专题1.3 绝对值 知识点与习题训练 2026-2027学年沪教版（五四制）数学六年级上册

本讲义聚焦初中数学“绝对值”核心知识点，系统构建从概念到应用的学习支架。先通过数轴引入绝对值的几何意义（点到原点距离），再结合代数意义（正数、负数、0的绝对值），延伸至性质（非负性、两解性等），最终落实到绝对值化简、有理数大小比较等应用，形成完整知识脉络。 资料亮点在于分层设计与素养导向。通过“基础随测+题型分类+变式拓展”结构，覆盖从基础到综合的能力训练。如利用数轴直观理解绝对值几何意义培养几何直观（数学眼光），含字母的绝对值化简题渗透分类讨论思想发展推理意识（数学思维），有理数大小比较法则的应用强化模型意识（数学语言）。课中助力教师系统教学，课后通过多样化练习帮助学生巩固知识、查漏补缺。

＆1.3 绝对值 目标 1. 了解绝对值的意义； 2. 会求一个数的绝对值； 3. 掌握绝对值的化简； 4. 知道对有理数大小比较的方法。 难点 1.重点 （1）绝对值的应用； （2）比较有理数的大小。 2.难点 （1）含字母的绝对值化简问题； （2）分类讨论思想。 知识要点1 绝对值 1.绝对值 一般地，数a在数轴上所对应的点到原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|, 读作“绝对值a”或“a的绝对值”.如图,表示3与-3的点到原点的距离都是3个单位长度，它们的绝对值都是3,即|3|=3, |-3|=3 . 要点： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： 反过来，如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数或0;如果 一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是负数或0. （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． 2.绝对值性质： （1）两解性：0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数． （2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等. （3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 知识要点2 有理数的大小比较 1.法则比较法： 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 要点： 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤： （1） 分别计算两数的绝对值； （2） 比较绝对值的大小： （3）判定两数的大小． 【基础随测】 1．（   ） A．0 B．1 C． D．2023 2．求下列各数的绝对值： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)0； (6)． 3． ； ； ； ． 4．绝对值是它本身的数是 ，绝对值是它的相反数的数是 ，绝对值最小的负整数是 ． 5．如果一个数的绝对值为，那么这个数是 ．． 6．任何一个数的绝对值都是 （填“正数”“负数”“0”或“非负数”）． 7．若，则 ， ． 8．绝对值不大于6.2的整数有 个． 9．比较大小： .（填“”、“”或“”） 10.（2024春•松江区期中）如果，化简：　　． 【题型01 求有理数的绝对值】 求值： ； ； ； ； ． 【变式-1-1】．﹣（+0.5）的绝对值是 ． 【变式1-2】．的相反数等于（　　） A． B． C．2 D． 【题型02 已知绝对值求原数】 如果，那么= ；如果，那么 ． 【变式2-1】．若，则的值为（    ） A． B．或 C． D． 【变式2-2】．（24-25六年级上·上海金山·期中）如果一个数的绝对值为，那么这个数是 ． 【变式2-3】．如果，，且，那么a的值为 ，b的值为 ． 【题型03 绝对值的概念理解】 下列说法中正确的个数有（    ） （）有理数的绝对值一定是正数； （）任何一个数都有它的相反数； （）若，则与互为相反数； （）绝对值等于本身的数是； （）互为相反数的两个数，必然一个是正数，一个是负数； A．个 B．个 C．个 D．个 【变式3-1】如果m是一个有理数，那么下面结论中正确的是（   ） A．一定是负数 B．一定是正数 C．一定是负数 D．不是负数 【变式3-2】．对任何有理数a，下列各式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【变式3-3】．若，则一定是（   ）． A．正数 B．负数 C．正数或零 D．负数或零 【题型04 绝对值小于某数的整数问题】 绝对值不大于3的非正整数是 . 【变式4-1】．绝对值小于4的整数有 个． 【变式4-2】．绝对值小于的整数有 ． 【变式4-3】．绝对值大于2，小于5的所有整数是 . 【题型05 绝对值的两解性】 如果|a|=|-8|,则a= . 【变式5-1】．若，那么 ． 【变式5-2】．如果|x-3|=0,则|x+2|= ,|2-x|= . 【题型06 绝对值的非负性】 若，则 ， ． 【变式6-1】．如果，那么a，b的值为（　　） A． B． C． D． 【变式6-2】．若与互为相反数，则的值为（　　） A．3 B． C．0 D．3或 【题型07化简绝对值】 在数轴上，a，b，c对应的数如图所示，． (1)确定符号：a______0，b______0，c_____0，_____0，______0； (2)化简：； (3)化简：． 【变式7-1】．已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，试化简：．    【变式7-2】．已知a，b在数轴上对应的点如图示．化简：|a|＋|a＋b|﹣|a﹣b|﹣|b﹣a|． 若ab＞0，则的值为（　　） A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣1 【变式8-1】．，，，为互不相等的有理数，且，，则 ． 【题型07 利用绝对值比大小】 阅读材料，解答下列问题 例：当时，如则，故此时a的绝对值是它本身 当时，，故此时a的绝对值是零 时，如则，故此时a的绝对值是它的相反数 所以综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即 这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想 (1)比较大小：______7，______；（用，，填写） (2)请仿照例中的分类讨论的方法，分析猜想与的大小关系． 【变式9-1】．先比较下列各式的大小，再回答问题． (1)_____； (2)______； (3)_______； (4)再举出一些类似的比较大小的算式，归纳出当a，b为有理数时，与的大小关系． 一、单选题 1．的绝对值是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式中结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（   ） A．一定是负数 B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 C．若，则a与 b一定互为相反数 D．若，则是非正数 4．大于而小于2.3的整数共有（　　）个． A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 5．（24-25六年级上·上海·阶段练习）在，，，，，这几个数中，负数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 6．的相反数为 ；的绝对值是 ；绝对值是2的数是 ． 7． ． 8．（2024春•普陀区校级月考）比较大小： 　　 9．（2024春•金山区校级期末）比较大小： 　　（填“”、“ ”或“” ． 10．绝对值小于2.5的所有整数是 ，其中，绝对值等于它本身的数是 ． 11．已知b、c满足，则的值是 ． 三、解答题 12．将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接起来：． 13．已知有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：． 14．点在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离． 已知数轴上两点对应的数分别为、3，点为数轴上一动点，其对应的数为．    (1)两点之间的距离是 ； (2)设点在数轴上表示的数为，则与之间的距离表示为 ； (3)若点到点、点的距离相等，则点对应的数为 ； (4)数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和为8？若存在，请直接写出的值；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ ＆1.3 绝对值 目标 1. 了解绝对值的意义； 2. 会求一个数的绝对值； 3. 掌握绝对值的化简； 4. 知道对有理数大小比较的方法。 难点 1.重点 （1）绝对值的应用； （2）比较有理数的大小。 2.难点 （1）含字母的绝对值化简问题； （2）分类讨论思想。 知识要点1 绝对值 1.绝对值 一般地，数a在数轴上所对应的点到原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|, 读作“绝对值a”或“a的绝对值”.如图,表示3与-3的点到原点的距离都是3个单位长度，它们的绝对值都是3,即|3|=3, |-3|=3 . 要点： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： 反过来，如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数或0;如果 一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是负数或0. （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． 2.绝对值性质： （1）两解性：0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数． （2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等. （3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 知识要点2 有理数的大小比较 1.法则比较法： 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 要点： 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤： （1） 分别计算两数的绝对值； （2） 比较绝对值的大小： （3）判定两数的大小． 【基础随测】 1．（   ） A．0 B．1 C． D．2023 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．据此求解即可． 【详解】解： 故选D． 2．求下列各数的绝对值： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)0； (6)． 【答案】(1)6 (2)4.7 (3) (4)2024 (5)0 (6) 【分析】本题主要考查绝对值．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．根据绝对值的定义即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 3． ； ； ； ． 【答案】 【分析】根据绝对值的性质解答即可． 【详解】解：； ； ； ． 故答案为：，4；；． 【点睛】本题考查了绝对值，用绝对值的性质计算是解题的关键． 4．绝对值是它本身的数是 ，绝对值是它的相反数的数是 ，绝对值最小的负整数是 ． 【答案】 正数或0 负数或0 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义即可得出答案，熟练掌握绝对值的意义是解此题的关键． 【详解】解：绝对值是它本身的数是正数或0，绝对值是它的相反数的数是负数或0，绝对值最小的负整数是， 故答案为：正数或0，负数或0，． 5．（24-25六年级上·上海金山·期中）如果一个数的绝对值为，那么这个数是 ． 【答案】 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的意义即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：如果一个数的绝对值为，那么这个数是， 故答案为：． 6．任何一个数的绝对值都是 （填“正数”“负数”“0”或“非负数”）． 【答案】非负数 【分析】根据绝对值的意义，解答即可． 本题考查了绝对值的应用，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：任何一个数的绝对值都是非负数， 故答案为：非负数． 7．若，则 ， ． 【答案】 3 4 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性，求出x、y的值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，． 故答案为：3；4． 【点睛】本题考查了利用绝对值的非负性求参数，代数式求值问题，熟练掌握和运用绝对值的非负性是解决本题的关键． 8．绝对值不大于6.2的整数有 个． 【答案】13 【分析】本题主要考查的是有理数大小比较和绝对值，求得符合条件的数是解题的关键． 依次列出绝对值不大于6.2的整数即可解答． 【详解】解：绝对值不大于6.2的整数有：，，，，，，0． 绝对值不大于6.2的整数有13个． 故答案为：13． 9．比较大小： .（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查有理数比较大小，熟练掌握有理数比较大小是解题的关键. 【详解】解：，， 故， 故答案为：． 10.（2024春•松江区期中）如果，化简：　2　． 【答案】2 【分析】根据绝对值的性质进行解题即可． 【解答】解：， ． 故答案为：2． 【题型01 求有理数的绝对值】 求值： ； ； ； ； ． 【答案】 5 12 1.5 0 【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，求解即可． 【详解】解： ，，，，， 故答案为：5，12，1.5，，0． 【变式1-1】．﹣（+0.5）的绝对值是 ． 【答案】0.5 【分析】先将﹣（+0.5）化简，再根据绝对值的定义求解即可. 【详解】解：﹣（+0.5）的绝对值是0.5， 故答案为0.5． 【变式1-2】．的相反数等于（　　） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，相反数的定义，先根据绝对值的意义求出绝对值，再根据相反数的定义求出相反数即可． 【详解】解：， -2的绝对值的相反数为：， 故选：A． 【题型02 已知绝对值求原数】 如果，那么= ；如果，那么 ． 【答案】 13 【解析】略 【变式2-1】．若，则的值为（    ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值的性质，进行化简求解即可． 【详解】解： ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值方程问题，解题的关键是掌握绝对值化简的性质，正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数． 【变式2-2】．（24-25六年级上·上海金山·期中）如果一个数的绝对值为，那么这个数是 ． 【答案】 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的意义即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：如果一个数的绝对值为，那么这个数是， 故答案为：． 【变式2-3】．如果，，且，那么a的值为 ，b的值为 ． 【答案】 3 【分析】本题考查绝对值意义，有理数大小比较，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 根据绝对值的性质求出a、b，再根据解答即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴． 故答案为：3，． 【题型03 绝对值的概念理解】 下列说法中正确的个数有（    ） （）有理数的绝对值一定是正数； （）任何一个数都有它的相反数； （）若，则与互为相反数； （）绝对值等于本身的数是； （）互为相反数的两个数，必然一个是正数，一个是负数； A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了相反数和绝对值，分别根据相反数的定义及绝对值的性质进行解答即可求解，掌握相反数的定义及绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：有理数的绝对值是正数或，故（）说法错误； 任何一个数都有它的相反数，该说法正确； 若，则与互为相反数或相等，故（）说法错误； 绝对值等于本身的数是或正数，故（）说法错误； 互为相反数的两个数，可能都是，故（）说法错误； 综上，说法正确的只有个， 故选：． 【变式3-1】如果m是一个有理数，那么下面结论中正确的是（   ） A．一定是负数 B．一定是正数 C．一定是负数 D．不是负数 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，当时，，，据此可判断A、B、C，由绝对值的非负性即可判断D． 【详解】解：如果m是一个有理数，那么不是负数， 当时，，， ∴四个选项中，只有D选项结论正确，符合题意； 故选：D． 【变式3-2】对任何有理数a，下列各式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了有理数的绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：A、当时，，则此时不成立，故A选项不符合题意； B、一定成立，故B选项符合题意； C、当时，，则此时不成立，故C选项不符合题意； D、当时，，，则此时不成立，故D选项不符合题意； 故选：B． 【变式3-3】若，则一定是（   ）． A．正数 B．负数 C．正数或零 D．负数或零 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的知识，根据一个数的绝对值是非负数，即可求解． 【详解】解：∵ ∴, ∴，即一定是负数或零 故选：D． 【题型04 绝对值小于某数的整数问题】 绝对值不大于3的非正整数是 . 【答案】-3，-2，-1，0． 【分析】根据绝对值的意义得到绝对值不大于3的非正整数有：-3，-2，-1，0． 【详解】∵|a|≤3， ∴非正整数a可为：-3，-2，-1，0． 故答案为-3，-2，-1，0． 【变式4-1】．绝对值小于4的整数有 个． 【答案】7 【分析】根据绝对值的定义即可得到结果． 【详解】解：绝对值小于4的整数有0，±1，±2，±3，共7个 故答案为：7 【变式4-2】．绝对值小于的整数有 ． 【答案】-3，-2，-1，0，1，2，3 【分析】先将化为，再根据绝对值的意义即可求解． 【详解】解：因为， 所以绝对值小于的整数有-3，-2，-1，0，1，2，3． 故答案为：-3，-2，-1，0，1，2，3 【变式4-3】．绝对值大于2，小于5的所有整数是 . 【答案】±3，±4 【分析】绝对值绝对值大于2且小于5的所有整数就是在数轴上-5与-2之间和2与5之间的所有整数，即可解答． 【详解】绝对值大于2且小于5的所有整数是：-4，-3，3，4． 故答案为±3，±4 ． 【点睛】此题考查绝对值，结合数轴确定所有的整数，是解决本题的关键． 【题型05 绝对值的两解性】 如果|a|=|-8|,则a= . 【答案】±8 【分析】利用绝对值的定义求解． 【详解】∵|a|=|-8|， ∴|a|=8， ∴a=±8， 故答案为±8． 【点睛】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义． 【变式5-1】．若，那么 ． 【答案】或 【分析】本题考查了解绝对值方程，根据绝对值的含义即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴或， 故答案为：或． 【变式5-2】．如果|x-3|=0,则|x+2|= ,|2-x|= . 【答案】 5; 1 【分析】根据0的绝对值是0，先求出x的值，再代入即可求出|x+2|和|2-x|的值． 【详解】∵|x-3|=0, ∴x-3=0， ∴x=3． 则|x+2|=|3+2|=|5|=5; |2-x|=|2-3|=1. 故答案为5；1. 【点睛】解题关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 【题型06 绝对值的非负性】 若，则 ， ． 【答案】 3 4 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性，求出x、y的值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，． 故答案为：3；4． 【变式6-1】．如果，那么a，b的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得，， 故选：C． 【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 【变式6-2】．若与互为相反数，则的值为（　　） A．3 B． C．0 D．3或 【答案】A 【分析】本题重点考查了绝对值的非负性，属于基础题，记住“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”是解题关键．根据相反数的定义可得，再通过“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”，计算出a和b的值，即可得出结果． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ， ， ∴， 故选：A． 【题型07化简绝对值】 在数轴上，a，b，c对应的数如图所示，． (1)确定符号：a______0，b______0，c_____0，_____0，______0； (2)化简：； (3)化简：． 【答案】(1)；；；； (2) (3) 【分析】 本题考查数轴判断式子的正负，化简绝对值，关键是数形结合解题． （1）通过数轴直接判断出每个字母的正负，结合即可得出结果； （2）通过字母的正负化简绝对值即可； （3）通过字母以及式子的正负化简绝对值即可；． 【详解】（1） 解：（1）由数轴知，， 故答案为：；；；；； （2） ； （3） ． 【变式7-1】．已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，试化简：．    【答案】 【分析】先由数轴判断，，的大小，再根据进行化简，即可求解． 【详解】解：由图可知， 所以，，， 所以原式 ． 【点睛】本题考查了利用数轴比较数的大小，用绝对值的性质进行化简，掌握性质是解题的关键． 【变式7-2】．已知a，b在数轴上对应的点如图示．化简：|a|＋|a＋b|﹣|a﹣b|﹣|b﹣a|． 【答案】﹣3b 【分析】首先根据图示，可得a＜0，a＋b＜0，b﹣a＞0，a﹣b＜0，然后根据整数的加减的运算方法，求出算式的值是多少即可． 【详解】解：根据图示，可得a＜﹣b＜0＜b＜﹣a； ∴a＜0，a＋b＜0，a﹣b＜0，b﹣a＞0， ∴|a|＝﹣a，|a＋b|＝﹣（a＋b），|a﹣b|＝﹣(a﹣b），|b﹣a|＝b﹣a， ∴|a|+|a＋b|﹣|a﹣b|﹣|b﹣a| ＝﹣a﹣a﹣b+a﹣b﹣b＋a ＝﹣3b． 【点睛】此题考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．还考查了整式的加减运算，解答此类问题的关键是要明确整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 若ab＞0，则的值为（　　） A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣1 【答案】D 【分析】首先根据两数相乘，同号得正，得到a，b符号相同；再根据同正、同负进行分情况讨论． 【详解】因为ab＞0，所以a，b同号． ①若a，b同正，则=1+1+1=3； ②若a，b同负，则=-1-1+1=-1． 故选D． 【点睛】考查了绝对值的性质，要求绝对值里的相关性质要牢记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．该题易错点是分析a，b的符号不透彻，漏掉一种情况． 【变式8-1】．，，，为互不相等的有理数，且，，则 ． 【答案】3 【分析】根据题意分别求出a、b的值，然后分情况讨论求出对应的d的值，再分别计算即可． 【详解】解：∵a、b、c、d为互不相等的有理数，且c＝3，|a−c|＝|b−c|＝1， ∴a＝2，b＝4或a＝4，b＝2， 当a＝2，b＝4，|d−b|＝1时，d＝3或5， ∵c＝3， ∴d＝5，则|a−d|＝3， 当a＝4，b＝2，|d−b|＝1时，d＝3或1， ∵c＝3， ∴d＝1，则|a−d|＝3， 综上所述：|a−d|＝3． 【点睛】本题考查的是绝对值的概念和性质，掌握绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，绝对值不可能等于负数是解题的关键，注意分情况讨论思想的正确运用． 【题型07 利用绝对值比大小】 阅读材料，解答下列问题 例：当时，如则，故此时a的绝对值是它本身 当时，，故此时a的绝对值是零 时，如则，故此时a的绝对值是它的相反数 所以综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即 这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想 (1)比较大小：______7，______；（用，，填写） (2)请仿照例中的分类讨论的方法，分析猜想与的大小关系． 【答案】(1)，； (2)见解析 【分析】本题考查了去绝对值，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）直接根据去绝对值的方法及有理数的大小比较即可得出答案； （2）根据绝对值的三种情况，进行分析即可 ． 【详解】（1）解：， 故答案为：，； （2）显然当时，， 当时，， 当时，． 【变式9-1】．先比较下列各式的大小，再回答问题． (1)_____； (2)______； (3)_______； (4)再举出一些类似的比较大小的算式，归纳出当a，b为有理数时，与的大小关系． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了绝对值的意义，比较有理数的大小，熟练掌握绝对值的意义是解此题的关键． （1）根据绝对值的意义得到，，即可得解； （2）根据绝对值的意义得到，，即可得解； （3）根据绝对值的意义得到，，即可得解； （4）根据前面的结论即可得出答案． 【详解】（1）解：，， ∴； （2）解：，， ∴； （3）解：，， ∴； （4）解：例如，，故， 故当a，b为有理数时，与的大小关系为． 一、单选题 1.（2024春•嘉定区校级月考）下列各组数中，互为相反数的是　　 A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】、、选项均先把各个选项的式子进行化简，根据化简结果进行判断； 选项分和两种情况进行讨论，从而进行判断． 【解答】解：．，，，故此选项不符合题意； ．，，和3是一对互为相反数，故此选项符合题意； ．，，，故此选项不符合题意； ．当时，，当时，，故此选项不符合题意； 故选：． 2．（2020春•宝山区期中）当时，则一定是　　 A．负数 B．正数 C．负数或0 D．0 【答案】C 【分析】根据绝对值的意义得到． 【解答】解：， ． 故选：． 3．下列说法正确的是（   ） A．一定是负数 B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 C．若，则a与 b一定互为相反数 D．若，则是非正数 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的相关概念，熟记相关结论是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， 故一定是非正数，故A错误，不符合题意； 两个数相等或互为相反数时，它们的绝对值相等， 故B错误，不符合题意； 若，则a与 b互为相反数或， 故C错误，不符合题意； 若，则，则是非正数， 故D正确，符合题意； 故选：D 4．大于而小于2.3的整数共有（　　）个． A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】C 【分析】本题考查了比较有理数的大小，找出符合条件的点，即可得到答案． 【详解】解：大于而小于2.3的整数有，，，，0，1，2，共7个， 故选：C． 5．（24-25六年级上·上海·阶段练习）在，，，，，这几个数中，负数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】正负数的定义、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】本题考查负数定义，化简绝对值与多重符号，首先将各个数化简，然后根据负数的定义，在正数的前面加上“”的就是负数，即可得出结论． 【详解】解：化简，，，， ∴负数有，，，共个， 故选：C． 二、填空题 6．的相反数为 ；的绝对值是 ；绝对值是2的数是 ． 【答案】 5 【分析】本题主要考查了绝对值和相反数．根据相反数的定义：如果两个数只有符号不同，数字相同，那么这两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值的定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对数是它的相反数，0的绝对值是0，进行求解即可 【详解】解：的相反数为；的绝对值是5；绝对值是2的数是． 故答案为：；5，． 7． ． 【答案】0.27 【分析】此题考查了求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数求解即可． 【详解】． 故答案为：0.27． 8．（2024春•普陀区校级月考）比较大小： 　　 【分析】先计算两个负数的绝对值，然后根据绝对值大的反而小即可比较大小． 【解答】解：，， ． ． 故答案为：． 9．（2024春•金山区校级期末）比较大小： 　　（填“”、“ ”或“” ． 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：，， ． 故答案为：． 10．绝对值小于2.5的所有整数是 ，其中，绝对值等于它本身的数是 ． 【答案】 2，1，0，， 0，1，2 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的意义求解即可． 【详解】绝对值小于2.5的所有整数是2，1，0，，； 绝对值等于它本身的数是0，1，2． 故答案为：2，1，0，，；0，1,2． 11．已知b、c满足，则的值是 ． 【答案】// 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据，得到, 代入计算即可． 【详解】∵， ∴， ∴， 故答案为：或或． 三、解答题 12．将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接起来：． 【答案】 【分析】先求得，，再根据正数大于零，零大于负数进行比较即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查绝对值、有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键． 13．已知有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：． 【答案】 【分析】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．先根据各点在数轴上的位置判断出的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】由数轴可知： 原式 ． 14．点在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离． 已知数轴上两点对应的数分别为、3，点为数轴上一动点，其对应的数为．    (1)两点之间的距离是 ； (2)设点在数轴上表示的数为，则与之间的距离表示为 ； (3)若点到点、点的距离相等，则点对应的数为 ； (4)数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和为8？若存在，请直接写出的值；若不存在，说明理由． 【答案】(1)4 (2) (3)1 (4)或5 【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想在解题中的运用． （1）在数轴上两点之间的距离为，依此即可求解； （2）在数轴上两点之间的距离为，依此即可求解； （3）根据中点坐标公式即可求解； （4）分两种情况：点在点的左边，点在点的右边，进行讨论即可求解． 【详解】（1）解：两点之间的距离是， 故答案为：4； （2）x与之间的距离表示为， 故答案为：； （3）． 故点P对应的数是1， 故答案为：1； （4）点P在点A的左边， x的值是； 点P在点B的右边， x的值是． 故x的值是或5． 学科网（北京）股份有限公司 $