5.4探索三角形面积暑假预习练（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦三角形面积计算，通过基础巩固、综合应用、拓展迁移三层设计，实现从公式理解到实际问题解决的递进，培养抽象能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|三角形面积公式直接应用|如选择3（宣传牌面积）、填空14（直角三角形面积），强化量感与运算能力| |综合应用|公式变形与图形结合|如选择2（底高扩大倍数）、填空15（图形缩放），发展推理意识与几何直观| |拓展迁移|跨图形综合与实际问题|如选择1（方桌与圆桌面积比）、解答26（坐标与面积），提升创新意识与数学表达|

5.4探索三角形面积 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．如图，把一个折叠方桌的桌面四边撑开，就成了圆桌，圆桌的半径是1米。折叠方桌和圆桌的面积比是（    ）。 A．4∶π B．π∶4 C．2∶π D．π∶2 2．一个三角形的高扩大到原来的2倍，底扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 3．为响应“全民健身促健康，同心共筑中国梦”活动的号召，幸福村在村口做了一块底是8m，高是3m的三角形宣传牌。这块三角形宣传牌的面积是（    ）。 A．24m2 B．16m2 C．12m2 D．8m2 4．一个三角形的底是8cm，如果底不变，高增加3cm，面积增加（    ）。 A．12cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．高不知道，无法计算 5．在一个直径是4cm的圆中画一个最大的正方形，圆的面积与正方形的面积比是（    ）。 A．4∶π B．2∶π C．π∶4 D．π∶2 6．如图，梯形的面积是平方米，三角形的面积是平方米，则三角形的面积是（      ）。 A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 7．一个等腰直角三角形的一条直角边是6cm，它的面积是（    ）cm2。 A．60 B．36 C．18 D．12 8．如图是由6个大小一样的正方形拼成的图形，阴影部分甲、乙、丙的面积关系为（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．甲＜乙＜丙 C．甲＝乙＝丙 D．无法比较 9．一个三角形的面积是4.77dm2，如果底、高各扩大到原来的2倍，三角形的面积变为（    ）dm2。 A．4.77 B．9.54 C．19.08 D．38.16 二、填空题 10．一张长150厘米、宽45厘米的长方形纸，把它剪成两条直角边分别是30厘米、15厘米的直角三角形，最多可以剪( )个。 11．把一个半径为3cm的草编圆形茶杯垫按下图的方法剪开，得到的三角形底是( )cm，面积是( )cm2。 12．下图是用一副七巧板拼成的正方形。 这个拼成的正方形可以分割成( )个图中最小的三角形。阴影部分的面积是8平方厘米，它可以分割成( )个图中最小的三角形。所以，这个用一副七巧板拼成的正方形的面积是( )平方厘米。 13．下图中涂色部分占整个大长方形的( )。 14．一个直角三角形的三条边分别是6分米、8分米和10分米，这个直角三角形的面积是( )平方分米。 15．一个直角三角形的两条直角边分别是12cm和15cm，把它按3∶1放大后，图形的两条直角边分别是( )cm和( )cm，面积是( )cm2；如果按( )∶( )缩小两条直角边分别变为4cm和5cm。 16．一个直角三角形的两条直角边长分别是6厘米和8厘米，斜边长10厘米，这个直角三角形的面积是( )平方厘米，斜边上的高是( )厘米。 17．一个直角三角形两条直角边分别是6厘米和8厘米，这个三角形斜边对应的高是4.8厘米，它的斜边长是( )厘米。 18．一块底是100米、高是100米的三角形麦田，它的面积是( )公顷，( )块这样的麦田面积是1平方千米。 三、判断题 19．如果一个三角形的面积等于平行四边形面积的一半，那么这个三角形和这个平行四边形一定等底等高。( ) 20．面积相等的两个三角形可以拼成一个平行四边形。( ) 21．三角形的高不变，底扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍。( ) 22．周长相等的两个三角形面积一定相等。( ) 23．三角形的面积一定，底和高成正比例关系。( ) 四、解答题 24．星月小区将一块直角梯形空地，分别规划成健身场和草坪（如图），你能算出它们的占地面积各是多少吗？ 25．一块三角形稻田，底是600m，高是350m。如果每公顷稻田收稻谷9.7t，那么这块稻田能收稻谷多少吨？（得数保留整数） 26．下面每个小方格的边长是1厘米，请按要求画一画、填一填。 （1）在方格图中描出下面各点：A（2，7）、B（1，3）、C（7，3）、D（4，7），把这几个点顺次连接成一个封闭图形，这个图形是（    ）形，它的面积是（    ）平方厘米。 （2）在方格图中画一个三角形，使三角形的面积与上面图形的面积相等。 27．王阿姨家门口有一块三角形空地，她买回一段18米长的篱笆把空地围起来种菜。这块菜地的面积是多少平方米？ 28．一个三角形的底是4.8厘米，高是底的一半，它的面积是多少？ 《5.4探索三角形面积》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C D C A D C C C C 1．C 【分析】如下图，用一条对角线把方桌平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即是方桌的面积； 根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆桌的面积； 再根据比的意义，写出折叠方桌和圆桌的面积比即可。 【详解】方桌的面积： （1×2）×1÷2×2 ＝2×1÷2×2 ＝2（平方米） 圆桌的面积：π×12＝π（平方米） 折叠方桌和圆桌的面积比是2∶π。 故答案为：C 2．D 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，若三角形的高扩大到原来的2倍，底扩大到原来的4倍，则面积扩大到原来的倍，据此解答。 【详解】 故答案为：D 3．C 【分析】分析题目，根据三角形的面积＝底×高÷2代入数据列式计算即可。 【详解】8×3÷2 ＝24÷2 ＝12（m2） 为响应“全民健身促健康，同心共筑中国梦”活动的号召，幸福村在村口做了一块底是8m，高是3m的三角形宣传牌。这块三角形宣传牌的面积是12m2。 故答案为：C 4．A 【分析】根据三角形的面积公式可知，原来三角形的面积＝底×高÷2；三角形的底8cm不变，高增加3cm，则变化后的三角形的面积＝底×（高＋3）÷2，那么三角形增加的面积＝变化后三角形的面积－原来三角形的面积＝底×（高＋3）÷2－底×高÷2＝底×高÷2＋底×3÷2－底×高÷2＝底×3÷2，代入数据计算即可求出增加的面积。 【详解】8×3÷2 ＝24÷2 ＝12（cm2） 面积增加12cm2。 故答案为：A 5．D 【分析】已知圆的直径是4cm，则圆的半径是（4÷2）cm，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积； 因为正方形是圆内最大的正方形，用一条对角线把正方形平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径4cm，高等于圆的半径（4÷2）cm； 根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即是最大正方形的面积； 最后根据比的意义写出圆的面积与正方形的面积比，并化简比。 【详解】如图： 圆的半径：4÷2＝2（cm） 圆的面积： π×22 ＝π×4 ＝4π（cm2） 正方形的面积： 4×2÷2×2 ＝8÷2×2 ＝8（cm2） 圆的面积与正方形的面积比： 4π∶8 ＝（4π÷4）∶（8÷4） ＝π∶2 圆的面积与正方形的面积比是π∶2。 故答案为：D 6．C 【分析】根据梯形的特点知：线段AD与线段BC平行，平行线之间的距离处处相等。 因为三角形面积＝底×高÷2，观察图形知：三角形ABC和三角形BCD是以BC为底的“同底等高”的两个三角形，所以面积相等。 【详解】三角形ABC和三角形BCD是“同底等高”的两个三角形，所以面积相等。 又知三角形的面积是平方米，故三角形的面积是平方米。 故答案为：C 7．C 【分析】已知一个等腰直角三角形的一条直角边是6cm，根据等腰直角三角形的特征可知，这个三角形的底和高都是6cm；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出它的面积即可。 【详解】6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（cm2） 这个等腰直角三角形的面积是18cm2。 故答案为：C 8．C 【分析】三角形面积＝底×高÷2。看图，三个阴影部分均为三角形，并且底和高均为正方形的边长。等底等高的三角形，面积相等。据此解题。 【详解】阴影部分甲、乙、丙的面积关系：甲＝乙＝丙。 故答案为：C 9．C 【分析】依据三角形的面积的公式，因为S＝4.77，即dm2。因为底、高各扩大到原来的2倍，依据积的变化规律积扩大到原来的2×2＝4倍，用4.77×4可计算出扩大后的面积。 【详解】因为底和高各扩大到原来的2倍，积扩大到原来的2×2＝4倍 4.77×4＝19.08（dm2） 所以，扩大后三角形的面积为19.08dm2。 故答案为：C 10．30 【分析】因为150厘米是30厘米的5倍，45厘米是15厘米的3倍，所以把这张长方形纸剪成一些直角三角形不会浪费材料。即可用长方形纸的面积除以直角三角形的面积，求出最多可以剪的直角三角形的个数。先根据长方形的面积＝长×宽，用150×45求出长方形的面积是6750平方厘米；再根据三角形的面积＝底×高÷2，用30×15÷2求出直角三角形的面积是225平方厘米；最后用6750÷225求出最多可以剪的直角三角形的个数。 【详解】150×45＝6750（平方厘米） 30×15÷2 ＝450÷2 ＝225（平方厘米） 6750÷225＝30（个） 所以，最多可以剪30个。 11． 18.84 28.26 【分析】根据圆的面积公式推导过程可知，把圆形茶杯剪开得到三角形，那么三角形的底等于圆的周长，三角形的高等于圆的半径，三角形的面积等于圆的面积； 根据圆的周长公式C＝2πr，求出三角形的底；根据三角形的面积公式S＝ah÷2，求出三角形的底和面积。 【详解】2×3.14×3＝18.84（cm） 18.84×3÷2 ＝56.52÷2 ＝28.26（cm2） 得到的三角形底是18.84cm，面积是28.26cm2。 12． 16 2 64 【分析】 观察七巧板可知，添加如上图所示的辅助线，最小的三角形是正方形边长的，高是正方形边长的，根据公式求出，而，所以最小三角形面积是正方形面积的，所以整个正方形可以分成16个最小的三角形，而阴影部分可以分成2个最小的三角形。用阴影的面积除以2求出最小的三角形的面积，再乘16就求出正方形的面积。 【详解】＝16（个） 8÷2×16＝4×16＝64（平方厘米） 所以正方形可以分割成16个最小的三角形。阴影部分可以分割成2个最小的三角形。一副七巧板拼成的正方形的面积64平方厘米。 13． 【分析】根据图可知，涂色部分是一个三角形，三角形的底相当于大长方形的一半，三角形的高相当于小长方形的一半，可以假设大长方形的长是8，宽是4，那么阴影部分的底是8÷2＝4，高是4÷2÷2＝1，根据三角形的面积公式：底×高÷2，长方形的面积公式：长×宽，分别求出两个图形的面积，再用三角形的面积除以大长方形的面积，结果用分数表示即可。 【详解】假设大长方形的长是8，宽是4。 8÷2＝4 4÷2÷2＝1 4×1÷2＝2 8×4＝32 2÷32＝ 涂色部分占整个大长方形的。 14． 24 【分析】直角三角形的两条直角边互作底和高，其中最长边为斜边。根据题目，三条边分别为6分米、8分米、10分米，其中10分米为斜边，因此6分米和8分米为直角边。根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】 （平方分米） 一个直角三角形的三条边分别是6分米、8分米和10分米，这个直角三角形的面积是24平方分米。 15． 36 45 810 1 3 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1；把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。 据此先求按3∶1放大后的长和宽，直角三角形两直角边可以看作底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，求出放大后的面积；写出缩小后的一条直角边与原来对应的直角边的比，化简即可确定按什么比例进行缩小。 【详解】12×3＝36（cm） 15×3＝45（cm） 36×45÷2＝810（cm2） 4cm∶12cm＝（4÷4）∶（12÷4）＝1∶3 一个直角三角形的两条直角边分别是12cm和15cm，把它按3∶1放大后，图形的两条直角边分别是36cm和45cm，面积是810cm2；如果按1∶3缩小两条直角边分别变为4cm和5cm。 16． 24 4.8 【分析】根据直角三角形的特征，两条直角边互相垂直，可以分别作为底和高，利用三角形面积公式＝底×高÷2计算出三角形的面积；再根据同一个三角形面积不变的原理，利用高＝面积×2÷底的关系，以斜边为底，求出斜边上的高。 【详解】直角三角形的面积：6×8÷2＝24（平方厘米） 斜边上的高：24×2÷10＝4.8（厘米） 所以这个直角三角形的面积是24平方厘米，斜边上的高是4.8厘米。 17．10 【分析】直角三角形两条直角边分别是6厘米和8厘米，根据三角形面积＝底×高÷2，计算出三角形面积。斜边对应的高是4.8厘米，则斜边＝三角形面积×2÷斜边上的高，即可解答。 【详解】6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 24×2÷4.8 ＝48÷4.8 ＝10（厘米） 则三角形斜边长是10厘米。 18． 0.5 200 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，求出麦田面积，根据1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，统一单位，1平方千米÷麦田面积＝块数。 【详解】100×100÷2＝5000（平方米）＝0.5（公顷） 1平方千米＝100公顷 100÷0.5＝200（块） 它的面积是0.5公顷，200块这样的麦田面积是1平方千米。 19．× 【分析】等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，三角形面积等于平行四边形面积的一半，不一定这个三角形和平行四边形是等底等高，据此举例解答。 【详解】三角形的底是4，高是6； 面积：4×6÷2 ＝12÷2 ＝6 平行四边形的底是3，高是4； 面积：3×4＝12 4≠3；6≠4；所以三角形的面积是平行四边形面积的一半，这个三角形和这个平行四边形不一定等底等高。 原题干说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。面积相等只表示大小相同，不代表形状完全相同，因此不一定能拼成平行四边形。 【详解】只有两个完全相同的三角形才能拼成一个平行四边形。面积相等的两个三角形，底和高的乘积相等，但底和高不一定分别相等，形状也不一定相同。举例验证：第一个三角形：底4厘米，高3厘米，面积＝4×3÷2＝12÷2＝6（平方厘米）；第二个三角形：底6厘米，高2厘米，面积＝6×2÷2＝12÷2＝6（平方厘米）。这两个三角形面积相等，但形状不同，无法拼成一个平行四边形。所以原题说法错误。 故答案为：× 21． √ 【分析】根据三角形的面积公式为。当高不变，底扩大到原来的2倍时，根据积的变化规律，面积也会扩大到原来的2倍。 【详解】原三角形的面积为。当底扩大到原来的2倍时，新的底为，此时面积为。比较与，可得，因此面积扩大到原来的2倍。结论正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】三角形的周长是三条边的长度的和，而三角形的面积＝底×高÷2，如果两个三角形的周长相等，但两个三角形的底与高相乘的积不相等，那么面积就不相等，所以周长相等的两个三角形面积不一定相等。 【详解】由分析可知，周长相等的两个三角形，面积不一定相等，原题说法错误； 故答案为：× 23．× 【分析】判断两种量是否成正比例关系，需看它们的比值是否一定。若乘积一定，则成反比例关系。据此判断。 【详解】三角形的面积公式为：面积＝底×高÷2。当面积一定时，底×高＝2×面积（定值）。乘积一定的两个量成反比例关系，而非正比例关系，因此原题说法错误。 故答案为：×。 24．草坪：220平方米；健身场：450平方米 【分析】草坪所占的空地可以看作是底为22米，高为20米的三角形；健身场所占空地可以看作是底为45米，高为20米的三角形，三角形的面积＝底×高÷2，据此代入解答。 【详解】22×20÷2 ＝440÷2 ＝220（平方米） 45×20÷2 ＝900÷2 ＝450（平方米） 答：草坪占地面积是220平方米；健身场占地面积是450平方米。 25．102t 【分析】先根据三角形面积公式算出稻田面积，再将面积单位从平方米换算成公顷，最后用公顷数乘每公顷的稻谷产量，得到总产量并保留整数。注意：1公顷＝10000平方米。 【详解】     答：这块稻田能收稻谷102吨。 26．（1）；梯；16； （2） （答案不唯一） 【分析】（1）数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数。据此先描出各点，再依次连成一个封闭图形。这个图形是梯形，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出它的面积； （2）三角形面积＝底×高÷2，那么可以画一个底为8厘米、高为4厘米的三角形，它的面积是16平方厘米，和梯形的面积相等。 【详解】（1）画图略； （2＋6）×4÷2 ＝8×4÷2 ＝16（平方厘米） 所以，这个图形是梯形，它的面积是16平方厘米。 （2）8×4÷2＝16（平方厘米） 画图略； 27．15.6平方米 【分析】等边三角形的三边相等，用三角形周长18米除以3，求出每边长度；三角形面积＝底×高÷2，据此求出三角形面积，即这块菜地的面积是多少平方米。 【详解】底：18÷3＝6（米） 面积：6×5.2÷2 ＝31.2÷2 ＝15.6（平方米） 答：这块菜地的面积是15.6平方米。 28．5.76平方厘米 【分析】已知高是底的一半，用三角形的底除以2，求出三角形的高，再根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出三角形的面积即可。 【详解】4.8÷2＝2.4（厘米） 4.8×2.4÷2 ＝11.52÷2 ＝5.76（平方厘米） 答：它的面积是5.76平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $