精品解析：浙江省丽水市松阳县2024-2025学年五年级下学期期末数学试卷

2024学年第二学期小学学科综合评价 五年级数学 试题卷 （试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题（每小题3分，共27分） 1. 做一个长方体油箱需要多少平方米的铁板，求的是长方体的（ ）。 A. 容积 B. 体积 C. 底面积 D. 表面积 2. 下列分数中，最接近1的是（ ）。 A. B. C. D. 3. 如图所示，松阳县民族中学的位置是（ ）。 A. （5，3） B. （1，5） C. （3，4） D. （3，6） 4. 淘气、笑笑各有一根5米长的绳子，淘气用了米，笑笑用了绳子的，谁剩下的绳子长？（ ） A. 淘气的长 B. 笑笑的长 C. 一样长 D. 无法比较 5. 下面4个选项都由小正方形组成，不能折成无盖正方体纸盒的是（ ）。 A. B. C. D. 6. 学校在图书馆的北偏东40°方向上，图书馆在学校的（ ）方向上。 A. 南偏西40° B. 西偏南40° C. 东偏北50° D. 东偏北40° 7. 已知笑笑获得的积分是淘气的3倍，笑笑用了10积分后，他们的积分就一样多了。假设淘气获得了x分，你认为下面哪个方程是错误的？（ ） A. B. C. D. 8. 下面4条线段都被挡住了一部分（图中每段的长度相同），这4条线段哪条最长？（ ） A. B. C. D. 9. 下面4组材料中，正好能搭成长方体模型的是（ ）。 A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 10. 如图，已知每个小正方体的体积是1cm3，则大长方体的体积是（ ）cm3。 11. 某学校举行了广播操比赛，七位评委给五（1）班分别打了89、94、95、80、90、92、98分，去掉一个最低分和一个最高分后，五（1）班所得的平均分是（ ）。 12. 图中箭头所指的数用小数表示为（ ），用最简分数表示为（ ）。 13. 如果a和b互为倒数，那么（ ），（ ）。 14. 如图，一个棱长10cm的正方体容器中装有一些水，将一个高20cm的长方体铁块竖直放入水中（铁块底面与容器底面完全接触），水正好装满整个容器（没有溢出），这个铁块的体积是（ ）。 三、解答题（第15、17题各4分，第16题12分，第18题5分，共25分） 15. 直接写出得数。 16. 选择合适的方法计算。 17. 解方程。 18. 阅读说理题。 我们在学习分数除法后，都知道了除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。淘气想起分数乘法是用分子乘分子，分母乘分母来计算的，于是他把这样的方法迁移到分数除法中，进行了如下计算： ① ② （1）算式①和算式②的计算过程有什么不同？ （2）按照淘气的思路将下面的计算过程补充完整。 （3）下面是笑笑的做法，划线部分的计算过程运用了什么性质？ 四、解决问题（第19－21小题各5分，第22－24小题各6分，共33分） 19. 学校有故事书300本，科技书的本数是故事书的，文艺书的本数是科技书的，文艺书有多少本？ （1）补充线段图（标出已知信息和问题） 故事书的本数： 科技书的本数： 文艺书的本数： （2）科技书和文艺书各有多少本？ 20. 笑笑看一本书，第一周看了20页，第二周看了31页，两周一共看了全书的，这本书共有多少页？ 21. 选择合适的信息，解决问题。 做一个长方体框架，需要多长的铁丝？ ①长是12厘米 ②宽是长的 ③长方体正面的面积是72平方厘米 ④长方体表面积是432平方厘米 ⑤长方体的体积是576立方厘米 （1）你选择的信息是____________； （2）根据你选的信息写出你的计算过程。 22. 用纸板制作一个纸盒子（如图）。 （1）需要多少平方厘米的纸板？ （2）这个纸盒的容积是多少升？ 23. 甲乙两地相距1200千米，客车从甲地出发，每小时行驶80千米。货车从乙地出发，经过8小时后，两车相遇。货车每小时行驶多少千米？ （1）表示出题中的等量关系： （2）根据等量关系，列方程解决问题。 24. 某游乐园分为山乐园和水乐园，下表是2019年至2024年两个乐园入园人数情况统计表。 山乐园和水乐园2019—2024年入园人数情况统计表 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 山乐园入园人数/万人 122 121 115 120 116 118 水乐园入园人数/万人 164 164 156 147 135 128 （1）请根据表格中的信息完成复式折线统计图。 （2）分析统计图中数据的变化情况。 （3）现准备对游乐园进行改造升级，但由于资金有限，只能先改造其中一个乐园。如果你是乐园的老板，你会选择哪个乐园先改造？请说一说你的理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期小学学科综合评价 五年级数学 试题卷 （试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题（每小题3分，共27分） 1. 做一个长方体油箱需要多少平方米的铁板，求的是长方体的（ ）。 A. 容积 B. 体积 C. 底面积 D. 表面积 【答案】D 【解析】 【分析】做一个长方体油箱需要多少平方米的铁板，实际就是求围成这个油箱所有铁皮的总面积，也就是长方体的表面积，逐个分析选项。 【详解】A．容积：容积指容器内部能够容纳物体的体积，也就是这个油箱可以装多少油，不是制作油箱的铁皮大小，所以A错误。 B．体积：体积表示这个油箱实体本身所占空间的大小，不是铁皮的面积，所以B错误。 C．底面积：底面积仅仅只是长方体底面这一个面的面积，只靠底面一块铁皮做不出油箱，所以C错误。 D．表面积：表面积是长方体6个面的面积之和，正好就是制作油箱所需要铁板的总面积，符合题意，D正确。 2. 下列分数中，最接近1的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断哪个分数最接近1，只需计算各分数与1的差，差越小则越接近1；分子相同的分数，分母越大分数越小。 【详解】A．1－＝ B．－1＝ C．1－＝ D．－1＝ ＜＜ 所以与1的差最小，最接近1。 3. 如图所示，松阳县民族中学的位置是（ ）。 A. （5，3） B. （1，5） C. （3，4） D. （3，6） 【答案】C 【解析】 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列（从左往右数），第二个数表示行（从下往上数）。图中已知松阳县第一中学在（0，0），育英小学在（1，7），建材市场在（6，2）。松阳县民族中学在育英小学右下方、建材市场左上方，通过和已知点的位置比较，可以确定民族中学的列和行。 【详解】A．（5，3）表示第5列第3行。建材市场在第6列第2行，（5，3）离建材市场很近，而民族中学明显在建材市场的左上方，不是这个位置，错误。 B．（1，5）表示第1列第5行。育英小学在第1列，民族中学在育英小学的右侧，不在第1列，错误。 C．（3，4）表示第3列第4行。民族中学在第1列（育英小学）和第6列（建材市场）之间，且在第2行（建材市场）和第7行（育英小学）之间，第3列第4行最接近图中民族中学的位置，正确。 D．（3，6）表示第3列第6行。虽然列数接近，但第6行靠近育英小学的第7行，而民族中学明显比育英小学低很多，错误。 所以松阳县民族中学的位置是（3，4）， 4. 淘气、笑笑各有一根5米长的绳子，淘气用了米，笑笑用了绳子的，谁剩下的绳子长？（ ） A. 淘气的长 B. 笑笑的长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】淘气用去的米是具体长度，剩下长度直接用总长减去用去的长度。 把绳长5米看作单位“1”，用去总长的，先求剩余分率，再乘总长得到剩下的长度。 【详解】淘气剩下的长度：5－＝（米） 笑笑用去的长度：5×＝（米） 笑笑剩下的长度：5－＝（米） ＞ 所以淘气剩下的绳子更长。 5. 下面4个选项都由小正方形组成，不能折成无盖正方体纸盒的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】要判断哪个选项不能折成无盖正方体纸盒，需明确：无盖正方体纸盒由5个小正方形组成，补充1个小正方形后的展开图需符合“1－4－1型”“2－3－1型”“2－2－2型”“3－3型”等正方体的展开结构（避免重叠）。 【详解】A．可补充成“1－4－1”型（中间4个正方形，上下各1个），去掉一个面后可折成无盖正方体。 B．结构为“3个并排＋2个并排”，折叠时会出现面重叠的情况，无法围成无盖正方体（无盖正方体需要5个面两两相邻，此结构无法匹配正方体的面连接方式）。 C．可补充成“2－3－1”型（2个、3个、1个依次排列），去掉一个面后可折成无盖正方体。 D．可补充成“2－3－1”型（2个、3个、1个依次排列），去掉一个面后可折成无盖正方体。 不能折成无盖正方体纸盒的是。 6. 学校在图书馆的北偏东40°方向上，图书馆在学校的（ ）方向上。 A. 南偏西40° B. 西偏南40° C. 东偏北50° D. 东偏北40° 【答案】A 【解析】 【分析】两个地点的相对位置，观测点互换时，方向相反，角度大小相等。 【详解】观测点由图书馆变为学校，北的相反方向是南，东的相反方向是西，角度保持40°不变，因此图书馆在学校的南偏西40°方向上。 7. 已知笑笑获得的积分是淘气的3倍，笑笑用了10积分后，他们的积分就一样多了。假设淘气获得了x分，你认为下面哪个方程是错误的？（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意：设淘气获得了x分，笑笑的积分就是3x分，已知笑笑用掉10分后两人积分一样多，淘气的积分没有变化，也就是笑笑的积分减去10分等于淘气的积分。 【详解】A．3x－x＝10表示笑笑原本就比淘气多10分，符合题意； B．3x－10＝x＋10表示笑笑减去10分、淘气加上10分之后积分才相等，但是题目里淘气的积分并没有增加，和题目的条件不相符； C．3x＝x＋10表示笑笑的积分等于淘气的积分再加10分，也就是笑笑比淘气多10分，符合题意； D．3x－10＝x是直接根据题目文字列出的等式，也是正确的。 8. 下面4条线段都被挡住了一部分（图中每段的长度相同），这4条线段哪条最长？（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】明确每个选项露出部分的长度和该部分占对应线段全长的分率，因为线段全长＝露出部分长度÷露出部分占全长的分率，所以可通过该关系计算每条线段的全长，再比较大小。 【详解】假设每一小段长度为1。 A．露出长度为1，占全长，全长：1÷＝1×2＝2； B．露出长度为1，占全长，全长：1÷＝1×＝； C．露出长度为2，占全长，全长：2÷＝2×2＝4； D．露出长度为2，占全长，全长：2÷＝2×＝3。 4＞3＞2＞，选项C的线段最长。 9. 下面4组材料中，正好能搭成长方体模型的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】长方体特征：（1）长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同；（2）长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱；（3）长方体有8个顶点。据此逐项分析。 【详解】A．提供的小棒不可以分为三组，①3cm、3cm、3cm、3cm，②4cm、4cm、4cm、4cm，剩下4根分别是3cm、3cm、4cm、4cm，不能拼成长方体模型。 B．根据长方体的特征：长方体的长、宽、高各有4根；已知3cm、4cm的小棒各有4根，还缺少另一种长度的小棒4根，所以这些材料不能拼成长方体模型 C. 根据长方体的特征：长方体的6个面中有2个面是正方形时，其它的4个面都是相等的长方形；已知“4×3”有2个，“4×4”有4个，还缺少2个“4×3”的长方形，所以这些材料不能拼成长方体模型。 D． 根据长方体的特征：长方体的6个面中有2个面是正方形时，其它的4个面都是相等的长方形；已知“4×3”有4个，“4×4”有2个，所以这些材料能拼成长方体模型。 因此正好能搭成长方体模型的是。 二、填空题（每题3分，共15分） 10. 如图，已知每个小正方体的体积是1cm3，则大长方体的体积是（ ）cm3。 【答案】18 【解析】 【分析】通过图里摆放的小正方体，数出大长方体长的方向能摆3个小正方体、宽的方向能摆3个小正方体、高的方向能摆2个小正方体。计算大长方体里总共能放下的小正方体数量，乘每个小正方体的体积就是大长方体的体积。 【详解】3×3×2＝18（个） 18×1＝18（cm3） 11. 某学校举行了广播操比赛，七位评委给五（1）班分别打了89、94、95、80、90、92、98分，去掉一个最低分和一个最高分后，五（1）班所得的平均分是（ ）。 【答案】92 【解析】 【分析】平均数＝总数÷个数。七位评委的分数中，先比较大小找出最高分和最低分，去掉后再用剩下5个分数求和，最后除以5得到平均分。 【详解】先比较七个分数的大小：80＜89＜90＜92＜94＜95＜98 最高分是98分，最低分是80分，去掉这两个分数。 剩下5个分数：89、90、92、94、95 89＋90＋92＋94＋95 ＝179＋92＋94＋95 ＝271＋94＋95 ＝365＋95 ＝460（分） 460÷5＝92（分） 因此五（1）班所得的平均分是92分。 12. 图中箭头所指的数用小数表示为（ ），用最简分数表示为（ ）。 【答案】 ①. 0.84 ②. 【解析】 【分析】箭头所指的地方在0.8和0.9之间，0.8和0.9之间被平均分成了5份，每份代表0.02，箭头所指的地方在离0.8两个小格的地方，因此比0.8大0.04，据此写出小数，再根据小数化分数的方法：看小数有几位，就在1后面写几个0作分母，去掉小数点作分子，最后约分成最简分数。 【详解】这个小数是0.84，根据小数化分数的方法，0.84＝＝。 因此图中箭头所指的数用小数表示为0.84，用最简分数表示为。 13. 如果a和b互为倒数，那么（ ），（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】根据倒数定义，互为倒数的两个数乘积是1；分数除法转化为乘倒数，再代入ab＝1求值。 【详解】已知a和b互为倒数，所以a×b＝1。 。 14. 如图，一个棱长10cm的正方体容器中装有一些水，将一个高20cm的长方体铁块竖直放入水中（铁块底面与容器底面完全接触），水正好装满整个容器（没有溢出），这个铁块的体积是（ ）。 【答案】##立方厘米 【解析】 【分析】正方体的体积棱长棱长棱长，棱长为，代入数据容器的容积是立方厘米，根据图片已知容器中的水高为，水的体积是立方厘米，铁块被淹没的体积容器的总体积水的体积，是立方厘米，被淹没的高度是（厘米），铁块被淹没的体积铁块被淹没的高铁块的底面积，再根据铁块的体积底面积高，据此计算其体积。 【详解】 所以这个铁块的体积是。 三、解答题（第15、17题各4分，第16题12分，第18题5分，共25分） 15. 直接写出得数。 【答案】；；； 16. 选择合适的方法计算。 【答案】；； ； 【解析】 【分析】（1）先算乘法，再算减法。 （2）先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外的除法。 （3）利用减法的性质，将减去两个数的和转化为连续减法，简化计算。 （4）利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝1×5 ＝5 17. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】第一题：根据等式的性质1，方程两边同时减去6.3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 第二题：先化简方程左边含有x的算式，即求出－1的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以－1的差即可。 【详解】x＋6.3＝12.3 解：x＋6.3－6.3＝12.3－6.3 x＝6 x÷＝6÷ x＝6× x＝ x－x＝21 解：x＝21 x÷＝21÷ x＝21×7 x＝147 18. 阅读说理题。 我们在学习分数除法后，都知道了除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。淘气想起分数乘法是用分子乘分子，分母乘分母来计算的，于是他把这样的方法迁移到分数除法中，进行了如下计算： ① ② （1）算式①和算式②的计算过程有什么不同？ （2）按照淘气的思路将下面的计算过程补充完整。 （3）下面是笑笑的做法，划线部分的计算过程运用了什么性质？ 【答案】（1）算式①直接分子分母分别相除；算式②分子分母同时乘5×3后再相除 （2） （3）商不变的性质 【解析】 【分析】（1）对比两个算式中被除数与除数的分子、分母的整除关系，梳理计算步骤的差异。 （2）仿照算式②的推导逻辑，给分子、分母同时乘除数的分子和分母，消去除法后转化为乘法计算。 （3）观察划线部分的变形方式，结合除法的运算规律判断对应的性质。 【小问1详解】 算式①：8÷2＝4，9÷3＝3，被除数的分子、分母都能被除数的分子、分母整除，直接按“分子除以分子、分母除以分母”计算。 算式②：8÷3、9÷5不能得到整数结果，给分数的分子和分母同时乘5和3，将分子、分母中的除法转化为乘法后再计算。 【小问2详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 【小问3详解】 划线部分中，被除数和除数同时乘不为0的，商的大小不变，符合商不变的性质。 四、解决问题（第19－21小题各5分，第22－24小题各6分，共33分） 19. 学校有故事书300本，科技书的本数是故事书的，文艺书的本数是科技书的，文艺书有多少本？ （1）补充线段图（标出已知信息和问题） 故事书的本数： 科技书的本数： 文艺书的本数： （2）科技书和文艺书各有多少本？ 【答案】（1） 故事书线段： 科技书线段： 文艺书线段： （2） 180本；90本 【解析】 【分析】（1）故事书的线段已经给出，标注了总长度代表300本，先把这条线段平均分成5等份。 科技书的线段：画一条比故事书短的线段，长度刚好等于故事书5份里的3份，在这条线段上方标注“是故事书的​”。 文艺书的线段：画一条比科技书短的线段，长度刚好等于刚才科技书线段的一半，标注问号，代表要求的“文艺书多少本”。 （2）求一个数的几分之几是多少，用乘法。已知故事书的本数，乘科技书对应的分率就是科技书的本数；用科技书的本数乘文艺书对应的分率，就是文艺书的本数。 【小问1详解】 作图略 【小问2详解】  （本） （本） 答：科技书有180本，文艺书有90本。 20. 笑笑看一本书，第一周看了20页，第二周看了31页，两周一共看了全书的，这本书共有多少页？ 【答案】136页 【解析】 【分析】把两周看的页数相加，算出两周一共看的页数，这个页数对应全书总页数的，全书总页数是单位“1”且未知，用对应页数除以对应分率就能求出总页数。 【详解】（页） （页） 答：这本书一共有136页。 21. 选择合适的信息，解决问题。 做一个长方体框架，需要多长的铁丝？ ①长是12厘米 ②宽是长的 ③长方体正面的面积是72平方厘米 ④长方体表面积是432平方厘米 ⑤长方体的体积是576立方厘米 （1）你选择的信息是____________； （2）根据你选的信息写出你的计算过程。 【答案】（1）①②③（答案不唯一） （2）宽：（厘米） 高：（厘米） 铁丝长：（厘米） 【解析】 【分析】明确求长方体框架铁丝长度就是求长方体棱长总和，棱长和公式为，所以需要先确定长方体的长、宽、高三个量。 再选择合适的已知信息：如果选择信息①②，先通过长和宽与长的比例关系求出宽；再搭配能求出高的信息，比如信息③，因为长方体正面面积＝长×高，所以可以用正面面积和长求出高；得到长、宽、高的数值后，代入棱长总和公式计算即可。 【小问1详解】 【小问2详解】 宽：（厘米） 因为长方体正面面积＝长×高，所以高为：（厘米） 棱长和：（厘米） 22. 用纸板制作一个纸盒子（如图）。 （1）需要多少平方厘米的纸板？ （2）这个纸盒的容积是多少升？ 【答案】（1）1200平方厘米 （2）1.6升 【解析】 【分析】（1）纸盒由底面、四个侧面和一个盖子组成，底面是边长20厘米的正方形，四个侧面都是长20厘米、宽4厘米的长方形，盖子是边长20厘米的正方形加上一个长20厘米、宽4厘米的长方形。求纸板面积就是把这几个部分的面积相加。 （2）求容积用长乘宽乘高，注意根据1升＝1000立方厘米进行单位换算。 【小问1详解】 20×20＋4×（20×4）＋20×20＋20×4 ＝400＋4×80＋400＋80 ＝400＋320＋400＋80 ＝720＋400＋80 ＝1120＋80 ＝1200（平方厘米） 答：需要1200平方厘米的纸板。 【小问2详解】 20×20×4 ＝400×4 ＝1600（立方厘米） 1升＝1000立方厘米，所以1600立方厘米＝1.6升 答：这个纸盒的容积是1.6升。 23. 甲乙两地相距1200千米，客车从甲地出发，每小时行驶80千米。货车从乙地出发，经过8小时后，两车相遇。货车每小时行驶多少千米？ （1）表示出题中的等量关系： （2）根据等量关系，列方程解决问题。 【答案】（1）客车行驶路程＋货车行驶路程＝1200千米 （2）70千米 【解析】 【分析】（1）两车从两地相向而行，相遇时两车行驶的路程之和等于甲乙两地的总距离，所以等量关系可以写成货车行的路程＋客车行的路程＝甲乙两地的距离。 （2）设货车速度为未知数，结合“路程＝速度×时间”的公式，分别表示出客车和货车的路程，代入等量关系列方程计算。 【小问1详解】 由分析可得等量关系式：客车行驶的路程 ＋ 货车行驶的路程 ＝ 甲乙两地的总路程 【小问2详解】 解：设货车每小时行驶千米。 640 ＋ 8x ＝ 1200 8x ＝ 560 x ＝ 70 答：货车每小时行驶70千米。 24. 某游乐园分为山乐园和水乐园，下表是2019年至2024年两个乐园入园人数情况统计表。 山乐园和水乐园2019—2024年入园人数情况统计表 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 山乐园入园人数/万人 122 121 115 120 116 118 水乐园入园人数/万人 164 164 156 147 135 128 （1）请根据表格中的信息完成复式折线统计图。 （2）分析统计图中数据的变化情况。 （3）现准备对游乐园进行改造升级，但由于资金有限，只能先改造其中一个乐园。如果你是乐园的老板，你会选择哪个乐园先改造？请说一说你的理由。 【答案】（1） （2） 山乐园2019-2024年入园人数整体较为平稳，在115万到122万人之间波动；水乐园2019-2020年入园人数持平，2020-2024年入园人数逐年下降，整体呈下降趋势。 （3） 我会选择先改造水乐园。理由：水乐园的入园人数整体呈逐年下降的趋势，游客数量持续减少，说明其吸引力在降低，先改造水乐园可以提升它的吸引力，增加入园人数，避免人数继续下滑。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）用虚线在统计图中依次描出水乐园对应年份的人数点：2019年164万人、2020年164万人、2021年156万人、2022年147万人、2023年135万人、2024年128万人，再顺次连接这些点，补全复式折线统计图。 （2）先分别统计山乐园2019—2024年各年的人数变化趋势，再统计水乐园同时期的人数变化趋势，对比两者波动幅度与整体走向的差异。 （3）结合前一问得到的两个乐园人数变化趋势，因为要判断改造优先级，所以结合人数变化反映的经营状况、改造需求等逻辑推导选择方向，说明对应理由。合理即可 【小问1详解】 作图略 【小问2详解】 山乐园2019—2024年入园人数整体较为平稳，在115万到122万人之间波动；水乐园2019—2020年入园人数持平，2020—2024年入园人数逐年下降，整体呈下降趋势。 【小问3详解】 我会选择先改造水乐园。理由略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $