培优课 圆锥曲线的离心率问题(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（人教A版)

培优课　圆锥曲线的离心率问题

（时间：45分钟　满分：81分）

［备注：单选、填空题5分，多选题6分］

1.已知双曲线C：－=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，则双曲线的离心率为（　　）

A．　　 B．　　

C．　　 D．

2.已知椭圆＋=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点A是椭圆短轴的一个顶点，且cos∠F1AF2=，则椭圆的离心率e=（　　）

A．　 B．

C．　 D．

3.如图，椭圆①②与双曲线③④的离心率分别为e1，e2，e3，e4，其大小关系为（　　）

A．e1＜e2＜e3＜e4　 B．e2＜e1＜e3＜e4

C．e1＜e2＜e4＜e3　 D．e2＜e1＜e4＜e3

4.（2026•苏州质检）已知椭圆C：＋=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab=0相交，则椭圆C的离心率的取值范围为（　　）

A．（0，）　 B．（，1）

C．（，1）　 D．（0，）

5.已知双曲线E：－=1（a＞0，b＞0），过E的右焦点F作其渐近线的垂线，垂足为P，若△OPF的面积为ac，则E的离心率为（　　）

A．　 B．

C．2　 D．

6.已知F1，F2是椭圆C：＋=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰直角三角形，且∠F1F2P=90°，则C的离心率为（　　）

A．　 B．

C．　 D．

 

7.〔多选〕已知双曲线－=1（m＞0），则（　　）

A．离心率的最小值为4

B．当m=1时离心率最小

C．离心率最小时双曲线的标准方程为－=1

D．离心率最小时双曲线的渐近线方程为x±y=0

8.已知双曲线E：－=1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点都在E上，且AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是　　　　．

9.已知圆C1：x2＋y2=b2与椭圆C2：＋=1（a＞b＞0），P为椭圆C2的右顶点，由点P作圆C1的两条切线，其夹角为60°，则椭圆C2的离心率为　　　　．

10.已知F1，F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且|PF1|＞|PF2|，线段PF1的垂直平分线过F2，若椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，则＋的最小值为　　　　．

11.（15分）双曲线C：－=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0）．

（1）若双曲线C为等轴双曲线，且过点P（2，），求双曲线C的方程；

（2）〔一题多解〕经过原点O且倾斜角为45°的直线l与双曲线C的右支交于点M，△OMF是以线段OF为底边的等腰三角形，求双曲线C的离心率．

 

12.（15分）（2026•杭州质检）如图，在平面直角坐标系Oxy中，已知椭圆＋=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），P为直线x=上一点，点Q在椭圆上，且FQ⊥FP．

（1）若椭圆的离心率为，短轴长为2．

①求椭圆的方程；

②若直线OQ，PQ的斜率分别为k1，k2，求k1•k2的值．

（2）〔一题多解〕若在x轴上方存在P，Q两点，使O，F，P，Q四点共圆，求椭圆离心率的取值范围．