第四单元 用字母表示（一）应用题（专项训练）-2026-2027学年北师大版数学五年级上册

**基本信息** 聚焦用字母表示数的实际应用，通过分层题型构建“概念生成-关系表达-代入计算-综合拓展”的完整方法体系，强化符号意识与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础数量表示|1-3题|直接用字母表示数量及关系，设标准量为基本字母|从具体数量到抽象字母，建立符号表达基础| |代入求值|4-9题|“字母式构建→数值代入→运算求解”三步法|巩固字母式意义，培养运算能力与推理意识| |图形与字母|12/18/19题|结合几何公式（面积/周长）用字母表示图形要素|体现几何直观，建立代数与几何的联系| |综合应用|10-11/17/21题|复杂情境中提炼等量关系，含方程思想渗透|发展应用意识，提升用数学语言表达现实问题的能力|

第四单元 用字母表示（一）应用题 1．一本故事书，笑笑每天看a页，看了5天后还剩b页，这本故事书一共有多少页？ 2．某文具店出售的中性笔比圆珠笔贵1元钱，钢笔的价格是圆珠笔的4倍，用字母表示这三种笔的价格关系。 3．小明面对远处的山谷喊话，经过3.4秒听到回声，若空气中的声速为v米/秒，则他到山谷的距离是多少？ 4．妈妈带了50元去水果超市，只买了5千克价格为a元/千克的苹果。 (1)用含有字母的式子表示妈妈还剩多少钱。 (2)当a＝8时，妈妈还剩多少钱？ 5．王阿姨家平均每月缴纳水费x元、上网费y元。用含有字母的式子表示王阿姨家一年共缴纳这两项费用多少元。当x＝30，y＝70时，王阿姨家一年共缴纳这两项费用多少元？ 6．铺设一条长3千米的自来水管道，已经铺了5天，每天铺x千米。 (1)用式子表示还没有铺的米数。 (2)当x＝0.4千米时，还剩多少米没有铺？ 7．娜娜参加作文大赛，需要提交电子版文档。她用电脑录入这篇作文，已经打了3分钟，再打t分钟就全部打完，若娜娜平均每分钟打a个字。 (1)这篇作文一共有多少个字？（用含字母的式子表示） (2)当时，这篇作文一共有多少个字？ 8．每本笔记本售价x元，明明买了3本，付给售货员20元。 (1)用含有字母的式子表示应找回的钱数。 (2)如果找回2元，每本笔记本多少元？ 9．一种笔记本的单价是元／本，小红买了5本，小亮买了2本。 (1)用含有字母的式子表示小红比小亮多用了多少元？ (2)当时，小红比小亮多用了多少元？ 10．甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行驶a千米，行驶了4小时，乙车行驶了b千米。 (1)用含有字母的式子表示两地相距的路程。 (2)当a＝75，b＝320时，两地相距多少千米？ 11．甲仓库存粮120吨，乙仓库存粮y吨。如果从乙仓库运25吨粮食到甲仓库，那么两个仓库的存粮就一样多。求y的值。 12．看图解决问题。 （1）图中空白部分的面积是（    ），整个图形的面积是（    ），涂色部分的面积是（    ）。 （2）当a＝9厘米，b＝6厘米，c＝4厘米时，求整个图形的周长和涂色部分的面积。 13．小明的体重为x千克，爸爸的体重比他的2倍多10千克。 （1）用含有字母的式子表示爸爸的体重。 （2）当，爸爸的体重是多少千克？ 14．利民超市运来20箱牛奶，每箱a瓶，又运来b箱可乐，每箱12瓶。 （1）用含有字母的式子表示超市里一共运来了多少瓶牛奶和可乐？ （2）当a＝24，b＝13时，超市一共运来牛奶和可乐多少瓶？ 15．乐园小学的同学们进行花式篮球训练，一共站成y行，每行均有男生10人，女生15人。 （1）用含有字母的式子表示女生比男生多的人数。 （2）当y＝10时，求参加花式篮球训练的女生比男生多的人数。 16．学校开展“书香校园”图书角建设活动，四年级一班计划整理100本图书。如果平均每天整理m本图书，已经整理了6天。 （1）用含有字母的式子表示还没整理的图书本数。 （2）当m＝12时，还剩多少本图书没整理？ 17．全县中小学运动会上，运动员们在比赛中表现出了勇敢拼搏、积极向上的精神，也展现出了他们坚强的意志和顽强的毅力。明远和宇轩参加了长跑比赛，明远平均每分钟跑178米，宇轩平均每分钟跑153米。 （1）a分钟明远比宇轩多跑多少米？ （2）当a＝8时，宇轩比明远少跑了多少米？ 18．如图，要在长方形中剪去一个最大的正方形。 （1）用含有字母的式子表示剩下的面积是多少平方厘米？ （2）当a＝12时，剩下的面积是多少平方厘米？ 19．将2个长6厘米，宽a厘米的小长方形拼成一个大长方形。 （1）用含有字母的式子表示这个大长方形的面积。 （2）当a＝2.5时，这个大长方形的周长至少是多少厘米？ 20．用s表示路程，v表示速度，t表示时间。 （1）求时间用字母表示是__________。 （2）一辆汽车每小时行驶65千米，从甲地到乙地共行驶了390千米，利用上面的公式求出这辆汽车行驶了多长时间？ 21．下图是小明家客厅和餐厅的平面图。（单位：米） (1)小明家的客厅比餐厅的面积大_________平方米。（用含有字母的式子表示） (2)如果客厅比餐厅的面积多15平方米，客厅宽多少米？ 22．某希望小学四（1）班共有46名学生，四（2）班比四（1）班多名学生，四（3）班比四（2）班少名学生。 （1）四（2）班有多少名学生？（用含字母的式子表示） （2）四（3）班有多少名学生？（用含字母的式子表示） （3）当，时，四（3）班有多少名学生？ 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 《第四单元 用字母表示（一）应用题》参考答案 1．（5a＋b）页 【分析】故事书的总页数等于已看页数加剩余页数，已看页数可通过每天看的页数乘看的天数求得。 【详解】＝（5a ＋ b）页 答：这本故事书一共有（5a ＋ b）页。 2．设圆珠笔的价格为a元，则中性笔的价格是（a＋1）元，钢笔的价格是4a元。（答案不唯一） 【分析】可以把圆珠笔价格设为字母a元，题目说中性笔比圆珠笔贵1元，则中性笔的价格等于圆珠笔价格加1元；钢笔价格是圆珠笔的4倍，则钢笔的价格等于圆珠笔的价格乘4，据此解决。 【详解】设圆珠笔的价格为a元。 则中性笔的价格是（a＋1）元，钢笔的价格是4a元。 3．（3.4÷2×v）米 【分析】小明喊话后，声音先从他的位置传到山谷，再从山谷反射回来传到小明耳朵，走的是两段相等的路程，总用时3.4秒，所以声音单程（从小明到山谷）的用时是（3.4÷2）秒。根据“路程＝速度×时间”，他到山谷的距离就是（3.4÷2）乘声速v；据此解决。 【详解】声音单程（从小明到山谷）的用时是：（3.4÷2）秒， 他到山谷的距离是：（3.4÷2×v）米， 答：他到山谷的距离是（3.4÷2×v）米。 4．(1)（50－5a）元 (2)10元 【分析】（1） 根据数量关系“剩余钱数＝总钱数－花去的钱数”进行分析。其中花去的钱数等于苹果的单价乘数量，即5×a，简写为5a。 （2）求含有字母式子的值时，将字母代表的数值代入式子中，按照运算顺序进行计算即可。 【详解】（1）（1）50－5×a＝（50－5a）元 答：妈妈还剩（50－5a）元。 （2）（2）当a＝8时 50－5a ＝50－5×8 ＝50－40 ＝10（元） 答：妈妈还剩10元。 5．12（x＋y）元；1200元 【分析】一年12个月，每月缴纳的水费×总月数＋每月缴纳的上网费×总月数＝共缴纳这两项费用；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】x×12＋y×12＝12（x＋y）元 12（x＋y） ＝12×（30＋70） ＝12×100 ＝1200（元） 答：用含有字母的式子表示王阿姨家一年共缴纳这两项费用12（x＋y）元，王阿姨家一年共缴纳这两项费用1200元。 6．(1)3000－5000x (2)1000米 【分析】题目中的各种量之间的等量关系是解题的关键，以及单位的转换；等量关系：总米数＝已经铺的米数＋还剩下的米数，还剩下的米数＝总米数－已经铺好的米数，已经铺好的米数＝每天铺的米数×铺的天数，用含有x的式子表示已经铺的米数即可。 【详解】（1）3千米＝3000米 千米＝米 已铺的米数： 未铺的米数： 答：用式子表示还没有铺的米数是（3000－5000x）米。 （2）当时， （米） 答：还剩1000米没有铺。 7．(1)（3a＋at） (2)900个 【分析】（1）每分钟打字个数×已经打了的时间＋每分钟打字个数×再打的时间＝总字数，据此用字母表示出总字数； （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）a×3＋a×t＝（3a＋at）个 答：这篇作文一共有（3a＋at）个字。 （2）3a＋at ＝3×60＋60×12 ＝180＋720 ＝900（个） 答：这篇作文一共有900个字。 8．(1)（20－3x）元 (2)6元 【分析】（1）根据总价＝单价×数量，用每本笔记本售价×3，求出买3本笔记本的钱数，再用付给售货员的钱数－买3本笔记本的钱数，即可解答。 （2）用付给售货员的钱数－找回的钱数，求出买3本笔记本的钱数，再根据单价＝总价÷数量，用买3本笔记本的钱数÷3，即可求出每本笔记本的价钱。 【详解】（1）20－x×3＝（20－3x）元 答：应找回（20－3x）元。 （2）（20－2）÷3 ＝18÷3 ＝6（元） 答：每本笔记本6元。 9．(1)元 (2)9元 【分析】（1）根据“总价＝单价×数量”分别求出小红用的钱数和小亮用的钱数，小红比小亮多用的钱数＝小红用的钱数－小亮用的钱数； （2）把代入含有字母的式子并求出结果，据此解答。 【详解】（1）小红用的钱数：元 小亮用的钱数：元 小红比小亮多用的钱数：－ ＝（5－2） ＝（元） 答：小红比小亮多用了元。 （2）当时。 ＝3×3 ＝9（元） 答：当时，小红比小亮多用了9元。 10．(1)（4a＋b）千米 (2)620千米 【分析】（1）此题是相遇问题，两地相距的路程＝甲车行驶的距离＋乙车行驶的距离，而甲车行驶的距离＝甲车的速度×时间，乙车行驶的距离已知，据此列出综合算式解答，并注意，用含有字母的式子表示数量关系时，数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以省略不写； （2）把a＝75，b＝320代入式子计算即可，注意答题过程的书写格式。 【详解】（1）4×a＋b＝（4a＋b）千米 （2）当a＝75，b＝320时， 4a＋b＝4×75＋320 ＝300＋320 ＝620 答：两地相距620千米。 【点睛】解答本题时，注意用含有字母的式子表示数量关系时的书写格式，并明确本题题意是解题的关键：两车同时从两地相对开出，属于相遇问题，相遇问题中的两地相距的路程＝相遇时两车各自行驶的路程之和。 11．y＝170 【分析】从乙仓库运25吨粮食到甲仓库后，乙仓库的存粮变为原来的存粮减去25吨，即吨；甲仓库的存粮变为原来的存粮加上25吨，即吨。此时两个仓库存粮一样多，所以可列出等式。先对方程进行化简，即计算等号右边的结果，再根据等式的性质，等式两边同时加上相同的数等式仍成立。求出方程的解即可。 【详解】        解：                    答：的值是170吨。 12．（1）bc；ac；c（a－b） （2）周长26厘米；面积12平方厘米 【分析】先分析图形组成：这个图形是长为a、宽为c的大长方形，包含一个长b、宽c的空白小长方形和涂色部分。（1）根据长方形面积公式，空白部分面积是b×c，整个图形面积是a×c，涂色部分面积是大长方形面积减空白部分面积，即a×c－b×c＝c×（a－b）。 （2）当a＝9厘米、b＝6厘米、c＝4厘米时，整个图形的周长按长方形周长公式：C＝（a＋b）×2计算；涂色部分是长（9－6）厘米、宽4厘米的长方形，代入面积公式S＝ab计算即可。 【详解】（1）空白部分面积：b×c＝bc 整个图形面积：a×c＝ac 涂色部分面积：a×c－b×c＝c（a−b） 答：空白部分的面积是bc，整个图形的面积是ac，涂色部分的面积是c（a－b）； （2）整个图形的周长： （a＋c）×2 ＝（9＋4）×2 ＝26 （厘米） 涂色部分的面积： （a－b）×c ＝（9－6）×4 ＝12 （平方厘米）   答：整个图形的周长是26厘米，涂色部分的面积是12平方厘米。 13． （1）2x＋10 （2）66千克 【分析】（1）根据题意，用小明的体重乘2再加上多的10千克就是爸爸的体重，据此列式。 （2）把x＝28代入（1）中列出的算式，计算结果即可求出爸爸的体重是多少千克。 【详解】（1）答： 2x＋10可以表示爸爸的体重。 （2）2x＋10 ＝2×28＋10 ＝56＋10 ＝66（千克） 答：爸爸的体重是66千克。 14．（1）（20a＋12b）瓶 （2）636瓶 【分析】（1）每箱牛奶的瓶数乘运来牛奶的箱数等于运来牛奶的瓶数，每箱可乐的瓶数乘运来可乐的箱数等于运来可乐的瓶数，然后把牛奶的瓶数和可乐的瓶数相加，即等于总共运来牛奶和可乐的瓶数。 （2）把a＝24，b＝13代入（1）式中计算即可解答。 【详解】（1）a×20＋12×b＝（20a＋12b）瓶 答：超市里一共运来了（20a＋12b）瓶牛奶和可乐。 （2）当a＝24，b＝13时 20×24＋12×13 ＝480＋156 ＝636（瓶） 答：超市一共运来牛奶和可乐636瓶。 15．（1）15y－10y＝5y（人） （2）5y＝5×10＝50（人） 答：女生比男生多50人。 【分析】（1）一共站成y行，每行均有男生10人，女生15人，分别表示出女生的总人数和男生的总人数，再相减即可； （2）将数字代入字母式子，进行求值即可。 【详解】（1）女生总人数：； 男生总人数：； 女生比男生多的人数：（人） （2）（人） 答：女生比男生多50人。 16．（1）（100－6m）本 （2）28本 【分析】（1）要整理的图书本数－已经整理的图书本数＝还没整理的图书本数，用m乘6，求出已经整理的图书本数，再列式求出还没整理的图书本数； （2）把m＝12代入（1）的答案中，求出还剩多少本图书没整理。 【详解】（1）100－m×6＝100－6m（本） 所以还没整理的图书本数是（100－6m）本。 （2）当m＝12时， 100－6m ＝100－6×12 ＝100－72 ＝28（本） 答：还剩28本图书没整理。 17．（1）25a米；（2）200米 【分析】（1）明远平均每分钟跑178米×时间－宇轩平均每分钟跑153米×时间＝ a分钟明远比宇轩多跑多少米。178个a减153个a即为178－153＝25个a，化简式子即可。 （2）把a＝8代入（1）式中计算即可。 【详解】（1）178×a－153×a ＝（178－153）×a ＝25a（米） 答：a分钟明远比宇轩多跑25a米。 （2）把a＝8代入25a中 25×8＝200（米） 答：当a＝8时，宇轩比明远少跑了200米。 18．（1）（8a－64）平方厘米 （2）32平方厘米 【分析】（1）从一个长方形纸上剪去一个最大的正方形，则正方形的边长等于原长方形的宽；根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出原来长方形的面积；根据正方形的面积=边长×边长，代入数据求出最大的正方形的面积；最后用原来长方形的面积减去最大的正方形的面积，即可求出剩下的面积； （2）将a＝12代入表示剩下的面积的式子中计算出结果即可。 【详解】（1）原来长方形的面积：8a平方厘米 最大的正方形的面积：（平方厘米） 剩下的面积：（8a－64）平方厘米 答：用含有字母的式子表示剩下的面积是（8a－64）平方厘米； （2）当a＝12时 （平方厘米） 答：当a＝12时，剩下的面积是32平方厘米。 19．（1）12a平方厘米 （2）22厘米 【分析】（1）根据，把字母和数据代入公式，再乘2，然后化简即可。 （2）由题意可知，把2个长方形的长边拼接在一起，得到的大长方形的周长较短，此时的大长方形的长是6厘米，宽是2a厘米，根据，代入数据并化简即可。 【详解】（1）（平方厘米） 答：用含有字母的式子表示这个大长方形的面积是12a平方厘米。 （2）当a＝2.5时 （厘米） 答：这个大长方形的周长至少是22厘米。 20．（1）t＝s÷v （2）6小时 【分析】（1）时间＝路程÷速度，据此用字母表示出时间的求法； （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）求时间用字母表示是t＝s÷v。 （2）t＝s÷v ＝390÷65 ＝6（小时） 答：这辆汽车行驶了6小时。 21．(1)3x (2)5米 【分析】（1）先根据长方形面积公式：面积＝长×宽，分别表示出餐厅的面积为3x平方米、客厅的面积为6x平方米，用客厅面积减去餐厅面积得到面积差的表达式。 （2）根据客厅比餐厅的面积多15平方米，列出方程3x＝15，解方程求出x的值，这个值就是客厅的宽度。 【详解】（1）6x－3x＝3x（平方米） （2）3x＝15 解：3x÷3＝15÷3 x＝5 答：客厅宽5米。 22．（1）46＋x （2）46＋x－a （3）48名 【分析】（1） 已知四（1）班共有46名学生，四（2）班比四（1）班多x名学生， 那么四（2）班的学生人数为四（1）班的人数加上多的人数，即（46＋x） 名。 （2） 因为四（3）班比四（2）班少a名学生，四（2）班有（46＋x）名学生，所以四（3）班的学生人数为四（2）班的人数减去少的人数，即（46＋x−a）名。 （3）把x＝3， a＝1代入 即可解答。 【详解】（1）四（2）班有（46＋x）人； （2）四（3）班有（46＋x－a）人； （3）当x＝3，a＝1时； 46＋3－1 ＝49－1 ＝48（名） 答：四（3）班有48名学生。 答案第10页，共11页 答案第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $