3.2.2 第2课时 函数奇偶性的应用(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册（人教A版)

第二课时　函数奇偶性的应用

（时间：60分钟　满分：101分）[备注：单选、填空题5分，多选题6分]

1.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　）

A.y＝x2 B.y＝x5＋1

C.y＝ D.y＝x3

2.若奇函数f（x）在区间[3，6]上单调递增，且在区间[3，6]上的最大值为7，最小值为－1，则f（－3）＋2f（－6）＝（　　）

A.13 B.－13

C.5 D.－5

3.已知偶函数f（x）在区间[0，＋∞）上单调递增，则满足f（2x－1）＜f（1）的x的取值范围是（　　）

A.（－1，0） B.（0，1）

C.（1，2） D.（－1，1）

4.若f（x）＝（m－1）x2＋6mx＋2是偶函数，则f（0），f（1），f（－2）的大小关系为（　　）

A.f（0）＞f（－2）＞f（1）

B.f（－2）＞f（0）＞f（1）

C.f（0）＞f（1）＞f（－2）

D.f（1）＞f（0）＞f（－2）

5.已知函数f（x）与g（x）分别是相同定义域上的奇函数与偶函数，且f（x）＋g（x）＝x2－－2，则f（2）＝（　　）

A.－ B.

C.－2 D.

6.〔多选〕已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝x2＋x＋a－2，则（　　）

A.a＝2 B.f（2）＝2

C.f（x）是R上的增函数 D.f（－3）＝－12

7.已知函数f（x）＝为奇函数，则3a＋2b＝　　　　.

8.已知函数f（x）＝－x2－3｜x｜在区间（－∞，0）上单调递增，则满足f（x－1）＞f（1）的x的取值范围为　　　　.

9.（10分）已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）＝－x2＋3x，求函数f（x）的解析式.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.（15分）设定义在[－2，2]上的奇函数f（x）＝x5＋x3＋b.

（1）求b的值；

（2）若f（x）在[0，2]上单调递增，且f（m）＋f（m－1）＞0，求实数m的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.已知f（x）＝x3＋2x，若a，b，c∈R，且a＋b＞0，a＋c＞0，b＋c＞0，则f（a）＋f（b）＋f（c）的值（　　）

A.大于0 B.等于0

C.小于0 D.不能确定

12.函数f（x）＝的图象大致为（　　）

13.若函数y＝f（x）是奇函数，且函数F（x）＝af（x）＋bx＋2在（0，＋∞）上有最大值8，则函数y＝F（x）在（－∞，0）上有（　　）

A.最大值－8 B.最小值－8

C.最小值－6 D.最小值－4

14.已知定义在R上的奇函数f（x）在（－∞，0）上单调递减，且f（3）＝0，则满足（x＋1）f（x）≥0的x的取值范围为　　　　.

15.（15分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f（x）＝.

（1）求函数f（x）在（－∞，0）上的解析式；

（2）用定义证明f（x）在（－∞，0）上的单调性，并求函数f（x）的值域；

（3）解关于x的不等式f（2x－1）＞f（1－x）.