单元知识小结-【培优好卷】2026-2027学年六年级上册数学（青岛版·新教材）

单元知识小结 知识模块 要点提示 举例说明 分数乘 用分数的分母作积的分母，用分子与 1 1 X 整数 整数相乘的积作积的分子，能约分的 ×8= 2 -×8=4 要先约分再计算 用分子乘分子的积作积的分子，用分 分数乘 1321 母乘分母的积作积的分母，能约分的 3 3 分数 7×26 要先约分再计算 六年级共有180人参加实践活动， 数乘法 求一个数 求一个数的几分之几是多少，用乘法 的几分之 计算。解决实际问题时，要找准单位 六(2)班参加的人数是总人数的15， 几是多少 “1” 六(2)班有(48)人参加实践活动 连续求一 连续求一个数的几分之几是多少，可 六年级共有240人，有的人参加了 个数的几 以用“一个数×几分之几×几分之几= 3 分之几是 多少”来解决。在分析每一步时，关 体能测试，参加体能测试的获得了 多少 键是找准单位“1” 优秀的成绩，一共有(108)人获得了 优秀的成绩 1.解决合理安排时间的问题需要按 以下的步骤进行：(1)思考完成一项 妈妈上班了，丽丽只能自己做午饭 合理安排 工作要做哪些事情；(2)分析做每件吃。已知淘米需要3分钟，洗电锅 合理 事各需要多长时间；(3)合理安排工 需要1分钟，电饭锅煮饭需要20分 安排时间 作的顺序，明确先做什么，后做什么， 钟，把妈妈做好的几个菜用微波炉 哪些事情可以同时做 热好需要8分钟，熬一碗汤需要3分 2烙饼问题：每次尽可能地让锅中按 钟。丽丽最快(24)分钟可以吃午饭 要求放最多的饼 1.如果两个数的乘积是1，我们就称 其中一个数是另一个数的倒数 的倒数是()，7的倒数是() 倒数 2.1的倒数是它本身，0没有倒数。 (专)的倒数是1,25 分数除法 真分数的倒数都大于它本身，假分数 的倒数等于或小于它本身 9 甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘 分数除法 乙数的倒数 5.5-5x34 173417*(5)=(2) -1- 知识模块 要点提示 分数乘除混合运算与整数乘除混合 分数乘除 运算的运算顺序相同。利用分数乘、 混合运算 除法的知识解决问题时，先弄清题中 的数量关系，再解答 数除法 分数四则混合运算的运算顺序与整 分数四则 数四则混合运算的运算顺序相同。 混合运算 整数的运算律和运算性质对分数同 样适用 1.比的意义：两个数相除又叫作两个 数的比。“：”是比号，两个数的比 中，比号前面的数叫作比的前项，比 号后面的数叫作比的后项。比的前 项除以后项所得的商叫作比值 比的意义 2.比与除法、分数的关系：比的前项 相当于分数的分子，除法中的被除 数；比的后项相当于分数的分母，除 法中的除数；比值相当于分数值，除 法中的商 比的基 比的前项和后项同时乘或除以相同 比 本性质 的数(0除外)，比值不变 1.依据：比的基本性质 化简比 2方法：先把比的前项、后项变成整 数，再除以它们的最大公因数 方法一：先求出总份数，再求出各部 分量占总量的几分之几，最后根据求 一个数的几分之几是多少的问题来 按比分配解答 方法二：先求出每份是多少，再用每 份数乘各部分量对应的份数，求出各 部分量分别是多少 -2- 举例说明 学校举行跳绳比赛，培培每分钟跳168 下，是优优跳的g,乐乐每分钟跳的 是优优的？，乐乐每分钟跳多少下？ 72 38×3=128(下) 168÷ 48334333 737×87*8+7×8 25 160= (前项)（比号）（后项） 5 25÷160= 32 (比值) 3:4的前项加上6，若要使比值不 变，则后项要乘(3) 3:5= (9):(10) 0.05:0.25=(0.05×20):(0.25×20)= (1):(5) 美术老师需要用黄色和蓝色颜料来 调制一款绿色颜料，下图是配比方 案。要调制这款绿色颜料56g,黄 色颜料需要(24)g 黄色颜料： 蓝色颜料： 知识模块 要点提示 1.画圆时固定的一点叫作圆心，一般 用字母O表示；连接圆心和圆上任意 一点的线段叫作半径，一般用字母， 表示；通过圆心并且两端都在圆上的 线段叫作直径，一般用字母d表示； 圆有无数条对称轴 圆的认识 2.在同圆或等圆中，半径的长度都相 等，直径的长度都相等，直径的长度 是半径长度的2倍，用字母表示为 =2度-号 3.扇形由两条半径和一段曲线围成， 角的顶点在圆心，叫作圆心角 1.圆的周长：围成圆的曲线的长叫作 圆 圆的周长，一般用字母C表示 2.圆周率：圆的周长与它的直径的比 圆的周长 值叫作圆周率，用字母π表示，π是 无限不循环小数，计算时一般取近似 值3.14 3.圆的周长计算公式：C=πd或 C=2Tr 1.圆的面积：圆所占平面的大小叫作 圆的面积 圆的面积，一般用字母S表示 2.圆的面积计算公式：S=πr2 1.环形的面积实际上是两个同心圆 的面积差 圆环的 2.圆形的面积计算公式：S环=πR 面积 π2或S环=π(R2-2)(R为外圆半 径，r为内圆半径) 已知总量 和部分量 方法一：总量-总量×部分量对应的 对应的分 分率=另一部分数量 率，求另 方法二：总量×(1-部分量对应的分 率)=另一部分的量 部分量 决 已知乙数 题 和甲数比 方法一：乙数±甲数比乙数多（或少） 乙数多 的数=甲数 (或少)几 方法二：乙数×[1±甲数比乙数多（或 分之几，求少)的分数]=甲数 甲数 -3- 举例说明 B 上图中，点O是（圆心）；线段AB是 圆的（直径），通常用字母(d)表示； 线段OC是圆的（半径），通常用字 母(r)表示 一个圆形花坛的直径是20m,它的 周长是多少米？ 20×3.14=62.8(m) 一个圆形花坛的半径是10m,它的 面积是(314)m2 圆环的面积为 10 cm (235.5)cm2 20cm 培培从“空中课堂”的网页上下载了 24首古诗。其中唐代和宋代的共占 别的朝代的古诗下载了(6)首 故宫的面积约是72万平方米，天安 门广场比故宫的占地面积约小8° 7 天安门广场的占地面积约是(44)万 平方米 知识模块 要点提示 举例说明 已知比甲 看图列式计算。 只 解 数多（或 公鸡：口 少)几分 比公鸡多 乙数：(1±几分之几)=甲数 之几的 母鸡： 题 240只 数是乙数， 求甲数 240÷(1+4)=192(只) 碗内全是黑芝麻馅的汤圆，从碗里任 在一定条件下，有些事件的发生是确 体验事件 意捞出一个汤圆，结果会怎样？ 定的，这类事件称为确定事件。在一 发生的确 定性和不 定条件下，有些事件的发生是不确定 由于碗里没有其他馅的汤圆，所以 的，这类事件称为不确定事件或随机 从碗里任意摸出一个汤圆都是（黑 确定性 事件 芝麻馅)的，（不可能）是其他馅的 能 汤圆 在摸球试验中，每一个球被摸到的可 从右面的盒子中摸球。 体验事件 能性是相等的。如果每种颜色的球 发生的可 摸30次，可能摸到 7个红球 能性大小 数量不同，那么摸到每种颜色的球的 (红)球的次数多，可能 2个白球 可能性不一样 摸到（白）球的次数少 1.确定位置时，竖排叫作列，横排叫 作行。确定第几列一般从左向右数， 数对 确定第几行一般从前往后数 (4, 8) (1, 2.通常情况下，数对中的第一个数表 D 0 , 示列数，第二个数表示行数 012345678E(7, 0) 1.找准观测点，确定好方向，并用量 如右图，体育 北 根据方向 角器测出被测物体的方位角度 馆在教学楼 体育馆 方 和距离确 2.明确被测物体和观测点之间的实 的北偏西60 60° 300m 向与位 定物体位 际距离 的方向上，距 西 教学楼 →东 置的方法 3.根据方向（角度）和距离准确判断 离教学楼 或描述被测物体的位置 (300)m 南 超市 1.清楚路线图中所经过的场所和各 45 接十北 20m 场所的顺序，确定好观测点 描述路线 2.弄清每两个场所之间的方向和 医院 135 300m 500m 小东家 图的方法 距离 小东从家出发，先向北偏东(45)°方 3说清从哪里出发，向什么方向走多 向走(300)m到达超市，再向（正东） 远，到达哪里 方向走(200)m到达学校 -4-