第1章 直线与方程 章末整合提升〔含真题体验〕(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（苏教版)

该高中数学课件聚焦直线与方程，涵盖直线方程求法、两直线平行垂直判定及距离问题，通过体系构建梳理知识脉络，以素养培优中的例题解析和反思感悟为学习支架，帮助学生衔接前后知识点。 其亮点在于结合真题体验与分层培优，通过具体例题（如两直线垂直求参数、点到直线距离计算）培养数学思维（推理能力）和数学语言（模型意识），采用讲练结合与方法总结（如直接法、待定系数法），助力学生提升解题能力，为教师提供系统教学资源。

第一章　直线与方程 章末整合提升〔含真题体验〕 ——体系构建·素养培优 1 目 录 CONTENTS 体系构建 素养培优 真题体验 体系构建>> 目录 3 数学·选择性必修第一册（SJ） 目录 素养培优>> 目录 5 培优一　直线方程的求法 　　掌握直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式与一般式方程，熟悉各 种形式的方程的适用条件，在具体问题中会选择适当的直线方程形式求出 直线的方程. 数学·选择性必修第一册（SJ） 目录 （1）〔多选〕过点（－3，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线的 方程可能是（　AB　） A. x＋3y＝0 B. x＋y＋2＝0 C. x－y＋2＝0 D. x－3y＝0 解析：当截距均为0时，设直线的方程为y＝kx，将点（－3，1）的坐标代 入得k＝－ ，此时直线的方程为x＋3y＝0；当截距均不为0时，设直线的 方程为 ＋ ＝1，将点（－3，1）的坐标代入得a＝－2，此时直线的方程 为x＋y＋2＝0. AB 数学·选择性必修第一册（SJ） 目录 （2）已知一条直线经过点A（2，－ ），且它的倾斜角等于直线x－ y＝0倾斜角的2倍，则这条直线的方程为 　 x－y－3 ＝0　. 解析：由已知得直线x－ y＝0的斜率为 ，则其倾斜角为30°，故所求 直线倾斜角为60°，斜率为 ，故所求直线的方程为y－（－ ）＝ （x－2），即 x－y－3 ＝0. x－y－3 ＝0　 数学·选择性必修第一册（SJ） 目录 反思感悟 求解直线方程的两种方法 （1）直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线 方程； （2）待定系数法：①设所求直线方程的某种形式；②由条件建立所求参 数的方程（组）；③解这个方程（组）求出参数；④把参数的值代入所 设直线方程. 提醒：（1）应用“点斜式”和“斜截式”方程时，要注意讨论斜率是否 存在； （2）应用“截距式”方程时要注意讨论直线是否过原点，截距是否为0； （3）应用一般式Ax＋By＋C＝0确定直线的斜率时注意讨论B是否为0. 数学·选择性必修第一册（SJ） 目录 若一条直线经过点A（－2，2），并且与两坐标轴围成的三角形面积为1， 则此直线的方程为 ⁠. x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0　 解析：由题意设直线方程为y＝k（x＋2）＋2，直线与两坐标轴交点为 （－2－ ，0），（0，2k＋2）.∵与两坐标轴围成的三角形的面积为1， ∴ ｜－2－ ｜·｜2k＋2｜＝1，∴ ｜ ｜｜2k＋2｜＝1， ∴ ＝1.①k＞0时，（2k＋2）2＝2k，整理得2k2＋3k＋2＝0， 无解.②k＜0时，（2k＋2）2＝－2k，整理得2k2＋5k＋2＝0，∴k＝－2 或k＝－ ，则所求直线的方程为2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0. 数学·选择性必修第一册（SJ） 目录 培优二　两直线的平行与垂直 　　理解两直线平行与垂直的条件；能用斜率判定两直线的平行或垂直， 并能利用两直线平行或垂直的条件解决相关问题. 数学·选择性必修第一册（SJ） 目录 （1）若直线l1：2x＋my＋1＝0与直线l2：m2x－y＋ ＝0垂直，则实 数m的值为（　C　） A. 0 B. － 或0 C. 0或 解析：由于l1⊥l2，所以2×m2＋m×（－1）＝2m2－m＝m（2m－1）＝ 0，解得m＝0或m＝ .故选C. C 数学·选择性必修第一册（SJ） 目录 （2）“a＝－ ”是“直线ax＋（a＋1）y＝0和直线2ax＋（1－a）y＋ 1＝0平行”的（　C　） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 C 数学·选择性必修第一册（SJ） 目录 解析：当a≠±1时，直线ax＋（a＋1）y＝0和直线2ax＋（1－a）y＋1 ＝0平行⇔－ ＝ 且 ≠ ⇔a＝0或a＝－ ，当a＝±1时，易知 两直线不平行，所以“a＝－ ”是“直线ax＋（a＋1）y＝0和直线2ax ＋（1－a）y＋1＝0平行”的充分不必要条件.故选C. 数学·选择性必修第一册（SJ） 目录 反思感悟 1. 判定两条直线平行、垂直的方法 （1）若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2， l1⊥l2⇔k1k2＝－1（注意斜率不存在时的特殊情形）； （2）一般式方程下的平行与垂直：l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－ B2C1≠0，l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0. 2. 解决两直线平行与垂直的参数问题要“前思后想” 数学·选择性必修第一册（SJ） 目录 1. 已知l1的倾斜角为45°，l2经过点P（－2，－1），Q（3，m）.若 l1⊥l2，则实数m＝（　　） A. 6 B. －6 C. 5 D. －5 解析：　因为 ＝tan 45°＝1， ＝ ＝ ，且l1⊥l2，所 以 · ＝1× ＝－1，解得m＝－6，故选B. √ 数学·选择性必修第一册（SJ） 目录 2. 若直线m1：x＋3by－5＝0与直线m2：2bx＋y＋2＝0平行，则b ＝ ⁠. 解析：直线m1：x＋3by－5＝0与直线m2：2bx＋y＋2＝0平行，∴1＝ 6b2，且2≠2b×（－5），∴b2＝ ，∴b＝± . ± 数学·选择性必修第一册（SJ） 目录 培优三　两直线的交点与距离问题 1. 能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标. 2. 掌握平面上两点间的距离、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间 的距离. 数学·选择性必修第一册（SJ） 目录 （1）若点（1，a）到直线y＝x＋1的距离是 ，则实数a的值为 （　　） A. －1 B. 5 C. －1或5 D. －3或3 解析：　∵点（1，a）到直线y＝x＋1的距离是 ，∴ ＝ ，即｜a－2｜＝3，解得a＝－1或a＝5，∴实数a的值为－1或5. √ 数学·选择性必修第一册（SJ） 目录 （2）若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：（a－2）x＋3y＋2a＝0平行，求直 线l1与l2间的距离. 解：因为直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：（a－2）x＋3y＋2a＝0平行， 所以3－a（a－2）＝0且2a2－18≠0，解得a＝－1. 所以直线l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋ ＝0， 所以直线l1与l2间的距离d＝ ＝ . 数学·选择性必修第一册（SJ） 目录 反思感悟 两种距离的求解思路 （1）点到直线的距离：可直接利用点到直线的距离公式来求，但要注意 此时直线方程必须为一般式； （2）两平行直线间的距离：①利用“转化法”将两条平行线间的距离转 化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离；②利用两平行线间的距离 公式（利用公式前需把两平行线方程中x，y的系数化为对应相等的形 式）. 数学·选择性必修第一册（SJ） 目录 　〔一题多解〕已知直线l过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8 ＝0的交点，且点P（0，4）到直线l的距离为2，则这样的直线l的条数为 （　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解析：　法一　由 得 即直线l过点（1，2）. 设点Q（1，2），因为PQ＝ ＝ ＞2，所以满 足条件的直线l有2条. √ 数学·选择性必修第一册（SJ） 目录 法二　依题意，设经过直线l1与l2交点的直线l的方程为2x＋3y－8＋λ（x －2y＋3）＝0（λ∈R），即（2＋λ）x＋（3－2λ）y＋3λ－8＝0.由题意 得 ＝2，化简得5λ2－8λ－36＝0，解得λ＝－2或λ＝ ，代入得直线l的方程为y＝2或4x－3y＋2＝0，所以直线l有2条. 数学·选择性必修第一册（SJ） 目录 真题体验>> 目录 24 1. 〔一题多解〕（2020·全国Ⅲ卷）点（0，－1）到直线y＝k（x＋1） 距离的最大值为（　　） A. 1 B. C. D. 2 √ 解析：　法一　由点到直线的距离公式知点（0，－1）到直线y＝k（x ＋1）的距离d＝ ＝ ＝ ＝ .当k＝0时，d＝1；当k≠0时，d＝ ＝ ， 要使d最大，需k＞0且k＋ 最小，∴当k＝1时，dmax＝ ，故选B. 数学·选择性必修第一册（SJ） 目录 法二　记点A（0，－1），直线y＝k（x＋1）恒过点B（－1，0），当 AB垂直于直线y＝k（x＋1）时，点A（0，－1）到直线y＝k（x＋1） 的距离最大，且最大值为｜AB｜＝ ，故选B. 数学·选择性必修第一册（SJ） 目录 2. （天津高考）“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的 （　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 √ 解析：　当a＝2时，直线2x＋2y＝0与直线x＋y＝1平行；若直线ax＋ 2y＝0与直线x＋y＝1平行，则a－2＝0，即a＝2，故选C. 数学·选择性必修第一册（SJ） 目录 3. （福建高考）若直线 ＋ ＝1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a＋b 的最小值等于（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 解析：　把点（1，1）代入直线，得 ＋ ＝1，故a＋b＝（a＋b）（ ＋ ）＝2＋ ＋ ≥2＋2＝4.当且仅当a＝b＝2时取得最小值，故选C. √ 数学·选择性必修第一册（SJ） 目录 4. （江苏高考）如图，在平面直角坐标系xOy中，设△ABC的顶点分别为 A（0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）是线段AO上的一 点（异于端点），这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别 与边AC，AB交于点E，F，某同学已正确求得直线OE的方程为（ － ）x＋（ － ）y＝0，请你完成直线OF的方程： （　 － 　）x＋（ － ）y＝0. － 解析：AB： ＋ ＝1，CP： ＋ ＝1，两式相减得OF：（ － ）x＋ （ － ）y＝0. 数学·选择性必修第一册（SJ） 目录 $