2.3.1 两条直线的交点坐标 2.3.2 两点间的距离公式(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（人教A版)

**基本信息** 高中数学“两条直线的交点坐标与两点间的距离公式”同步练习，分A级基础巩固（10题）和B级综合运用（3题），以“基础概念→综合应用”为路径，强化运算能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级基础巩固|两点间距离公式、直线交点坐标、垂直关系|含一题多解（第5题），基础题型覆盖核心考点，解答题（第10题）综合交点与平行直线| |B级综合运用|直线过定点、三角形构成条件、中点坐标|多选题（第11题）结合几何意义，解答题（第13题）论证恒过定点并应用中点性质，提升推理能力|

2.3.1　两条直线的交点坐标 2.3.2　两点间的距离公式 （时间：45分钟　满分：86分） ［备注：单选、填空题5分，多选题6分］ 1.已知点M（x，－4）与点N（2，3）间的距离为7，则x=（　　） A．－5　 B．－9 C．－5或9　 D．－9或5 2.下列直线中与直线2x－y－3=0相交的是（　　） A．2ax－ay＋6=0（a≠0）　 B．y=2x C．2x－y＋5=0　 D．2x＋y－3=0 3.到点A（1，3），B（－5，1）的距离相等的动点P满足的方程是（　　） A．3x－y－8=0　 B．3x＋y＋4=0 C．3x－y＋6=0　 D．3x＋y＋2=0 4.光线从点A（－3，5）射到x轴上，经反射后经过点B（2，10），则光线从A到B经过的路程为（　　） A．5B．2C．5D．10 5.〔一题多解〕已知点M（0，－1），点N在直线x－y＋1=0上，若直线MN垂直于直线x＋2y－3=0，则点N的坐标是（　　） A．（2，3）　 B．（－2，－1） C．（－4，－3）　 D．（0，1） 6.〔多选〕已知两条直线l1：2x＋3y－m=0与l2：x－my＋12=0的交点在y轴上，那么m的值为（　　） A．－24　 B．6　　C．－6　 D．0 7.〔多选〕在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，若点A，C的坐标分别为（0，4），（3，3），则点B的坐标可能是（　　） A．（6，4）　 B．（2，0）　　 C．（4，6）　 D．（0，2） 8.已知直线ax＋2y－1=0与直线2x－5y＋c=0垂直相交于点（1，m），则m=　　　　． 9.已知A，B两点都在直线y=2x－1上，且A，B两点的横坐标之差的绝对值为 ，则A，B两点间的距离为　　　　． 10.（13分）已知两直线l1：x＋2y－6=0和l2：x－2y＋2=0的交点为P．求： （1）过点P与Q（1，4）的直线方程； （2）过点P且与直线x－3y－1=0平行的直线方程． 11.〔多选〕已知点A（－2，－1），B（2，2），直线l：ax＋y＋3a－3=0上存在点P满足|PA|＋|PB|=5，则实数a的取值可能为（　　） A．－2　 B．0　　 C．1　 D．3 12.已知两直线l1：x－2y＋4=0，l2：4x＋3y＋5=0.若直线l3：ax＋2y－6=0与l1，l2不能构成三角形，则满足条件的实数a=　　　　． 13.（15分）已知直线l：（m－2）x－（m＋1）y＋3m=0（m∈R），直线l1：4x＋y＋3=0和l2：3x－5y－5=0. （1）求证：直线l恒过定点； （2）设（1）中的定点为P，l与l1，l2的交点分别为A，B，若P恰为AB的中点，求m． 2.3.2　两点间的距离公式 1.C　由|MN|=7，得|MN|==7，即x2－4x－45=0，解得x1=9或x2=－5.故所求x的值为9或－5. 2.D　选项B、C中的直线与直线2x－y－3=0平行；当a≠0时，选项A中的直线的斜率为2，与直线2x－y－3=0也平行，只有与选项D中直线相交． 3.B　设P（x，y），则=，化简得3x＋y＋4=0. 4.C　点A（－3，5）关于x轴的对称点为A′（－3，－5），则光线从A到B经过的路程为A′B的长度，|A′B|==5．故选C． 5.A　法一　由直线MN与直线x＋2y－3=0垂直，可设直线MN的方程为2x－y＋m=0，将点M（0，－1）代入，得m=－1，所以直线MN的方程为2x－y－1=0.由解得即N（2，3）． 法二　设N（x0，x0＋1）．因为直线MN垂直于直线x＋2y－3=0，所以kMN•（－）=－1，即•（－）=－1，得x0=2，则N（2，3）． 6.BC　因为两条直线2x＋3y－m=0和x－my＋12=0的交点在y轴上，设交点为（0，b），所以消去b，可得m=±6.故选B、C． 7.BC　设B（x，y），因为△ABC是等腰直角三角形，且∠C=90°，点A，C的坐标分别为（0，4），（3，3），所以解得或故选B、C． 8.－2　解析：由两直线垂直得2a－10=0，解得a=5.又点（1，m）在直线上，所以a＋2m－1=0，所以m=－2. 9.　解析：设点A（a，2a－1），点B（b，2b－1），因为|a－b|=，所以|AB|==|a－b|=． 10.解：（1）设过直线l1和l2交点的直线方程为x＋2y－6＋m（x－2y＋2）=0，即（m＋1）x＋（2－2m）y＋2m－6=0.① 把点Q（1，4）代入方程①，化简得3－5m=0， 解得m=，所以过点P与Q的直线方程为x＋y－=0，即2x＋y－6=0. （2）结合（1）中所设的方程①，由两直线平行，得－3（m＋1）=2－2m，且2m－6≠－（m＋1），得m=－5，所以所求直线的方程为－4x＋12y－16=0，即x－3y＋4=0. 11.CD　直线l：ax＋y＋3a－3=0变形为y－3=－a（x＋3），故直线l过定点C（－3，3），且斜率为－a，又|AB|==5，要想直线l：ax＋y＋3a－3=0上存在点P满足|PA|＋|PB|=5， 即l：ax＋y＋3a－3=0与线段AB有交点，因为kBC==－，kAC==－4，故－a∈［－4，－］，解得a∈［，4］，故C、D满足要求，A，B不满足要求．故选C、D． 12.－1或或－2　解析：由题意可得，①当l3∥l1时，不能构成三角形，此时a×（－2）=1×2，解得a=－1；②当l3∥l2时，不能构成三角形，此时a×3=4×2，解得a=；③当l3过l1与l2的交点时，不能构成三角形，此时联立l1与l2的方程，得解得所以l1与l2过点（－2，1），将（－2，1）代入ax＋2y－6=0得a×（－2）＋2×1－6=0，解得a=－2.综上，当a=－1，，－2时，不能构成三角形． 13.解：（1）证明：（m－2）x－（m＋1）y＋3m=0可化为m（x－y＋3）－（2x＋y）=0， 由于m∈R，则解得 即直线l恒过定点（－1，2）． 所以直线l恒过定点． （2）由（1）知P（－1，2），不妨设A（x0，y0）， 因为P恰为AB的中点，所以B（－2－x0，4－y0）． 因为A，B分别在直线l1和直线l2上， 所以 解得所以A（－2，5）． 将A（－2，5）代入直线l的方程，解得m=－． 所以m的值为－． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $