《单价、数量与总价》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版数学四年级上册

该教案聚焦“单价、数量与总价”数量关系，通过“爱心义卖”情境导入，承接第一课时“总量与分量”基础，引导学生从购物问题中抽象模型，搭建从算术运算到代数思维的学习支架。 以核心素养为导向，用购物小票辨析概念培养量感，自主探究推导数量关系发展模型意识，“买5送1”等综合练习提升应用意识。“先找再选”策略助学生从“会算”到“明理”，落实运算能力，为教师提供结构化教学路径。

《单价、数量与总价》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学四年级上册 一、教材分析 本课是北师大版四年级上册第七单元《运用数量关系解决问题》的第二课时。本单元承接第一学段所学的加减乘除基本运算，系统引导学生将生活经验中的数量关系加以提炼和模型化。此前学生已在第一课时学习了“总量与分量”的数量关系（总量=分量 + 分量），初步建立起运用数量关系解决问题的意识。 “单价、数量与总价”是日常生活中最常用的数量关系之一。教材编排本课以购物情境为载体，引导学生在具体问题中理解单价、数量、总价的含义，经历从实际问题中抽象出“单价×数量=总价”这一数量关系模型的过程，并能运用这一模型及其变式解决简单的购物问题。本课的核心价值在于帮助学生从具体算术运算迈向代数思维，初步体会数量关系作为“模型”的工具价值。 二、学情分析 四年级学生已有丰富的购物生活经验，能理解“每件商品多少钱”“买几件”“一共多少钱”这些基本概念，也能列式解决简单的购物问题。但学生对“单价”“数量”“总价”这三个术语往往缺少明确的界定和区分，对三者之间的数量关系缺乏自觉的抽象和概括。 此外，学生虽然能通过乘法或除法计算得出答案，但未必能清晰说明“已知什么”“求什么”“为什么这样算”。因此，本课需要帮助学生从“会算”提升到“明理”，将已有的经验性认识上升为结构化的数量关系模型，并能灵活运用模型的三种变式解决实际问题。 三、核心素养教学目标 1.模型意识：经历从具体购物问题中抽象概括出“单价×数量=总价”的过程，初步体会数量关系模型的意义与价值。 2.运算能力：能根据“单价、数量与总价”之间的关系，正确进行乘除法运算，并能在已知其中两个量的情况下求出第三个量。 3.应用意识：能运用“单价×数量=总价”及其变式解决生活中的购物问题，感受数学在生活中的广泛应用。 4.量感：在具体情境中感知商品单价所表示的实际意义，对商品价格的大小形成合理判断。 四、教学重难点 教学重点：理解单价、数量、总价的含义，掌握“单价×数量=总价”这一核心数量关系。 教学难点：正确区分单价与总价，灵活运用三种数量关系式解决实际问题。 五、教学过程 第一课时：认识单价、数量与总价 （一）、创设情境，引入新课 师：同学们，学校大队部要组织一次“爱心义卖”活动，需要购买一些物品作为义卖商品。老师去了两家文具店了解情况，请看大屏幕—— （教师出示情境图，呈现文具店货架信息） 师：第一家文具店，一个文具盒 29 元，笔记本每本 5 元，钢笔每支 8 元。第二家文具店，同样的文具盒，每个 28 元。 师：从图中你知道了哪些数学信息？ （学生交流观察到的信息） 师：如果我们想买一些文具，需要知道哪些信息才能算出一共要花多少钱？ 生：要知道每件商品多少钱，还要知道买多少件。 师：说得好！“每件商品多少钱”和“买多少件”是解决购物问题的两个关键信息。今天我们就来研究这三个量之间的关系——单价、数量和总价。 （板书课题：单价、数量与总价） 设计意图：从“爱心义卖”这一贴近学生生活实际的情境切入，既激发学习兴趣，又自然引出购物问题中的三个核心要素。 （二）、理解概念，明确定义 师：在数学中，我们把“每件商品的价格”叫作——单价。 （板书：单价） 师：请同学们看大屏幕上的这些商品信息，你能找到它们的单价吗？ （教师逐一出示） · 矿泉水 2 元/瓶 · 蛋糕 8 元/盒 · 鱿鱼丝 10 元/包 · 巧克力 6 元/盒 师：谁来读一读这些信息，并说说它们的单价各是多少？ 生 1：矿泉水的单价是 2 元，表示每瓶矿泉水 2 元。 生 2：蛋糕的单价是 8 元，表示每盒蛋糕 8 元。 生 3：鱿鱼丝的单价是 10 元，表示每包鱿鱼丝 10 元。 生 4：巧克力的单价是 6 元，表示每盒巧克力 6 元。 师：大家说得很好！单价就是“每件商品的价格”。那“数量”指的是什么呢？ 生：数量就是买了几件。 师：对！数量是购买商品的件数、个数或千克数。“总价”又是指什么呢？ 生：总价就是一共花了多少钱。 师：总价是购买商品的总金额或总价钱。 师：现在老师考考大家——大屏幕上这个购物小票，你能找出单价、数量和总价吗？ （教师出示一张超市购物小票的简化版） 商品名称 单价 数量 金额 矿泉水 2 元 4 瓶 8 元 蛋糕 8 元 5 盒 40 元 鱿鱼丝 10 元 4 包 40 元 师：矿泉水的单价是——2 元，数量是——4 瓶，总价是——8 元。谁能像这样说说蛋糕和鱿鱼丝的单价、数量和总价？ 生：蛋糕的单价是 8 元，数量是 5 盒，总价是 40 元。 生：鱿鱼丝的单价是 10 元，数量是 4 包，总价是 40 元。 师：同学们都说得非常准确！现在谁能用自己的话说说——什么叫单价？什么叫数量？什么叫总价？ （学生用自己的语言描述，教师引导完善） 设计意图：借助购物小票和具体商品信息，帮助学生将“单价”“数量”“总价”三个抽象术语与具体情境建立对应关系，理解其实际含义。 （三）、自主探究，发现关系 师：明白了单价、数量和总价的含义，我们来看下面这个问题。 （教师出示教材情境问题） 学校体育组要购买篮球。每个篮球的单价是 80 元，体育组买了 6 个，一共需要多少元？ 师：请同学们先读题，找出题目中的单价、数量和问题是什么。 生：单价是每个篮球 80 元，数量是买了 6 个，问题是求一共需要多少元，也就是总价。 师：你能列式解决这个问题吗？ （学生独立列式，教师巡视） 师：谁来汇报你的算式？ 生：（元） 师：你为什么用乘法？ 生：每个篮球 80 元，买 6 个就是 6 个 80 元相加，用乘法计算。 师：说得很清楚！这里的 80 是——单价，6 是——数量，480 是——总价。所以我们可以得到一个数量关系式： （板书：单价×数量=总价） 师：我们再来看一道题—— （教师出示） 学校买了 8 个同样的排球，一共花了 560 元。每个排球多少元？ 师：这道题中已知什么？求什么？ 生：已知总价是 560 元，数量是 8 个，求单价。 师：大家试着列出算式。 （学生独立列式，教师巡视） 生：（元） 师：70 元就是每个排球的——单价。这个算式和刚才的关系式有什么联系？ 生：刚才用乘法求总价，现在知道总价和数量，用除法求单价。 师：对！已知总价和数量，求单价，用总价除以数量。所以又可以得到—— （板书：总价÷数量=单价） 师：再来挑战一道—— （教师出示） 学校买了一些跳绳，每根跳绳 9 元，一共花了 432 元。学校买了多少根跳绳？ 师：这道题已知什么？求什么？ 生：已知单价 9 元，总价 432 元，求数量。 师：列式算一算。 生：（根） 师：48 就是——数量。这个算式又告诉我们什么关系？ 生：总价÷单价=数量。 （板书：总价÷单价=数量） 设计意图：通过三组层层递进的问题，引导学生从具体问题的解答中自主发现单价、数量、总价之间的三种关系。这一过程不是简单的“告诉”，而是让学生在计算中发现、在比较中归纳，经历从具体到抽象的过程。 （四）、辨析比较，深化理解 师：现在我们有三个关系式——（指板书） 生：（齐读）单价×数量=总价，总价÷数量=单价，总价÷单价=数量。 师：这三个关系式，如果只记住一个，另外两个可以推导出来吗？ 生：可以！用乘法和除法是互逆运算。 师：对！只要记住“单价×数量=总价”，另外两个都可以通过乘除法互逆的关系推导出来。那老师要考考大家——下面这几句话，哪些对，哪些错？ （教师出示判断题） 1.一瓶饮料 5 元，买 3 瓶一共花了 15 元。这里的 5 元是总价。 2.已知总价和数量，可以求出单价。 3.单价×总价=数量。 （学生逐一判断，并说明理由） 生 1：第一题错了，5 元是单价，不是总价。 生 2：第二题对的，用总价÷数量=单价。 生 3：第三题错了，应该是单价×数量=总价，不是单价×总价=数量。 师：大家判断得很准确！特别要注意的是——单价和总价不能混淆。单价是“一件”商品的价格，总价是“一共”花的钱。要区分清楚。 设计意图：通过辨析练习，帮助学生巩固三个数量关系式，同时区分单价与总价这一易混淆点。 （五）、寻找生活中的单价 师：同学们，生活中处处有单价。你能举出几个生活中“单价”的例子吗？ 生 1：一盒牛奶 3 元，牛奶的单价是 3 元。 生 2：一个面包 5 元，面包的单价是 5 元。 生 3：一袋大米 100 元，大米的单价是 100 元。 师：大家举的例子都很好！还有吗？ 生 4：一箱苹果 60 元，苹果的单价是 60 元。 师：老师也想到了几个——一支钢笔 8 元，一本练习本 2 元，一张电影票 30 元。这些“每件商品的价格”就是单价。 师：请同桌两人互相说几个生活中的单价，把单价、数量和总价的关系也说给你的同桌听一听。 （同桌互动交流） 设计意图：将数学知识延伸到生活实际，让学生感受到单价、数量与总价这一数量关系就在身边，培养用数学眼光观察生活的意识。 六、课堂小结 师：这节课我们认识了单价、数量和总价，知道了——（指板书） 生：（齐读）单价×数量=总价，总价÷数量=单价，总价÷单价=数量。 师：这三个关系式，可以帮我们解决许多购物中的问题。下节课我们将用它们来解决更多实际问题。 第二课时：运用数量关系解决实际问题 （一）、复习导入，衔接旧知 师：上节课我们学习了单价、数量和总价之间的关系。谁来给大家说一说？ 生：单价×数量=总价，总价÷数量=单价，总价÷单价=数量。 师：很好！如果老师给你一个商品的价格信息，你能正确找出单价、数量和总价吗？ （教师出示一组信息，学生快速作答） · “每千克苹果 6 元，妈妈买了 5 千克，一共花了 30 元。”——单价？数量？总价？ · “一双袜子 8 元，买了 3 双，一共 24 元。”——单价？数量？总价？ 师：大家都找得又快又准。今天我们就在这些关系的基础上，解决一些生活中的实际问题。 设计意图：通过快速问答唤醒上节课所学，为综合应用做铺垫。 （二）、基础练习，巩固模型 师：请看第一组练习，独立完成在学习单上。 （教师出示题目） 1.每本《故事大王》15 元，买 4 本需要多少元？ 2.学校买了 8 个足球，一共花了 520 元，每个足球多少元？ 3.每副乒乓球拍 65 元，学校买乒乓球拍一共花了 455 元，买了多少副？ （学生独立完成后，全班交流） 师：第一题，谁来汇报？ 生：（元），用的关系式是单价×数量=总价。 师：第二题呢？ 生：（元），用的关系式是总价÷数量=单价。 师：第三题怎么做的？ 生：（副），用的关系式是总价÷单价=数量。 师：三道题，三种类型，大家都做对了。现在我们总结一下——解决这类问题，首先要做什么？ 生：先找出已知的是单价、数量还是总价，再选择合适的关系式。 师：对！先“找”再“选”——找出已知和未知，选择对应的关系式。 （板书：找→已知什么？求什么？选→用哪个关系式？） 设计意图：通过三道基础题，覆盖三种关系式的应用，帮助学生建立“先找再选”的解题思路。 （三）、综合练习，灵活运用 师：下面我们来解决一些更有挑战性的问题。 （教师出示综合题组） 第 1 题： 学校图书馆买了两种书，科技书每套 32 元，买了 15 套；童话书每套 28 元，买了 12 套。一共花了多少元？ 师：先读题，说说这道题和刚才的有什么不同？ 生：刚才是一样商品，现在是两种商品。 师：对！我们要分别算，再合起来。请大家列式解决。 （学生独立完成，教师巡视，请不同方法的学生板演） 学生板演： 方法一：（元），（元），（元）。 方法二：（元）。 师：两种方法都对。这两种商品虽然单价不同、数量不同，但都用“单价×数量=总价”先算出各自的总价，再把两个总价加起来。 第 2 题： 学校体育组带了 500 元去买篮球，每个篮球 65 元，买了 7 个。带的钱够吗？ 师：这道题和刚才的有什么不同？ 生：题目没有直接问“总价是多少”，而是问“够不够”。 师：那我们怎么解决呢？ 生：先算出买 7 个篮球需要多少钱，再和 500 元比较。 师：对！先算总价，再比较。大家动手算一算。 生：（元），，够。 师：这里用到了“单价×数量=总价”，然后进行判断。在实际生活中，我们经常需要这样先算再比较。 第 3 题： 商店进行促销活动，牛奶“买 5 送 1”。每盒牛奶单价是 6 元，如果要买 12 盒，一共需要多少元？ 师：这道题又有什么特别之处？ 生：有“买 5 送 1”的促销，买 12 盒不一定要花 12 盒的钱。 师：对！那大家想一想——实际上需要付钱买几盒？ 生：买 5 送 1，相当于花 5 盒的钱得 6 盒。买 12 盒，12 里面有 2 个 6，所以只需要付 10 盒的钱。 师：大家同意吗？那我们来列式。 生：（元）。先算 （元）。 师：虽然实际拿到 12 盒，但只需要付 10 盒的钱。这题不仅用了单价×数量=总价，还需要理解“买 5 送 1”的意思，把实际付费的数量算清楚。 设计意图：综合题逐步增加难度——从单一商品到多种商品、从直接求总价到判断够不够、再到特殊情境（促销），让学生感受数量关系在多种场景中的灵活运用。 （四）、变式提升，策略优化 师：老师这里有几道题，不列式，只看题——你能快速说出已知什么、求什么、用哪个关系式吗？ （教师逐题出示，学生口头回答） 1.每千克橘子 8 元，妈妈买了 4 千克，一共花了多少元？（已知单价、数量，求总价；用单价×数量=总价） 2.一本字典 42 元，买了 8 本，共 336 元。每本字典多少元？（已知总价、数量，求单价；用总价÷数量=单价） 3.学校买了 20 副羽毛球拍，共花了 1600 元，每副多少元？（已知总价、数量，求单价；用总价÷数量=单价） 4.一种玩具每件 18 元，用 216 元可以买多少件？（已知单价、总价，求数量；用总价÷单价=数量） 师：大家反应真快！“找”和“选”这两个步骤掌握得越来越熟练了。 设计意图：通过不列式的判断训练，强化“先找再选”的解题策略，提升学生审题和分析的能力。 （五）、解决生活中的实际问题 师：接下来我们把目光投向身边的生活场景。请看这道题—— （教师出示） 学校要购买一批新桌椅。一张课桌的单价是 125 元，一把椅子的单价是 45 元。学校准备买 24 套（一张课桌配一把椅子），一共需要多少元？ 师：先读题，说说这道题和前面哪道题有点像？ 生：和科技书、童话书那道题有点像，都是两种商品。 师：那你们准备怎么解决？ （学生独立思考，同桌交流，全班汇报） 生 1：先算一张桌子配一把椅子一共多少钱：（元），再算 24 套：（元）。 生 2：先算 24 张桌子多少钱：（元），再算 24 把椅子多少钱：（元），最后加起来：（元）。 师：两种方法都算出了 4080 元。第一种方法先算“一套”的单价，再乘数量；第二种方法分别算桌子总价和椅子总价，再相加。哪种更简便？ 生：第一种更简便，只要算两步。 师：对！在实际问题中，如果能先“合并”再计算，往往更快捷。但这两种方法都运用了“单价×数量=总价”这个关系式。 设计意图：通过“一套”物品的问题，引导学生灵活处理“组合单价”，体会相同数量关系在不同情境下的灵活应用。 （六）、纠错辨析，巩固提升 师：老师发现有些同学在做题时容易犯这样的错误，大家来看看错在哪里？ （教师出示错例） 题目：每个书包 46 元，学校买了 5 个，一共需要多少元？ 小明的做法：（元） 小红的做法：（元） 师：谁的做法是对的？错在哪里？ 生：小红是对的。小明把单价和数量搞反了，要求总价应该用乘法，不是除法。 师：为什么会出这样的错？ 生：没有先想“已知什么、求什么”，就急着列式了。 师：说得对！“先找再选”这个步骤不能省略。看清已知和未知，选对关系式，才能算对。 （教师再出示一道错例） 题目：学校买了 8 个足球，一共花了 480 元，每个足球多少元？ 小刚的做法：（元） 师：这道题错在哪里？ 生：已知总价和数量，求单价，应该用除法，小刚用了乘法。 师：对！所以我们在解决问题时，不要拿到题目就随便乘或除，要先分析数量关系。 设计意图：通过对错例的辨析，强化“先找再选”的解题意识，帮助学生避免常见的思维定势错误。 七、全课小结 师：通过两节课的学习，我们认识了单价、数量和总价，掌握了它们之间的三种关系—— 生：（齐读）单价×数量=总价，总价÷数量=单价，总价÷单价=数量。 师：在解决实际问题时，我们总结了一个“法宝”—— 生：先找已知和未知，再选合适的关系式。 师：希望大家在今后的学习和生活中，遇到购物问题时，都能用这个“法宝”来帮忙，做一个精明的“小会计”！ 板书设计： 【单价、数量与总价】 （一）、三个概念 单价：每件商品的价格 数量：购买商品的件数 总价：一共花的钱数 （二）、三种关系（核心） 单价 × 数量 = 总价 总价 ÷ 数量 = 单价 总价 ÷ 单价 = 数量 （三）、解题策略 找 → 已知什么？求什么？ 选 → 用哪个关系式？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $