单元知识小结-【培优好卷】2026-2027学年五年级上册数学（西南大学版·新教材）

单元知识小结 知识模块 要点提示 举例说明 1.小数的计数单位是十分之一、百分之一、千 分之一…也就是0.1,0.01,0.001… 2.每相邻两个计数单位之间的进率是10， 小数部分最大的计数单位是0.1，没有最 小的计数单位。 由6个0.01和3个0.1组成 小数的意义 3.像0.7,0.23,0.046…这样用来表示十 的数是(0.36)；由30个1 分之几、百分之几、千分之几…的数， 7个0.1和1个0.01组成的数 都是小数。 是(30.71)。 4.读（写）法：整数部分按照整数的读（写） 法来读（写），小数部分从左到右，依次 读（写）出每一个数位上的数字。 判断对错。 小数的性质 小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小 不变。 (1)15.60=15.6(V) (2)7.08=7.8(×) 数的意 整数部分大的那个数就大；整数部分相 同，十分位上的数大的那个数就大；整数 在（○里填“>”“<”或“=”。 小数的大 小比较 部分和十分位上的数都相同，百分位上的 70.1368.97 数大的那个数就大…依次类推，直到比 出大小。 15.06(<)15.60 质 1.小数点向右（左）移动一位、两位、三 位…小数的大小就扩大（缩小）到原 小数点位置 数的10倍(0)、100倍(10)、100倍 移动引起小 60g=(0.06)kg 数大小 的变化 (0)…位数不够用0补足。 55cm=(5.5)dm 5.5吨=(5500)千克 2.单位换算时，大单位换算成小单位：乘 进率，小数点右移；小单位换算成大单 位：除以进率，小数点左移。 1.把一个数改写成用“万”或“亿”作单位 的数，就把小数点写在万位或亿位的后 我国第一艘航空母舰“辽宁 用万或亿作 面，同时加上“万”或“亿”字。 舰”的满载排水量是67500 单位表示数 2.保留到哪一位小数，就要看这一位小数 吨。横线上的数改写成用 的后一位，大于或等于5向前进一位，小 “万”作单位的数是(6.75)万， 于5直接舍去。 保留一位小数约是(6.8)万。 1.数对表示位置的方法：先列后行，格式： 培培和优优去看电影，培培的 图形的 确定位置 （列，行)。 位置可以用数对(7,8)表示，那 2.同一列：第一个数字相同； 么坐在培培右边的优优的位置 同一行：第二个数字相同。 可以用数对(6,8)表示。 1.平移特点：形状、大小不变，仅位置改变 三角形ABC三个点的位置用 置与运动 2.左右平移：行不变，列±格数；上下平 数对表示分别是(2,2)， 图形的平移 移：列不变，行±格数。 (2,5)和(4,2)，请用数对表 3.画法：首先找到顶点，确定平移的方向 示出这个三角形向右平移4个 和平移的距离，将顶点平移到对应位 单位长度之后的点A',B',C'。 置，最后连接平移后的各点。 A'(6,2)B(6,5)C'(8,2) -1- 知识模块 要点提示 举例说明 1.三要素：旋转中心、顺时针/逆时针、旋 钟表的时针由6指向9，需要 图形的旋转 转的角度。 (顺)时针旋转(90)°。 图 2.旋转特点：形状、大小不变。 以直线1为对称轴，画出三角 位 1.轴对称图形沿一条直线对折后，两部分 形ABC关于直线成轴对称的 能完全重合，折痕所在的直线叫作它的 三角形A'B'C'。 对称轴。 运 轴对称图形 2.画法：先确定对称轴，再找对应点，依次 动 与设计图案 补全图形。 3.设计图案：利用图形的平移、旋转、轴对 称的方法设计。 012345678910 37-2.9=34.1 小数点要对齐，从低位算起，位数不足时， 小数加减法 的竖式计算 小数部分末尾补0，得数小数部分末尾的0 37.0 可省略不写。 -2.9 34.1 15.72-3.58-5.72 有些小数加减法可以应用加法运算律和 =15.72-5.72-3.58 简便计算 小 减法性质使计算简便。 =10-3.58 数 =6.42 加 减 妈妈带了120元去家具城。 法 她买了两把单价为47.7元的 1.通过估算解决够不够用等问题时，如果 椅子，剩下的钱还想买一个 估小之后仍不够，那么一定不够用；如 18.8元的小凳子，够用吗？ 问题提出 果估大之后仍够用，那么一定够用。 将椅子的单价估计成50元。 2.通过小数加减法及混合运算解决实际 120-50×2=20(元) 问题。 20元>18.8元，把价格估大 了仍够用，那么剩下的钱 够用。 三 一个等腰三角形的周长是 角 21cm,其中一条边长是5cm, 三边关系 三角形任意两边之和大于第三边。 形 另外两条边的长度分别是 的 (8)cm和(8)cm。 边 三角形的 任意三角形的内角和都等于180°，可通过 一个等腰三角形的一个底角是 角 内角和 量角或拼角证明。 30°，它的顶角是(120)°。 -2- 知识模块 要点提示 先将小数扩大到原数的10倍、100倍 1000倍…转化为整数，再按整数 小数乘法 乘法法则算出积，最后将所得的积缩 的口算 1 1 小到相应的01007000 …,得到 正确结果。 计算小数乘法，先按照整数乘法的计 小数乘法 算方法算出积，再看两个乘数的小数 位数的和是几，就从积的右边起数出 的笔算 几位，点上小数点。当积的小数位数 不够时，用0补足，再点小数点。 1.保留到哪一位小数，就要看这一位 小数的后一位，大于或等于5向前 小 积的近似数 进一位，小于5直接舍去。 2.近似数的小数部分末尾的0不能 乘法 舍去。 用估算的方法解决问题时，要先根据 小数乘法 实际情况选择估大或估小的策略，再 的估算 把原数估成与之相近的整数，最后对 估算结果进行比较并说明。 有些小数乘法可以运用乘法运算律 整数乘法运 使计算简便。 算律推广 乘法交换律：a×b=b×a 到小数 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 1.生活缴费：先算出实际使用量，结 合单价求出总费用。 问题提出 2.分段计费：先明确各段收费标准， 算出每段用量并单独计费，最后累 加各段费用得到总费用。 平行四边 1.推导过程：割补成长方形。 形的面积 2.平行四边形的面积=底×高 多边形 三角形的 1.三角形面积是等底等高平行四边 面积 形面积的一半。 2.三角形的面积=底×高÷2 1.两个完全一样的梯形可拼成平行 的 四边形，梯形面积是平行四边形面 梯形的 积的一半，梯形上、下底之和、高分 算 面积 别等于平行四边形的底、高。 2.梯形的面积=（上底+下底)× 高÷2 -3- 举例说明 0.56×2 =(56×0.01)×2 =(56×2)×0.01 =112×0.01 =1.12 根据29×18=522，直接写出下面 算式的结果。 2.9×18=(52.2) 0.29×0.18=(0.0522) 一件商品成本是42.5元，售价是成 本的1.85倍，售价多少元？（得数 保留两位小数) 42.5×1.85≈78.63（元） 一张办公桌长1.85m,宽0.97m,这 个办公桌的面积不会超过(2)m。 0.83×0.25×4 =0.83×(0.25×4) =0.83×1 =0.83 某包裹存放点，前24h每时收费 1.2元；超过24h的部分，每时收费 2元。一个包裹存放了25.5h,一 共要付(32.8)元。（不足1h的按 1h计算) 一扇平行四边形窗户的底是8dm,高 是5dm,面积是(40)dm。 一个三角形的面积是12.8cm2,与 这个三角形等底等高的平行四边 形的面积是(25.6)cm2。 一个直角梯形上底和下底的和是 18cm,两条腰长分别是6cm和 8cm,这个直角梯形的面积是 (54)cm2。 知识模块 要点提示 举例说明 求涂色部分的面积。（单位：cm) 组合图形 使用割补法、分割法、添补法计算出 的面积 面积。 22 边 (2+3)×2÷2+2×3-2×(2+ 形 2)÷2-2×3÷2=4(cm2) 的 不规则图 数方格法：把不完整的方格看作半 形的面积 格，将整方格的面积加上半格的面 算 积，得出估计面积。 每个小方格表示1cm2,那么这片树 叶的面积约是(27)cm。 认识公顷、 1hm2=10000m2 平方千米 3.7km2=(370)hm2=(3700000)m2 1km2=100hm2=1000000m2 1.在含有字母的式子中，数和字母、 用字母表示 字母和字母之间的乘号可以记作 个练习本a元，明明买了6个，花 数、关系 “.”,也可以省略不写，数通常写 在字母的前面。 了(6a)元。 2.1与字母相乘时，1通常省略不写。 加法交换律：a+b=b+a 用字母表 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 2×a×8=16a 示运算律 乘法交换律：ab=ba 14b÷7÷2=b 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 0.62m+0.38m=m 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 正方形面积：S=a2正方形周长：C=4a 长方形面积：S=ab 个长方形的长是acm,宽是 字 用字母表示 长方形周长：S=2(a+b) bcm,从这个长方形里剪出一个最 计算公式 母 平行四边形面积：S=ah 大的正方形，正方形的面积是 表 三角形面积：S=ah÷2 (b2)cm2。 梯形面积：S=(a+b)h÷2 1.因为a<b,b<c,所以a<c;因为 a=b,b=c,所以a=co 2.像17+8=25,2m=n…这些表 示相等关系的式子都是等式。 已知a=3b,根据等式的性质填空。 用字母表 3.等式两边同时加或减同一个数，等 a-m=(3b)-m 示性质 式两边仍然相等→因为a=b,所 以a+c=b+c,a-c=b-co 2a=(6b) 4.等式两边乘同一个数，或除以同一 0.7+a+0.3=1+(3b) 个不为0的数，等式两边仍然相等→ 因为a=b,所以ac=bc,a÷c=b÷ c(c≠0)。 实际应用 1.用含有字母的式子表示数量关系 甲车每时行akm,乙车每时行bkm, 2.用多个未知数表示规律 两车6h一共行了(6a+6b)km。 -4-