章末检测（4） 计数原理(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（北师大版)

章末检测（四）　计数原理

（时间：120分钟　满分：150分）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（x－y）n的二项展开式中，第m项的系数是（　　）

A．　 B．

C．　 D．（－1）m－1

2.若=18，则m=（　　）

A．9　 B．8

C．7　 D．6

3.要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（　　）

A．1 440种　 B．960种

C．720种　 D．480种

4.若（x＋）（x－）5的展开式中常数项是10，则m=（　　）

A．－2　 B．－1

C.1　　 D.2

5.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（　　）

A．10　 B．11

C．12　 D．15

6.中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得了荣誉．现有5支救援队前往A，B，C 3个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中甲救援队只能去B，C两个受灾点中的一个，则不同的安排方法数是（　　）

A.72　 B．84

C.100　　D.120

7.在（x2＋3x＋2）5的展开式中x的系数为（　　）

A．140　 B．240

C．360　 D．800

 

 

 

 

 

8.如图所示，用五种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个不同的点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有（　　）

A．1 240种　  B．360种　　

C．1 920种　  D．264种

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.带有编号1，2，3，4，5的五个球，则下列说法正确的是（　　）

A．全部投入4个不同的盒子里，共有45种放法

B．放进不同的4个盒子里，每盒至少一个，共有种放法

C．将其中的4个球投入4个盒子里的一个（另一个球不投入），共有•种放法

D．全部投入4个不同的盒子里，没有空盒，共有•种不同的放法

10.某数学兴趣小组共20名学生，其中品学兼优学生5人．现从中随机抽取10人，则下列说法正确的是（　　）

A．抽出10人中恰好有3名品学兼优学生的抽法有

B．抽出10人中恰好有3名品学兼优学生的抽法有＋

C．抽出10人中至少有4名品学兼优学生的抽法有

D．抽出10人中至少有4名品学兼优学生的抽法有＋

11.若（2x－1）10=a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，x∈R，则（　　）

A．a1＋a2＋…＋a10=1

B．|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a10|=310

C．a2=160

D．＋＋＋…＋=－1

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中横线上）

12.某市举办运动会，将新增电子竞技和冲浪两个竞赛项目以及滑板等5个表演项目．现有三个场地A，B，C分别承担竞赛项目与表演项目比赛，其中电子竞技和冲浪两个项目仅能由A，B两地承办，且各自承办其中一项.5个表演项目分别由A，B，C三个场地承办，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有　　　　种．

13.早在11世纪中叶，我国宋代数学家贾宪在其著作《释锁算数》中就给出了二、三、四、五、六次幂的二项式系数表．已知（ax－1）6的展开式中x3的系数为－160，则实数a=　　　，展开式中各项系数之和为　　　（用数字作答）．

 

 

14.甲、乙、丙三支足球队进行双循环赛（任意两支球队都要在自己的主场和对方的主场各赛一场）．根据比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．比赛进行中的统计数据如表．

	已赛场数	胜的场数	平的场数	负的场数	积分
甲	4	2	1	1	7
乙	3	0	2	1	2
丙	3	1	1	1	4

 

根据表格中的信息可知