单元知识小结-【培优好卷】2026-2027学年六年级上册数学（冀教版·新教材）

单元知识小结 知识模块 要点提示 举例说明 1.当数和字母相乘时，可以省略乘号或写 用字母表 成“·”，将数写在前面。 5×a=5·a=5a 示数和数 2.可以用含有字母的式子表示数和数量关 正方形的面积公式：S=a2 量关系 系、公式、图形规律等。 含有字母的式子 1.等式的两边同时加上或减去同一个数， 当a=b时， 等式的 等式仍然成立。 a+20=b+(20) 性质 2.等式的两边同时乘或除以同一个不为0 a×(5)=bx5 的数，等式仍然成立。 解决问题时，要先分析题意，找出数量间 花店购进百合230枝，购进 解决问题 的相等关系，写出字母表达式，再根据已 百合的枝数比玫瑰的2倍少 知数据，计算出所求数据。 10枝。购进玫瑰(120)枝。 1.分数乘整数的计算方法：用整数和分数 的分子相乘的积作分子，分母不变，结果 化成最简分数。 2x3=2x3-_6 1 -1111 2求一个数的几分之几是多少，用乘法 333×39 计算。 分数乘法 5×年5x420 3.分数乘分数的计算方法：分子相乘的积 13 作分子，分母相乘的积作分母，结果化成 13213×213 最简分数。 726又×262 1 分数乘法和除法 2 4.几折表示十分之几，几成也表示十分 之几。 乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是 15 2'33的倒数。 倒数 1,0没有倒数。 31 解答：2,53 1.分数除以整数(0除外)，等于分数乘整 数的倒数。 分数除法 2.一个数(0除外)除以分数，等于这个数 1.11. 4 -=×4 乘分数的倒数。 343 3 -1- 知识模块 要点提示 举例说明 1.先数出物体所在的列数，再数出物体所 用 在的排数，即先表示第几列，再表示第 用数对 几排。 A(1,3) 素 表示物 B(3,5) 2.在方格图上，物体向左或向右平移，排数 体位置 C(4,1) 不变，列数改变；物体向上或向下平移， 0123456 列数不变，排数改变。 1.连续求一个数的几分之几用连乘计算， 分数连 反之则用连除计算。 90=(号* 乘、连 2分数乘除混合运算顺序与整数相同，有 =90÷2 1 除、混 括号时要先算括号里面的，再算括号外 合运算 面的；没有括号时，按从左往右的顺序依 =180 次计算。 分数乘 7 7 36×。+20×。=(36+20)× 8 法的简 整数乘法的运算定律，分数乘法同样适用。 7 便运算 849 1.已知一个部分量占总量的几分之几，求 另一个部分量是多少的解题方法：另一 数应用问题 个部分量=总量-总量×一个部分量占总 量的分率或另一个部分量=总量×(1-一 学校舞蹈社团有40人，绘画 个部分量占总量的分率) 社团的人数比舞蹈社团多 分数乘 2.已知一个数量比另一个数量多（或少） 法的简 子学校绘画社团有多少人？ 几分之几，求这个数量的解题方法：(1) 单问题 单位“1”的量±单位“1”的量×这个数量 40x(1+号)=48（人） 比单位“1”多（或少）的几分之几=这个 答：学校绘画社团有48人。 数量。(2)单位“1”的量×[1±这个数量 比单位“1”多（或少）的几分之几]=这 个数量。 修一条路，甲队需要10天完 把工作总量看作单位“1”，工作总量÷工作 工程问题 成，乙队需要15天完成，若 效率=工作时间。 两队合修，需要(6)天完成。 -2- 知识模块 要点提示 1.比的意义：表示两个数倍数关系的式子 叫作比。 2.两个数的比中，比号前面的数叫作比的 前项，比号后面的数叫作比的后项，比的 比 后项不能为0。比的前项除以后项所得 的商，叫作比值。 3.比的基本性质：比的前项、后项同时乘或 除以相同的数(0除外)，比值不变。 1表示两个比相等的式子叫作比例。 2.比例的各部分名称：在比例中，组成比例的 四个数叫作比例的项。两端的两项叫作比 比例 例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 3比例的基本性质：在比例中，两个外项的 和比例 积等于两个内项的积。 1.已知总量和各部分量的比，求各部分量的 按比例分配问题的方法：(1)用整数乘、 除法解决问题；(2)用分数乘法解决问题。 比的 2.已知两个量的比和一个部分量，求另一 应用 个部分量的按比例分配问题的方法：利 用部分量之间的倍比关系，用分数乘法 求出另一个部分量。 两种相关联的量，一种量扩大（或缩小）， 另一种量也扩大（或缩小）相同的倍数，而 正比例 且这两种量中相对应的两个数的比值一 定，这两种量就叫作成正比例的量。它们 的关系叫作正比例关系。 1.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆 的对称轴，圆有无数条对称轴。 认识圆 2.圆有无数条直径和半径。在同一个圆 中，直径和半径的关系为d=2r或r。 圆 1.由两条半径和圆上的一段曲线围成的图 形叫作扇形，扇形是圆的一部分。 扇形 2.在同圆或等圆中，圆心角大的扇形大，圆 心角小的扇形小。 -3- 举例说明 把2千克盐溶人10千克水中， 盐和盐水的质量比是多少？ 2:(2+10)=2:12=1:6 答：盐和盐水的质量比 圆 是1：6。 比例5：3=15：9的内项3 增加6，要使比例仍然成立， 外项9应该增加(C)。 A.6B.9C.18D.27 李阿姨自制米酒，甜酒曲和 糯米的比是2：125，现有 500克糯米，需要加甜酒曲 多少克？ 2 500×125=8(克) 蠹 答：需要加甜酒曲8克。 把下面的表格填完整。 中国结 2 3 > (个) 用绳（米） 4.4 6.6 11 15.4 圆心O伴径 直径d 下面各图形中的涂色部分是 扇形的有（①③）。（填序号） 探索乐园 ① ② ③ ④ 知识模块 要点提示 举例说明 1.圆的周长是指围成圆的曲线的长度。 一个圆的直径是8厘米，这 圆的周长 2.圆周率用字母π表示，计算时通常取3.14。 个圆的周长是(25.12)厘米， 3.计算公式：C=md或C=2mr。 面积是(50.24)平方厘米。 美丽泉小区修建一个圆形花 1.圆的面积计算公式：S=πr2。 坛，周长是25.12米，在花坛 圆的面积 2.圆环面积的计算公式：S=πR2-πr2或S 的周围修了一条宽1米的环 =m(R2-r2)。 形小路，环形小路的面积是 (28.26)平方米。 1.常见的百分率的计算方法： 百分数 发芽率=发芽种子数 某种子公司用300粒种子做 100% 试验种子数 发芽试验，有270粒种子发 与数据 统计 森林覆盖率= 森林面积 ×100% 芽，求发芽率。 陆地面积 270÷300=0.9=90% 2根据实际情况确定达标线，求出达标率。 已知这三类图书共有400本。 百分数 (100) 用一个圆表示总数量，用圆中大小不等的 连环画 科技书 本 与扇形 扇形表示各部分数量占总数量的百分比。 25% 40% 统计图 故事书 (160 (140) 本 35% 本 某文具店上周的营业额是 12000元，这周的营业额是 1.求一个数是另一个数的百分之几的问 9600元，这周的营业额比上 题：一个数÷另一个数。 周降低了百分之几？ 解决问题 2求一个数比另一个数多（或少）百分之 (12000-9600)÷12000=0.2 几：用差量÷另一个数 =20% 答：这周的营业额比上周降 低了20%。 用a表示物体总数，b表示抽屉数。 把15个梨放在4个盘子里， 抽屉原理 a÷b=c…d(a>b,d<b,b≠0) 至少有(4)个梨放在同一个 总有一个抽屉至少放(c+1)个物体。 盘子里。 判断：在进行400米跑步比 起跑线 相邻两个跑道起跑线的差距（跑一圈时） 赛时，不同跑道的起跑线位 问题 等于2π×跑道的宽度。 置相同。 (×) -4-