周周练6 章末检测——等式与不等式-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用Word（人教B版）

本讲义聚焦等式与不等式核心知识点，系统梳理不等式性质、比较大小、解不等式、基本不等式求最值等内容，构建从基础应用到含参数综合问题、实际情境解决的学习支架，帮助学生逐步深化理解。 资料设计注重核心素养培养，如饮料销售利润问题（第18题）引导学生用数学语言表达现实世界，含参数不等式组（第8题）锻炼推理思维，恒成立问题（第7题）提升抽象能力。课中辅助教师分层教学，课后助力学生查漏补缺，强化知识应用与迁移。

周周练6　章末检测——等式与不等式 (满分：150分　时间：120分钟) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知a＋b>0，b<0，则(　　) A．a>b>－b＞－a B．a>－b>－a>b C．a>－b>b>－a D．a>b>－a>－b 解析：选C.因为a＋b>0，b<0，所以0<－b<a，0>b>－a，所以由不等式的性质得，a>－b>b>－a.故选C. 2．已知a＝2x2＋3x＋7，b＝x2－x＋2，则(　　) A．a＝b B．a>b C．a≤b D．a<b 解析：选B.因为a－b＝2x2＋3x＋7－(x2－x＋2)＝x2＋4x＋5＝(x＋2)2＋1>0，所以a>b.故选B. 3．不等式(x＋5)(3－2x)≥6的解集是(　　) A． B． C． D． 解析：选A.不等式(x＋5)(3－2x)≥6可化为2x2＋7x－9≤0，即(x－1)(2x＋9)≤0，解得－≤x≤1. 4．若a＞0，b＞0且2a＋b＝4，则的最小值为(　　) A．2 B． C．4 D． 解析：选B.因为a＞0，b＞0，故2a＋b≥2，当且仅当2a＝b时等号成立． 又因为2a＋b＝4，所以2≤4，解得0＜ab≤2， 所以≥，故的最小值为.故选B. 5．已知是二元一次方程组的解，则a－b的值为(　　) A．1　 B．－1 C．2 D．3 解析：选B.把代入原方程组得 解得所以a－b＝－1. 6．已知关于x的不等式－x2＋4ax－3a2≥0(a>0)的解集为{x|x1≤x≤x2}，则x1＋x2＋的最小值是(　　) A．4 B．2 C．2 D． 解析：选A.由－x2＋4ax－3a2≥0，得x2－4ax＋3a2≤0，即(x－a)(x－3a)≤0(a>0)，所以不等式的解集为{x|a≤x≤3a}，所以x1＝a，x2＝3a，所以x1＋x2＋＝4a＋＝4a＋≥2＝4，当且仅当a＝时，等号成立． 7．已知集合A＝{t|t2－4≤0}，对于任意的t∈A，使不等式x2＋tx－t＞2x－1恒成立的x的取值范围为(　　) A．{x|x＜1或x＞3} B．{x|x＜－1或x＞3} C．{x|x＜－1} D．{x|x＞3} 解析：选B.由t2－4≤0，得－2≤t≤2，所以对于任意的－2≤t≤2，不等式x2＋tx－t＞2x－1恒成立，即不等式t(x－1)＋x2－2x＋1＞0对于任意的－2≤t≤2恒成立，所以解得x＞3或x＜－1.故选B. 8．已知关于x的不等式组仅有一个整数解，则k的取值范围为(　　) A．[－5，3)∪(4，5] B．[－5，3) C．(4，5] D．[－5，5] 解析：选A.解不等式x2－2x－8>0，得x>4或x<－2， 解方程2x2＋(2k＋7)x＋7k＝0，得x1＝－，x2＝－k. ①当k>，即－k<－时， 不等式2x2＋(2k＋7)x＋7k<0的解集为， 此时不等式组的解集为，依题意得－5≤－k<－4，即4<k≤5； ②当k<，即－k>－时，不等式2x2＋(2k＋7)x＋7k<0的解集为，要使不等式组的解集中只有一个整数，则需满足－3<－k≤5，即－5≤k<3. ③当k＝，即－k＝－时，原不等式组无解．综上，k的取值范围为[－5，3)∪(4，5].故选A. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．) 9．设a，b，c∈R且a＞b，则下列不等式成立的是(　　) A．c－a＜c－b B．ac2≥bc2 C．＜ D．＜1 解析：选AB.由a＞b，得－a＜－b，那么c－a＜c－b，所以A正确； 由a＞b，且c2≥0，所以ac2≥bc2，所以B正确； 取a＝1，b＝－2，可知＝1＞＝－，此时不等式＜不成立，所以C错误； 取a＝－1，b＝－2，此时＝2＞1，即不等式＜1不成立，所以D错误．故选AB. 10．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2<x<3}，则下列说法正确的是(　　) A．a>0 B．a＋b＋c<0 C．不等式cx2－bx＋a<0的解集为{x|x<－或x>－} D．的最小值为6 解析：选BCD.因为不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2<x<3}，所以a<0，故A错误；方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别为2，3，故2＋3＝－，2×3＝，即b＝－5a，c＝6a，且a<0，所以a＋b＋c＝a－5a＋6a＝2a<0，故B正确；cx2－bx＋a<0可化为6ax2＋5ax＋a<0，即6x2＋5x＋1>0，故不等式cx2－bx＋a<0的解集为{x|x<－或x>－}，故C正确；＝＝(－9a)＋(－)≥6，当且仅当a＝－时，等号成立，故D正确． 11．已知正数a，b满足(a－1)(b－1)＝1，则下列选项正确的是(　　) A．＋＝1 B．＋2b≥5 C．a＋b≥4 D．a2＋b2≥8 解析：选ACD.对于A，由题可得ab＝a＋b，即＋＝1，故A正确； 对于B，由题意及A知a>1，b>1，＋2b＝＋2(b－1)＋2≥2＋2，当且仅当时，等号成立，故B不正确； 对于C，a＋b＝(a＋b)(＋)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a＝b＝2时，等号成立，故C正确； 对于D，a2＋b2≥≥＝8，当且仅当a＝b＝2时，等号成立，故D正确． 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在题中横线上．) 12．若－1＜x＜y＜1，则x－y的取值范围是__________． 解析：因为－1＜x＜y＜1， 所以则得－2＜x－y＜0， 因此x－y的取值范围是{x－y|－2＜x－y＜0}． 答案：{x－y|－2<x－y<0} 13．若x＜，y＝3x＋，则当x＝________时，y取得最大值． 解析：当x＜时，5－3x＞0，所以y＝3x＋＝5－[(5－3x)＋]≤5－2＝3，当且仅当5－3x＝，即x＝时，等号成立，因此，y的最大值为3. 答案： 14．若x1，x2，x3，x4均为正实数，则x1＋＋＋＋的最小值为________． 解析： x1＋＋＋＋＝＋＋＋＋x1≥2＋＋＋x1＝＋＋＋x1≥2＋＋x1＝＋＋x1≥2＋x1＝＋x1≥2＝4， 当且仅当＝xi(i＝1，2，3，4)，即x1＝x2＝x3＝x4＝2时，等号成立， 所以x1＋＋＋＋的最小值为4. 答案：4 四、解答题(本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．) 15．(本小题满分13分)解下列不等式． (1)－3x2＋5x－2>0；(6分) (2)>1.(7分) 解：(1)原不等式可化为3x2－5x＋2＜0， 因为Δ＝(－5)2－4×3×2＝1＞0，所以方程3x2－5x＋2＝0的两个实数根为x1＝，x2＝1. 所以不等式－3x2＋5x－2＞0的解集为. (2)原不等式可化为－1>0， 所以>0，即>0，解得x<－2. 故原不等式的解集为{x|x<－2}． 16．(本小题满分15分)(1)已知x∈R，比较3x2－x＋1与2x2＋x－1的大小；(7分) (2)已知c＞a＞b＞0，比较与的大小．(8分) 解：(1)因为(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0，所以3x2－x＋1＞2x2＋x－1. (2)－＝＝， 因为c＞a＞b＞0，所以a－b＞0，c－a＞0，c－b＞0， 所以＞0，所以＞. 17．(本小题满分15分)(1)求y＝－x(0<x<4)的最小值；(7分) (2)已知x>0，求的最小值．(8分) 解：(1)因为0＜x＜4，所以4－x＞0，则y＝－x＝＋4－x－4≥2－4＝－2， 当且仅当＝4－x，即x＝3时等号成立，所以y的最小值为－2. (2)因为＝x＋－2≥2－2＝2， 当且仅当x＝，即x＝2时等号成立，所以原式的最小值为2. 18．(本小题满分17分)某食品企业生产一种饮料，该饮料每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶． (1)据市场调查，若每瓶售价每提高1元，则月销售量将减少8 000瓶，要使下月总利润不低于原来的月总利润，该饮料每瓶售价最多为多少元？(8分) (2)为提高月总利润，企业决定下月调整营销策略，计划每瓶售价x(x≥16)元，并投入(x－16)万元作为调整营销策略的费用．据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少万瓶，则当每瓶售价x为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月的最大总利润．(提示：月总利润＝月销售总收入－月总成本)(9分) 解：(1)设提价a元，由题意，每瓶饮料的利润为(a＋5)元，月销售量为(8－0.8a)万瓶， 所以提价后月销售总利润为(a＋5)(8－0.8a)万元． 因为原来月销售总利润为5×8＝40(万元)，要使下月总利润不低于原来的月总利润， 所以(a＋5)(8－0.8a)≥40，即a2－5a≤0， 所以0≤a≤5，所以售价最多为5＋15＝20(元)， 故该饮料每瓶售价最多为20元． (2)由题意，每瓶利润为(x－10)元， 月销售量为8－(x－15)＝(8－)万瓶， 设下月总利润为y＝(x－10)(8－)－(x－16)，x≥16， 整理得y＝－x－＋51.2＝－[(x－15)＋]＋47.45， 因为x≥16，所以x－15≥1， 所以y≤－2＋47.45＝45.45， 当且仅当＝，即x＝19时等号成立． 故当每瓶售价为19元时，下月的月总利润最大，最大总利润为45.45万元． 19．(本小题满分17分)已知函数y＝(m＋1)x2－mx＋m－1(m∈R). (1)当m＝0时，求不等式y>0的解集；(5分) (2)若不等式y>0的解集为∅，求m的取值范围；(6分) (3)对任意的－≤x≤，不等式y≥－x恒成立，求m的取值范围．(6分) 解：(1)当m＝0时，y＝x2－1， 由y>0得x2－1>0，解集为{x|x<－1，或x>1}． (2)当m＝－1时，由y>0，得到x－2>0，所以x>2，不合题意，当m≠－1时，不等式y>0的解集为∅， 得解得m≤－， 所以实数m的取值范围为m≤－. (3)由不等式y≥－x，得m(x2－x＋1)≥－x2－x＋1， 因为x2－x＋1＝(x－)2＋>0恒成立， 所以m≥＝－1＋， 设t＝1－x，－≤x≤，则≤t≤，x＝1－t， 所以＝＝＝， 因为t＋≥2＝2，当且仅当t＝，即t＝1，即x＝0时取等号，所以当x＝0时，＝1，所以m≥1. 学科网（北京）股份有限公司 $