《单价、数量与总价》（教学设计）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

该小学数学教学设计聚焦单价、数量与总价的概念及三组数量关系式，通过超市购物小票真实情境导入，引导学生观察对比提取信息，发现总价相同但数量不同的问题，搭建从生活情境到数学概念的学习支架，衔接乘除法逆运算的已有知识。 特色在于以真实购物情境驱动探究，通过自主观察、小组合作推导数量关系，迁移拓展至“每份数、份数、总数”通用模型，培养抽象能力与模型意识。分层练习与解题四步法提升运算能力和应用意识，帮助学生用数学语言解决实际问题，也为教师提供结构化教学思路，提升课堂效率。

教 学 设 计 课题 单价、数量与总价 教学目标 （1）知识与技能 理解单价、数量、总价三个核心概念的含义，牢记三组数量关系式：总价 = 单价 × 数量、单价 = 总价 ÷ 数量、数量 = 总价 ÷ 数量。 能结合超市购物、生活消费情境，准确区分单价、数量、总价，熟练运用三组关系式列式解题。 迁移拓展：发现 “每份数量、份数、总数” 和 “单价、数量、总价” 模型相通，理解乘法是求若干相同部分总和，除法是平均分，明确除法是乘法的逆运算。 （2）过程与方法 依托超市购物小票真实情境，通过自主观察提取信息、小组合作对比小票差异、自主列式说理、分层练习迁移应用，完整经历 “发现问题 — 探究关系 — 总结模型 — 拓展迁移” 学习流程，全程以学生自主探究为主，提升数据分析、归纳概括、语言表达能力。 （3）情感态度与价值观 感受数学与日常购物、生活消费紧密联系，学会用数学眼光观察超市小票、消费账单，能运用数量关系解决真实生活购物问题，培养理性消费意识，乐于主动提出数学问题、分享解题思路。 教学 重难点 教学重点：理解单价、数量、总价概念，掌握并灵活运用三组数量关系式。 教学难点：逆向运用除法关系式求单价、数量；打通 “单价模型” 与 “每份数模型” 的内在联系，理解乘除法本质。 教学过程 环节一：生活情境导入，提取小票数学信息（5 分钟） 师：同学们，大家周末都和爸爸妈妈去过超市购物吧？结账之后收银员会给我们一张小票，今天淘气和笑笑分别去两家超市购物，我们一起来看看他们的购物小票。（课件出示优选超市、东方超市两张小票） 师：请大家安静观察两张小票 2 分钟，仔细读一读表格里的文字和数字，把你找到的数学信息圈画出来，完成后和同桌互相说一说你发现了什么。 （学生自主观察、同桌交流，教师巡视，重点关注学困生，引导区分商品、价格、件数、总钱数） （2 分钟后） 师：时间到，谁愿意站起来分享你从小票里找到的数学信息？举手发言。 生：淘气在优选超市买了矿泉水和酸奶。矿泉水单价 2 元，买了 4 瓶，花了 8 元；酸奶单价 4 元，买 3 盒，花 12 元，一共花 20 元，买了 7 件商品。 师：观察得非常完整，把淘气所有信息都说清楚了，还有谁补充笑笑的小票信息？ 生：笑笑在东方超市，矿泉水同样 2 元一瓶，4 瓶 8 元；酸奶 3 元一盒，买 4 盒 12 元，总共也是 20 元，一共买了 8 件商品，付 50 元，找零 30 元。 师：你听得很认真，对比出了两张小票相同和不同的地方，还有同学有不一样的发现吗？ 生：两个人买东西最后总价都是 20 元，但是买的总件数不一样，淘气 7 件，笑笑 8 件。 师：你提出了一个特别有价值的对比发现，就像书上小女孩提出的问题：为什么两人都花 20 元，购买件数却不一样？结合小票里矿泉水、酸奶的数据，谁能试着猜一猜原因？ 生 4：矿泉水两人买的一样，酸奶价格和买的盒数不一样，淘气酸奶更贵，买得少；笑笑酸奶便宜，买得多。 师：你的猜想非常准确，这里藏着购物里一组非常重要的数学数量关系，今天我们就一起来学习购物里三个关键量：单价、数量与总价。（板书课题：单价、数量与总价） 环节二：自主合作探究，建构三组核心数量关系（18 分钟） 活动 1：结合小票定义单价、数量、总价，自主列式 师：我们先统一认识三个新词，大家跟着老师读一遍：单价、数量、总价。 师：我们拿淘气小票里的矿泉水举例：矿泉水 2 元，代表一瓶矿泉水的价格，像这样 “一件商品的价钱” 叫做单价；4 瓶是买了多少件商品，叫做数量；4 瓶矿泉水一共花 8 元，全部商品合起来一共花的钱叫做总价。（板书概念：单价 = 每件商品价钱；数量 = 购买件数；总价 = 一共花的总钱） 师：同桌之间互相说一说，淘气买的酸奶里，谁是单价、谁是数量、谁是总价？ 生同桌互说后点名提问生 5：淘气酸奶单价 4 元，数量 3 盒，总价 12 元。 师：那笑笑的酸奶呢？ 生：笑笑酸奶单价 3 元，数量 4 盒，总价 12 元。 师：现在请大家独立完成学习单第一题：根据矿泉水的单价、数量，列式算出总价，写完说一说算式每一部分的含义。 （学生独立列式，教师巡视，指名学生上台板书） 板书学生：2×4=8（元） 师：请板书同学讲一讲这个算式是什么意思？ 生：单价 2 元，数量 4 瓶，用单价乘数量，算出 4 瓶矿泉水一共 8 元，也就是总价。 师：说得很清楚，我们提炼第一条关系式：总价 = 单价 × 数量（板书，贴磁性贴纸），全班齐读两遍。 生齐：总价 = 单价 × 数量。 师：我们再看淘气的酸奶，总价 12 元，数量 3 盒，如果想求一盒酸奶多少钱，也就是求单价，该怎么列式？独立思考后举手。 生：12÷3=4（元），总价除以购买的盒数，得到一盒酸奶的价钱。 师：非常棒，这就是第二条关系式：单价 = 总价 ÷ 数量（板书贴纸），齐读。 师：换笑笑的酸奶，总价 12 元，单价 3 元，想知道买了几盒，也就是求数量，谁来列式？ 生：12÷3=4（盒），用总共花的钱除以一盒的价钱，算出购买数量。 师：补充完整第三条关系式：数量 = 总价 ÷ 数量（板书贴纸），三条关系式全部呈现黑板。 师：四人小组合作讨论 3 分钟，结合两张小票数据，解决课前疑问：两人总价都是 20 元，为什么购买件数不同？用今天的三个量解释清楚。 （小组讨论，教师参与薄弱小组引导，3 分钟后小组代表发言） 小组 1 代表：矿泉水两人单价、数量完全相同，总价都是 8 元；淘气酸奶单价 4 元，买 3 盒，3 件；笑笑酸奶单价 3 元，买 4 盒，4 件。酸奶部分件数不一样，总件数 7 和 8 就不一样，虽然两种商品加起来总价都是 20 元。 师：完美运用单价、数量、总价解释了问题，大家掌声送给这个小组。 活动 2：归纳三组关系式，理解乘除法互逆关系 师：现在黑板上有三条核心数量关系，我们一起梳理逻辑： 已知每件多少钱、买几件，求一共花多少钱，用乘法：总价 = 单价 × 数量； 已知一共花多少钱、买几件，求每件多少钱，用除法：单价 = 总价 ÷ 数量； 已知一共花多少钱、每件多少钱，求能买几件，用除法：数量 = 总价 ÷ 单价。 师：观察三条式子，谁发现乘法和除法有什么联系？ 生：乘法反过来就是两道除法，知道单价乘数量得总价，总价除以其中一个就能求另一个。 师：总结：除法是乘法的逆运算，就像我们上节课总量分量的加减法互逆一样，乘除法也存在逆运算关系。 师：给大家 1 分钟，自己举一个生活购物的小例子，和同桌说一说三个量，任选一条关系式列式。 生分享：铅笔单价 1 元，买 5 支，总价 1×5=5 元；一共有 10 元，铅笔单价 1 元，可以买 10÷1=10 支。 活动 3：迁移拓展，打通 “单价模型” 与 “每份数通用模型” 师：课本 “试一试” 给我们准备了两道不是购物的题目，我们一起来看一看，第一个：每盒蛋糕 12 块，4 盒有多少块蛋糕？第二个：每本数学书长 26 厘米，教室能摆 35 本，教室长多少厘米？ 师：先找蛋糕题里和 “单价” 对应的词，“每盒 12 块” 代表每一份有多少，和 “每件商品单价” 是一类，叫做每份数；4 盒是份数，总块数是总数，对应总价。 生：蛋糕题里，每份数 12，份数 4，总数 = 每份数 × 份数，和总价 = 单价 × 数量一模一样。 师：再看测量书本，每本书 26 厘米是每份长度，35 本是份数，总长度 = 每份长度 × 份数，模型完全相同。 师小结：只要题目里出现 “每一个、每一盒、每一本、每千克” 这种表示一份多少的量，都可以套用这套模型：总数 = 每份数 × 份数，总数 ÷ 每份数 = 份数，总数 ÷ 份数 = 每份数，单价只是 “每份数” 在购物场景里的特殊叫法。 师：结合今天学习的单价数量总价，再说说对乘除法的理解，谁读课本小朋友的话？ 生：乘法是把若干个相同的部分合起来；除法是把整体分成若干个相同的部分；除法是乘法的逆运算。 师全班齐读三句，加深记忆。 活动 4：自主提问题，巩固三组关系式应用 课件出示三类商品图：花生 8 元 / 千克、笔记本 10 本 25 元、大米 40 元 / 袋。 师：请每位同学根据三幅商品图，各提一个问题，分别对应三条关系式：1 道求总价（乘法）、1 道求单价（除法）、1 道求数量（除法），写在学习单上，写完同桌互相批改，判断问题对应关系式是否正确。 （学生独立写题，挑选三名学生上台展示自己的问题和列式） 生（求总价）：大米一袋 40 元，买 3 袋一共多少钱？40×3=120 元，总价 = 单价 × 数量。 生（求单价）：10 本笔记本一共 25 元，一本笔记本多少元？25÷10=2.5 元，单价 = 总价 ÷ 数量。 生（求数量）：花生 8 元 1 千克，40 元能买几千克花生？40÷8=5 千克，数量 = 总价 ÷ 单价。 师点评：三位同学精准区分三类题型，能清晰对应三条数量关系式，完全掌握核心知识点。 环节三：分层巩固练习，内化数量关系（12 分钟） 1：练一练第 1 题 纯牛奶线段图（基础巩固，区分三道算式含义） 课件出示 3 盒牛奶一共 12 元，三道算式：12÷3=4、12÷4=3、3×4=12。 师：谁分别说一说三道算式里，数字代表单价、数量还是总价，算式含义是什么？ 生：3×4=12：3 盒是数量，4 元一盒是单价，相乘得到总价 12 元； 生：12÷3=4：总价 12 元，数量 3 盒，算出单价 4 元； 生：12÷4=3：总价 12 元，单价 4 元，算出数量 3 盒。 师：三道算式完美对应我们三条核心关系式，逆向正向全部覆盖。 练习 2：练一练第 2 题 高铁座位（通用每份数模型迁移） 题目：二等车厢 75 个座位，一共 12 节车厢，一共有多少二等座位？ 师：先找每份数、份数、总数，对应单价数量总价模型，口头说关系式再列式。 生：每节车厢 75 个座位是每份数（对应单价），12 节是份数（对应数量），求总座位总数（对应总价），用 75×12=900 个，总数 = 每份数 × 份数。 3：练一练第 3 题 书店销售统计表（综合拓展，四道分层小题） 表格：《推理之王》单价 10 元，营业额 190 元；《奇妙世界》8 元，营业额 104 元；《数学故事》9 元，营业额 162 元；《童话故事》5 元，营业额 130 元。 第（1）问：哪种读物最畅销？ 师：畅销代表卖出去数量最多，已知单价、营业额（总价），先求每种书本卖出数量，用数量 = 总价 ÷ 单价，四人分工每人算一种，报结果。 学生计算汇报： 推理之王：190÷10=19 本；奇妙世界：104÷8=13 本；数学故事：162÷9=18 本；童话故事：130÷5=26 本。 生齐答：《童话故事》卖了 26 本，数量最多，最畅销。 第（2）问：300 元买《数学故事》，估计能买多少本？ 生：单价 9 元，总价 300 元，求数量，300÷9≈33 本，用数量 = 总价 ÷ 单价。 第（3）问：估算《推理之王》一个月销量 生：一天卖 19 本，一个月按 30 天算，19×30=570 本，每份数 19 本，份数 30 天，总数 = 每份 × 份数。 第（4）问：找出两组不同的单价数量总价关系 生：第一组《奇妙世界》：单价 8 元，总价 104 元，数量 104÷8=13 本；第二组《数学故事》：单价 9 元，数量 18 本，总价 9×18=162 元。 师小结：不管是购物、乘车、书店卖书，只要存在 “每一份多少、有几份、全部一共多少”，都能用这套数量关系解决。 环节四：课堂整体总结，提炼标准化解题方法（4 分钟） 师：今天新课接近尾声，我们一起梳理本节课全部知识点、通用解题步骤，全班跟着老师回顾： 三个核心概念（购物场景） 单价：一件商品的价钱；数量：购买商品的件数；总价：购买商品总共花费的钱。 通用拓展概念（所有场景）：每份数、份数、总数。 三条必背数量关系式 ① 求一共多少（总价 / 总数）：总价 = 单价 × 数量 、总数 = 每份数 × 份数（乘法，合并相同部分） ② 求单件多少（单价 / 每份数）：单价 = 总价 ÷ 数量、每份数 = 总数 ÷ 份数（除法，平均分整体） ③ 求能买多少（数量 / 份数）：数量 = 总价 ÷ 单价、份数 = 总数 ÷ 每份数（除法，平均分整体） 乘除法本质理解 乘法：多个相同分量合并求整体；除法：整体平均分若干相同部分；除法是乘法的逆运算。 标准化解题四步法（方法提炼，通用所有题型） 第一步：读题，圈画关键信息，区分单价（每份数）、数量（份数）、总价（总数）； 第二步：看清问题求什么，匹配对应数量关系式； 第三步：规范列式计算，带上单位，完整书写答句； 第四步：逆运算检验，用乘法验算除法，除法验算乘法，保证结果正确。 师：谁能完整复述一遍解题四步法？ 生：先找三个量，判断求什么，选关系式列式，最后检验答案。 师：总结到位，今后所有购物、平均分、每份类应用题，都可以用这套方法解题。 环节五：分层作业布置（1 分钟） 基础必做题：课本练一练全部习题，每道题标注清楚对应哪一条数量关系式，完整写答句。 提升选做题：回家找一张超市购物小票，摘抄 3 组商品数据，分别写出三道关系式算式，明天课堂分享。 拓展挑战题：自主编写一道乘法、两道除法购物应用题，完整解答，标注单价、数量、总价。 板书 设计 单价、数量与总价 一、概念 购物场景：单价：每件商品价钱 数量：购买件数 总价：一共花的总钱 通用场景：每份数、份数、总数 二、核心数量关系式 总价 = 单价 × 数量 （乘法：合并相同部分） 单价 = 总价 ÷ 数量 （除法：平均分） 数量 = 总价 ÷ 单价 （除法：平均分） 通用：总数 = 每份数 × 份数 每份数 = 总数 ÷ 份数 份数 = 总数 ÷ 每份数 三、乘除法理解 乘法：若干相同部分合起来 除法：整体分成相同部分 除法是乘法的逆运算 四、解题四步法 1.区分三量 2. 匹配关系式 3. 列式写答 4. 逆运算检验 学科网（北京）股份有限公司 $