2.2 第1课时 基本不等式(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册（人教A版)

**基本信息** 聚焦基本不等式的条件判断与最值求解，通过分层题型系统提炼配凑、乘1法等技巧，构建“概念-应用-拓展”的逻辑链条，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-8题|“一正二定三相等”前提判断、直接应用求最值|从不等式成立条件（第1题）到简单最值计算（第3、7题），夯实概念基础| |综合拓展|9-15题|配凑法（第9题）、乘1法（第10题）、换元法（第8题）|结合方程（x+2y=4）、变形（a²+1/b(a-b)），实现知识迁移与综合应用| |易错辨析|5-6、12题|不等号方向判断、等号成立条件验证|通过多选题辨析（如忽视正负、等号条件），强化推理严谨性|

第一课时　基本不等式 （时间：60分钟　满分：106分）[备注：单选、填空题5分，多选题6分] 1.不等式（x－2y）＋≥2成立的前提条件为（　　） A.x≥2y B.x＞2y C.x≤2y D.x＜2y 2.下列各式中最小值为2的是（　　） A.y＝t＋（t＞1） B.y＝＋ C.y＝t＋（t＞1） D.y＝t＋＋1（t＞0） 3.已知x＞0，y＞0，若xy＝3，则x＋y的最小值为（　　） A.3 B.2 C.2 D.1 4.若a，b都是正数，则（ 1＋）（ 1＋）的最小值为（　　） A.5 B.7 C.9 D.13 5.〔多选〕已知实数a，b，下列不等式一定成立的是（　　） A.≥ B.a＋≥2 C.｜＋｜≥2 D.2（a2＋b2）≥（a＋b）2 6.〔多选〕若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式恒成立的是（　　） A.a＋≥4 B.a2＋≥8 C.＋＞ D.＋≥2 7.已知x＞0，y＞0，且满足＋＝1，则xy的最大值为　　　　，取得最大值时y的值为　　　　. 8.若a＞0，且a＋b＝0，则a－＋1的最小值为　　　　. 9.（13分）（1）已知x＞0，求y＝2－x－的最大值； （2）已知0＜x＜，求y＝x（1－2x）的最大值. 10.（15分）已知x，y都是正数. （1）若xy＝4，求＋的最小值； （2）若x＋2y＝3，求＋的最小值. 11.已知x＞0，y＞0，且x＋2y＝4，则（1＋x）（1＋2y）的最大值为（　　） A.16 B.9 C.4 D.36 12.〔多选〕设正实数a，b满足a＋b＝1，则（　　） A.＋的最小值为4 B.的最小值为 C.＋的最大值为 D.a2＋b2的最大值为 13.已知x，y为正实数，3x＋2y＝10，则W＝＋的最大值为　　　　. 14.若x＞0，y＞0，且（x＋2）（y＋1）＝9，则x＋3y＋5的最小值为　　　　. 15.（15分）已知实数a＞b＞0. （1）比较b（a－b）与的大小； （2）求a2＋的最小值及取最小值时a，b的值. 第一课时　基本不等式 1.B　2.B　3.C　4.C　5.CD 6.BD　对于A、C，当a＜0，b＜0时，不等式不成立，故A、C不符合题意；对于B，a2＋≥2＝8，当且仅当a2＝，即a＝±2时等号成立，故B符合题意；对于D，∵ab＞0，∴＞0，＞0，∴＋≥2＝2，当且仅当a＝b时等号成立，故D符合题意. 7.3　2　解析：因为x＞0，y＞0，且1＝＋≥2，所以xy≤3.当且仅当＝＝，即x＝，y＝2时取等号. 8.3　解析：由a＋b＝0，a＞0，得b＝－a，－＝＞0，所以a－＋1＝a＋＋1≥3，当且仅当a＝1，b＝－1时取等号. 9.解：（1）∵x＞0，∴x＋≥4. ∴y＝2－（ x＋）≤2－4＝－2. 当且仅当x＝（x＞0），即x＝2时取等号， ∴y＝2－x－的最大值为－2. （2）∵0＜x＜，∴1－2x＞0， ∴y＝x（1－2x）＝×2x（1－2x）≤×（ ）2＝×＝， 当且仅当2x＝1－2x，即x＝时取等号， 故y＝x（1－2x）的最大值为. 10.解：（1）∵xy＝4，且x＞0，y＞0， ∴＋≥2＝2＝， 当且仅当x＝2，y＝时取等号， 即＋的最小值为. （2）∵x＋2y＝3，∴＋＝1， ∴＋＝（ ＋）（ ＋）＝＋＋＋≥1＋2＝1＋， 当且仅当＝，即x＝3－3，y＝3－时取等号， ∴＋的最小值为1＋. 11.B　（1＋x）（1＋2y）≤［］2＝（ ）2＝9，当且仅当1＋x＝1＋2y，即x＝2，y＝1时，等号成立，故所求最大值为9. 12.AC　对于A，＋＝（ ＋）·（a＋b）＝＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当a＝b＝时等号成立，故A正确；对于B，0＜≤（a＋b）＝×1＝，当且仅当a＝b＝时等号成立，故B错误；对于C，∵（＋）2＝a＋b＋2＝2＋1≤a＋b＋1＝2，∴＋≤，当且仅当a＝b＝时等号成立，故C正确；对于D，∵a2＋b2≥2ab，∴2（a2＋b2）≥a2＋b2＋2ab＝（a＋b）2＝1，∴a2＋b2≥，当且仅当a＝b＝时等号成立，故D错误.故选A、C. 13.2　解析：∵x，y为正实数，3x＋2y＝10，∴W2＝3x＋2y＋2≤10＋（3x＋2y）＝20，当且仅当3x＝2y，3x＋2y＝10，即x＝，y＝时，等号成立.∴W≤2，即W的最大值为2. 14.6　解析：因为x＞0，y＞0，且（x＋2）（y＋1）＝9，所以x＋3y＋5＝（x＋2）＋3（y＋1）≥2＝6，当且仅当x＋2＝3（y＋1），（x＋2）（y＋1）＝9，即时，等号成立，故当时，（x＋3y＋5）min＝6. 15.解：（1）∵a＞b＞0，∴a－b＞0， ∴b（a－b）≤［］2＝，当且仅当b＝a－b，即2b＝a时，等号成立. ∴b（a－b）≤. （2）由（1）知0＜b（a－b）≤，当且仅当2b＝a时等号成立， ∴≥，∴≥， ∴a2＋≥a2＋≥2＝20，当且仅当a2＝且2b＝a，即时取等号. 综上可知，当a＝，b＝时，a2＋取得最小值20. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $