1.3 集合的基本运算 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高一数学集合基本运算同步提升练习，分层设计梯度合理，知识覆盖从单一运算到综合应用，通过选择、填空、解答题递进，培养数学抽象与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解|并集、交集运算|选择题1直接考查并集求解，巩固概念| |综合应用|补集、集合关系|多选题11结合补集与逻辑推理，辨析概念| |拓展提升|含参数集合运算|解答题16综合补集与集合包含关系，提升应用能力|

1.3集合的基本运算【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【提升题】——原卷版 一、选择题（共8小题） 1.集合A={x|2≤x<4}，B={x|3x-7≥8-2x}，则A∪B等于( ) A.{x|x≥2} B.{x|2≤x<3} C.{x|3≤x<4} D.{x|2<x<4} 2.已知集合，，，则(　　) A． B．　　C． D． 3.（25-26高二下·河南驻马店·期末）设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 4.已知集合A={-1，0，1}，则满足A∪B={-1，0，1，2，3}的集合B可能是(　　) A.{-1，2} B.{-1，0，1，3} C.{-1，0，1} D.{0，2，3} 5.（25-26高二下·浙江杭州·阶段检测）已知全集为，集合或，，则（    ） A． B． C． D． 6.设集合A={(x，y)|y=ax+1}，B={(x，y)|y=x+b}，且A∩B={(2，5)}，则(　　) A.a=3，b=2 B.a=2，b=3 C.a=-3，b=-2 D.a=-2，b=-3 7.已知集合且，则(　　) 8．设都是的子集，如果叫做集合的长度，则集合的长度的最小值是(　　) A． B． C． D． 二、多选题（共3小题） 9．（2026·河南南阳·模拟预测）已知为全集，集合M，N，P均为非空集合，，则（    ） A． B． C． D． 10．设集合S={x|-2≤x≤3}，T={x|0<x<7}，若集合P⊆(T∪S)，则P可以是(　　) A.{x|-2≤x≤0} B.{x|3≤x≤6} C.{x|x<7} D.{x|1≤x≤5} 11.下列说法中，当U为全集时，正确的是(　　) A.若A∩B=∅，则(∁UA)∪(∁UB)=U B.若A∩B=∅，则A=∅或B=∅ C.若A∪B=U，则(∁UA)∩(∁UB)=∅ D.若A∪B=∅，则A=B=∅ 三、填空题（共3小题） 12．已知集合 则的元素个数为 . 13．设集合A={x|0≤x<4}，集合B={x|1≤x<5}，则A∪B=__________. 14．设集合，集合中所有元素之和为，则实数的取值集合为：　 　． 四、解答题（共2小题） 15．设，其中，如果，求实数的取值范围. 16．已知全集U=R，集合A={x|x≤-2或x≥3}，B={x|2m+1<x<m+7}，若(∁UA)∩B=B，求实数m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3集合的基本运算【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【提升题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.集合A={x|2≤x<4}，B={x|3x-7≥8-2x}，则A∪B等于( ) A.{x|x≥2} B.{x|2≤x<3} C.{x|3≤x<4} D.{x|2<x<4} 【答案】A 【解析】由B={x|3x-7≥8-2x}={x|x≥3}，得A∪B={x|x≥2}. 2.已知集合，，，则(　　) A． B．　　C． D． 【答案】 B 【解析】 选B.由，，， 得，，，，选B. 3.（25-26高二下·河南驻马店·期末）设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以， 因为，所以， 则. 4.已知集合A={-1，0，1}，则满足A∪B={-1，0，1，2，3}的集合B可能是(　　) A.{-1，2} B.{-1，0，1，3} C.{-1，0，1} D.{0，2，3} 【答案】D 【解析】{-1，0，1}∪{0，2，3}={-1，0，1，2，3}，故D符合题意. 5.（25-26高二下·浙江杭州·阶段检测）已知全集为，集合或，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由于或，， 所以， 所以. 6.设集合A={(x，y)|y=ax+1}，B={(x，y)|y=x+b}，且A∩B={(2，5)}，则(　　) A.a=3，b=2 B.a=2，b=3 C.a=-3，b=-2 D.a=-2，b=-3 【答案】B 【解析】因为A∩B={(2，5)}， 所以解得 7.已知集合且，则(　　) 【答案】 【解析】 ，， 或， 或， ①时，，，集合错误，不满足集合元素的互异性， ； ②时，，，满足，即成立； ③时，，，，不成立， 综上得，，． 故选：． 8．设都是的子集，如果叫做集合的长度，则集合的长度的最小值是(　　) A． B． C． D． 【答案】 【解析】由，且，求出]， 由，且，求出， 分别把的两端值代入求出：， 或，， 所以，或． 所以或 综上所述，集合的长度的最小值是． 故选：． 二、多选题（共3小题） 9．（2026·河南南阳·模拟预测）已知为全集，集合M，N，P均为非空集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】全集为，集合M，N，P均为非空集合，由作出如图所示的韦恩图： 由，得，而， 结合韦恩图，得不是的子集，，不是的子集， 因此选项AD错误，选项BC正确. 故选：BC 10．设集合S={x|-2≤x≤3}，T={x|0<x<7}，若集合P⊆(T∪S)，则P可以是(　　) A.{x|-2≤x≤0} B.{x|3≤x≤6} C.{x|x<7} D.{x|1≤x≤5} 【答案】ABD 【解析】由题意T∪S={x|-2≤x<7}，P可以是选项A，B，D，满足P⊆(T∪S)，C不满足. 11.下列说法中，当U为全集时，正确的是(　　) A.若A∩B=∅，则(∁UA)∪(∁UB)=U B.若A∩B=∅，则A=∅或B=∅ C.若A∪B=U，则(∁UA)∩(∁UB)=∅ D.若A∪B=∅，则A=B=∅ 【答案】ACD 【解析】因为A∩B=∅，(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B)=∁U∅=U，故A正确；A∩B=∅，例如A={1，2}，B={3，4}，A∩B=∅，但A≠∅且B≠∅，故B错误；A∪B=U，(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B)=∁UU=∅，故C正确；A∪B=∅，则A，B都是∅，故D正确. 三、填空题（共3小题） 12．已知集合 则的元素个数为 . 【答案】 3 【解析】 则 的元素个数为． 13．设集合A={x|0≤x<4}，集合B={x|1≤x<5}，则A∪B=__________. 【答案】{x|0≤x<5} 【解析】A∪B={x|0≤x<4}∪{x|1≤x<5} ={x|0≤x<5}. 14．设集合，集合中所有元素之和为，则实数的取值集合为：　 　． 【答案】 【解析】求解一元二次方程可得，，且， 当，或时，结合集合的互异性，可知中所有元素之和为， 否则，解得：， 综上可得，实数的取值范围是． 四、解答题（共2小题） 15．设，其中，如果，求实数的取值范围. 【答案】 ，，解得或． ． ，可能为． 方程的． ①当，即时，此时，适合题意． ②当，即时，得，适合题意． ③当，即时，方程由两个不等根，若为， 则必须满足，解得．(韦达定理) 综上可知：实数的取值范围是． 16．已知全集U=R，集合A={x|x≤-2或x≥3}，B={x|2m+1<x<m+7}，若(∁UA)∩B=B，求实数m的取值范围. 【答案】因为A={x|x≤-2或x≥3}， 所以∁UA={x|-2<x<3}， 因为(∁UA)∩B=B， 所以B⊆(∁UA). ①当B=∅时，即2m+1≥m+7， 所以m≥6，满足(∁UA)∩B=B. ②当B≠∅时，则无解. 故实数m的取值范围是{m|m≥6}. 学科网（北京）股份有限公司 $