1.4 有理数的加法与减法 知识点与习题训练 2026-2027学年沪教版（五四制）数学六年级上册

该初中数学导学案聚焦有理数的加法与减法，涵盖加法法则、运算律、减法法则及混合运算，通过商店盈亏问题导入，从具体情境抽象数学规律，衔接绝对值与数轴知识，搭建从实际到理论的学习支架。 资料以情境化设计培养抽象能力，分层题型提升运算能力，综合题强化几何直观与应用意识，助力学生用数学思维解决问题，适合自主学习与课堂教学，有效落实新课标核心素养。

＆1.4 有理数的加法与减法 目标 1. 了解有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算； 2. 掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系； 3. 熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题.知道对有理数大小比较的方法。 难点 1.重点 （1）有理数的加法、减法运算，有理数的加法的运算律的应用； （2）有理数加减混合运算；有理数的加法与减法的实际应用； （3）有理数的加法与减法与数轴、绝对值等综合考查。 2.难点 （1）有理数加减混合运算的简便运算； （2）有理数加减混合运算的综合应用； 知识要点1 有理数的加法法则 1.思考： 已知一家商店五个月的盈亏情况如下： 第一个月上半月盈利3万元，下半月盈利2万元； 第二个月上半月亏损2万元，下半月亏损1万元； 第三个月上半月亏损1万元，下半月盈利3万元； 第四个月上半月盈利2万元，下半月亏损2万元； 第五个月上半月亏损2万元，下半月盈利1万元. 问：这家商店以上各月是盈利还是亏损?每个月盈利或亏损各是多少万元? 我们规定盈利为“正”,亏损为“负”,如盈利1万元记作“1万元”,亏损 1万元记作“-1万元” . 由此，我们可以把这家商店五个月盈亏情况填入表 1-1(表中单位：万元). 由表1- 1得到：①3+2=5, ②(-2) + (-1)= -3 , ③ (-1)+3 = 2 , ④2+(-2)=0,⑤(-2)+1=-1.从这些算式中，你有什么发现? 2.有理数的加法法则 (1)同号两数相加，取原来加数的符号，并把绝对值相加. (2)异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对 值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. (3)任何一个数与0相加，仍得这个数. 知识要点2 有理数加法的交换律与结合律 有理数的加法运算律小结 有理数加法运算律 加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b＝b+a 加法结合律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 (a+b)+c＝a+(b+c) 要点：交换加数的位置时，不要忘记符号． 知识要点3 有理数的减法 1.有理数的减法法则 问题 如图1-2-2,这两天的气温，哪一天的温差比较大? 这是有关有理数减法的问题，列出算式分别是：5-(-2),9-4. 9-4= 5,那么如何求5-(-2)呢? 减法是加法的逆运算，计算5-(-2),就是要求出一个数，使这个数与-2相加得5. 因为7+(- 2)=5,所以5- ( -2)=7 . 又因为5+2=7,所以 观察 计算9—4与9+(-4),从中又有什么发现? 有理数的减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 有理数的减法法则可以表示成 a- b=a+(-b). 2.有理数加减混合运算 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 【基础随测】 1.计算：______，______，______，______． 【答案】5；2.7；；． 【解析】同号两数相加：取原来的符号，并把绝对值相加；一个数同零相加：仍得这个数． 【总结】考察有理数的加法法则的运用． 2.计算：______，______，______． 【答案】0；0；0． 【解析】异号两数相加：绝对值相等时和为零． 【总结】考察有理数的加法法则的运用． 3．以下是小明有理数计算的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确是（   ） ① ② A．①加法交换律②加法结合律 B．①②都是加法交换律 C．①加法结合律②加法交换律 D．①②都是加法结合律 【答案】A 【分析】本题主要考查了加法运算律，掌握加法交换律、结合律成为解题的关键． 根据加法运算律的定义即可解答． 【详解】解：由题意可得：①加法交换律②加法结合律． 故选A． 4．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数加法运算； （1）先利用加法交换律和加法结合律，再进行同号加法运算，再进行异号加法计算，即可求解； （2）先利用加法交换律和加法结合律，再进行同号加法及相反数进行运算，再进行异号加法计算，即可求解； 掌握有理数运算律及加法法则是解题的关键. 【详解】（1）解：原式； ； （2）解：原式． . 5．某长跑爱好者在一条东西走向的绿道上进行训练，训练过程记录如下（向东为正，单位：）： ，，，， 他一共跑了多少千米？ 【答案】他一共跑了千米． 【分析】此题考查了正数和负数的概念，绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义，一个数的绝对值即为在数轴上这点到原点的距离，故此长跑爱好者跑步的总路程应为上面记录中各段路程之和，即记录中各数据的绝对值之和，求出各数的绝对值的和即可， 熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ， 答：他一共跑了千米． 6.计算 ______，______． 【答案】0；． 【解析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数：． 【总结】考察有理数的减法的运用． 7．把写成省略加号和的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，能把减法变成加法是解此题的关键，先根据有理数的减法法则把减法变成加法，再把加号和括号去掉即可． 【详解】解：把写成省略加号和的形式为， 故选：D． 8．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5). 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查有理数的加减运算，属于基础题，解题的关键是正确化简多重符号． （1）先去括号，再按照有理数加减运算法则计算即可； （2）直接按照有理数加减运算法则计算即可； （3）先去括号，再利用加法交换律和有理数加减运算法则计算即可； （4）先去括号，再把小数化为分数，利用加法交换律和有理数加减运算法则计算即可； （5）先去括号，再把小数化为分数，利用加法交换律和有理数加减运算法则计算即可；． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ； （3）解：， ， ； （4）解：， ， ， ； （5）解：， ， ， ． 【题型01 有理数的加法】 计算： （1） （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）82；（2）；（3）；（4）． 【解析】同号两数相加：取原来的符号，并把绝对值相加 【总结】考察有理数的加法法则的运用，注意分数和小数运算时先化成同类型的再计算． 【变式1-1】计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）0.8；（4）． 【解析】异号两数相加：绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其 和的符号取绝对值较大的加数的符号． 【总结】考察有理数的加法法则． 【变式1-2】（24-25六年级上·上海·期末）定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，例如：，，，．则 ． 【答案】8 【分析】本题考查了有理数的大小比较及加法运算，新定义，掌握表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数是解题的关键．根据新定义求解即可． 【详解】解：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数， ， 故答案为：8． 【变式1-3】（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知，且，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了有理数的加法，绝对值的性质，熟记运算法则和性质并准确判断出m、n的对应情况是解题的关键．根据绝对值的性质和有理数的加法运算法则判断出m、n的对应情况，然后相加计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵ ∴， ∴，时，， ，时，， 综上所述，的值是或． 故答案为：或． 【题型02 有理数的加法运算律】 （1）加法交换律： ． 例： ； （2）加法结合律： ． 例：[ + ]． 【答案】 【分析】（1）由有理数的加法交换律即可以得解； （2）由有理数的加法结合律即可得解． 【详解】（1）； ． 故答案为：． （2）； ． 故答案为：． 【变式2-1】．运用加法运算律计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）利用加法的交换律和结合律计算即可； （2）利用加法的交换律和结合律计算即可； （3）利用加法的交换律和结合律计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式． 【变式2-2】．提升计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则和运算律是解答本题的关键． （1）根据有理数加法的交换律和结合律进行计算即可； （2）根据有理数加法的交换律和结合律进行计算即可； （3）根据有理数加法的交换律和结合律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【题型03 有理数加法的实际应用】 一只小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，． (1)此时小虫在A点左边还是右边？距A点多远？ (2)在爬行的过程中，若每爬行，奖励3粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？ 【答案】(1)爬行结束后蚂蚁在点A的右边，与点A的距离是 (2)小虫可得到96粒芝麻 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，正负数，绝对值． （1）由题意知，计算，根据计算结果的正负作答即可； （2）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数． 【详解】（1）解：由题意知，， ∴爬行结束后蚂蚁在点A的右边，与点A的距离是； （2）解：由题意知，， ∵每爬行，奖励3粒芝麻， ∴（粒）， 【变式3-1】．答：小虫可得到96粒芝麻． （24-25六年级上·上海·期中）银行的储蓄员小思在办理业务时，约定存入为正，取出为负． 某天上午，他先后办理了七笔业务：元，元，元，元，元，元，元． (1)若他早上领取备用金40000元，那么到时还有多少元？ (2)在这七笔业务中，请求出小思在第几笔业务办理后，手中的现金最多？第几笔业务办理后，手中的现金最少？ 【答案】(1)44000元 (2)第五笔业务办理后，手中的现金最多；第七笔业务办理后，手中的现金最少 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数加减的混合运算，理解题意正确列出算式是解题的关键． （1）计算七笔业务的代数和，再加上备用金40000元即可求解； （2）分别计算出每笔业务办理后的代数和，再结合题意即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意得，（元）． 答：若他早上领取备用金40000元，那么到时还有44000元． （2）解：第一笔业务办理后：（元）， 第二笔业务办理后：（元）， 第三笔业务办理后：（元）， 第四笔业务办理后：（元）， 第五笔业务办理后：（元）， 第六笔业务办理后：（元）， 第七笔业务办理后：（元）， 小思在第五笔业务办理后，手中的现金最多；第七笔业务办理后，手中的现金最少． 【题型04 有理数加法中的符号问题】 用“”或“”填空： （1）如果，那么 0； （2）如果，那么 0； （3）如果，那么 0； （4）如果，那么 0． 【答案】 【分析】（1）根据有理数的加法法则即可解答； （2）根据有理数的加法法则即可解答； （3）根据有理数的加法法则即可解答； （4）根据有理数的加法法则即可解答． 【详解】（1）同号两数相加，取相同的符号，两数都为正数，所以两数的和为正． 故答案为：； （2）同号两数相加，取相同的符号，两数都为负数，所以两数的和为负． 故答案为：； （3）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于，所以两数的和取a的符号，即两数和的符号为正． 故答案为：； （4）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于，所以两数的和取b的符号，即两数和的符号为负． 故答案为：； 【点睛】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键． 【变式4-1】．如果两数和为正数、下列说法中正确的是（    ） A．两个加数都是正数 B．一个加数是正数，另一个加数是负数 C．两个加数的差是正数 D．绝对值数较大的加数必是正数 【答案】D 【分析】根据有理数的加法计算法则可知，两数相加时，符号取绝对值大的数的符号，因为结果为正数，则其中大的那个加数的符号为正，据此可得答案． 【详解】解：∵两数和为正数， ∴绝对值大的数的符号为正， 故选D． 【变式4-2】．设a＞0，b＜0，且a+b＞0，用“＞”号把a、﹣a、b、﹣b连接起来为 ． 【答案】a＞﹣b＞b＞-a 【分析】由题意易得，进而根据相反数的意义及绝对值的意义结合有理数的大小比较可进行求解． 【详解】解：∵a＞0，b＜0，且a+b＞0， ∴， ∴a＞﹣b＞b＞-a； 故答案为a＞﹣b＞b＞-a． 【点睛】本题主要考查有理数的加法法则及有理数的大小比较，熟练掌握有理数的加法法则及有理数的大小比较是解题的关键． 【题型05 有理数的减法】 计算： （1）； （2）； 【答案】（1）8；（2）0. 【解析】（1）； （2）； 【总结】考察有理数的减法的运用，注意去括号时，括号前面是负号要变号． 【变式5-1】（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）计算： ． 【答案】 【知识点】有理数的减法运算 【分析】本题考查了有理数的减法计算，掌握运算法则是解题的关键．根据有理数的减法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式5-2】（24-25六年级上·上海·阶段练习）计算： ． 【答案】 【知识点】有理数的减法运算 【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先去括号，再通分计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【变式5-3】（24-25六年级上·上海宝山·期末）计算：． 【答案】6 【知识点】有理数的减法运算 【分析】本题考查有理数的减法运算，根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 【变式5-4】（23-24六年级上·上海闵行·期末）计算： 【答案】 【知识点】有理数的减法运算 【分析】此题考查了有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用减法法则变形后，相加即可得到结果． 【详解】原式 ． 【题型06 有理数的加减混合运算】 计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算． （1）先去括号，然后按照有理数加减混合运算法则计算即可． （2）先化简绝对值，去括号，然后按照有理数加减混合运算法则计算即可． （3）先去括号，然后按照有理数运算中的简便运算计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． （3）解： ． 【变式6-1】．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)1 (3) (4) 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）去掉括号，原式可化为，根据有理数的加减运算，即可求解本题； （2）去掉括号，原式可化为，根据有理数的加减运算，即可求解本题； （3）去掉括号，然后将同分母分数结合，即可求解； （4）去掉括号，将同分母分数结合，结合有理数的加减混合运算，即可求解本题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【变式6-2】．（1）                  （2） （3）       （4） （5）       （6） 【答案】（1）；（2）12；（3）；（4）；（5）7；（6）-204 【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）先将同分母分数相加，再合并； （3）先将小数化成分数，再合并； （4）先将同分母分数相加，再合并； （5）先将同分母分数相加，再合并； （6）分别将整数相加减，分数相加减，再合并； 【详解】解：（1） = = =； （2） = = =12； （3） = = = =； （4） = =； （5） = =-1+8 =7； （6） = =-204 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握运算法则. 【题型7 有理数加减中的简便运算】 计算： (1) (2) 【答案】 , 8 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数加法运算律 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，加法运算律，掌握相关运算法则是解题关键．结合加法交换律和结合律计算即可． 【详解】解： ． 【详解】解： ． 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）原式 ； （2）原式． 【总结】考察有理数的加减法和运算律的应用，注意简便运算． 【变式7-1】（24-25六年级上·上海崇明·期末）计算： 【答案】0 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】本题考查了有理数加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据有理数加减运算法则即可解答； 【详解】解：原式 ． 【变式7-2】（24-25六年级上·上海·期末）计算： 【答案】 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】本题考查了有理数加减的简便运算，熟练掌握有理数加减的简便运算是解题的关键；根据有理数的加减简便运算可进行求解 【详解】解：原式 ． 【变式7-3】（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）计算：． 【答案】 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算．在加减混合运算中，通常将分母相同的两个数分别结合为一组求解． 【详解】解： ． 【变式7-4】（24-25六年级上·上海·阶段练习）计算： 【答案】 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．将分母相同的两个数分别结合为一组求解． 【详解】解： ． 【题型08 有理数减法的实际应用；有理数加减混合运算的实际应用】 （24-25六年级上·上海虹口·期中）一个数与的和减去等于，求这个数． 【答案】 【分析】该题主要考查了有理数的加法运算，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则． 根据题意得出这个数为再进行运算即可． 【详解】解：由题意得：这个数为 ． 【变式8-1】（24-25六年级上·上海长宁·期中）一个数减去，再加上等于，求这个数． 【答案】 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算的应用，解题的关键是理解题意．根据题意列出式子计算即可． 【详解】解：根据题意得： 这个数是． （23-24六年级下·上海长宁·期中）某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 0 1 2 回答下面问题： (1)这10筐白萝卜，第8筐白萝卜实际质量为多少千克． (2)以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ (3)若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？ 【答案】(1)千克 (2)不足千克 (3)元 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查了有理数在实际中的应用，有理数的混合运算．解题的关键在于熟练掌握负数的含义并正确的运算． （1）根据，计算求解即可； （2）根据，计算求解，然后作答即可； （3）根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：千克， 答：第8筐白萝卜实际质量为千克． （2）解：千克， 答：10筐白萝卜总计不足千克． （3）元， 答：售出这筐白萝卜可得元． 【变式8-2】．某地一天的最高气温为，最低气温为，则当天的温差为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了有理数减法的应用，利用最高温度减去最低温度即可。 【详解】解：， 故答案为：9． 【变式8-3】．小王在网店上销售文具，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周文具的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 文具销售超过或不足计划量情况（单位：千克） (1)小王第一周销售文具最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ (2)小王第一周实际销售文具的总量是多少千克？ (3)若文具售价为8元/千克，包装及快递费为3元/千克，则小王这一周文具销售收入共多少元？ 【答案】(1)小王第一周销售文具最多的一天比最少的一天多销售20千克 (2)小王第一周实际销售文具的总量是718千克 (3)小王这一周文具销售收入共3590元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，涉及了有理数的混合运算，注意计算的准确性． （1）用周六文具的销量减去周五文具的销量即可； （2）计算即可求解； （3）收入=（售价－运费）×总量，据此即可求解． 【详解】（1）解：根据表格可知，实际每天销售量最多超过13千克，实际每天销售量最少低7千克， 所以（千克）， 答：小王第一周销售文具最多的一天比最少的一天多销售20千克． （2）解：小王第一周实际销售文具的总量： （千克）， 答：小王第一周实际销售文具的总量是718千克． （3）解：小王这一周文具销售收入共： （元）， 答：小王这一周文具销售收入共3590元．（元） 答：小湖的当日的微信红包余额是143元． 【题型09 有理数加减法与数轴】 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)判断：___________（填“>”，“＜”或“=”）： (2)用“＜”将a，，，连接起来（直接写出结果）． 【答案】(1)＜ (2) 【分析】（1）利用数轴和相反数的意义解答即可； （2）利用数轴和相反数的意义解答即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴． 故答案为：＜． （2）解：由（１）知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，相反数的意义，以及有理数的加减法法则，利用数形结合法解答是解题的关键． 【变式9-1】．用“”或“”号填空：有理数，，在数轴上对应的点如图： 则 ， ， ． 【答案】 【分析】由数轴可得＜＜0＜，然后结合有理数的大小比较进行求解即可． 【详解】有理数，，在数轴上对应的点如图，则有＜＜0＜， 所以，，． 故答案为：；；． 【点睛】本题主要考查数轴、绝对值及有理数的大小比较，熟练掌握数轴上数的表示及有理数的大小比较是解题的关键． 【变式9-2】．如图，、、是数轴上点表示的有理数．计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，以及合并同类项，根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．根据数轴判断出的正负情况以及绝对值的大小，然后求出的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后合并同类项即可得解． 【详解】解：由图可知：， 所以可得， 故答案为：． （24-25六年级上·上海金山·期中）（1）如图，已知在数轴上有一个表示数的点，点在数轴上移动个单位长度后得到点，且点表示的数是，那么的值是______． （2）如图，有一根木尺放置在数轴上，它的两个顶点，点、点分别落在数轴上的两点处．将木尺在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为；当点移动到点时，点所对应的数为（单位：）．利用所学知识可以求出点表示的数为______，点表示的数为______． （3）借助上面的方法解决问题：一天，小明去问表姐的年龄，表姐说：“我若是你现在这么大，你才岁；你若是我现在这么大，我就岁啦．”小明纳闷，表姐今年到底是多少岁？请你利用图仿照第（）小题画出示意图，求出小明和表姐的年龄，并写出合理的计算过程． 【答案】（）或；（），；（）表姐的年龄为岁，小明的年龄为岁． 【知识点】有理数减法的实际应用、有理数加法在生活中的应用、数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数 【分析】（）分点向右或向左移动两种情况讨论； （）根据题意点到的距离，的距离，到的距离相等，即可求得答案； （）借助数轴，把小明与表姐的年龄差看做木尺的长，由此可知小明与表姐的年龄； 本题主要考查了有理数加减的应用，以及用数轴解决实际问题，解题的关键是弄清题意，根据题意画出图示，找到题目中的等量关系． 【详解】解：（）当点向右移动时，；当点向左移动时，， 故答案为：或； （）由题意可知：点到的距离，的距离，到的距离相等， ∴， ∴点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，； （）如图， 小明与表姐的年龄差为：（岁）， ∴表姐的年龄为（岁），小明的年龄为（岁）， 答：表姐的年龄为岁，小明的年龄为岁． 【变式9-3】．在一条不完整的数轴上从左到右有A、B、C三个点，对应的数分别为a、b、c．若，且A、B两点间的距离为4，点C到原点的距离为5． (1)填空：______，______，______； (2)若点D在数轴上，且到点B的距离为6，求点D对应的数； (3)若点E在数轴上，点E到点C的距离为2，求点A到点E的距离． 【答案】(1)，5，2 (2)或8 (3)5或9 【分析】（1）根据数轴上两点距离公式得到，再结合可以求出a、b的值；根据点C到原点的距离为5，且点C点B的右边，即可求出c的值； （2）分点D在B左侧和右侧两种情况进行求解即可； （3）同理求出点E表示的数，进而根据数轴上两点距离公式求出点A到点E的距离即可． 【详解】（1）解：∵在一条不完整的数轴上从左到右有A、B、C三个点，对应的数分别为a、b、c，A、B两点间的距离为4， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∴； ∵点C到原点的距离为5，且点C点B的右边， ∴点C表示的数为5，即， 故答案为：，5，2； （2）解：点B对应的数是2，点D到点B的距离为6， ∴当点D在点B左侧时，点D对应的数为； 当点D在点B的右侧时，点D对应的数为， ∴点D对应的数为或8； （3）解：点C对应的数是5，点E到点C的距离为2， ∴同理可得点E对应的数是3或7 ∵点A对应的数为， ∴当E对应的数是3时，点A到点E的距离为， 当E对应的数是7时，点A到点E的距离为， ∴点A到点E的距离为5或9． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点距离公式，有理数的加减计算，熟知数轴上两点距离计算公式是解题的关键． 【题型10 有理数加减法与绝对值；分类讨论思想】 已知，，且，则 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了有理数的减法运算，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义． 根据，，且求出m、n的值，代入即可求出的值． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，或，， ∴或． 故答案为：或． 【变式10-1】．若，，且，求的值． 【答案】或． 【分析】本题考查了绝对值的性质有理数的减法运算，根据绝对值的性质可得，，然后进一步确定，从而可得当，时；当，时，再计算即可，熟练掌握绝对值的有关概念和性质是解题的关键． 【详解】由，则， ∵，， ∴，， 则当，时， ； 当，时， ， 综上可知：的值为或． 【变式10-2】．已知，，求的值． 【答案】的值是或或或． 【分析】根据绝对值的性质求出、，然后分情况讨论求解即可． 【详解】∵，， ∴，， ∴或，或， 当，时，， ，时，， ，时，， ，时，， 所以，的值是或或或． 【点睛】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，关键在于要分情况讨论． 一、单选题 1．比小1的数是（    ） A． B． C．4 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的减法，根据题意结合有理数的减法法则列式计算即可得解． 【详解】解：由题意可得：，即比小1的数是， 故选：B． 2．不改变原式的值，把写成省略加号的和的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数的加减运算法则进行求解即可，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 3．下列运算正确的有（    ） ①，②，③，④，⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据有理数的加法运算法则即可依次计算，判断． 【详解】①，故错误； ②，故错误； ③，正确； ④，正确； ⑤，正确 故选C． 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 4．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】有理数加法法则： ①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加． ②绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． ③一个数同0相加，仍得这个数． 依此计算即可求解． 【详解】解：、，故选项错误，不符合题意； 、，故选项错误，不符合题意； 、，故选项正确，符合题意； 、，故选项错误； 故选：C． 【点睛】考查了有理数的加法，解题的关键是掌握在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”． 5．有下列两个结论：①两数之和为负，至少有一个加数为负；②两数之和不可能比两个加数都小．其中，正确的（    ） A．只有① B．只有② C．有①和② D．一个也没有 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加法法则，①同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；③任何数与0相加仍得原数． 【详解】解：①两数之和为负，至少有一个加数为负，说法正确； ②两数之和不可能比两个加数都小，说法错误，当两数都为负数时，两数之和比两个加数都小． 故选：A． 6．（24-25六年级上·上海·期末）如果，，且，那么的值为（   ） A． B． C．或 D．7 【答案】C 【知识点】有理数加法运算、绝对值的几何意义 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数加法运算等知识点，深刻理解绝对值的意义并熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． 先根据题意求出和的值，然后再计算的值即可． 【详解】解：，， ，， ， ，或，， 或， 故选：C． 7．两数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（        ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了利用数轴比较大小，有理数的加减法，绝对值和相反数，理解数轴是解题关键．由数轴可知，，再逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，， ，，，， A选项正确，B、C、D选项错误， 故选：A． 8．点A在数轴上距离原点4个单位长度，且在数轴负半轴上．从点A出发，沿数轴移动2个单位长度到达点B，则点B表示的数是（　　） A． B．2或6 C．6 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴问题以及点的平移，掌握在数轴上“向右为正，向左为负”、平移规律“右加左减”是解答本题的关键．由于点A与原点的距离为4，且在数轴负半轴上，那么A表示的数为；然后根据数轴上“右加左减”的规律即可解答． 【详解】解：因为点A在数轴上距离原点4个单位长度，且在数轴负半轴上， 所以点A表示的数为， 沿数轴向左移动2个单位长度，得到数；沿数轴向右移动2个单位长度，得到数． 故选：D． 9．（24-25六年级上·上海青浦·期中）表中记录了上海冬天某四天气温的变化情况，温差最大是（    ） 最高温度 最低温度 第1天 4.5 第2天 7.8 1.9 第3天 5.4 第4天 9.2 2.4 A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天． 【答案】A 【知识点】有理数大小比较、有理数减法的实际应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】本题主要考查了有理数加减法的实际应用，用每天的最高温度减去最低温度，然后相比即可得出答案． 【详解】解：第1天温差为：； 第2天温差为：； 第3天温差为：； 第4天温差为：； ∵， ∴第1天温差最大． 故选：A． 二、填空题 10．计算：﹣＋＝ ． 【答案】-1 【分析】因为，所以． 【详解】解：原式． 故答案为：-1． 【点睛】本题利用了加法法则计算：绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 11．计算 ．可以运用 律作简便运算． 【答案】 加法交换、结合律 【分析】后面两个数相乘可以凑成整式，所以利用乘法结合律简化运算． 【详解】解：原式， 可以运用加法交换、结合律进行简算， ， 故答案为：；加法交换、结合律． 【点睛】本题考查了有理数的加法的运算法则，解题的关键是注意观察算式的特点，找出合适的运算定律进行简算． 12.（24-25六年级上·上海·阶段练习）若，，，则 ． 【答案】； 【知识点】有理数加法运算、求一个数的绝对值 【分析】本题考查绝对值及有理数的加法，根据化简代入求解即可得到答案； 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13．如果一个数加上所得的和是6，那么这个数是 ． 【答案】 【分析】根据有理数的减法运算法则计算即可． 本题考查了有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数．熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 【详解】， 故答案为：． 14．大于且小于的所有整数的和是 ． 【答案】 【分析】列出大于且小于的所有整数，有，0，1，2，相加可求出解． 【详解】解：大于且小于的所有整数，有，0，1，2， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查有理数大小比较以及整数的概念，，有理数的加法运算，解题的关键是熟练掌握比较有理数的大小的方法：（1）负数正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小． 15．计算： ． 【答案】 【分析】先把整数与分数拆开分别计算，互为相反数先相加，再通分合并，约分即可． 【详解】解：， =， =， =． 故答案为． 【点睛】本题考查有理数的加减混合和运算，整数与分数部分拆分计算是解题关键． 16.（24-25六年级上·上海·期末）小王观察发现：家里的冰箱冷藏室温度为，冷冻室温度为零下，那么冰箱冷藏室与冷冻室的温差为 ． 【答案】 【知识点】有理数减法的实际应用、正负数的实际应用 【分析】本题考查了正负数的实际意义，有理数的减法，根据题意直接列出算式，然后按有理数的减法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：22． 17.（24-25六年级上·上海黄浦·期末）定义：表示不超过有理数x的最大整数，例如，，，那么 ． 【答案】 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较、有理数的加减混合运算，根据题意可得，计算即可得解，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， 故答案为：． 三、解答题 18．计算： (1)； (2) (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加法，减法运算． （1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据有理数的减法法则计算即可； （3）根据有理数的加法法则计算即可； （4）根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 19．计算 (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合计算： （1）根据有理数的加法计算法则求解即可； （2）根据有理数的加减混合计算法则求解即可； （3）根据有理数的加减混合计算法则求解即可； （4）根据有理数的加减混合计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20.元旦放假期间，小湖与同学相约外出游玩．已知他当日微信钱包的初始余额为10元，当日微信钱包的账单如表所示，请你解决如下问题：                       表 交易 金额（元） 微信红包—来自妈妈 手机充值—中国移动 转账—来自小华 美团支付 滴滴出行支付 (1)账单中支出费用最大的交易是______________； (2)求小湖当日的微信钱包余额是多少？ 【答案】(1)美团支付 (2)143元 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减运算，熟练掌握相反意义的量用正数和负数表示是解题的关键； （1）根据图中数据即可求解； （2）将图中得数据相加即可求解； 【详解】（1）解：由图可得，账单中支出费用最大的交易是美团支付155元； （2） 解： 21．(1)已知一个数的绝对值为3，另一个数的绝对值是2，求两数之和； (2)已知一个数的绝对值为4，另一个数的绝对值是2，且一个数总大于另一个数，求两数之和． 【答案】（1）两数之和为－5，－1，1，5；（2）两数之和为6或2. 【分析】（1）根据绝对值的意义得到两个数分别为±3和±2，再分别计算得到答案； （2）根据绝对值的意义得到两个数分别为±4和±2，根据一个数总大于另一个数得到这个数是4，再根据加法法则进行计算. 【详解】解：(1)由题意知两个数分别为±3和±2， 则3＋2＝5，－3＋2＝－1， 3＋(－2)＝1，－3＋(－2)＝－5， 故两数之和为－5，－1，1，5； (2)同(1)可得两个数分别为±4和±2， 若一个数总大于另一个数，则这个数是4， 则4＋2＝6，4＋(－2)＝2. 故两数之和为6或2. 【点睛】此题考查有理数的加法法则，绝对值的意义，根据绝对值的意义求出两个数，正确计算是解题的关键. 22．去掉绝对值符号． (1)计算：； (2)计算． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数加减混合运算，熟练掌握绝对值大的意义是解答本题的关键． （1）根据题意化简绝对值，进行计算即可； （2）根据（1）找到计算规律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 23．距离能够产生美.唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无.”当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道:“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅而是尚未相遇便注定无法相聚”距离，是数学、天文学、物理学中的热门话题.唯有对宇宙距离进行测量,人类才能掌握世界尺度． 绝对值的定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 例如：是指数轴上表示3的点到原点的距离 ，是指数轴上表示的点到原点的距离． 概念延伸 ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ， ； ②数轴上表示和的两点之间的距离是 ， ； ③数轴上表示1和的两点之间的距离是 ， ． 归纳总结 点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为， 则 ． 拓展应用 ①数轴上表示数x和 1的两点A和B之间的距离为，则的最小值是 ，此时x的值为 ． ②数轴上表示数x和的两点A和B之间的距离为 ，如果，那么x的值为 ； ③式子有最小值吗？若有，请求出它的最小值． 【答案】概念延伸：①3，3；②3，3；③4，4 归纳总结： 拓展应用：①0，1；②，或1；③有最小值，最小值为3 【分析】本题为新定义问题，考查了绝对值概念的进一步理解．理解题意，根据绝对值的概念，结合题目的概念延伸，逐步理解即可求解． 概念延伸：①根据数轴和有理数的加减以及绝对值等知识逐项化简即可求解； ②根据数轴和有理数的加减以及绝对值等知识逐项化简即可求解； ③根据数轴和有理数的加减以及绝对值等知识逐项化简即可求解； 归纳总结：根据概念延伸规律可以得到数轴上两点间的距离等于表示这两个点的有理数的差的绝对值，据此即可求解； 拓展应用 ①根据绝对值的非负性可以得到的最小值为0，进而即可求出x的值为1； ②根据归纳总结的内容即可得到，根据绝对值的化简即可求出x的值为或1； ③根据绝对值的意义得到表示数轴上点到表示的点的距离与到表示2的点的距离之和，据此即可求出当时， 最小值为3． 【详解】解：概念延伸 ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 3，； 故答案为：3，3； ②数轴上表示和的两点之间的距离是3，； 故答案为：3，3； ③数轴上表示1和的两点之间的距离是4，． 故答案为：4，4； 归纳总结 点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为， 则． 故答案为：； 拓展应用 ①数轴上表示数x和 1的两点A和B之间的距离为，则的最小值是 0，此时x的值为1． 故答案为：0，1 ②数轴上表示数x和的两点A和B之间的距离为，如果，那么x的值为或1； 故答案为：，或1； ③∵， ∴表示数轴上点到表示的点的距离与到表示2的点的距离之和， 所以当时，此时的值最小，最小值为3． 学科网（北京）股份有限公司 $ ＆1.4 有理数的加法与减法 目标 1. 了解有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算； 2. 掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系； 3. 熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题.知道对有理数大小比较的方法。 难点 1.重点 （1）有理数的加法、减法运算，有理数的加法的运算律的应用； （2）有理数加减混合运算；有理数的加法与减法的实际应用； （3）有理数的加法与减法与数轴、绝对值等综合考查。 2.难点 （1）有理数加减混合运算的简便运算； （2）有理数加减混合运算的综合应用； 知识要点1 有理数的加法法则 1.思考： 已知一家商店五个月的盈亏情况如下： 第一个月上半月盈利3万元，下半月盈利2万元； 第二个月上半月亏损2万元，下半月亏损1万元； 第三个月上半月亏损1万元，下半月盈利3万元； 第四个月上半月盈利2万元，下半月亏损2万元； 第五个月上半月亏损2万元，下半月盈利1万元. 问：这家商店以上各月是盈利还是亏损?每个月盈利或亏损各是多少万元? 我们规定盈利为“正”,亏损为“负”,如盈利1万元记作“1万元”,亏损 1万元记作“-1万元” . 由此，我们可以把这家商店五个月盈亏情况填入表 1-1(表中单位：万元). 由表1- 1得到：①3+2=5, ②(-2) + (-1)= -3 , ③ (-1)+3 = 2 , ④2+(-2)=0, ⑤(-2)+1=-1.从这些算式中，你有什么发现? 2.有理数的加法法则 (1)同号两数相加，取原来加数的符号，并把绝对值相加. (2)异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对 值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. (3)任何一个数与0相加，仍得这个数. 知识要点2 有理数加法的交换律与结合律 有理数的加法运算律小结 有理数加法运算律 加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b＝b+a 加法结合律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 (a+b)+c＝a+(b+c) 要点：交换加数的位置时，不要忘记符号． 知识要点3 有理数的减法 1.有理数的减法法则 问题 如图1-2-2,这两天的气温，哪一天的温差比较大? 这是有关有理数减法的问题，列出算式分别是：5-(-2),9-4. 9-4= 5,那么如何求5-(-2)呢? 减法是加法的逆运算，计算5-(-2),就是要求出一个数，使这个数与-2相加得5. 因为7+(- 2)=5,所以5- ( -2)=7 . 又因为5+2=7,所以 观察 计算9—4与9+(-4),从中又有什么发现? 有理数的减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 有理数的减法法则可以表示成 a- b=a+(-b). 2.有理数加减混合运算 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 【基础随测】 1.计算：______，______，______，______． 2.计算：______，______，______． 3．以下是小明有理数计算的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确是（   ） ① ② A．①加法交换律②加法结合律 B．①②都是加法交换律 C．①加法结合律②加法交换律 D．①②都是加法结合律 4．计算： (1)； (2)． 5．某长跑爱好者在一条东西走向的绿道上进行训练，训练过程记录如下（向东为正，单位：）： ，，，， 他一共跑了多少千米？ 6.计算 ______， ______． 7．把写成省略加号和的形式为（   ） A． B． C． D． 8．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5). 【题型01 有理数的加法】 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【变式1-1】．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【变式1-2】（24-25六年级上·上海·期末）定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，例如：，，，．则 ． 【变式1-3】（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知，且，则 ． 【题型02 有理数的加法运算律】 （1）加法交换律： ． 例： ； （2）加法结合律： ． 例：[ + ]． 【变式2-1】．运用加法运算律计算： (1)； (2)； (3)． 【变式2-2】．计算： (1) (2) (3) 【题型03 有理数加法的实际应用】 一只小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，． (1)此时小虫在A点左边还是右边？距A点多远？ (2)在爬行的过程中，若每爬行，奖励3粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？ 【变式3-1】．行的储蓄员小思在办理业务时，约定存入为正，取出为负． 某天上午，他先后办理了七笔业务：元，元，元，元，元，元，元． (1)若他早上领取备用金40000元，那么到时还有多少元？ (2)在这七笔业务中，请求出小思在第几笔业务办理后，手中的现金最多？第几笔业务办理后，手中的现金最少？ 【题型04 有理数加法中的符号问题】 用“”或“”填空： （1）如果，那么 0； （2）如果，那么 0； （3）如果，那么 0； （4）如果，那么 0． 【变式4-1】．如果两数和为正数、下列说法中正确的是（    ） A． 两个加数都是正数 B．一个加数是正数，另一个加数是负数 C．两个加数的差是正数 D．绝对值数较大的加数必是正数 【变式4-2】．设a＞0，b＜0，且a+b＞0，用“＞”号把a、﹣a、b、﹣b连接起来为 ． 【题型05 有理数的减法】 计算： （1）； （2）； 【变式5-1】（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）计算： ． 【变式5-2】（24-25六年级上·上海·阶段练习）计算： ． 【变式5-3】（24-25六年级上·上海宝山·期末）计算：． 【变式5-4】（23-24六年级上·上海闵行·期末）计算： 【题型06 有理数的加减混合运算】 计算： (1)； (2)； (3)． 【变式6-1】．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式6-2】．（1）                  （2） （3）       （4） （5）       （6） 【题型07有理数加减的简便运算】 计算： （1） （2） 计算： （1） ； （2） （2）． 【变式7-1】（24-25六年级上·上海崇明·期末）计算： 【变式7-2】（24-25六年级上·上海·期末）计算： 【变式7-3】（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）计算：． 【变式7-4】（24-25六年级上·上海·阶段练习）计算： 【题型08 有理数加减混合运算的实际应用】 一个数与的和减去等于，求这个数． 【变式9-1】（24-25六年级上·上海长宁·期中）一个数减去，再加上等于，求这个数． （23-24六年级下·上海长宁·期中）某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 0 1 2 回答下面问题： (1)这10筐白萝卜，第8筐白萝卜实际质量为多少千克． (2)以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ (3)若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？ 【变式8-1】．某地一天的最高气温为，最低气温为，则当天的温差为 ． 某商品的包装袋上标注出“净重克”，表示该商品最少 克． 【变式8-2】．小王在网店上销售文具，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周文具的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 文具销售超过或不足计划量情况（单位：千克） (1)小王第一周销售文具最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ (2)小王第一周实际销售文具的总量是多少千克？ (3)若文具售价为8元/千克，包装及快递费为3元/千克，则小王这一周文具销售收入共多少元？ 【题型09 有理数加减法与数轴】 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)判断：___________（填“>”，“＜”或“=”）： (2)用“＜”将a，，，连接起来（直接写出结果）． 【变式9-1】．用“”或“”号填空：有理数，，在数轴上对应的点如图： 则 ， ， ． 【变式9-2】．如图，、、是数轴上点表示的有理数．计算： ． （24-25六年级上·上海金山·期中）（1）如图，已知在数轴上有一个表示数的点，点在数轴上移动个单位长度后得到点，且点表示的数是，那么的值是______． （2）如图，有一根木尺放置在数轴上，它的两个顶点，点、点分别落在数轴上的两点处．将木尺在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为；当点移动到点时，点所对应的数为（单位：）．利用所学知识可以求出点表示的数为______，点表示的数为______． （3）借助上面的方法解决问题：一天，小明去问表姐的年龄，表姐说：“我若是你现在这么大，你才岁；你若是我现在这么大，我就岁啦．”小明纳闷，表姐今年到底是多少岁？请你利用图仿照第（）小题画出示意图，求出小明和表姐的年龄，并写出合理的计算过程． 【变式9-3】．在一条不完整的数轴上从左到右有A、B、C三个点，对应的数分别为a、b、c．若，且A、B两点间的距离为4，点C到原点的距离为5． (1)填空：______，______，______； (2)若点D在数轴上，且到点B的距离为6，求点D对应的数； (3)若点E在数轴上，点E到点C的距离为2，求点A到点E的距离． 【题型10 有理数加减法与绝对值；分类讨论思想】 已知，，且，则 ． 【变式10-1】．若，，且，求的值． 【变式10-2】．已知，，求的值． 一、单选题 1．比小1的数是（    ） A． B． C．4 D．2 2．不改变原式的值，把写成省略加号的和的形式为（   ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的有（    ） ①，②，③，④，⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．有下列两个结论：①两数之和为负，至少有一个加数为负；②两数之和不可能比两个加数都小．其中，正确的（    ） A．只有① B．只有② C．有①和② D．一个也没有 6．两数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（        ） A． B． C． D． 7．点A在数轴上距离原点4个单位长度，且在数轴负半轴上．从点A出发，沿数轴移动2个单位长度到达点B，则点B表示的数是（　　） A． B．2或6 C．6 D．或 8．（24-25六年级上·上海·期末）如果，，且，那么的值为（   ） A． B． C．或 D．7 9．（24-25六年级上·上海青浦·期中）表中记录了上海冬天某四天气温的变化情况，温差最大是（    ） 最高温度 最低温度 第1天 4.5 第2天 7.8 1.9 第3天 5.4 第4天 9.2 2.4 A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天． 二、填空题 10．计算：﹣＋＝ ． 11．计算 ．可以运用 律作简便运算． 12.（24-25六年级上·上海·阶段练习）若，，，则 ． 13．如果一个数加上所得的和是6，那么这个数是 ． 14．大于且小于的所有整数的和是 ． 15．计算： ． 16.（24-25六年级上·上海·期末）小王观察发现：家里的冰箱冷藏室温度为，冷冻室温度为零下，那么冰箱冷藏室与冷冻室的温差为 ． 17.（24-25六年级上·上海黄浦·期末）定义：表示不超过有理数x的最大整数，例如，，，那么 ． 三、解答题 18．计算： (1)； (2) (3)； (4)． 19．计算 (1)； (2)； (3)； (4) 20.20.元旦放假期间，小湖与同学相约外出游玩．已知他当日微信钱包的初始余额为10元，当日微信钱包的账单如表所示，请你解决如下问题：                       表 交易 金额（元） 微信红包—来自妈妈 手机充值—中国移动 转账—来自小华 美团支付 滴滴出行支付 (1)账单中支出费用最大的交易是______________； (2)求小湖当日的微信钱包余额是多少？ 21．(1)已知一个数的绝对值为3，另一个数的绝对值是2，求两数之和； (2)已知一个数的绝对值为4，另一个数的绝对值是2，且一个数总大于另一个数，求两数之和． 22．去掉绝对值符号． (1)计算：； (2)计算． 23．距离能够产生美.唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无.”当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道:“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅而是尚未相遇便注定无法相聚”距离，是数学、天文学、物理学中的热门话题.唯有对宇宙距离进行测量,人类才能掌握世界尺度． 绝对值的定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 例如：是指数轴上表示3的点到原点的距离 ，是指数轴上表示的点到原点的距离． 概念延伸 ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ， ； ②数轴上表示和的两点之间的距离是 ， ； ③数轴上表示1和的两点之间的距离是 ， ． 归纳总结 点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为， 则 ． 拓展应用 ①数轴上表示数x和 1的两点A和B之间的距离为，则的最小值是 ，此时x的值为 ． ②数轴上表示数x和的两点A和B之间的距离为 ，如果，那么x的值为 ； ③式子有最小值吗？若有，请求出它的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $