《总量与分量》教学设计-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

该小学数学教学设计聚焦总量与分量概念及“总量=分量+分量”“分量=总量-分量”关系，通过美术馆年画展情境图与表格导入，引导学生提取信息、提出问题，搭建从具体情境到数量关系的学习支架，衔接加减法意义。 以真实情境（美术馆、交响乐队、铁路路线）为载体，通过自主观察、小组合作提炼关系，培养数学眼光（抽象能力）、数学思维（推理意识），分层练习强化数学语言（模型意识），助学生建立知识联系，为教师提供可操作流程与分层资源。

教 学 设 计 课题 总量与分量 教学目标 （1）知识与技能 ① 理解总量、分量的含义，掌握核心数量关系式：总量 = 分量 + 分量、分量 = 总量−分量。 ② 结合情境理解加减法的本质：加法是合并多个分量求总量，减法是已知总量和一个分量，求另一个分量，明白减法是加法的逆运算。 ③ 能从生活、表格、路线图、文字情境中提取分量与总量信息，列式解决实际问题。 （2）过程与方法 通过自主观察、小组合作、列式说理、生活举例等活动，经历 “提取信息 — 提出问题 — 列式计算 — 总结关系” 完整解题流程，培养数据分析、语言表达、归纳概括能力，突出学生主体地位。 （3）情感态度与价值观 感受总量与分量关系在生活中无处不在，体会数学与生活的紧密联系，乐于主动发现数学问题、分享解题思路。 教学 重难点 重点：理解总量、分量概念，熟练运用两组数量关系式解决问题。 难点：自主区分情境中的总量与分量，结合关系理解加减法意义，灵活逆向运用减法求分量。 教学过程 环节一：情境导入，提取数学信息（5 分钟） 师活动：出示教材美术馆年画展情境图 + 表格 师：同学们，请看大屏幕，美术馆正在举办年画艺术展，谁来大声读一读题目给全班听？ 生（举手起立）：美术馆举办中国年画艺术展，第一周迎来了 1269 人参观，表格里是周六、周日每天上午、下午中小学生和成人的参观人数。 师：读得非常完整！现在给大家 2 分钟，仔细观察表格，圈出你找到的所有数学信息，同桌之间互相说一说你发现了什么。（学生自主观察、同桌交流，教师巡视指导学困生） （2 分钟后） 师：时间到，谁愿意分享你找到的数学信息？ 生：我看到表格分周六、周日两天，每一天又分成上午、下午，人群分为中小学生、成人。周六上午中小学生 57 人，成人 102 人；周六下午中小学生 86 人，成人 94 人。 师：观察得特别细致，还有补充吗？ 生：周日上午中小学生 64 人，成人 133 人；周日下午中小学生 115 人，成人 167 人。整周一共 1269 人参观。 师：还有同学有不一样的发现吗？就像书上小男孩说的，有没有对比类的发现？ 生：我算了一下，每天来参观的成人人数，都比中小学生多。 师：太棒了，不仅提取数字，还主动对比分析！根据这么多信息，你能提出一个数学问题吗？自由举手回答。 生：周六一共有多少人来参观？ 生：双休日两天一共有多少人？ 生：周一到周五一共有多少人参观？ 生 8：周六上午中小学生比成人少多少人？ 师：大家提的问题分为两类，一类是求合起来一共多少人，一类是求其中一部分有多少人。今天我们就专门研究 “整体” 和 “部分” 之间的数学关系，板书课题：总量与分量。 环节二：自主探究，建构总量分量核心关系（18 分钟） 活动 1：自主列式，分步解决学生提出的问题 师：我们先解决第一个问题：周六总共有多少人参观？请大家在学习单上独立列式，写完之后和同桌说一说，你的算式每一步算的是什么。 （学生独立计算，教师巡视，挑选两名学生板书两种列式） 板书生 1：57+102=159（上午总人数），86+94=180（下午总人数），159+180=339（周六总人数） 板书生 2：57+102+86+94=339（人） 师：我们先请第一位板书的同学讲一讲思路，你每一步求的是什么？ 生：第一步 57 加 102，是周六上午中小学生和成人合起来的人数；第二步 86 加 94 是周六下午所有人；最后把上午、下午两部分加起来，就是周六全天的总人数 339 人。 师：说得条理清晰！第二位同学是一步连加，谁能解释这个连加算式里的数字分别代表什么？ 生：57、102、86、94，这四个数字都是周六参观的四部分人群，把四个部分全部合在一起，直接算出周六全部的人。 师：大家发现没有，不管分几步加，我们都是把几个部分合并，得到周六全天的总人数。数学上，我们把分开的每一小部分叫做分量，全部合起来的整体叫做总量。（板书：分量、总量） 师：那在 “周六总人数” 这个问题里，谁是分量，谁是总量？ 生齐答：57、102、86、94 都是分量，339 是总量。 师：我们接着算周日总人数，同样独立列式，谁来口头汇报算式和含义？ 生 ：64+133+115+167=479（人），64、133、115、167 是周日四部分分量，479 是周日全天总量。 师：现在我们有了周六总量 339，周日总量 479，谁能提一个把这两天合起来的问题？ 生：双休日两天一共有多少人？ 师：列式计算，说说分量和总量。 生：339+479=818（人），周六总人数、周日总人数是两个分量，818 人是双休日参观总人数，也就是新的总量。 师：完美！现在我们知道双休日总量是 818 人，题目还给了我们一个更大的总量 —— 整周参观总人数 1269 人，那我们可以求哪一部分？ 生齐：周一到周五参观的人数！ 师：请一名学生上台板书算式并讲解。 生板书：1269−818=451（人），讲解：1269 是一周全部参观的人，是最大的总量；818 是双休日这个分量，用总量减去已知分量，剩下的 451 就是周一到周五另一个分量。 活动 2：小组讨论，提炼两组核心数量关系式 师：现在请四人小组合作讨论 3 分钟，结合我们刚才列的四道算式，思考两个问题： 什么时候用加法计算？加法体现了总量和分量什么关系？ 什么时候用减法计算？减法体现了总量和分量什么关系？ （小组热烈讨论，教师参与 2 个薄弱小组引导） 3 分钟后，小组代表发言。 小组 1 代表：求几个部分合起来一共多少，用加法，把分量加起来得到总量。 师：总结成一句话，就是总量 = 分量 + 分量（板书核心关系式 1，贴贴纸） 小组 2 代表：知道全部的总量，还知道其中一部分分量，想求剩下另一部分，就要用减法。 师：提炼关系式：分量 = 总量−分量（板书核心关系式 2，贴贴纸） 师：书上老爷爷也总结了这两句话，全班齐读两遍。 生齐读：总量 = 分量 + 分量，分量 = 总量−分量。 师：大家观察黑板上所有算式，同桌说一说，加法、减法分别对应哪条关系式？ 生：所有求和、合起来的加法算式，都用总量 = 分量 + 分量；已知整体求一部分的减法算式，用分量 = 总量−分量。 活动 3：结合关系，理解加减法本质（突破难点） 师：现在我们结合总量、分量，重新认识加法和减法。先看小男孩的话，谁来读一读？ 生：加法就是把几个分量合在一起。 师：没错，加法的本质就是合并多个分量，求出整体总量。那小女孩说的减法呢？ 生：知道了总量和分量，求另一个分量，可以用减法。 师：老爷爷还说了一句关键话，全班齐读：减法是加法的逆运算。 师：什么叫逆运算？举个例子，339+479=818，这是分量相加求总量；反过来 818−339=479、818−479=339，用总量减一个分量求另一个分量，刚好反过来计算，所以减法是加法的逆运算。 师：给大家 1 分钟，自己举一个生活里加法、减法逆运算的小例子，和同桌分享。 生分享：我有苹果 5 个，橘子 3 个，一共 8 个，5+3=8；反过来一共 8 个苹果橘子，苹果 5 个，橘子 8−5=3。 活动 4：拓展生活实例，深化概念理解 师：课本还给我们举了两个生活例子，我们一起来分析里面的总量和分量。第一个例子：统计全校学生总数，把各年级人数相加；或者男生、女生人数相加。 师提问：全校总人数是？各年级人数 / 男生、女生人数是？ 生齐：全校总人数是总量，各年级、男生、女生人数是分量。 师：第二个例子：走路上学一共 12 分钟，走了 5 分钟，求还要几分钟。谁区分总量分量？ 生：全程需要的 12 分钟是总量，已经走的 5 分钟是一个分量，剩下需要走的时间是未知分量，12−5=7，用减法。 师：除了书上例子，谁还能自己举生活中总量分量的例子？ 生：一袋糖果一共 20 颗（总量），分给弟弟 8 颗（分量），我剩下 12 颗（另一分量）。 生：家里一日三餐，早饭、午饭、晚饭开销是分量，全天总开销是总量。 师：大家举的例子都特别贴合生活，说明总量和分量的关系时时刻刻都在我们身边。 环节三：巩固练习，分层运用数量关系（12 分钟） 1：教材练一练第 1 题 交响乐队人数表 课件出示表格：弦乐组 42 人，木管组 8 人，铜管组 10 人，打击乐组 5 人。 师：请每位同学根据表格提两个问题，一个用 “总量 = 分量 + 分量”（加法）解决，一个用 “分量 = 总量−分量”（减法）解决，写在学习单上，写完同桌互查。 （学生独立完成，挑选学生展示） 生展示加法问题：交响乐队一共有多少人？列式 42+8+10+5=65（人），四个乐器组都是分量，总人数是总量。 生展示减法问题：乐队一共 65 人，弦乐组 42 人，剩下管乐和打击乐一共多少人？65−42=23（人），总人数 65 是总量，弦乐组 42 是分量，23 是剩余分量。 师：提问非常标准，完全对应我们今天的两组数量关系。 2：练一练第 2 题 阅兵仪式文字情境 出示两段文字：①三旗护卫队 3 个旗组，每组 3 人；②三军仪仗队每排 17 人，12 排，分陆海空三军。 师：先看三旗护卫队，找分量和总量，提加法问题。 生：一面旗帜护卫 3 人，三面旗帜，总人数 3+3+3=9 人，3 个 3 人是分量，9 人是护卫队总人数（总量）。 师：再看三军仪仗队，陆海空三军是三个分量，整个仪仗队总人数是总量，先算总人数 17×12=204 人，提问：仪仗队一共 204 人，陆军有 68 人，海空军一共多少人？列式 204−68=136（人），用总量减分量。 师小结：不管是表格文字，还是长段生活材料，只要找到整体和部分，就能用总量分量关系解题。 3：练一练第 3 题 铁路路线图（拉萨 — 北京西站，单位千米） 路线分段：拉萨 — 兰州 1848km，兰州 — 西宁 167km，西宁 — 太原 1206km，太原 — 石家庄北 254km，石家庄北 — 北京西站 281km。 师：题目要求写出 3 道表示总量与分量的式子，给大家 3 分钟独立完成，注意区分加法、减法。 学生汇报典型式子： ① 加法（总量 = 分量 + 分量）：167+1206=1373（兰州到太原总路程，两段分量相加） ② 加法（多分量合并）：1206+254+281=1741（西宁到北京西站总路程，三段分量） ③ 减法（分量 = 总量−分量）：拉萨到太原总路程 1848+167+1206=3221 千米，拉萨到兰州 1848 千米，兰州到太原：3221−1848=1373 千米。 师点评：三道式子涵盖两段合并、多段合并、逆向求分段路程，完全掌握两组关系式。 环节四：课堂总结，提炼方法体系（4 分钟） 师：今天这节课接近尾声，我们一起梳理本节课所有知识点和解题方法，全班跟着老师一起回顾。 核心概念：分量 = 拆分后的各个部分；总量 = 所有部分合起来的完整整体。 两大数量关系式（必背） ① 求整体、求一共、求总和 → 加法：总量 = 分量 + 分量 ② 已知整体，求其中一部分 → 减法：分量 = 总量−分量 加减法本质 加法：合并分量，得到总量；减法：拆分总量，求单个分量；减法是加法的逆运算。 通用解题步骤（方法提炼） 第一步：读题，提取数字信息，区分谁是总量、谁是分量； 第二步：判断求整体还是部分，选择对应关系式； 第三步：列式计算，完整书写单位、答句； 第四步：检验，用逆运算核对结果是否正确。 师：谁能完整复述一遍解题四步法？ 生：先找总量和分量，再判断用加法还是减法，列式计算写答，最后检验。 师：说得完整到位！数学解题讲究有理有据，每一道加减法应用题，背后都是总量和分量的数量关系。 环节五：分层作业布置（1 分钟） 基础必做题：课本练一练 3 道题完整写清列式、答句，标注每道题的总量和分量。 提升选做题：在家寻找 2 个生活场景，写出对应的总量分量加法、减法算式，明天课堂分享。 拓展挑战题：自主编写一道已知总量、两个分量，求第三个分量的应用题并解答。 板书 设计 总量与分量 概念 分量：分开的各个部分 总量：所有部分合起来的整体 核心数量关系 总量 = 分量 + 分量 （加法：合并部分求整体） 分量 = 总量 − 分量 （减法：已知整体求部分） 加减法理解 加法：把多个分量合在一起 减法：总量减去一个分量，求另一个分量 减法是加法的逆运算 解题四步法 ① 找总量、分量 ② 判断加减 ③ 列式计算 ④ 逆运算检验 学科网（北京）股份有限公司 $