2.2.2 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（人教B版）
2026-09-15
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦不等式（含绝对值不等式）的解法及应用，从基础的一元一次不等式入手，通过数轴工具过渡到不等式组、绝对值不等式，结合中点坐标、距离等问题构建学习支架，帮助学生逐步掌握知识脉络。
其亮点在于通过分层题型（基础达标、能力提升、素养拓展）和多样化解法（如几何意义、分类讨论），培养学生的数学眼光（几何直观）、数学思维（推理能力）和数学语言（模型意识）。例如第7题结合数轴中点与距离，第10题用两种方法解绝对值不等式，既提升学生解题能力，又为教师提供详细解析和教学支持。
内容正文：
课后达标检测
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A 基础达标
1．代数式1－m的值大于－1，又不大于3，则m的取值范围是( )
A．(－1，3]
B．[－3，1)
C．[－2，2)
D．(－2，2]
解析：由题意知－1<1－m≤3，解得－2≤m<2.
C
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C
解析：解不等式2x－1≥5，得x≥3，
解不等式8－4x<0，得x>2，
故不等式组的解集为[3，＋∞).
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4．若不等式|ax＋2|<6的解集为(－1，2)，则实数a的取值为( )
A．8 B．2
C．－4 D．－8
解析：原不等式化为－6<ax＋2<6，
即－8<ax<4.又因为－1<x<2，
所以验证选项易知a＝－4.
C
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6．(多选)“|2x－1|>1”的充分不必要条件可以是( )
A．x>1 B．x<0
C．x>1或x<0 D．0<x<1
解析：由|2x－1|>1，得2x－1>1或2x－1<－1，解得x>1或x<0.故“x>1”，“x<0”是“|2x－1|>1”的充分不必要条件．
AB
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7．数轴上点A(－2)，B(4)，C(x)，则线段AB的中点D的坐标为________，若点D到C的距离大于2，则x的取值范围为_____________________．
D(1)
(－∞，－1)∪(3，＋∞)
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(－36，＋∞)
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(2)|x－1|＋|x＋2|<5.(7分)
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B 能力提升
11．若不等式|2x－a|≤x＋3对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．(－1，3) B．[－1，3]
C．(1，3) D．[1，3]
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13．若关于x的不等式|x＋2|＋|x－1|<a的解集为∅，则a的取值范围是___________．
解析：对任意的x∈R，|x＋2|＋|x－1|≥3恒成立，要使原不等式的解集为∅，则需a≤3.
(－∞，3]
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14．(13分)已知数轴上，A(－1)，B(x)，C(6).
(1)若A，B关于点C对称，求x的值；(6分)
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(2)若线段AB的中点到C的距离小于5，求x的取值范围．(7分)
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15．(15分)已知不等式|x＋2|－|x＋3|＞m，求出满足下列条件的m的取值范围．
(1)不等式有解；(5分)
解：方法一：因为|x＋2|－|x＋3|的几何意义为数轴上任意一点P(x)与两定点A(－2)，B(－3)距离的差．
即|x＋2|－|x＋3|＝PA－PB.
C 素养拓展
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由图象(图略)知(PA－PB)max＝1，(PA－PB)min＝－1，
即－1≤|x＋2|－|x＋3|≤1.
若不等式有解，则m<(|x＋2|－|x＋3|)max，即m＜1，
则m的取值范围为(－∞，1).
方法二：由|x＋2|－|x＋3|≤|(x＋2)－(x＋3)|＝1，
|x＋3|－|x＋2|≤|(x＋3)－(x＋2)|＝1，
可得－1≤|x＋2|－|x＋3|≤1.
若不等式有解，则m∈(－∞，1).
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(2)不等式解集为R；(5分)
解：方法一：若不等式的解集为R，即不等式恒成立，则m<(|x＋2|－|x＋3|)min，即m＜－1，则m的取值范围为(－∞，－1).
方法二：若不等式解集为R，则m∈(－∞，－1).
(3)不等式解集为∅.(5分)
解：方法一：若不等式的解集为∅，则m≥(|x＋2|－|x＋3|)max，
即m≥1，则m的取值范围为[1，＋∞).
方法二：若不等式解集为∅，则m∈[1，＋∞).
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