培优课 活用基本不等式求最值(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册（人教A版)

**基本信息** 聚焦基本不等式求最值的系统性方法训练，通过乘1法、换元法等技巧构建“条件-构造-最值”逻辑链条，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-3题|直接应用基本不等式，强调“一正二定三相等”|从基本不等式概念到简单和积条件下的最值求解| |构造技巧|4-6题|乘“1”法、换元法（如t=x-1）、分式配凑|通过代数式变形构造定值条件，深化转化思想| |综合拓展|7-12题|恒成立问题转化、多变量消元、二次式结合|整合等式条件与不等式性质，形成“条件分析-方法选择-最值计算”完整推理链|

多学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 培优课活用基本不等式求最值 (时间：45分钟满分：81分)[备注：单选、填空题5分，多选题6分] 1 1.设m>0,n>0,且m+21=1,则m+方的最小值为(） A.4 B.3+2 C.3+2V2 D.6 1 2.已知a>0,b>0,b=1,且m=b+an=a+方，则m+n的最小值是() A.3 B.4 C.5 D.6 3.若正数x,y满足x2+xy一2=0，则3x+y的最小值是() A.1 B.2 C.3 D.4 &.已知a>0,>0,若。士。≥。十6回成立，则实数X的取值范西为( A.≥5 B.≥9 C.≤5 D.λ≤9 5若>1，则的最小值为() A.8 B.2 C.6 D.12 1/5 独家授权侵权必究· 多学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 6若mb是正实数，且a+b=1,则。+心的最小值为《) A.2 B.3 C.3+2 D.22+3 一 7.〔多选]己知a>0,b>0,且2a十b=1,则下列结论正确的是（) A.ab的最小值为g 1, B.。+6的最小值为8 C.2a+Vb的最大值为V2 D.(a+1)(b+1)的最大值为2 2x 8.已知x>0,则x+4的最大值为 9.若实数m力满足>0，则公十+沾的最小值为 一一 2/5 独家授权侵权必究· 学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 一一 10已知y为正实数月r十+=4，则关的是小为 11.（15分)已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求： (1)xy的最小值； (2)x+y的最小值. 12.(15分)已知x>0,y>0,4x2+y2十xy=1,求： (1)4x2+y2的最小值： (2)2x十y的最大值. 培优课活用基本不等式求最值 1.C2.B3.D 4D因方a>0,b>0,由已知可得1≤a+b)(日+会，因为（日+分a+b)8+招+52 b 4a gb.4a+5=9,当且仅当b=2a时等号成立，故实数1的取值范围为1≤9.故选D. Na b 5A=10=1t8429-4号+223g+=8.当1收当 t t 9,即t=3,x=4时，等号成立，am=8.故选A ,1,11,a+b1,1,12,1,2,1 6.D因为a,b是正实数，且a+b=l,所以a十ab日+b2-后+6+。后+6（后+方：a+b 2ba 2+2白+号+1≥2闲治8+迈+3当1收当日之，时等学成之 a+b=1 3/5 ·独家授权侵权必究 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b.zxxk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 ZBC:a>0,b>0,且2a+b=1,由墓本不等式可得，1=2a+b≥2V2ab,解得ab≤8，当且仅当2a =b-分甲a-子6-共华号成立，做播民：日+异=（日+后2a十6）=4+名+铝=4+： 1 11 1.2 .b,4a b.4a=8,当且仅当b=40,即a=,b=1时取等号，故B正确：“a>0,b>0,且2a+b=1,∴1= Va b a b 42 2a+b≥2V2ab,/2a+Vb>0,∴.(2a+b)=2a+b+2V2ab≤2a+b+2a+b=2,:.V2a+Vb≤V2 :当豆仅当2a--2甲a-子，等号成立，2@+6的教大室为迈，故C正骑：a+1)动 1.1 +1)=(a+2a+b)(b+2a+b)=2(3a+b)(a+b)=2(3a2+4ab+b2)=2[(2a+b)2-d2]=2(1 -d)<2,故D错误.故选B、C. 1 2x2 4 2 1 8立解析：因为x+4-X十1，x+4当且仅当=2时取等号，所以x+4的最大值为2 X X 1 9.4解析：由实数a,b满足ab>0,得d+4b2+ +ab≥4ab+ ab≥4，当且仅当a=2b且ab=2时等号成立. 10.2解析：说x+2=a,3+2=b,则a十6=8，原式转化为（▣二2)2+(b一2)2 a b a+b+444 a+b-8 —吾+分-日a+b)合+专=1+号名+号≥2，当且仅当a=6=4时版等号，此时=2，)=1故所 4,41 求最小值为2. 11.解：(1)由2x+8y-y=0, 8.2 得 x+y =1,又x>0,y>0, 是+子品号61 则1=x+y 当且仅当x=16,y=4时，等号成立. 所以y的最小值为64. (2)由2x+8y-y=0, 8,2 得+1， 则+=( 台+》10++兴10+28 218: 当且仅当x=12,y=6时等号成立，所以x十y的最小值为18. 4/5 独家授权侵权必究· 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b.zxxk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 12.解：(1)x>0,y>0, .4x+y≥24x2y2=49y=4[1-(4x+)], V10V10 4+y≥亏当且仅当x=10,y=5时等号成立， 4 “4x+y的最小值是5 2由0y≥0且4r计w=1,得2xt0-1=3g32ex2y》二 4 8 .(2x+)2≤ 210 .2x十y≤ 5, 10 V10 当且仅当x=10,y=5时等号成立， 2V10 2x+y的最大值是 5 5/5 *独家授权侵权必究