14 第二章 第12课时 实验三：探究两个互成角度的力的合成规律-【名师导航】2027年高考物理一轮总复习教师用书

该高中物理讲义聚焦“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，覆盖等效替代法、作图处理数据、误差分析等高考核心考点，按实验原理、操作规范、数据处理、误差分析逻辑架构知识，通过考点梳理、方法指导、真题讲解、分层练习，帮助学生突破实验难点，体现复习的系统性和针对性。 资料以科学探究和科学思维为导向，创新设计DIS传感器、弹簧与矿泉水瓶等实验方案，结合教材原型与拓展创新题，培养学生实验操作与数据处理能力。设置课时作业与章末检测分层训练，助力学生高效掌握考点，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

第12课时　实验三：探究两个互成角度的力的合成规律 [学习目标]　1．会通过实验探究两个互成角度的力的合成规律。2．学会用作图法处理实验数据和得出实验结论。 原理装置图 操作要求 注意事项 互成角度的两个力与一个力产生相同的效果 1．等效：同一次实验中两次把橡皮条拉长后的结点O位置必须保持不变。 2．拉力：沿弹簧测力计轴线方向拉(与板面平行)，橡皮条、弹簧测力计和细绳套与纸面平行，两分力F1、F2的夹角不要太大或太小。 3．记录：记下每次各力的大小和方向，标记方向的两点尽量远些。 1．弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处。 2．位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时小圆环的位置一定要相同。 3．角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角以60°～120°之间为宜。 4．尽量减少误差：在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些。 5．统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同。 数据 处理 1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F′的图示。 2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出拉力F的图示。 误差 分析 1．系统误差：弹簧测力计本身的误差。 2．偶然误差 (1)读数误差和作图误差。 (2)两力F1、F2间的夹角θ过大或过小，用平行四边形定则作图得出的合力F′的相对误差也越大。 3．减小误差的办法 (1)实验过程中，读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要按有效数字和弹簧测力计的精度正确读数和记录。 (2)用刻度尺作平行四边形时借助于三角板，使表示两力的对边平行。 教材原型实验 [典例1]　(2025·辽宁省辽南协作体高三第三次模拟)某实验小组做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A处为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。 (1)本实验采用的科学方法是____________________________________________。 (2)实验中不需要标记或者记录的信息有__________________________________。 A．橡皮筋原长时结点的位置 B．橡皮筋拉伸后结点的位置 C．力F的大小和方向 D．力F1、F2的大小和方向 (3)某同学认为在此过程中必须注意以下几项，其中正确的是________。 A．两根细绳不必等长 B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C．在用两个弹簧测力计同时拉细绳时要注意使两个弹簧测力计的读数相等 D．在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行 [解析]　(1)“验证力的平行四边形定则”采用的是“等效替代法”。 (2)根据实验原理可知，实验过程中，在用两个完全相同的弹簧测力计成一定角度拉橡皮筋时，需要记录两细绳的方向、两弹簧测力计的示数、结点O的位置，所以橡皮筋拉伸后结点的位置、力F的大小和方向、力F1、F2的大小和方向都需要标记或记录，不需要记录橡皮筋的原长即橡皮筋原长时结点的位置，故选A。 (3)为减小力的方向的测量误差，两根细绳应适当长一些，以细绳的两个端点确定两点，然后将这两点用直线连接起来即为力的方向，再从该线段上截取用以表示力大小的线段，不需要细绳等长，故A正确；只有当两个弹簧测力计拉力大小相等时，橡皮筋才与两绳夹角的平分线在同一直线上，而本实验中并不要求两个弹簧测力计的拉力大小相等，故B、C错误；在使用弹簧测力计时，要注意使弹簧测力计与木板平面平行，以减小力的测量误差，故D正确。 [答案]　(1)等效替代法　(2)A　(3)AD [典例2]　(2024·海南卷)为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验。 (1)用图钉将白纸固定在水平木板上； (2)如图(a)(b)所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1＝3.60 N、F2＝2.90 N；改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F＝5.60 N。请回答下列问题： ①在图(b)中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。 ②比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因 _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________。 [解析]　(2)①按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如图所示。 ②F和F′不完全重合的误差原因可能是：没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行；读数时没有正视弹簧测力计。 [答案]　(2)①见解析图　②没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行；读数时没有正视弹簧测力计 [教师备选资源] 在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时， (1)在水平放置的情况下对两个弹簧测力计进行校零，对拉时示数相等，然后在竖直平面内进行实验，如图1，则拉力的测量值________(选填“偏大”或“偏小”)。 (2)在水平桌面上做实验时，如图2，先用两个弹簧测力计把橡皮筋拉到一定长度，记下________，同时记下F1、F2的大小和方向。再用一个弹簧测力计拉橡皮筋，把结点拉到O点时，弹簧测力计的示数如图3所示，读数为________ N。 (3)以下操作有利于提高本实验精度的是________。 A．记录细线方向时两点的距离远一点 B．F1与F2的夹角要尽可能大一些 C．作力的图示时，选用的标度要适当小一点 (4)(多选)该兴趣小组通过多次实验得到多组实验数据，肯定有误的是________。 A．F1＝2.10 N，F2＝1.90 N，F＝2.90 N B．F1＝2.10 N，F2＝2.60 N，F＝5.50 N C．F1＝2.10 N，F2＝3.80 N，F＝1.10 N D．F1＝2.10 N，F2＝2.10 N，F＝1.10 N [解析]　(1)在竖直平面内进行实验，弹簧自身的重力造成拉力测量值偏大。 (2)在水平桌面上做实验时，先用两个弹簧测力计把橡皮筋拉到一定长度，记下结点位置O，同时记下F1、F2的大小和方向。弹簧测力计的最小分度为0.1 N，读数时需要估读到下一位，读数为2.13 N。 (3)记录细线方向时两点的距离远一点，可以减小实验误差，故A正确；F1与F2的夹角适量即可，不能太大或太小，故B错误；作力的图示时，选用的标度适当的大一点，可以减小因标度产生的误差的平均值，故C错误。 (4)根据二力合成的合力范围|F1－F2|≤F≤F1＋F2，可知A、D选项符合二力合成的规则，B、C不符合二力合成的规则。故选BC。 [答案]　(1)偏大　(2) 结点位置O　2.13　(3)A　(4)BC 拓展创新实验 [典例3]　如图所示，某实验小组同学利用DIS实验装置研究力的平行四边形定则，A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负。A连接质量不计的细绳，可沿固定的圆弧形轨道移动。B固定不动，通过光滑铰链连接长为0.3 m的杆。将细绳连接在杆右端O点构成支架。保持杆在水平方向，按如下步骤操作： ①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB＝θ； ②对两个传感器进行调零； ③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数； ④取下钩码，移动传感器A改变θ角，重复上述实验步骤，得到表格。 F1/N 1.001 0.580 … 1.002 … F2/N －0.868 －0.291 … 0.865 … θ 30° 60° … 150° … (1)根据表格，A传感器对应的是表中力________(选填“F1”或“F2”)。钩码质量为__________ kg(g取10 m/s2，结果保留1位有效数字)。 (2)本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是________。 A．因为事先忘记调零 B．何时调零对实验结果没有影响 C．为了消除水平杆自身重力对结果的影响 D．可以完全消除实验的误差 (3)实验中，让A传感器沿圆心为O的圆弧形轨道移动的主要目的是________。 A．方便改变A传感器的读数 B．方便改变B传感器的读数 C．保持杆右端O的位置不变 D．方便改变细绳与杆的夹角θ [解析]　(1)A传感器中的力均为拉力，为正值，故A传感器对应的是表中力F1，平衡时mg＝F1sin θ，当θ＝30°时，F1＝1.001 N，可求得m≈0.05 kg。 (2)在挂钩码之前，对传感器进行调零，是为了消除水平杆自身重力对结果的影响，故C正确。 (3)让A传感器沿圆心为O的圆弧形轨道移动的过程中，传感器与O点的距离保持不变，即O点位置保持不变，故A、B、D错误，C正确。 [答案]　(1)F1　0.05　(2)C　(3)C 　(1)实验器材创新：用双向力传感器代替弹簧测力计，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负。 (2)实验原理创新：保持杆在水平方向，杆的弹力既可以是拉力，也可以是压力。 [典例4]　某同学用两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水等器材做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。实验时，先将一弹簧一端固定在墙上的钉子A上，另一端挂矿泉水瓶，如图甲所示；然后将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子A、B上，另一端均连接于结点O，在结点O挂矿泉水瓶，静止时用智能手机的测角功能分别测出AO、BO与竖直方向的偏角α、β，如图乙所示。改变钉子B的位置，按照上述方法多测几次。 (1)依据上述方案并根据力的平行四边形定则，画出力的合成图，必需的操作是__________(填选项前的字母)。 A．实验中要使AO、BO长度相同 B．要测量弹簧的原长 C．要测量图甲、乙中弹簧的长度 D．实验中要使结点O的位置始终固定不变 (2)根据实验原理及操作，在作图时，图中________(选填“丙”或“丁”)是正确的。 (3)某次实验中测得乙图中α＝30°，β＝45°，保持α偏角不变，将OB从乙图中位置沿顺时针缓慢转到水平位置，则OA中弹簧的长度将________，OB中弹簧的长度将________(均选填“一直增大”“一直减小”“先减小后增大”或“先增大后减小”)。 [解析]　(1)实验中，题图甲用来测量合力，题图乙用来测量两个分力，根据胡克定律，力的大小与弹簧伸长量成正比，力的大小可用弹簧伸长量来表示，因此必须测量弹簧的原长和伸长后的长度，但AO、BO长度不必相同，A错误，B、C正确；实验中矿泉水瓶所受重力是定值，所以不必保证O点位置固定不变，D错误。 (2)实验中矿泉水瓶受到的重力方向始终竖直向下，所以x1需要沿着竖直方向，故题图丙是正确的。 (3)对O点受力分析，O点处于动态平衡中，O点受到矿泉水瓶的拉力等于矿泉水瓶所受重力，其重力大小、方向不变，OA中拉力方向不变，根据平行四边形定则易得OA中弹力将一直变大，OB中弹力将先减小后增大，如图所示。所以OA中弹簧的长度将一直增大，OB中弹簧的长度将先减小后增大。 [答案]　(1)BC　(2)丙　(3)一直增大　先减小后增大 　(1)实验器材创新：用两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水来验证“力的平行四边形定则”。 (2)数据测量创新：用智能手机的测角功能分别测出AO、BO与竖直方向的偏角α、β。 课时数智作业(十二)　实验三：探究两个互成角度的力的合成规律 说明：本试卷共4小题，共26分。 1．(6分)(2023·全国乙卷)在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤： (1)用图钉将白纸固定在水平木板上。 (2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并________(多选)。 A．用刻度尺量出橡皮条的长度 B．用刻度尺量出两细线的长度 C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 (3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到____________________________，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。 (4)选择合适标度，由步骤(2)的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F′的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F的图示。 (5)比较F′和F的____________________________________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 [解析]　(2)记录在两个分力作用下橡皮条的形变量(即小圆环的位置)以及两个分力的方向即可，C、D正确。 (3)换用一个力时，这个力产生的效果和刚才的两个力产生的效果必须一致，即两次小圆环停止时的位置相同。 (5)利用平行四边形定则求得两个分力产生的效果与一个力产生的效果在误差范围内相同时，即可验证平行四边形定则的正确性。 [答案]　(2)CD　(3)步骤(2)中小圆环停止时的位置　(5)大小和方向是否在误差范围内相同 2．(6分)甲同学尝试用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计a挂于固定点，下端用细线挂一重物Q，弹簧测力计b的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线的方向。 (1)图中弹簧测力计a的示数为________ N。 (2)下列不必要的操作是________。(请填写选项前对应的字母) A．弹簧测力计应在使用前校零 B．细线方向应与木板平面平行 C．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置 (3)乙同学换用弹簧测力计拉橡皮筋的方式验证平行四边形定则，用两弹簧测力计将橡皮筋拉到O′点，测力计读数分别为F1和F2，用一个弹簧测力计拉橡皮筋到O′点时读数为F′，通过作图法验证平行四边形定则，四幅图中符合实际情况的是________。 　　 A　　　　　　　　　　B 　　 C　　　　　　　　　　D [解析]　(1)根据测力计读数规则，弹簧测力计a的示数为5.80 N。 (2)根据验证“力的平行四边形定则”实验要求，弹簧测力计应在使用前校零，细线方向应与木板平面平行，改变拉力，进行多次实验，每次不必使O点静止在同一位置，所以不必要的操作是C。 (3)用一个弹簧测力计拉橡皮筋到O′点时的拉力F′的方向一定与橡皮筋在同一直线上，用两个弹簧测力计拉橡皮筋到O′点，在误差允许的范围内，两弹簧测力计拉力的合力F方向与橡皮筋可以不在同一直线上，所以符合实际情况的是C。 [答案]　(1) 5.80　(2)C　(3)C 3．(8分)做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，在圆形透明桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，如图所示，其中滑轮P1固定在桌子边，滑轮P2、P3可沿桌边移动，第一次实验中，步骤如下： A．在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，并使结点O静止； B．在白纸上描下O点的位置和三根绳子的方向，以O点为起点，用同一标度作出三个拉力的图示； C．以绕过滑轮P2、P3绳的两个拉力为邻边作平行四边形，作出以O点为起点的平行四边形的对角线，量出对角线的长度； D．检验对角线的长度和绕过滑轮P1绳拉力的图示的长度是否一样，方向是否在一条直线上。 (1)这次实验中，若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳挂的钩码质量为2m，则第三根绳挂的钩码质量M大小的范围是__________(用含M、m的不等式表示)； (2)第二次实验时，改变滑轮P2、P3的位置和相应绳上钩码的数量，使结点平衡，绳的结点________(选填“必须”或“不必”)与第一次实验中白纸上描下的O点重合； (3)实验中，若桌面不水平，________(选填“会”或“不会”)影响实验的结论；绳与滑轮的摩擦对实验结果________(选填“有”或“没有”)影响。 [解析]　(1)若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳挂的钩码质量为2m，则两绳子的拉力分别为mg、2mg，两绳不共线，两绳子拉力的合力F的范围是2mg－mg<F<mg＋2mg，即mg<F<3mg，则第三根绳挂的钩码质量在m～3m之间，即第三根绳挂的钩码质量m＜M＜3m。 (2)本实验不是先用一根绳拉结点，然后再用两根绳去拉结点，使一根绳拉的作用效果与两根绳拉的作用效果相同，而是三根绳都直接拉O点，所以O点的位置可以改变。 (3)若桌面不水平，绳子的拉力仍等于所挂钩码的重力，不会影响实验的结论；若某一滑轮与绳间存在较大摩擦力，则绳的拉力不再等于所挂钩码的重力，对实验结论会有影响。 [答案]　(1)m＜M＜3m　(2)不必　(3)不会　有 4．(6分)(2025·福建省南平市高三三模)利用橡皮筋、弹簧测力计和圆形量角器等器材验证力的平行四边形定则。 (1)量角器固定在水平桌面上，将带细绳套的橡皮筋一端用图钉固定，如图(a)。 (2)两细绳套挂上弹簧测力计，互成角度拉两只弹簧测力计，将结点拉至量角器圆心O点，如图(b)，此时右侧弹簧测力计示数为________ N，记录此时两细绳套的拉力F1、F2的大小和方向。在纸上作力F1、F2的图示并得到合力F，如图(c)。 (3)改变两细绳套的夹角，仍将结点拉至O点，记录此时两细绳套的拉力F3、F4的大小和方向。 (4)请在图(c)中作出F3、F4的合力F′的力的图示。 (5)多次重复步骤(3)和(4)，比较每次作出的合力，如果这些合力在误差允许范围内都________________，则说明一个力分解成两个力有多种分解方式，分力与合力的关系遵循平行四边形定则。 [解析]　(2)由题图(b)可知，弹簧测力计的最小刻度为0.1 N，需要估读到0.01 N，所以读数为5.00 N。 (4)根据平行四边形定则作出F3、F4的合力F′的图示，如图所示。 (5)根据实验规律可知，如果这些合力在误差允许范围内都大小相等，方向相同，则说明一个力分解成两个力有多种分解方式，分力与合力的关系遵循平行四边形定则。 [答案]　(2)5.00　(4)见解析图　(5)大小相等，方向相同 章末巩固检测(二)　相互作用 说明：第1～8题，每小题5分；本试卷共60分。 一、选择题：共8小题，1～6题只有一个选项符合要求，7～8题有多个选项符合要求。 1．图1为果园里一苹果树枝上的一个苹果，随着苹果慢慢长大，果枝与苹果一起缓慢向下倾斜；图2为某同学利用细绳(一端系在手指上，一端系在苹果上)及水平轻质铅笔AC组成一个三角支架悬挂了一个苹果，铅笔AC可绕C点自由转动，苹果处于静止状态。下列说法正确的是(　　) A．图1中苹果受到的弹力是因苹果发生形变引起的 B．图1中树枝对苹果的作用力竖直向上 C．图2中铅笔对A点的作用力斜向右上方 D．图2中铅笔对手掌的作用力由C指向A B　[题图1中苹果受到的弹力是因树枝发生形变引起的，A错误；题图1中树枝对苹果的作用力与苹果的重力相平衡，方向竖直向上，B正确；题图2中苹果所受的重力分解为沿绳方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，如图所示，其作用效果一方面拉紧绳，另一方向使铅笔压紧手掌，可知铅笔对A点的作用力由C指向A，铅笔对手掌的作用力由A指向C，C、D错误。 ] 2．(2025·陕西安康三模)如图所示，水平地面上竖直放置着一根轻质弹簧，弹簧下端固定，上端放一物块甲，平衡时弹簧的压缩量为Δx，现在物块甲上面轻放一物块乙，平衡时弹簧的压缩量为Δy，弹簧始终处于弹性限度内，则甲、乙两物块的质量之比为(　　) A． B． C． D． A　[设弹簧的劲度系数为k，上端放一物块甲时，根据平衡条件可得kΔx＝m甲g，现在物块甲上面轻放一物块乙，根据平衡条件可得kΔy＝(m甲＋m乙)g，联立可得甲、乙两物块的质量之比为＝，故选A。] 3．风力仪中有一根轻质金属丝，悬挂着一个质量为1 kg的金属球，当有风水平吹金属球时，金属丝偏离竖直方向的角度为30°，重力加速度大小取g＝10 m/s2。则金属球受到风作用力的大小为(　　) A．10 N B．5 N C． N D．10 N C　[对金属球进行分析，根据平衡条件有F＝mg tan 30°，解得F＝ N，故选C。] 4．餐具桶中放置一把质量为m的铲子，如图所示，若桶口边缘光滑，铲子与竖直筒壁的夹角为θ，与水平桶底之间的动摩擦因数为μ，两者恰好保持相对静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则桶底对铲子的摩擦力大小为(　　) A． B． C． D． A　[根据题意，对铲子受力分析，受重力、桶底的支持力和摩擦力、筒壁的支持力，如图所示，由平衡条件有N1cos θ＝f，N1sin θ＋N2＝mg，又有f＝μN2，联立解得f＝，故选A。 ] 5．(2025·河南郑州一模)如图所示，重型自卸车能利用液压装置使车厢缓慢倾斜，车厢内的货物包会自动滑下。已知货物包重力为G，与车厢底板间的静摩擦因数为0.75(静摩擦因数是最大静摩擦力与正压力的比值)，动摩擦因数为0.70。下列四个图像中的曲线都是正弦或余弦曲线，其中的实曲线能正确描述货物包所受摩擦力Ff随车厢倾角θ变化关系的是(　　) 　　 A　　　　　　　　　　　B 　　 C　　　　　　　　　　　D B　[当车厢倾角从水平开始增加时，开始阶段货物与车厢间的摩擦力为静摩擦力，大小为f＝G sin θ，静摩擦力的最大值为fm＝μmG cos θ＝0.75G cos θ，即当f＝fm时货物开始将要滑动，此位置在函数f＝G sin θ与fm＝0.75G cos θ图像的交点位置；之后货物向下滑动，摩擦力为滑动摩擦力，大小为f＝μG cos θ＝0.7G cos θ，随θ增加，滑动摩擦力减小，故选B。] 6．磁悬浮地球仪具有独特的视觉效果，其工作原理简化如图：水平底座上的三个完全相同的磁极对地球仪内的磁体产生作用力(沿磁极与磁体的连线)，使地球仪悬浮在空中，此时各磁极和磁体恰好处在正四面体的四个顶点处。地球仪的总质量为m，重力加速度为g，则一个磁极对磁体的作用力大小为(　　) A．mg B．mg C．mg D．mg B　[令正四面体的棱长为L，地球仪中的磁体到下侧磁极之间的连线与竖直方向夹角为θ，根据几何关系有sin θ＝＝，可知cos θ＝，根据对称性可知，每个磁极对磁体的作用力大小均相等，对磁体进行分析，根据平衡条件有3N cos θ＝mg，解得N＝mg，故选B。] 7．(2025·湖南株洲市一模)如图所示，质量为m的均质绳竖直悬挂，绳的两端分别固定在M、N两个等高的钉子上，绳NP段的长度为总长度的，重绳上P点的张力大小为mg，重力加速度为g，则M钉受到绳子的拉力(　　) A．大小为mg B．大小为2mg C．与水平方向的夹角为30° D．与水平方向的夹角为60° AC　[设MN两端细绳与水平方向的夹角为α，P点的张力与水平方向的夹角为β，则对PN部分由平衡条件可知T sin α＝＋TP sin β，T cos α＝TP cos β，对PM部分由平衡条件可知T sin α＋TP sin β＝，联立解得T＝mg，α＝30°，故选AC。 ] 8．如图甲是工人在高层安装空调时吊运室外机的场景，简化图如图乙所示。一名工人在高处控制绳子P，另一名工人站在水平地面上拉住另一根绳子Q。在吊运的过程中，地面上的工人在缓慢后退时缓慢放绳，室外机缓慢竖直上升，绳子Q与竖直方向的夹角近似不变，绳子质量忽略不计，则下列说法正确的是(　　) A．绳子P上的拉力不断变大 B．绳子Q上的拉力先变小后变大 C．地面对工人的支持力不断变小 D．绳子P、Q对室外机的拉力的合力不断变大 AC　[由题意可知外机分别受P、Q拉力F1、F2和自身重力mg而平衡，外机受力如图， 将这三个力构成矢量三角形，如图，可知地面上的工人在缓慢后退时缓慢放绳过程中，F1、F2均增大，故A正确，B错误；由于β不变，绳子Q拉力增大，故Q的拉力在竖直方向分力增大，对地面工人，由平衡条件易得地面对工人的支持力不断变小，故C正确；由于外机受到P、Q拉力F1、F2和自身重力mg而平衡，由平衡条件可知绳子P、Q对室外机的拉力的合力与外机重力始终等大反向，所以绳子P、Q对室外机的拉力的合力不变，故D错误。 ] 二、非选择题：共2小题。 9．(8分)某同学使用如图甲装置做“验证力的平行四边形定则”实验。 (1)下列说法中正确的是________。 A．弹簧测力计拉细线时，拉力方向必须竖直向下 B．在测量同一组数据F1、F2和合力F的过程中，橡皮条结点O的位置不能变化 C．为减小测量误差，F1、F2方向间夹角应为90° D．F1、F2和合力F的大小都不能超过弹簧测力计的量程 (2)弹簧测力计的指针如图乙所示，由图可知拉力的大小为________ N。 (3)若两个弹簧测力计的读数均为7 N，且结点O相连的两细绳OA与OB拉力的方向互相垂直，则________(选填“能”或“不能”)用一个量程为8 N的弹簧测力计测量出它们的合力，理由是________________________。 [解析]　(1)弹簧测力计拉细线时，拉力方向不一定要竖直向下，只要把点拉到同一位置即可，故A错误；要保证两个弹簧测力计的拉力与一个弹簧测力计的拉力效果相同，要使橡皮条沿相同方向伸长量相同，则O点的位置应固定，故B正确；本实验只要使两次效果相同就行，两个弹簧测力计拉力的方向没有限制，为减小误差，夹角应在60°～120°范围为宜，并非一定要夹角为90°不变，故C错误；在测量的过程中F1、F2和合力F的大小都不能超过弹簧测力计的量程，否则测量错误，故D正确。 (2)如题图乙所示弹簧测力计，每一大格被分成5小格，则1小格就等于0.2 N，所以题图乙中弹簧测力计的示数为3.8 N。 (3)不能，两力均为7 N，且相互垂直，则其合力大小为7 N>8 N，所以合力超过了弹簧测力计的量程，故弹簧测力计无法测出物体所受的合力，故不能使用。 [答案]　(1)BD　(2)3.8　(3)不能　合力超出弹簧测力计的量程 10．(12分)如图所示，竖直墙面上有一悬物架，悬物架由三根轻质细杆构成，三根细杆的一端连接到同一顶点O，另一端分别连接到竖直墙壁上的A、B、C三个点，O、A、B、C点处分别是四个可以向各个方向自由转动的轻质光滑铰链(未画出)。在O点用轻绳悬挂一个质量为m的重物，已知AB＝AC＝BO＝CO，△BOC所在的面为水平面，∠BOC＝60°，重力加速度为g，求： (1)OA杆对墙壁的作用力大小； (2)OB杆对墙壁的作用力大小。 [解析]　(1)O、A、B、C点处分别是四个可以向各个方向自由转动的轻质光滑铰链，则轻杆作用力方向只能沿杆，根据几何知识可知△BOC和△ABC为全等的正三角形，两三角形所在平面相互垂直，故可知AO杆与竖直方向夹角为45°，对O点，根据竖直方向的平衡条件有TOAsin 45°＝mg 解得TOA＝mg 结合牛顿第三定律可知OA杆对墙壁的作用力大小为mg。 (2)对O点，根据水平方向平衡条件可得OB和OC杆合力为T＝TOAcos 45°＝mg 根据力的分解，可知OB杆对O的作用力大小为TOB＝＝mg 结合牛顿第三定律可知OB杆对墙壁的作用力大小为mg。 [答案]　(1)mg　(2)mg 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $