 28．270米 【分析】根据题意可知，“布达拉宫南北长的长度×（1＋）＝东西长度”，据此解答即可。 【详解】 ＝360÷ ＝270（米） 答：布达拉宫南北长约270米。 【点睛】熟练掌握分数除法的意义是解答的关键。 29．82个 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；用246乘求出李红学习探究的数学问题的数量；又因为刘丽学习探究的数学问题的数量是李红的，用李红学习探究的数学问题的数量乘，所得结果即为刘丽探究的数学问题的数量；最后用李红学习探究的数学问题的数量减去刘丽探究的数学问题的数量，即可解答。 【详解】李红探究的数学问题的数量：（个） （个） 答：刘丽探究的数学问题的数量比李红少82个。 30．（1）比赛全程的总长度是多少米 （2）能；，1000米 【分析】（1）由题意可知，把比赛全程的总长度看作单位“1”，400米占全程的（1－），求单位“1”用除法，用400÷（1－）计算即可求出全程的长度； （2）由题意可知，把比赛全程的总长度看作单位“1”，中点即占全程的，他跑过了中点并超过中点，即他离终点还有全程的（1－－），400米占全程的（1－－），求单位“1”用除法，用即可求出全程的长度； 据此解答即可。 【详解】（1）400÷（1－） ＝400÷ ＝400× ＝1000（米） 算式400÷（1－），这里解决的问题是比赛全程的总长度是多少米？ （2） ＝400÷（） ＝400÷ ＝400× ＝1000（米） 答：比赛全程的总长度是1000米。 学科网（北京）股份有限公司 $