1.1.2 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦集合的基本关系与运算，通过基础判断（如N⊆Q）、维恩图表示、集合相等、真子集个数计算及含参数问题，构建从基础到综合的学习支架，帮助学生逐步掌握集合核心概念。 其亮点在于多样化题型与情境化问题，如“全食”新定义培养抽象能力（数学眼光），含参数集合分类讨论提升推理能力（数学思维），规范符号使用强化数学语言表达。学生能深化理解，教师可高效教学。

课后达标检测 1 A 基础达标 1．下列关系中正确的是(　　) A．Q⊆Z B．N⊆Q C．0∈∅ D．{∅}⊆R 解析：对于A，Z⊆Q，A错误； 对于B，N⊆Q，B正确； 对于C，∅中不含任何元素，C错误； 对于D，∅不是R的元素，因此{∅}不是R的子集，D错误． B 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 11 2 3 课后达标检测 15 2．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的维恩图是(　　) B 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 D 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 解析：对于A，A＝{x∈N||x|≤2}＝{0，1，2}，B＝{x∈Z||x|≤2}＝{－2，－1，0，1，2}，故A≠B，所以A错误； 对于B，A＝{(x，y)|y＝x}为点集，B＝{x|y＝x}为数集，故A≠B，所以B错误； 对于D，数集A＝{x|x>0}和数集B＝{y|y>0}所含元素相同，故A＝B，所以D正确． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 C 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 AD 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 ABC 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 7．已知集合A＝{x∈N|x＜2}，则写出集合A的所有子集_______________________． 解析：因为A＝{x∈N|x＜2}＝{0，1}， 所以集合A的子集有：∅，{0}，{1}，{0，1}． ∅，{0}，{1}，{0，1} 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 2 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 9．已知集合A＝{x|－1＜x＜10}，非空集合B＝{x|a＋1＜x＜2a－2}，且B⊆A，则a的取值范围为________． 3＜a≤6 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 10．(13分)指出下列各对集合之间的关系： (1)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；(3分) 解：因为等边三角形也是等腰三角形，而等腰三角形不一定是等边三角形，所以A⊆B. (2)A＝{1，2，3}，B＝{x|(x－1)(x－2)(x－3)＝0}; (3分) 解：B＝{x|(x－1)(x－2)(x－3)＝0}＝{1，2，3}，所以A＝B. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 (3)A＝{x|0<x<2}，B＝{x|－1<x≤3}；(3分) 解：因为A＝{x|0<x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，如图，所以A⊆B. (4)A＝{(－1，1)}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}．(4分) 解：A中唯一元素(－1，1)∈B，所以A⊆B. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 ACD B 能力提升 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 12．已知集合A＝{a，b，c，d}的所有非空真子集的元素之和为2 030，则a＋b＋c＋d＝________． 解析：集合A＝{a，b，c，d}的所有非空真子集有 {a}，{b}，{c}，{d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}， 所以有7a＋7b＋7c＋7d＝7(a＋b＋c＋d)＝2 030， 解得a＋b＋c＋d＝290. 290 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 13．(13分)设集合A＝{x|－1≤x＋1≤4}，B＝{x|m－1＜x＜2m＋1}． (1)当x∈N时，求A的非空真子集的个数；(6分) 解：由－1≤x＋1≤4知－2≤x≤3，由x∈N可得A＝{0，1，2，3}，所以A的非空真子集的个数为24－2＝14. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 (2)若A⊇B，求实数m的取值范围．(7分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 (2)若B⊆A，求实数a的取值范围；(5分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 (3)集合A与B能否相等？若能，求出实数a的值；若不能，请说明理由．(5分) 方法二：若A＝B，则A⊆B且B⊆A.由(1)(2)，得不存在实数a使得A⊆B与B⊆A同时成立，故集合A与集合B不可能相等． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 C 素养拓展 {a|a＜0或a＝1} 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 6．(多选)已知集合M＝{2，4}，集合M⊆N{1，2，3，4，5}，则集合N可以是(　　　) A．{2，4} B．{2，3，4} C．{1，2，3，4} D．{1，2，3，4，5} $