周末提优拔尖典型例题精析（综合练习）-2026-2027学年三年级数学上册苏教版

**基本信息** 以“问题情境—方法提炼—迁移应用”为主线，系统整合混合运算、时间计算等8大模块，通过逆推法、列表法等12种解题策略培养抽象能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |混合运算|2典例+2练习|逆推法、符号组合|运算顺序→数量关系→符号化表达| |时间问题|2典例+2练习|倒推法、镜面对称|时间计算→生活场景→空间观念| |乘法应用|3典例+3练习|竖式谜、极值策略|算理理解→实际问题→模型意识| |除法应用|2典例+2练习|买几送一、差倍问题|除法意义→经济问题→逻辑推理|

三年级数学上册周末提优典型例题精析 一、混合运算与数量关系（一） 第1周 综合拓展题 混合运算中的将错就错问题 （一）典例精析 例1 小虎在计算 9+□×5 时，先算加法，再算乘法，结果是 55。正确的结果是多少？ [解析] 要想计算出这道题正确的结果，需要运用逆推法从错误的结果入手，求出□里的数。55÷5=11，11-9=2，□里的数是 2，由此可知，算式为 9+2×5。注意按照正确的运算顺序计算，即先算乘法，再算加法。 [答案] 55÷5=11 11-9=2 9+2×5=19 答：正确的结果是 19。 点评：解答此类题的关键是弄清算式中各部分之间的关系，灵活运用加法与减法、乘法与除法之间的互逆关系及逆推法求出算式中的未知数。 例2 丽丽在计算 180-36÷☆时，把36看成了16，把减号看成了加号，算出的结果是 184。正确的结果是多少？ [解析] 根据题意可知，丽丽把算式看成了 180+16÷☆，算出的结果是184。先用 184-180=4，倒推出 16÷☆=4，进而求出☆表示的数是 16÷4=4，再将 ☆=4 代入 180-36÷☆ 算出正确的结果即可。 [答案] 184-180=4 16÷4=4 180-36÷4=171 答：正确的结果是 171。 点评：本题可以先根据错误的算式求出☆表示的数，再算出正确算式的结果。 （二）跟进练习 1. 小明在计算 90-□÷6 时，先算了减法，再算除法，结果是 10。正确的结果是多少？ 2. 小华在计算 240- ×2 时，把 240看成了 24，把乘号看成了加号，算出的结果是 4。正确的结果是多少？ 思维创新题 添运算符号 （一）典例精析 在下面的式子中添上“+”“-”“×”“÷”或小括号，组成2道不同的算式，使得数都是2。 4 4 4 4=2 4 4 4 4=2 由于题目中没有一个运算符号，可以采用尝试的方法，找到正确答案。 [解析] 等号左边是四个4，右边是2。 方法一：可以从结果2开始思考，与4相关的结果是2的算式，比如 4-2=2，尝试把左边的后三个4，通过运算得到减数2，比如(4+4)÷4=2，所以在第一个4后面添上“-”，得到 4-(4+4)÷4=2。比如 16÷8=2，将前两个4相乘，后两个4相加，再利用小括号改变运算顺序，即 4×4÷(4+4)=2。 方法二：从几个相同的数的特征去思考，两个相同的数(0除外)相除，结果是1，想到 4÷4=1。又因为 1+1=2，所以 4÷4+4÷4=2。 [答案] 答案不唯一，如 4-(4+4)÷4=2 4÷4+4÷4=2 点评：解决此类问题时，要先观察等号左边数的特点，再组成与结果相关的算式，必要时加上小括号。 （二）跟进练习 1. 给下面的算式添上“+”“-”“×”“÷”或小括号，使算式成立。 （1）2○2○2○2=0 （2）2○2○2○2=1 （3）2○2○2○2=2 （4）2○2○2○2=3 （5）2○2○2○2=4 2. 用1，2，3这三个数字和“+”“-”“×”“÷”或小括号写出6道算式（每道算式中每个数字都有且只有一个），使得数分别为 0，1，2，3，4，5。 一天的时间 第2周 综合拓展题 运用倒推法解决时间问题 （一）典例精析 爸爸从家到火车站大约需要20分钟。车站规定发车前5分钟停止检票，根据如图所示的车票部分信息，爸爸最迟应在什么时间从家出发？ [解析] 火车发车的时间是10:41，因为爸爸从家到火车站大约需要20分钟，发车前5分钟停止检票，所以爸爸从家出发的最迟的时间应该比发车时间提前 20+5=25（分），即用发车时间减去25分钟就是爸爸最迟应从家出发的时间。也可以用发车时间先减去爸爸从家到火车站的时间，再减去5分钟。 [答案] 10时41分-20分-5分=10时16分 答：爸爸最迟应在10:16从家出发。 点评：此题适合运用倒推法解题，根据“结束时间-经过时间=开始时间”解答。 （二）跟进练习 1. 根据电影票上的部分信息回答问题。 ○ 时间：2026年3月9日 ○ 开始放映时间：13:35 ○ 座位：8排17座 小美从家到电影院要走25分钟，她最晚要在( )时( )分从家出发，才能赶上电影开始放映。电影时长是1小时44分钟，用普通记时法表示电影的结束时间是下午( )时( )分。 2. 根据下面的列车时刻表回答问题。 车 次 车 站 出发时间 车 站 到达时间 T109 北京 20:04 上海 次日11:02 Z12 沈阳北 6:56 石家庄 16:45 李阿姨从沈阳北乘坐 Z12 次列车去石家庄，她从家到火车站需要 25 分钟。现在要提前 10 分钟到车站，她最晚应在什么时间从家出发？ 思维创新题 镜子里的钟面问题 （一）典例精析 周末亮亮在家开始做作业时，他从镜子里看到的钟面如图所示。当他做完作业时，直接看钟面也是这幅图。亮亮做作业用了多长时间？ [解析] 观察钟面可知，亮亮开始做作业时，从镜子里看到的钟面显示的时间是6时45分；他做完作业时直接看的钟面，显示的时间也是6时45分。要求亮亮做作业用了多长时间，必须知道亮亮开始做作业的时间。整理思路如下： 用亮亮做作业结束的时间减去开始的时间，就可以求出亮亮做作业用了多长时间。 [答案] 6时45分-5时15分=1时30分 答：亮亮做作业用了1小时30分钟。 点评：解决此类问题时，要注意镜子里钟面上的时针和分针的位置与实际钟面上的位置是上下不变、左右相反的。先根据题中的已知信息，找出解题的关键，然后通过分析，推理出答案。 （二）跟进练习 1. 下图是丽丽晚上开始看书时从镜子里看到的钟面，请你用24时记时法表示出正确的时间。 2. 琳琳每天练琴1小时30分钟，今天结束练琴时已经是下午，她从镜子里看到的钟面如图所示。琳琳今天是什么时候开始练琴的？ 二、两、三位数乘一位数 第3周 综合拓展题 购票方案问题 （一）典例精析 2位溜冰老师带领20名儿童学员去溜冰馆练习溜冰，怎样购票最合算？ [解析] 根据题意可以有下面三种合理的购票方案。 方案一：溜冰老师购买成人票，儿童学员购买儿童票，即购买2张成人票和20张儿童票。 方案二：全部购买团体票，即购买20+2=22（张）团体票。 方案三：溜冰老师和部分儿童学员凑成10人购买团体票，其余儿童学员购买儿童票，即2位溜冰老师和10-2=8（名）儿童学员购买团体票，其余20-8=12（名）儿童学员购买儿童票。 分别算出这三种购票方案需要多少元，通过比较找出最合算的一种。 [答案] 方案一：10×2=20（元） 3×20=60（元） 20+60=80（元） 方案二：20+2=22（张） 4×22=88（元） 方案三：10-2=8（名） 20-8=12（名） 3×12=36（元） 4×10=40（元） 36+40=76（元） 88>80>76 答：2位溜冰老师与8名儿童学员购买10张团体票，其余的12名儿童学员购买儿童票最合算。 点评：解决此类问题时，要先分析有几种合理的购票方案，分别计算出每种购票方案所用的钱数，再进行比较，找出最合算的购票方案。 （二）跟进练习 某旅游景点有两个窗口对外售票。三年级5位老师带领125名学生去该旅游景点游玩，怎样购票最合算？（学生可购买儿童票） 思维创新题 （一）典例精析 把下面的竖式补充完整。 ［解析］因为7与第一个乘数的个位上的数字相乘的积的个位上是4，且2×7=14，所以第一个乘数的个位上的数字只能是2，在积的个位上写4，向十位进1。因为7与第一个乘数十位上的3相乘等于21，再加上个位进上来的1等于22，所以在积的十位上写2，向百位进2。最后用7乘第一个乘数百位上的数字，再加上十位进上来的2，要使得数是五十或五十几，则第一个乘数百位上的数字是7或8，由此将竖式补充完整。 ［答案］ 点评：要将乘法竖式中空缺的数字补上，解题时要看清竖式中已知的数字，根据运算法则，进行分析、推理、判断。解竖式谜，一般可从某个数首位或末位上的数字开始分析。填数字要注意以下几个方面：(1)□里只能填0～9，并且最高位上不能填0；(2)两个数字相乘，最多能向前一位进8；(3)在计算中进位数字不能遗漏；(4)竖式谜求出后，要进行验算。 （二）跟进练习 1.下面的竖式中，个位上的数字相乘后要向十位进1，有哪几种填法？ 2.在□里填合适的数字。 3.下面的图形分别表示几？ 4.下面的竖式中，“我”“爱”“学”“习”分别表示几？ 第4周 综合拓展题　积的最大与最小 （一）典例精析 把2，3，5，7四个数字分别填入□里，写成乘法算式。 (1)要使积最大，应该怎样填？ □□□×□ (2)要使积最小，应该怎样填？ □□□×□ ［解析］(1)要使积最大，应该选择最大的数字作为一位数，剩下的数字从大到小分别放在另一个乘数的百位、十位和个位上，此时乘得的积最大。 (2)要使积最小，应该选择最小的数字作为一位数，剩下的数字由小到大分别放在另一个乘数的百位、十位和个位上，此时乘得的积最小。 ［答案］(1)532×7 (2)357×2 点评：用四个数字（数字中没有0）组成三位数乘一位数的乘法算式时，要使积最大，则这个一位数必须最大，且余下的数字组成的三位数也要是最大的；要使积最小，则这个一位数必须最小，且余下的数字组成的三位数也要是最小的。 （二）跟进练习 1.把4，5，8三个数字分别填入□里，写成乘法算式。 (1)要使积最大，应该怎样填？ □□×□ (2)要使积最小，应该怎样填？ □□×□ 2.把3，6，7，9四个数字分别填入□里，写成乘法算式。 (1)要使积最大，应该怎样填？ □□□×□ (2)要使积最小，应该怎样填？ □□□×□ 3.把2，0，8，5四个数字分别填入□里，写成乘法算式，并写出积。 (1)使积的末尾有3个0。 □□□×□=( ) (2)使积最小。（0不作为一位数） □□□×□=( ) (3)使积最大。 □□□×□=( ) 思维创新题　巧算 （一）典例精析 例1　巧算下面各题。 (1)99×8 (2)116×4+116 ［解析］这两题都可以根据乘法的意义进行巧算。 (1)99接近100，可以把99×8看作100个8减去1个8，由此先算出100×8的积，再减去8，就得到99×8的积。 (2)这题可以看作4个116加上1个116，得5个116，即116×5。 ［答案］(1)99×8=100×8-8=800-8=792 (2)116×4+116=116×5=580 点评：利用乘法的意义，可以将一些算式变形后进行巧算。 例2　巧算下面各题。 (1)211+212+213+214+215 (2)14+16+18+20+22+24+26+28 ［解析］(1)通过移多补少，使每个加数都变成正中间的加数213，再用213乘5算出这5个加数的和。 (2)双数个连续双数相加，通过大小搭配（14和28、16和26、18和24、20和22）相加，得到4个相同的加数42，再用42乘4算出这8个加数的和。 ［答案］(1)211+212+213+214+215=213×5=1065 (2)14+16+18+20+22+24+26+28=42×4=168 点评：通过移多补少或大小搭配的方法，将连加算式转化为乘法算式。 （二）跟进练习 1.巧算下面各题。 99×9　 　999×7 213×5+213×2 2.巧算下面各题。 611+612+613+614+615 21+23+25+27+29+31+33+35+37+39 第5周 综合拓展题　不同情况的距离问题 （一）典例精析 小华家、小丽家和学校都在南北朝向的长江路上，小华家距离学校206米，小丽家到学校的距离是小华家到学校的3倍。小华家到小丽家的距离是多少米？ ［解析］本题只说明了小华家和小丽家到学校的距离，并没有说明小华家、小丽家和学校的位置关系，所以在解题时要考虑所有的可能，可以画出如下示意图。 ①两家在学校的同侧。 ②两家在学校的两侧。 先求出小丽家到学校的距离，再根据不同的情况分别求出小华家到小丽家的距离。 ［答案］206×3=618（米） 618-206=412（米）或618+206=824（米）　 答：小华家到小丽家的距离是412米或824米。 点评：解决此类位置不确定的距离问题时，要注意结合示意图来理解题意，综合考虑各种可能出现的结果。 （二）跟进练习 1.乐乐家距离学校280米，齐齐家到学校的距离是乐乐家到学校的3倍，乐乐家、齐齐家和学校都在同一条笔直的街道上。齐齐家距离乐乐家多少米？ 2.笑笑家、超市和少年宫都在同一条笔直公路的一侧，超市距离少年宫382米，笑笑家到超市的距离是超市到少年宫的5倍。笑笑家距离少年宫多少米？ 教材思考题　稍复杂的路径问题 （一）典例精析 （教材母题）小欣家离学校850米。一天早晨，她从家出发去上学，大约走到总路程的一半时，发现忘记带文具盒。于是她原路返回，拿了文具盒后再去学校。这天早晨小欣上学大约一共走了多少米？ ［解析］根据题意，可以先画出如下示意图。 从图中可以看出，小欣从家出发走了全程的一半，又沿原路返回到家，两个“一半”合起来就是从家到学校的距离，也就是850米。接着小欣从家走到学校，又走了1个850米，合起来一共走了2个850米。 ［答案］850×2=1700（米） 答：这天早晨小欣上学大约一共走了1700米。 点评：借助示意图能更好地厘清题中的数量关系。解答此题的关键是明确比正常情况下多走的路程。 （二）跟进练习 1.张阿姨家距离超市940米。一天早晨，她从家去超市，走到全程的一半时，发现忘记拿钱包了，于是她又沿原路返回家拿钱包，再去超市。这天早晨张阿姨去超市一共走了多少米？ 2.周六上午，丽丽和明明分别从家出发去图书馆看书。丽丽走到图书馆时发现忘了带笔，沿原路返回家拿笔后又去图书馆看书，两人下午各自回家。这天丽丽和明明谁走的路多？ 曹冲称象的故事 第6周 综合拓展题　合理安排问题 （一）典例精析 用载重2吨和载重3吨的货车各一辆运13吨苹果，可以怎样安排？（每次运均满载） 载重2吨的货车运的次数 载重3吨的货车运的次数 ［解析］用载重2吨和载重3吨的货车各一辆运13吨苹果，要求可以怎样安排，就是求每辆车都装满，怎样恰好运完13吨苹果。可以用列表的方法把所有的方案都列出来。 方案 ① ② ③ ④ 载重3吨的货车运的次数 1 2 3 4 载重2吨的货车运的次数 5 4 2 1 运的总吨数 13 14 13 14 从上表可以看出，①③两种方案满足题意。 ［答案］ 载重2吨的货车运的次数 2 5 载重3吨的货车运的次数 3 1 点评： 当所求的问题不能一下找到解决的方法，或者答案有几种可能时，可以用列表的方法，根据题中的条件和所涉及的数量关系，把答案的各种可能一一列举出来。 （二）跟进练习 1.用载重2吨和载重3吨的货车各一辆运22吨的货物，可以怎样安排？（每次运均满载） 载重2吨的货车运的次数 载重3吨的货车运的次数 2.用载重3吨和载重4吨的货车各一辆运17吨苹果，可以怎样安排？（每次运均满载） 载重3吨的货车运的次数 载重4吨的货车运的次数 3.仓库里有34吨水泥，载重4吨的小卡车的运费是每次150元，载重6吨的大卡车的运费是每次180元。准备用这两种卡车各一辆来运水泥。（每次运均满载） 现要把这些水泥全部运走，怎样运可以使运费最少？ 思维创新题　等量代换问题 （一）典例精析 用两艘船运送一些石子和黄沙，每堆石子的质量完全一样，每堆黄沙的质量也完全一样。甲船运送了4堆石子和5堆黄沙，共重230吨；乙船运送了4堆石子和8堆黄沙，共重320吨。每堆黄沙和每堆石子各重多少吨？ ［解析］将题中信息整理如下： 通过比较可以发现，两艘船运送的石子的堆数相同，但是乙船比甲船多运送了3堆黄沙，总质量多了320-230=90（吨），即3堆黄沙重90吨。由此可先求出1堆黄沙的质量，再任意选择一个关系式求出1堆石子的质量。 ［答案］320-230=90（吨） 8-5=3（堆） 90÷3=30（吨） 30×5=150（吨） 230-150=80（吨） 80÷4=20（吨） 答：每堆黄沙重30吨，每堆石子重20吨。 点评：解决此类问题的关键是对不同数量的相同物品的质量进行比较，从而确定相差的物品数量对应的质量，进而求出1份物品的质量。 （二）跟进练习 1.有一些苹果和葡萄，每车苹果一样重，每车葡萄也一样重，5车苹果和10车葡萄共重35吨，5车苹果和14车葡萄共重43吨。1车葡萄和1车苹果分别重多少吨？ 2.有一些废铁和废铜，每堆废铁一样重，每堆废铜也一样重。3堆废铁和5堆废铜共重89吨，5堆废铁和5堆废铜共重115吨。1堆废铁和1堆废铜各重多少吨？ 三、数据的收集与整理 第7周 综合拓展题　运用反向统计解决问题 （一）典例精析 小明上三年级时的身高是145厘米，下面是某校三年级一班学生的身高情况，请你统计一下这个班有多少人的身高没有超过小明上三年级时的身高。（单位：厘米） ［解析］观察数据发现，三年级一班只有少数人的身高超过小明上三年级时的身高，所以为了方便，可以这样思考：先根据每个小组的学生人数以及组数求出全班的总人数，再统计每个小组身高超过小明上三年级时的身高的人数，将超过小明上三年级时的身高的人数整理如下： 组　号 一 二 三 四 五 六 七 人　数 2 1 1 0 1 1 0 最后用这个班的总人数减去这个班身高超过小明上三年级时的身高的人数，就可以求出这个班身高没有超过小明上三年级时的身高的人数。 ［答案］6×7=42（人）　2+1+1+0+1+1+0=6（人）　42-6=36（人） 答：这个班有36人的身高没有超过小明上三年级时的身高。 点评：本题数据较多，可先分组统计身高超过145厘米的人数，再求出身高没有超过145厘米的人数。 （二）跟进练习 某景区规定身高在120～150厘米的儿童要买半价票，身高超过150厘米的儿童要买全价票。下面是航模兴趣小组同学的身高情况，你知道有多少名同学可以买半价票吗？（单位：厘米） 思维创新题　投票问题 （一）典例精析 三年级一班投票选举“优秀学生”，同学们要从小宁和小莉两名同学中选出一名。投票情况如下。（每人只投1票，不可弃票） 姓　名 票　数 小宁 正正正正 小莉 正正正正一 (1)根据投票结果，( )当选“优秀学生”。 (2)有两名同学因缺勤没参加投票，若他们都参加投票，则结果会怎样？ ［解析］(1)根据投票结果，小宁获得20票，小莉获得21票，20<21，小莉当选。(2)若两名同学都参加投票，则可以分三种情况来考虑：都投给小宁；都投给小莉；投给小宁和小莉各1票。 ［答案］(1)小莉 (2)第一种：都投给小宁，22>21，小宁当选；第二种：都投给小莉，20<23，小莉当选；第三种：投给小宁和小莉各1票，21<22，小莉当选。只有这两名同学都投给小宁时，小宁才会当选，其他情况仍是小莉当选。 点评：投票问题通常是按得票的多少来决定结果的，得票结果不确定时，要分情况进行讨论。 （二）跟进练习 三年级二班学生投票选择秋游地点。（每人只投1票，不可弃票） 1.将下表补充完整。 2.根据投票结果，应该选择去( )秋游。 3.有4名学生因参加演出未参与投票，若他们都参与投票且都没有选择植物园和博物馆，则秋游地点可能会发生改变吗？（分情况讨论） 四、毫米、分米和千米 第8周 综合拓展题 竹竿入水问题 （一）典例精析 将一根竹竿竖直插入深13分米的水池池中，再将竹竿倒过来，竖直插入水池中，观察后发现，竹竿上湿的部分比干的部分多2分米。这根竹竿长多少米？（竹竿插至水池底部） [解析] 根据题意，可画出如下示意图。 由图可知，这根竹竿的两端分别竖直插至水池底部，两端湿的部分都是13分米，一共是13＋13＝26（分米）。 根据“竹竿上湿的部分比干的部分多2分米”可知，竹竿上干的部分是26－2＝24（分米），最后将湿的部分的长度与干的部分的长度相加，即可求出这根竹竿的长度。 [答案] 13＋13＝26（分米） 26－2＝24（分米） 26＋24＝50（分米） 50分米＝5米 答：这根竹竿长5米。 点评：解决此类问题时，可通过画图来帮助理解题意，先找出题中的数量关系，再解答。 （二）跟进练习 1. 把一根竹竿竖直插至深8分米的水池的底部，露出水面的部分比水里的多13分米。这根竹竿长多少分米？ 2. 将一根竹竿竖直插至水池的底部，露出水面的部分长29分米，将竹竿倒过来再竖直插至水池的底部，竹竿上还有18分米是干的。这根竹竿长多少米？ 3. 把一根竹竿竖直插至水池底部，在竹竿上刻上一个记号表示水深。再把这根竹竿倒过来竖直插至水池底部，也刻上一个记号表示水深，两个记号相距10厘米。如果水深100厘米，那么竹竿的长度是多少分米？ 教材思考题 通过中间量寻找联系 （一）典例精析 （教材母题）已知3根黄彩带与4根蓝彩带一样长，2根蓝彩带与9根红彩带一样长。1根黄彩带与多少根红彩带一样长？ [解析] 解决此题，可以通过中间量蓝彩带，找出黄彩带和红彩带的长度关系。 第一步：统一蓝彩带的数量。 已知3根黄彩带与4根蓝彩带一样长，2根蓝彩带与9根红彩带一样长。为了方便找到黄彩带和红彩带的关系，我们要把蓝彩带的数量统一。因为4÷2＝2，所以根据2根蓝彩带与9根红彩带一样长，可得4根蓝彩带与9×2＝18（根）红彩带一样长。 第二步：找出黄彩带和红彩带的关系。 因为3根黄彩带与4根蓝彩带一样长，且4根蓝彩带与18根红彩带一样长，所以3根黄彩带就和18根红彩带一样长。 第三步：计算1根黄彩带的长度相当于多少根红彩带的长度。 因为3根黄彩带和18根红彩带一样长，所以1根黄彩带的长度等于18÷3＝6（根）红彩带的长度。 [答案] 4÷2＝2 9×2＝18（根） 18÷3＝6（根） 答：1根黄彩带与6根红彩带一样长。 点评：解决此类题时，可以利用中间量统一数量，建立不同量之间的等量关系。 （二）跟进练习 1. 手工课上，3张正方形彩纸折出的纸鹤数量和4张长方形彩纸折出的一样多，2张长方形彩纸折出的纸鹤数量与12张三角形彩纸折出的一样多。1张正方形彩纸折出的纸鹤数量相当于几张三角形彩纸折出的纸鹤数量？ 2. 农场里，4只羊吃的草量和5只兔子吃的草量相同，2只兔子吃的草量和8只鸡吃的草量相同。1只羊吃的草量相当于几只鸡吃的草量？ 五、平移、旋转和轴对称 第9周 综合拓展题 找规律画图形 （一）典例精析 根据前三幅图的变化规律，在第四幅图中画出相关图形。 [解析] 仔细观察会发现，每幅图中都有四个图形，每次四个图形的位置都是按顺时针方向变化的。 [答案] 点评：解决此类问题时，要先找到旋转的规律，再根据规律进行判断。旋转的方向有顺时针和逆时针两种，顺时针方向与时针转动的方向相同，逆时针则相反。 （二）跟进练习 1. 根据前三幅图的变化规律，在第四幅图中画出相关图形。 2. 下面的图形中，不能由下图通过旋转或平移得到的有（ ）。（填序号） 3. 下面是都为轴对称图形的9个“小人”排成的队伍，其中有1个“小人”没有画出，你知道它是什么样的吗？先找一找规律，再在横线上画一画。 思维创新题 镜面对称 （一）典例精析 如图所示为在平面镜中看到的钟面，你知道钟面上的实际时间是多少吗？ [解析] 把一个物体放在平面镜前，从平面镜中看到的物体与实际物体的大小是相同的，但方向是左右相反的。可以反方向读出镜面上的时间，镜面里的时针已走了8大格多一些，分针已走了20小格，所以钟面上的实际时间是8:20。也可以用镜子照一照，还原实际钟面（如图），读出镜面上的时间。 [答案] 钟面上的实际时间是8:20。 点评：解决此类问题的关键是理解平面镜中的物体的方向与实际物体的方向是左右相反的。 （二）跟进练习 1. 乐乐从镜子里看到的时间是12:01（如图），实际时间是（ ）。 2. 根据下图，把镜子放到虚线处照一照，写一写分别看到了什么。 3. 小丽周六上午参加少年宫舞蹈训练，开始时她从镜子里看了一下钟面（如图①），结束时又从镜子里看了一下钟面（如图②）。小丽舞蹈训练是什么时候开始的？什么时候结束的？ 六、两、三位数除以一位数 第10周 综合拓展题 “买几送几”问题 （一）典例精析 学校组织655名学生去春游，每名学生需要1瓶饮用水，正好赶上超市开展“买四送一”的促销活动。学校需要付多少瓶饮用水的钱？ [解析] 可以用画图法找出购买规律，用一个△表示1瓶饮用水，根据“买四送一”，把赠送的饮用水用圆圈圈出来，如图。 把（4＋1）瓶饮用水看作1组，先求出一共有多少组，每组送1瓶，则每组有4瓶需要付钱，再用每组需要付钱的瓶数乘组数，就能求出需要付钱的总瓶数。 [答案] 4＋1＝5（瓶） 655÷5＝131（组） 4×131＝524（瓶） 答：学校需要付524瓶饮用水的钱。 点评：理解“买四送一”的含义是解决本题的关键，当题目较复杂时，可以用画图的方法帮助理解分析，这里运用了数形结合的思想。 （二）跟进练习 1. 张老师准备给在“数学节”获奖的240名学生每人一支钢笔作为奖品，他去文具店的那天正赶上“买五送一”的促销活动。张老师需要付多少支钢笔的钱？ 2. 学校准备给三年级学生每人发一本练习本。超市开展促销活动，三年级一共有427名学生，学校购买这些练习本需要多少元？ 大酬宾 原价：每本练习本5元 限时优惠：买六送一！ 思维创新题 与倍数有关的生长问题 （一）典例精析 一种绿植发芽出土后，每天长高1倍，第10天幼苗的高度为160毫米，这种绿植长到40毫米要用几天？ [解析] 根据幼苗每天长高1倍可知，幼苗每天的高度是前一天的2倍。从第10天开始，借助示意图往前逆推。 结合上图可知，第9天幼苗的高度为160÷2＝80（毫米），第8天幼苗的高度为80÷2＝40（毫米）。 [答案] 160÷2＝80（毫米） 10－1＝9（天） 80÷2＝40（毫米） 9－1＝8（天） 答：这种绿植长到40毫米要用8天。 点评：解决某些实际问题时，如果顺向解决有困难，那么可以从结果出发，从后往前一步一步进行推算，这种方法叫作逆推法。运用逆推法解题时，经常借助画图、列表等方法，使思路更加清晰。 （二）跟进练习 1. 有一种草，6天能长到88毫米，已知它每天能长高1倍，则它长到22毫米要用几天？ 2. 瓶子里装有一种细胞，这种细胞的分裂速度很快，每秒增加1倍。若在第5秒时细胞达到800个，则细胞达到100个时，用了几秒？ 3. 有一种虫子，幼时的生长速度很快，每周的长度都是前一周的2倍。已知第7周时能长到48毫米，则当它长到12毫米时，用了几周的时间？ 第11周 教材思考题 天平称重问题 （一）典例精析 （教材母题）一个菠萝重546克，如果每个橙子一样重，平均每个桃重多少克？ [解析] 方法一：根据右边的天平可知，1个菠萝的质量相当于3个橙子的质量，求出1个橙子重546÷3＝182（克）。根据左边的天平可知，2个橙子的质量相当于4个桃的质量，即1个橙子的质量相当于4÷2＝2（个）桃的质量，求出每个桃重182÷2＝91（克）。 方法二：根据左边的天平可知，2个橙子的质量相当于4个桃的质量，即1个橙子的质量相当于4÷2＝2（个）桃的质量。根据右边的天平可知，1个菠萝的质量相当于3个橙子的质量，所以1个菠萝的质量相当于2×3＝6（个）桃的质量，求出每个桃重546÷6＝91（克）。 [答案] 方法一：546÷3＝182（克） 4÷2＝2（个） 182÷2＝91（克） 方法二：4÷2＝2（个） 2×3＝6（个） 546÷6＝91（克） 答：平均每个桃重91克。 点评：解决此类问题的关键是要认真审题，抓住相关联的量之间的关系，借助中间量，利用等量代换，由已知量求出未知量。 （二）跟进练习 1. 1个芒果重644克，1个橘子重多少克？ 2. 1棵大白菜重432克，1个青椒重多少克？ 3. 1个菠萝重755克，1个桃重多少克？ 思维创新题 差倍问题 （一）典例精析 果园里的桃树比杏树多160棵，其中桃树是杏树的3倍。两种树各有多少棵？ [解析] 题中未知的是桃树和杏树的棵数，已知的是桃树和杏树之间的差和倍数关系，这是典型的差倍问题。可以借助线段图寻找对应关系。如图，把杏树的数量看作1份，桃树的数量是这样的3份，桃树比杏树多的160棵对应的是这样的2份，用160棵除以2就可以得到1份对应的量，即杏树的数量，继而得到桃树的数量。 [答案] 杏树：160÷（3－1）＝80（棵） 桃树：80＋160＝240（棵） 答：杏树有80棵，桃树有240棵。 点评：已知两个数的差和倍数关系，求这两个数的问题叫作差倍问题。解决此类问题的关键是寻找相差的量对应的份数，可以借助线段图，用数形结合的方法寻找对应关系。 （二）跟进练习 1. 学校合唱队的女生人数是男生的5倍，女生比男生多36人。合唱队男、女生各有多少人？ 2. 姐姐和弟弟都有存零花钱的习惯。姐姐存的零花钱是弟弟的4倍。如果姐姐花掉360元，弟弟花掉69元，那么两人剩下的零花钱就同样多。弟弟原来有多少元零花钱？姐姐原来有多少元零花钱？（提示：想一想：姐姐花掉360元，弟弟花掉69元，两人剩下的钱同样多，原来姐姐比弟弟多多少钱？） 3. 学校买来的作文书比科普书多185本，其中作文书比科普书的5倍少19本。学校买来多少本作文书？（选做题） 第12周 教材思考题 竖式中的填数问题 （一）典例精析 （教材母题）在□里填合适的数字。 [解析] 对于第一个竖式，根据除数是5及商的十位上是6，可知5×6＝30，又因为30＋2＝32，所以被除数的百位上是3，十位上是2；再从余数入手，2＋5＝7，可知被除数的个位上是7，最后通过计算327÷5推出其他□里的数字。 对于第二个竖式，被除数百位上的数字除以5正好可以除尽，所以这个数字只能是5，进而可以得到商的百位上是1；又因为被除数的十位与个位上的数字要同时除以5，即被除数十位上的数字只能比0大且比5小，所以被除数只可能是512，522，532，542，然后按笔算除法的计算方法可以推出不同情况下其他□里的数字。 [答案] （第二个竖式答案不唯一） 点评：解此类竖式谜时，利用笔算除法的相关知识，运用列举与筛选相结合的方法，认真分析除法竖式中的关系，巧妙填写。 （二）跟进练习 在□里填合适的数字。 思维创新题 火车过桥问题 （一）典例精析 一列火车长140米，它每秒能行驶8米。如果经过一座长772米的大桥，那么从火车车头上桥到车尾离开大桥一共要用多长时间？ [解析] 根据题意，可以画出如下示意图。 由上图可知，从火车车头上桥到车尾离开大桥，火车行驶的路程＝大桥的长度＋火车车身的长度，即772＋140＝912（米），火车每秒行驶8米，用火车行驶的总路程除以火车每秒行驶的路程，即可求出这列火车经过这座大桥所需的时间。 [答案] 772＋140＝912（米） 912÷8＝114（秒） 答：从火车车头上桥到车尾离开大桥一共要用114秒。 点评：火车过桥问题是行程问题的一种，解决此类问题的关键是要正确理解“火车通过这座大桥行驶的路程＝大桥的长度＋火车车身的长度”这一关系式，再用行驶的总路程除以每秒行驶的路程求出一共要用的时间。 （二）跟进练习 1. 一列火车长200米，它每秒能行驶9米。如果要经过一条长160米的隧道，那么从火车车头进入隧道到车尾离开隧道一共需要多长时间？ 2. 一辆汽车的车身长3米，它每秒能行驶6米。若要通过一座长183米的桥，则从汽车车头上桥到车尾离开桥一共要用多长时间？ 3. 一列动车的车身长212米，它每秒能行驶54米。若经过一条隧道，从车头进入隧道到车尾驶离隧道共经过9秒，则隧道长多少米？ 七、数量关系的分析（一） 第13周 综合拓展题 锯木头和爬楼问题 （一）典例精析 例1 木工师傅需将一根12米长的木头锯成2米长的小段，每锯一次需要3分钟，他一共要用多长时间？ [解析] 如图，12米里有 12÷2＝6(个)2米，因此这根木头锯成2米长的小段可以锯成6段。由图可知，需要锯5次，已知每锯一次需要3分钟，据此求出一共要用的时间。 [答案]12÷2＝6(段) 6－1＝5(次) 3×5＝15(分) 答：他一共要用15分钟。 点评：解决锯木头问题的关键是要学会寻找规律，了解锯木头的次数要比锯成的段数少1，再结合其他信息解题。 例2 林林与刚刚住在同一幢大楼里，林林住在六楼，刚刚住在三楼。林林每天回家要走100级台阶，刚刚每天回家要走多少级台阶？(底层为一楼，且每层台阶数相同) [解析] 从一楼到六楼，需要走6－1＝5(层)，5层一共要走100级台阶，则每层有100÷5＝20(级)台阶。刚刚每天回家要从一楼走到三楼，需要走3－1＝2(层)，据此求出他每天回家要走多少级台阶。 [答案]6－1＝5(层) 3－1＝2(层) 100÷5＝20(级) 20×2＝40(级) 答：刚刚每天爬楼回家要走40级台阶。 点评：解决爬楼问题的关键是要学会寻找规律，了解爬楼的层数比楼层数少1(从一楼开始爬)。 （二）跟进练习 1. 张师傅将一根木头锯成5段需要16分钟，照这样计算，36分钟他能将这根木头锯成多少段？ 2. 玉玉、林林与小敏住在同一幢楼里，玉玉住在五楼，林林住在三楼，小敏住在八楼。林林每天回家要走48级台阶；玉玉每天回家要走( )级台阶；从林林家到小敏家要走( )级台阶。(底层为一楼，且每层台阶数相同) 思维创新题 稍复杂的差倍问题 （一）典例精析 两根彩带一样长，红彩带用去265厘米，黄彩带用去121厘米，黄彩带剩下的长度是红彩带剩下长度的5倍。原来两根彩带均长多少厘米？ [解析] 根据题意画出如下线段图。 因为两根彩带原来一样长，当红彩带用去265厘米，黄彩带用去121厘米后，两根彩带剩下的长度相差265－121＝144(厘米)，而现在黄彩带的长度是红彩带的5倍，也就是144厘米相当于现在红彩带长度的(5－1)倍，这样就可以先求出1倍数的长度，即现在红彩带的长度，再求出红彩带原来的长度，即黄彩带原来的长度。 [答案]265－121＝144(厘米) 5－1＝4 144÷4＝36(厘米) 36＋265＝301(厘米) 答：原来两根彩带均长301厘米。 点评：解决此类问题时，先用倍数减1，再用差除以这个结果，求出小数；小数＋差＝大数(或小数×倍数＝大数)。 （二）跟进练习 1. 两根铁丝一样长，第一根铁丝用去142厘米，第二根铁丝用去88厘米，第二根铁丝剩下的长度是第一根铁丝剩下长度的4倍。原来两根铁丝均长多少厘米？ 2. 一家水果店买来甲、乙两筐梨，若从甲筐取出30千克梨倒入乙筐，则两筐梨的质量相等；若从乙筐取出10千克梨倒入甲筐，则甲筐的质量是乙筐的3倍。甲、乙两筐原来各有多少千克梨？ 八、观察物体（二） 第14周 教材思考题 根据视图判断物体形状 （一）典例精析 （教材母题）小娟用同样大的 摆成一个长方体，下面是她从上面和右面看到的图形。你能画出从前面看到的图形吗？ [解析] 小娟搭出的是一个长方体，长方体每层的小正方体都一样多。由从上面看到的图形能确定长方体水平面上小正方体的分布情况。从上面看是，可知底层小正方体的排列是2行2列。由从右面看到的图形能确定长方体中小正方体的层数情况。从右面看是，可知这个长方体有3层。综合上面的分析可知，搭出的这个长方体是。据此画出从前面看到的图形。 [答案] 点评：通过从上面看确定物体横向和纵向的小正方体的布局，通过从右面(或左面)看确定物体中小正方体的层数情况，综合考虑，就能推出整个物体的样子。 （二）跟进练习 1. 一个物体从上面和右面看到的图形如图所示，请画出这个物体从前面看到的样子。(画出一种即可) 2. 用8个同样大的摆一个长方体，使它从前面、上面和右面看到的图形都不同。画出这个长方体从前面、上面和右面看到的图形。 思维创新题 运用排除法解决正方体上数字相对问题 （一）典例精析 一个正方体的6个面上分别标有数字1～6，观察下面的三种摆法，左面上的数字的和是多少？ [解析] 正方体的6个面中有三组相对的面，观察时只能同时看到三个相邻的面，这三个面分别是三组相对面中的一个，根据“相邻的两个面不可能相对”，逐步推断出一个面对面上的数字。观察发现，出现次数最多的数字是1，并发现与1相邻的数字有3，6，2，4，可知1的对面是5。 由第一、二种摆法可知，3与1，2，6相邻，且1的对面是5，因此3的对面是4；剩下的2和6相对。因此第一种摆法的左面是4，第二种摆法的左面是5，第三种摆法的左面是3，它们的和是4＋5＋3＝12。 [答案]4＋5＋3＝12。 答：这三种摆法左面上的数字的和是12。 点评：先从出现次数最多的数字入手，排除与之相邻的数字，剩下的就是与之相对的数字。 （二）跟进练习 1. 有一个正方体，6个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F。三名同学从不同方向观察的结果如图所示。这个正方体上哪些字母是相对的？ 2. 如图，有3个正方体，每个正方体的6个面都按相同规律涂了红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色。绿色的对面是( )色，黄色的对面是( )色，黑色的对面是( )色。 3. 下面是由4个完全相同的正方体拼成的长方体。每个正方体的6个面上分别写着“红”“紫”“黄”“绿”“蓝”“黑”。“红”“黄”“黑”的对面分别是什么？（选做题） 期末复习 第15周 教材思考题 运用列表或计算的方法解决实际问题 （一）典例精析 （教材母题）松鼠妈妈打算存80个松果过冬，已经存了50个，接下来还要每天存5个。可是小松鼠每天会悄悄吃掉2个。这样，经过1天存了多少个？经过2天呢？经过多少天才能存80个？(先在表中填一填，再根据发现的规律算一算。) [解析] 根据题意，可知实际每天只能存5－2＝3(个)，所以经过1天存了50＋3＝53(个)，经过2天存了53＋3＝56(个)……可以通过列表的方法找到存满80个松果经过的天数；也可以把问题转化为“还要存30个，每天存3个，需要多少天”，然后列式解答。 [答案] 5－2＝3(个) 50＋3＝53(个) 53＋3＝56(个) 80－50＝30(个) 30÷3＝10(天) 答：经过1天存了53个，经过2天存了56个，经过10天才能存80个。 点评：解决此类题目时，可以通过列表的方法找出答案，但相对复杂一些；在理解题意，准确分析题意后，也可以用列式计算的方法，更直接方便。 （二）跟进练习 1. 妈妈准备蒸55个包子，已经蒸了40个。接下来每笼蒸6个包子，但每笼蒸好后都会被小宇吃掉1个。还要蒸多少笼才能准备好55个包子？ 2. 明明的奶奶打算存100个鸡蛋，已经存了36个。接下来每天可以从鸡窝里收集10个鸡蛋，但每天早上都要煮6个。还要收集多少天才能存100个鸡蛋？ 思维创新题 推理问题 （一）典例精析 一个岛上住着说谎话和说真话的两种人，说谎话的人句句是谎话，说真话的人句句是真话。如果有一天，你去岛上探险，碰到岛上的3人：小王、小李和小张，相互交谈中，有这样一段对话。 小王说：“小李和小张两人都说谎。” 小李说：“我没有说谎。” 小张说：“小李确实在说谎。” 猜一猜，他们3人中，有几人说谎话？有几人说真话？ [解析] 小李说：“我没有说谎。” 小张说：“小李确实在说谎。” 小李和小张说的话互相矛盾 小李和小张之间必定有1人说的是真话。 小王说的肯定是谎话 小王说：“小李和小张两人都说谎。” 因为小李和小张两人说的话正好相反，所以一定有一人说谎话，另一人说真话。由此可得，他们两人不可能都说谎话，所以小王说谎话。 [答案]他们3人中，有2人说谎话，有1人说真话。 点评：解答此类题时应认真理解题意，然后根据已知信息进行分析，找出“突破口”，进行解答。 （二）跟进练习 1. 张老师发现教室里的桌子被某名同学悄悄修好了，他找来四名同学调查此事。甲说：“我放学就回家了，不是我修的。”乙说：“是丁修的。”丙说：“是乙修的。”丁说：“我没有修过桌子。”老师发现这四人中，只有一人说了真话。修好桌子的是谁？ 2. A，B，C三位老师是三年级的音乐、美术和英语老师。已知A老师上课全用汉语；英语老师是一名学生的叔叔；C老师是一位女老师，她比音乐老师活泼。A老师教的是哪门学科？ 期末综合特训 第16周 同步拓展训练 1. 在学校数学节活动中，有48人获得特等奖，学校准备给每人发一个书包作为奖品。超市某品牌书包正在开展“每买5个送1个”的促销活动。已知该品牌书包的标价是45元，则学校买这些书包一共需要多少元？ 2. 明明家、丽丽家和学校都在同一条笔直的街道的一侧，明明家距离学校320米，丽丽家到学校的距离是明明家到学校距离的4倍。明明家距离丽丽家多少米？ 3. 三个笼子里共养了24只鸡，其中母鸡比公鸡多16只。公鸡和母鸡分别有多少只？ 4. 用载质量5吨和载质量3吨的卡车各一辆运26吨水泥，可以怎样安排？(每次运均满载) 载质量5吨的卡车运的次数 载质量3吨的卡车运的次数 5. 在□里填合适的数字。 6. 明明打算收集90张卡片做一个卡片集，已经收集了45张，他此后每个星期都能收集8张，但每个星期总会给妹妹3张。明明还要收集多少个星期才能收集90张卡片？ 思维创新训练 1. 豆豆买5个文具盒和3盒彩色笔共付179元；若买同样的3个文具盒和5盒彩色笔，则共付165元。若买同样的6个文具盒和6盒彩色笔，则一共要付多少元？ 2. 下面3个正方体的六个面都按相同的规律涂了红、黄、蓝、白、绿、黑六种颜色。黄色的对面是什么颜色？白色的呢？红色的呢？ 3. 已知5根粉彩带和6根青彩带长度相等，4根青彩带和10根黑彩带长度相等。1根粉彩带与几根黑彩带长度相等？ 4. 一列火车全长220米，它以每秒8米的速度通过一座长348米的大桥。从火车车头上桥到车尾离开大桥，一共要用多长时间？ 5. 三年级一班男生比女生多7人，如果新学期女生转走6人，那么此时男生的人数正好是女生的2倍。三年级一班男生有多少人？ 6. 玉玉、明明、靓靓三人都分别戴着帽子和手表，穿着外套。帽子、手表、外套各有红、蓝、黄三种颜色，此外，每人身上的这三件物品的颜色各不相同。已知玉玉的手表是黄色的；明明的手表不是蓝色的；靓靓的帽子是黄色的。这三人身上的三件物品各是什么颜色的？ 附：答案与解析 一、混合运算与数量关系（一） 第1周 综合拓展题 混合运算中的将错就错问题 1. 10×6＝60 90－60＝30 90－30÷6＝85 答：正确的结果是85。[解析]先把90－□看作一个整体，可得90－□＝10×6＝60，据此求出□里的数，再按正确的运算顺序计算即可。 2. 4－2＝2 24－2＝22 240－22×2＝196 答：正确的结果是196。[解析]根据题意可知，小华把原来的算式看成了24－◎＋2，算出的结果是4。先用4－2＝2，倒推出24－◎＝2，进而求出◎表示的数是24－2＝22，再将◎＝22代入240－◎×2算出正确的结果即可。 思维创新题 添运算符号和小括号，使算式成立 1. 答案不唯一，如(1)2÷2－2÷2＝0 (2)2－2＋2÷2＝1 (3)2÷2＋2÷2＝2 (4)2×2－2÷2＝3 (5)2－2＋2×2＝4 2. 答案不唯一，如1＋2－3＝0 (1＋2)÷3＝1 3－2＋1＝2 3×(2－1)＝3 3＋2－1＝4 3＋2×1＝5 [解析]当得数是0时，通过尝试可以发现，1与2相加的和减3正好是0；当得数是1时，通过尝试可以发现，1与2相加的和除以3正好是1；通过尝试，可以得出其他的算式，注意本题答案不唯一。 一天的时间 第2周 综合拓展题 运用倒推法解决时间问题 1. 13 10 3 19 [解析]求最晚出发时间，可以用电影开始放映的时间减去走路需要的时间；求电影结束时间，用电影开始放映的时间加上电影放映的时长即可。 2. 6时56分－25分－10分＝6时21分 答：她最晚应在6时21分从家出发。 思维创新题 镜子里的钟面问题 1. 20:30 [解析]镜子里钟面上的时针指向3和4之间，分针指向6，实际钟面上的时针应指向8和9之间，分针指向6，即钟面上显示的时间是8:30；再结合题中给出的信息是晚上，所以用24时记时法表示为20:30。 2. 12:00 [解析]镜子里钟面上的时针指向10和11之间，分针指向6，实际钟面上的时针应指向1和2之间，分针指向6，即钟面上显示的时间是下午1:30，也就是13:30。练琴1小时30分钟后是13:30，因此开始练琴的时间是13时30分－1时30分＝12时。 二、两、三位数乘一位数 第3周 综合拓展题 购票方案问题 方案一：5位老师购买成人票，125名学生购买儿童票 15×5＝75(元) 6×125＝750(元) 750＋75＝825(元) 方案二：全部购买团体票 125＋5＝130(张) 8×130＝1040(元) 方案三：5位老师和(10－5)名学生购买团体票，其余学生购买儿童票 10－5＝5(名) 125－5＝120(名) 8×10＝80(元) 6×120＝720(元) 80＋720＝800(元) 800＜825＜1040 答：5位老师和5名学生购买10张团体票，其余的120名学生购买儿童票最合算。 思维创新题 乘法竖式谜 [解析]假设题中竖式为。根据这个竖式积的个位上是5，先想哪两个数字相乘的积的末尾数字是5，5和1，3，5，7，9相乘的积的末尾都是5。再看积比第一个乘数多一位，说明进位了，因此○不可能为1。逐一试填，当△为5，○为3，5，7，9时，均不能得到积的十位上为4，因此只有○为5，△用1，3，5，7，9逐一试填，得到只有△为9时符合题意。最后通过尝试可知，当☆为2时，□为1；当☆为3时，□为6。 3. 2 3 5 [解析]观察竖式可知，个位上☆×3＝6，所以☆表示2；十位上△×3＝9，所以△表示3；百位上5×3＝15，所以□表示5。 4. 我＝4，爱＝1，学＝9，习＝7 第4周 综合拓展题 积的最大与最小 1. (1)54×8 (2)58×4 2. (1)763×9 (2)679×3 3. (1)250×8＝2000 (2)508×2＝1016 [解析]用四个数字组成三位数乘一位数，且0不作为一位数时，要使积最小，应选除0外的最小的数字作为一位数，除0外的次小的数字放在三位数的百位上，0放在三位数的十位上，剩下的数字放在三位数的个位上。 (3)520×8＝4160 思维创新题 巧算 1. 99×9＝100×9－9＝900－9＝891 999×7＝1000×7－7＝7000－7＝6993 213×5＋213×2＝213×7＝1491 2. 611＋612＋613＋614＋615＝613×5＝3065 21＋23＋25＋27＋29＋31＋33＋35＋37＋39＝60×5＝300 [解析]第1题，615移2给611，614移1给612，这样算式转化为5个613相加。第2题是双数个连续单数相加，可以通过大小搭配(21和39、23和37、25和35、27和33、29和31)相加，得到5个相同的加数60，用60×5即可算出这10个数的和。 第5周 综合拓展题 不同情况的距离问题 1. 280×3＝840(米) 280＋840＝1120(米)或840－280＝560(米) 答：齐齐家距离乐乐家1120米或560米。[解析]先算出齐齐家到学校的距离，再根据乐乐家和齐齐家在学校的两侧或同侧， 求出齐齐家到乐乐家的距离。 2. 382×5＝1910（米） 1910＋382＝2292（米）或1910－382＝1528（米） 答：笑笑家距离少年宫2292米或1528米。 解析 先求出笑笑家与超市之间的距离是382×5＝1910（米）。若笑笑家与少年宫在超市的两侧，则笑笑家距离少年宫1910＋382＝2292（米）；若笑笑家与少年宫在超市的同侧，则笑笑家距离少年宫1910－382＝1528（米）。 教材思考题 稍复杂的路径问题 1. 940×2＝1880（米） 答：这天早晨张阿姨去超市一共走了1880米。 解析 张阿姨从家出发去超市，走了全程的一半，再沿原路返回到家，这时走的路程是两个“一半”，合起来正好是940米，再从家出发到超市，又走了940米，一共走了2个940米。 2. 390×4＝1560（米） 650×2＝1300（米） 1560＞1300 答：这天丽丽走的路多。 解析 丽丽走了2个来回，共4个丽丽家到图书馆的距离，即390×4＝1560（米）；明明走了1个来回，共2个明明家到图书馆的距离，即650×2＝1300（米）。由于1560＞1300，所以丽丽走的路更多。 曹冲称象的故事 第6周 综合拓展题 合理安排问题 180×1＋150×7＝1230（元） 180×3＋150×4＝1140（元） 180×5＋150×1＝1050（元） 1050＜1140＜1230 答：安排大卡车运5次，小卡车运1次可以使运费最少。 思维创新题 等量代换问题 1. 14－10＝4（车） 43－35＝8（吨） 1车葡萄：8÷4＝2（吨） 1车苹果：2×10＝20（吨） 35－20＝15（吨） 15÷5＝3（吨） 答：1车葡萄重2吨，1车苹果重3吨。 2. 5－3＝2（堆） 115－89＝26（吨） 1堆废铁：26÷2＝13（吨） 1堆废铜：13×3＝39（吨） 89－39＝50（吨） 50÷5＝10（吨） 答：1吨废铁重13吨，1吨废铜重10吨。 解析 废铜都是5堆，废铁多了（5－3）堆，总质量多了（115－89）吨，由此先求出1堆废铁的质量，再根据题中任意一个等量关系求出1堆废铜的质量。 三、数据的收集与整理 第7周 综合拓展题 运用反向统计解决问题 5×6＝30（名） 30－4＝26（名） 答：有26名同学可以买半价票。 解析 先根据有6个小组，每个小组有5名同学，算出一共有多少名同学，再找出不符合半价票要求的有几名同学，最后从总人数中减去这部分人数即可。 思维创新题 投票问题 1. 17票 2票 18票 4票 2. 游乐园 3.4人中有2人、3人或4人都投票给游乐园时，秋游地点不会发生改变；4人中有3人或全部投票动物园时，秋游地点会发生改变。 解析 投票问题通常是按照得票的多少来确定结果的。4人回来参与投票共有5种情况：①4人都投游乐园；②3人投游乐园，1人投动物园；③2人投游乐园，2人投动物园；④1人投游乐园，3人投动物园；⑤4人都投动物园。前3种情况，投游乐园的票数都大于动物园票数，秋游地点不会发生改变；后2种情况，投游乐园的票数都小于动物园票数，秋游地点会发生改变。 四、毫米、分米和千米 第8周 综合拓展题 竹竿入水问题 1. 8＋13＝21（分米） 21＋8＝29（分米） 答：这根竹竿长29分米。 2. 29－18＝11（分米） 11＋29＝40（分米） 40分米＝4米 答：这根竹竿长4米。 3. 100＋100＋10＝210（厘米） 210厘米＝21分米或100＋100－10＝190（厘米） 190厘米＝19分米 答：竹竿的长度是21分米或19分米。 解析 分析两个记号的位置，有两种情况，即两个记号中间的10厘米是干的或是湿的，根据题意画出如下示意图。 情况一：两个记号中间的10厘米是干的。 注意最后要转化为以分米为单位的数。 教材思考题 通过中间量寻找联系 1. 4÷2＝2 12×2＝24（张） 24÷3＝8（张） 答：1张正方形彩纸折出的纸鹤数量相当于8张三角形彩纸折出的纸鹤数量。 解析 题目中长方形彩纸是“中间量”。已知2张长方形彩纸折出的纸鹤数量＝12张三角形彩纸折出的纸鹤数量，那么4张长方形彩纸折出的纸鹤数量与12×2＝24（张）三角形彩纸折出的纸鹤数量相等。再根据3张正方形彩纸折出的纸鹤数量＝4张长方形彩纸折出的纸鹤数量，所以3张正方形彩纸折出的纸鹤数量＝24张三角形彩纸折出的纸鹤数量。所以1张正方形彩纸折出的纸鹤数量相当于24÷3＝8（张）三角形彩纸折出的数量。 2. 8÷2＝4（只） 4×5＝20（只） 20÷4＝5（只） 答：1只羊吃的草量相当于5只鸡吃的草量。 解析 从兔子入手，已知2只兔子吃的草量＝8只鸡吃的草量，则1只兔子吃的草量相当于8÷2＝4（只）鸡吃的草量，5只兔子吃的草量相当于4×5＝20（只）鸡吃的草量。题目中说4只羊吃的草量＝5只兔子吃的草量，即4只羊吃的草量＝20只鸡吃的草量，所以1只羊吃的草量相当于20÷4＝5（只）鸡吃的草量。 五、平移、旋转和轴对称 第9周 综合拓展题 找规律画图形 解析 队伍中现有8个“小人”，横着看，每行中的3个“小人”的手臂一个是向上的，一个是水平的，还有一个是向下的；它们的腰一个是三角形的，一个是长方形的，还有一个是半圆形的；它们的脚一个是平脚，一个是圆脚，还有一个是方脚；竖着看，每列中的3个“小人”的手臂、腰和脚与每行中的3个“小人”具有相同的规律。根据找出的规律，可知要画的“小人”的手臂是向上的，腰是长方形的，脚是圆脚。 思维创新题 镜面对称 1. 10:51 2. 小猪 8 A 小熊 3. 小丽舞蹈训练是8:25开始的，9:10结束的 六、两、三位数除以一位数 第10周 综合拓展题 “买几送几”问题 1. 5＋1＝6（支） 240÷6＝40（组） 5×40＝200（支） 答：张老师需要付200支钢笔的钱。 解析 根据“买五送一”，可以把（5＋1）支钢笔看成一组，先求240支钢笔一共有这样的几组，再用每组需要付钱的钢笔支数乘组数，就能求出张老师需要付钱的钢笔总支数。 2. 6＋1＝7（本） 427÷7＝61（组） 6×61＝366（本） 5×366＝1830（元） 答：学校购买这些练习本需要1830元。 解析 根据“买六送一”，可以将6＋1＝7（本）练习本看作一组，427本一共有这样的427÷7＝61（组），每组需要付钱的有6本，所以一共有6×61＝366（本）需要付钱。最后用每本练习本的价钱乘需要付钱的练习本的数量即可求出一共需要的钱数。 思维创新题 与倍数有关的生长问题 1. 88÷2＝44（毫米） 6－1＝5（天） 44÷2＝22（毫米） 5－1＝4（天） 答：它长到22毫米要用4天。 2. 800÷2＝400（个） 5－1＝4（秒） 400÷2＝200（个） 4－1＝3（秒） 200÷2＝100（个） 3－1＝2（秒） 答：细胞达到100个时，用了2秒。 3. 48÷2＝24（毫米） 7－1＝6（周） 24÷2＝12（毫米） 6－1＝5（周） 答：当它长到12毫米时，用了5周的时间。 第11周 教材思考题 天平称重问题 1. 2×2＝4（个） 644÷4＝161（克） 答：1个橘子重161克。 解析 1个梨的质量相当于2个橘子的质量，2个梨的质量相当于2×2＝4（个）橘子的质量，因为2个梨的质量相当于1个芒果的质量，所以4个橘子的质量相当于1个芒果的质量。用644克除以4便能求出1个橘子的质量。 2. 432×2＝864（克） 864÷3＝288（克） 288÷4＝72（克） 答：1个青椒重72克。 解析 由题图右边的天平可知，2棵大白菜的质量相当于3个茄子的质量，先求出2棵大白菜的质量，再除以3求出1个茄子的质量。由题图左边的天平可知，1个茄子的质量相当于4个青椒的质量，用1个茄子的质量除以4便能求出1个青椒的质量。 3. 4÷2＝2（个） 7－2＝5（个） 755÷5＝151（克） 答：1个桃重151克。 解析 由题图右边的天平可知，2个梨的质量相当于4个桃的质量，即1个梨的质量相当于4÷2＝2（个）桃的质量。在题图左边的天平中，左边去掉1个梨，右边去掉2个桃，这时两边的质量还是相等的，即1个菠萝的质量相当于7－2＝5（个）桃的质量，所以用755克除以5便能求出1个桃的质量。 思维创新题 差倍问题 1. 男生：36÷（5－1）＝9（人） 女生：9＋36＝45（人） 答：合唱队男生有9人，女生有45人。 2. 360－69＝291（元） 弟弟：291÷（4－1）＝97（元） 姐姐：97×4＝388（元） 答：弟弟原来有97元零花钱，姐姐原来有388元零花钱。 解析 把弟弟原来的零花钱看作1份，则姐姐原来的零花钱就是这样的4份。根据姐姐花掉360元，弟弟花掉69元后，两人剩下的零花钱同样多，可以画出如下线段图。 由图可知，弟弟原来有291÷（4－1）＝97（元）零花钱，姐姐原来有97×4＝388（元）零花钱。 3. 185＋19＝204（本） 204÷（5－1）＝51（本） 51＋185＝236（本） 答：学校买来236本文书。 解析 如图，把科普书的数量看作1份，作文书的数量是这样的5份少19本，则185本加上19本对应的是这样的5－1＝4（份），用185本加上19本再除以4可以求出1份是多少本，即科普书的数量，据此求出作文书的数量。 第12周 教材思考题 竖式中的填数问题 解析 第一个竖式中由余数是4，可知被除数的个位上是4，且除数大于4，又因为4×5＝20，所以除数是5，商的个位上是4。由7×5＝35，35＋2＝37可知，被除数的百位上是3，十位上是7，所以被除数是374，最后通过计算374÷5推出其他□里的数字。第二个竖式中由3×8＝24，24＋2＝26，先推算出被除数的百位、十位上分别是2，6，又因为3×□＝□7，只有3×9＝27符合，27＋2＝29，所以被除数的个位上是9，商的个位上是9。 思维创新题 火车过桥问题 1. 200＋160＝360（米） 360÷9＝40（秒） 答：从火车车头进入隧道到车尾离开隧道一共需要40秒。 解析 从火车车头进入隧道到车尾离开隧道，火车一共行驶了200＋160＝360（米），这列火车每秒能行驶9米，所以一共需要360÷9＝40（秒）。 2. 183＋3＝186（米） 186÷6＝31（秒） 答：从汽车车头上桥到车尾离开桥一共要用31秒。 解析 从汽车车头上桥到车尾离开桥，一共行驶了183＋3＝186（米）。根据这辆汽车每秒能行驶6米，可以求出一共要用的时间。 3. 54×9＝486（米） 486－212＝274（米） 答：隧道长274米。 解析 先求出该动车9秒一共行驶了多少米，再用一共行驶的路程减去动车车身的长度就是隧道的长度。 七、数量关系的分析（一） 第13周 综合拓展题 锯木头和爬楼问题 1. 5－1＝4（次） 16÷4＝4（分） 36÷4＝9（次） 9＋1＝10（段） 答：36分钟他能将这根木头锯成10段。 解析 锯木头问题中，锯的次数比锯成的段数少1，先求锯成5段需要锯的次数，再求每锯一次需要的时间，用36分钟除以每锯一次的时间求出锯的次数，最后加1便能求出36分钟锯成的段数。 2. 96 120 解析 林林住在三楼，每天回家需要走3－1＝2（层），共走48级台阶，可以求出每层有48÷2＝24（级）台阶。玉玉住在五楼，每天回家需要走5－1＝4（层），即要走24×4＝96（级）台阶；从林林家到小敏家需要走8－3＝5（层），即要走24×5＝120（级）台阶。 思维创新题 稍复杂的差倍问题 1. 142－88＝54（厘米） 4－1＝3 54÷3＝18（厘米） 18＋142＝160（厘米） 答：原来两根铁丝均长160厘米。 解析 原来同样长的两根铁丝，第一根用去142厘米，第二根用去88厘米，那么第一根剩下的比第二根剩下的少142－88＝54（厘米），由“第二根铁丝剩下的长度是第一根铁丝剩下长度的4倍”可知，第二根铁丝剩下的长度比第一根铁丝剩下的多4－1＝3倍。据此先求出第一根铁丝剩下的长度是多少厘米，进而求出第一根铁丝原来的长度，即第二根铁丝原来的长度。 2. 10×2＝20（千克） 20＋30×2＝80（千克） 80÷（3－1）＝40（千克） 40＋10＝50（千克） 50＋30×2＝110（千克） 答：甲筐原来有110千克梨，乙筐原来有50千克梨。 解析 根据题意，可以画出如下示意图。从乙筐取出10千克梨倒入甲筐时，甲筐比乙筐多10×2＝20（千克），20＋30×2＝80（千克），此时乙筐有80÷（3－1）＝40（千克），原来乙筐有40＋10＝50（千克），原来甲筐有50＋30×2＝110（千克）。 八、观察物体（二） 第14周 教材思考题 根据视图判断物体形状 思维创新题 运用排除法解决正方体上数字相对问题 1. A的对面是D，B的对面是E，C的对面是F 解析 由第一、二幅图可知，与E相邻的字母有A，C，D，F，所以E的对面是B。由第二、三幅图可知，与F相邻的字母有D，E，A，B，所以F的对面是C；剩下的两个字母A和D相对。 2. 白 红 蓝 3. “红”的对面是“紫”，“黄”的对面是“绿”，“黑”的对面是“蓝” 解析 根据题图的右边3个正方体可知，“黑”的对面不可能是“绿”“紫”“黄”和“红”，只能是“蓝”。根据题图两端的2个正方体可知，“黄”的对面不可能是“紫”“红”和“黑”，只能是“绿”或“蓝”。因为“蓝”在“黑”的对面，所以“黄”的对面只能是“绿”，剩下的“红”和“紫”相对。 期末复习 第15周 教材思考题 运用列表或计算的方法解决实际问题 1. 55－40＝15（个） 6－1＝5（个） 15÷5＝3（笼） 答：还要蒸3笼才能准备好55个包子。 解析 根据“妈妈准备蒸55个包子，已经蒸了40个”，可以算出妈妈还需要蒸55－40＝15（个）包子。再根据“接下来每笼蒸6个包子，但每笼蒸好后都会被小宇吃掉1个”，可知每笼实际蒸6－1＝5（个）包子，最后看15里面有多少个5，即还要蒸多少笼。 2. 100－36＝64（个） 10－6＝4（个） 64÷4＝16（天） 答：还要收集16天才能存够100个鸡蛋。 解析 根据“明明的奶奶打算存100个鸡蛋，已经存了36个”，可以算出要想存100个，明明的奶奶还需要存100－36＝64（个）。再根据“接下来每天可以从鸡窝里收集10个鸡蛋，但每天早上都要煮6个”，可知每天只能存10－6＝4（个）。最后看64里面有多少个4，即还要收集多少天才能存100个鸡蛋。 思维创新题 推理问题 1. 修好桌子的是甲 解析 乙说是丁修的，丁说他没有修过桌子，两人的话矛盾，则其中有一人说了真话，一人说了假话。因为四人中只有一人说了真话，所以甲和丙说的都是假话。因为甲说不是他修的，且他说了假话，所以桌子是他修的。 2. A老师教的是音乐 解析 已知A老师上课全用汉语，说明A老师不教英语；英语老师是一名学生的叔叔，说明英语老师是男性；C老师是一位女老师，她比音乐老师活泼，说明C老师是女性，且不教音乐和英语，所以C老师教美术。因为A老师不教英语，所以A老师教音乐。 期末综合特训 第16周 同步拓展训练 1. 5＋1＝6（个） 48÷6＝8（组） 45×5×8＝1800（元） 答：学校买这些书包一共需要1800元。 2. 320×4＝1280（米） 1280＋320＝1600（米）或1280－320＝960（米） 答：明明家距离丽丽家1600米或960米。 3. 24－16＝8（只） 公鸡：8÷2＝4（只） 母鸡：4＋16＝20（只） 答：公鸡有4只，母鸡有20只。 解析 根据题意，可以画出如下示意图。 公鸡 由图可知，从总数里去掉母鸡比公鸡多的16只，剩下的只数是公鸡只数的2倍，由此先求出公鸡的只数，再求出母鸡的只数。 4. 解析 如果用载质量5吨的卡车运1次，那么余下21吨，再用载质量3吨的卡车运7次，正好运完；如果用载质量5吨的卡车运2次，那么余下16吨，再用载质量3吨的卡车运5次，还余下1吨；如果用载质量5吨的卡车运3次，那么余下11吨，再用载质量3吨的卡车运3次，还余下2吨；如果用载质量5吨的卡车运4次，那么余下6吨，再用载质量3吨的卡车运2次，正好运完；如果用载质量5吨的卡车运5次，那么余下1吨，不能正好运完。 5. 6. 90－45＝45（张） 8－3＝5（张） 45÷5＝9（个） 答：明明还要收集9个星期才能收集90张卡片。 思维创新训练 1. 179＋165＝344（元） 344÷（5＋3）＝43（元） 43×6＝258（元） 答：一共要付258元。 解析 买5个文具盒和3盒彩色笔共付179元；买同样的3个文具盒和5盒彩色笔共付165元，那么买（5＋3）个文具盒和（3＋5）盒彩色笔共付（179＋165）元。据此可求出1个文具盒和1盒彩色笔的价钱和。最后求出买同样的6个文具盒和6盒彩色笔一共要付多少元。 2. 黄色的对面是绿色，白色的对面是蓝色，红色的对面是黑色 解析 解决这类找对面问题时，要先找相邻的面。由题图可知，与黄色相邻的是白色、黑色、蓝色、红色，所以黄色的对面是绿色；与白色相邻的是黄色、黑色、红色、绿色，所以白色的对面是蓝色；最后推断出红色的对面是黑色。 3. 1根粉彩带与3根黑彩带长度相等 解析 把青彩带作为中间量。已知4根青彩带的长度＝10根黑彩带的长度，两边同时除以2，得2根青彩带的长度＝5根黑彩带的长度。两边再乘3，得6根青彩带的长度＝15根黑彩带的长度。根据5根粉彩带的长度＝6根青彩带的长度，所以5根粉彩带的长度＝15根黑彩带的长度。所以1根粉彩带与15÷5＝3（根）黑彩带长度相等。 4. 220＋348＝568（米） 568÷8＝71（秒） 答：一共要用71秒。 解析 从火车车头上桥到车尾离开大桥，一共行驶了220＋348＝568（米），用总路程除以每秒行驶的路程便能求出时间。 5. 7＋6＝13（人） 13÷（2－1）＝13（人） 13×2＝26（人） 答：三年级一班男生有26人。 6. 玉玉的帽子是红色的，手表是黄色的，外套是蓝色的；明明的帽子是蓝色的，手表是红色的，外套是黄色的；靓靓的帽子是黄色的，手表是蓝色的，外套是红色的 解析 根据题意可知，玉玉的手表是黄色的，靓靓的帽子是黄色的，由于每人身上的这三件物品的颜色各不相同，可以推断出明明的外套是黄色的；根据明明的手表不是蓝色的，外套是黄色的，可以推断出明明的帽子是蓝色的，手表是红色的；根据明明的帽子是蓝色的，靓靓的帽子是黄色的，可以推断出玉玉的帽子是红色的；根据玉玉的手表是黄色的，明明的手表是红色的，可以推断出靓靓的手表是蓝色的；根据玉玉的帽子是红色的，手表是黄色的，可以推断出玉玉的外套是蓝色的；根据靓靓的帽子是黄色的，手表是蓝色的，可以推断出靓靓的外套是红色的。 学科网（北京）股份有限公司 $