2.1.1 倾斜角与斜率(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（人教A版)

2.1.1　倾斜角与斜率

（时间：60分钟　满分：106分）

［备注：单选、填空题5分，多选题6分］

1.（2026•宿迁质检）图中α能表示直线l的倾斜角的是（　　）

2.若直线过坐标平面内两点（4，2），（1，2＋），则此直线的倾斜角是（　　）

A．30° B．150°

C．60° D．120°

3.（2026•佛山月考）已知直线PQ的斜率为－，将直线PQ绕点P顺时针旋转60°，所得的直线的斜率是（　　）

A．0　 B．　　

C．　 D．－

4.若A（－2，3），B（3，－2），C（，m）三点共线，则实数m的值为（　　）

A．　 B．－　　

C．－2　 D．2

5.若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是（　　）

A．［0，）　 B．［，π）　　

C．（，π）　 D．［0，π）

6.〔多选〕已知点A的坐标为（3，4），在坐标轴上有一点B，若kAB=4，则点B的坐标可能为（　　）

A．（0，－4）　 B．（4，0）　　

C．（2，0）　 D．（0，－8）

7.〔多选〕如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，倾斜角分别为α1，α2，α3，则下列选项正确的是（　　）

A．k1＜k3＜k2　 B．k3＜k2＜k1

C．α1＜α3＜α2　 D．α3＜α2＜α1

 

8.（2026•福州质检）如图，已知直线l1的倾斜角是150°，l2⊥l1，垂足为B．l1，l2与x轴分别相交于点C，A，l3平分∠BAC，则l3的倾斜角为　　　　．

9.〔一题多解〕过A（4，y），B（2，－3）两点的直线的一个方向向量为n=（－1，－1），则y=　　　　．

10.（13分）已知直线l经过两点A（－1，m），B（m，1），问：当m取何值时：

（1）直线l与x轴平行；

（2）直线l的方向向量的坐标为（3，1）；

（3）直线的倾斜角为45°．

11.过点A（2，1），B（m，3）的直线的倾斜角α的取值范围是（，），则实数m的取值范围是（　　）

A．（0，2］　 B．（0，4）

C．［2，4）　 D．（0，2）⋃（2，4）

12.〔多选〕（2026•南阳期中）已知直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，倾斜角分别是α，β，γ，且α＜β＜γ，则下列关系可能正确的是（　　）

A．k1＜k2＜k3　 B．k3＜k1＜k2

C．k3＜k2＜k1　 D．k2＜k3＜k1

13.（2026•枣庄期中）已知直线l上的两点A（－2，3），B（3，－2），若C（a，b），a＞0，b＞0在直线l上，则ab的最大值为　　　　．

14.（15分）已知坐标平面内三点A（－1，1），B（1，1），C（2，＋1）．

（1）求直线AB，BC，AC的斜率和倾斜角；

（2）若D为△ABC的边AB上一动点，求直线CD的斜率k的取值范围．

 

 

15.（15分）（1）已知实数x，y满足方程x＋2y=6，当1≤x≤3时，求的取值范围；

（2）设0＜a＜b＜c，试利用斜率的几何意义，比较，，的大小．