甘肃兰州市西北师范大学附属中学2025-2026学年第二学期第二次月考考试题高一数学

西北师大附中 2025-2026学年第二学期第二次月考考试试题 高一数学 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数的模是（ ） A． B． C． D． 2．在平行四边形中，为对角线的交点，则（ ） A． B． C． D． 3．若，则（ ） A． B． C． D． 4．如图，在正四棱台中，E，F，G，H分别为棱，，，的中点，则（ ） A．直线与直线是异面直线 B．直线与直线是异面直线 C．直线与直线共面 D．直线与直线共面 5．用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中，，若原平面图形的面积为，则的长为（ ） A．2 B． C． D． 6．若，，，，则（ ） A． B． C． D． 7．羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动．标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为8 cm，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成的圆的直径是6 cm，底部所围成的圆的直径是2 cm，据此可估算球托之外羽毛所在曲面的展开图的圆心角为（ ） A． B． C． D． 8．在锐角中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求） 9．已知m，n是不同的直线，，是不重合的平面，则下列命题中，真命题有（ ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 10．已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，的值为 C．的取值范围为 D．存在，使得 11．如图，在正四棱锥中，，，E为棱的中点，F为内（含边界）的动点，则下列说法正确的是（ ） A．若F为的中点，则平面 B．若点F在线段上运动，则的最小值为 C．直线与平面所成角的正弦值为 D．，，若A，M，N，F四点共面，则点F的轨迹长度 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．设，是纯虚数，则__________． 13．函数在区间上的对称轴方程是____________________． 14．已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为，以为球心，为半径的球面与底面的交线总长度为__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（13分）已知向量，，且． （1）求的值； （2）若，，且，求的值． 16．（15分）如图所示，在四棱锥中，底面为梯形，，，面面，是的中点． （1）求证：平面； （2）若是线段上一动点，点是线段的中点，是否有平面？证明你的结论． 17．（15分）已知的内角，，的对边分别为，，，且． （1）求； （2）若的面积为，点在线段上，且，求的最小值． 18．（17分）如图，在中，，，平面，，，分别是，上的动点，且． （1）求证：平面． （2）求证：不论为何值，总有平面平面． （3）当为何值时，平面平面？ 19．（17分）如图，在底面为菱形的直四棱柱中，、是直四棱柱上底面内相异的两点且． （1）若为上底面的中心且，求异面直线与所成角的余弦值； （2）恰好是二面角的平面角，证明：点在定直线上； （3）在（2）的条件下若，求直线与平面所成角的正弦值的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $