第四单元专项02 混合运算解决问题（典例专项训练）四年级数学上册典例专项精讲（苏教版 新教材）

**基本信息** 聚焦混合运算解决问题，通过26道典例覆盖倍数、工程、购物等实际情境，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |倍数与和差|4题|含“几倍”“比…少/多”表述|从数量关系抽象“和倍/差倍”模型，需先算和/差再乘除| |工程与行程|5题|涉及“工作总量-已完成=剩余”|依据“效率×时间=总量”构建综合算式，含三步运算| |购物与经济|3题|含“满减”“单价×数量=总价”|通过“总价-优惠=实付”“单价=总价÷数量”推导关系| |平均数与分配|6题|涉及“平均分”“剩余分配”|先算总量再按份数分配，强化括号使用规范| |复合应用|8题|多情境融合（如统计+运算）|综合运用多种数量关系，培养问题拆解能力|

第四单元专项02 混合运算解决问题（典例专项训练） 一、解答题 1．鲜果批发市场运来苹果13箱，梨9箱；运来橘子的箱数是苹果和梨总箱数的3倍；运来桃子132箱。运来桃子的箱数是橘子的几倍？（请列综合算式解答） 【答案】2倍 【分析】要求运来桃子的箱数是橘子的几倍，需要用桃子的箱数除以橘子的箱数。已知桃子有箱，橘子的箱数未知，但已知橘子的箱数是苹果和梨总箱数的倍。因此，解题思路是先求出苹果和梨的总箱数，再求出橘子的箱数，最后用桃子的箱数除以橘子的箱数。列综合算式时，需要注意运算顺序，先算加法，再算乘法，最后算除法，所以要使用小括号和中括号来改变运算顺序。 【详解】 答：运来桃子的箱数是橘子的倍。 2．为助力乡村振兴，青山村计划修建一条长1200米的乡村振兴路，已经修了12天，平均每天修60米，剩下的要在8天内修完，剩下的平均每天要修多少米？ 【答案】60米 【分析】根据题意，先用已经修的天数乘平均每天修的长度，求出已经修了多少米，用要修的总长度减去已经修的米数，求出剩下多少米没修，再除以剩下的天数，即可求出剩下的平均每天要修多少米。 【详解】（1200－12×60）÷8 ＝（1200－720）÷8 ＝480÷8 ＝60（米） 答：剩下的平均每天要修60米。 3．甲、乙两个工程队修路，甲工程队3小时修了630米，乙工程队用同样的时间修了675米，甲工程队比乙工程队平均每小时少修多少米？（用两种方法解答） 【答案】 15米 【分析】方法一：先分别计算出甲、乙两个工程队平均每时修路的长度，再相减求出差值； 方法二：先计算出乙工程队3小时比甲工程队多修路的总长度，再除以时间3小时，求出平均每小时少修的长度。 【详解】方法一： 675÷3－630÷3 ＝225－210 ＝15（米） 方法二： （675－630）÷3 ＝45÷3 ＝15（米） 答：甲工程队比乙工程队平均每小时少修15米。 4．商店运来24箱苹果和32箱梨，每箱水果的重量都是15千克。店主把这些水果全部分装成每袋5千克的小包装，一共可以分装成多少袋？ 【答案】 168袋 【分析】已知苹果有箱，梨有箱，可以先求出总箱数；已知每箱重千克，可求出总重量；最后用总重量除以每袋千克，即可求出总袋数。 【详解】 （袋） 答：一共可以分装成袋。 5．“乡村印象”餐厅原来平均每月用水49吨，开展节约用水活动后，原来一年的用水量现在可以多用2个月。现在平均每月用水多少吨？ 【答案】 42吨 【分析】首先明确一年有12个月，根据原来平均每月用水49吨，利用乘法求出原来一年的总用水量。其次，根据“原来一年的用水量现在可以多用2个月”，计算出现在这些水可以使用的总月数。最后，利用除法，用总用水量除以现在的总月数，即可求出现在平均每月用水的吨数。 【详解】 答：现在平均每月用水42吨。 6．春光小学组织“非遗文化进校园”活动，四年级同学制作传统剪纸，一班剪了45幅，二班剪的是一班的2倍。三班剪的数量比一班和二班的和少23幅，求三班剪了多少幅？ 【答案】112幅 【分析】根据题意可知，用一班剪的幅数乘2计算出二班剪的幅数，再用一班与二班的和减23计算出三班剪了多少幅，据此列式解答。 【详解】（45＋45×2）－23 ＝（45＋90）－23 ＝135－23 ＝112（幅） 答：三班剪了112幅。 7．看着谷爱凌在赛场上奋勇拼搏，乐乐对奥运会产生了浓厚的兴趣，为全面了解奥运会，乐乐计划16天阅读一本224页的《奥运简史》，实际14天看完。实际平均每天比计划多看多少页？ 【答案】2页 【分析】本题考查整数四则混合运算解决实际问题的能力。根据题意，总页数不变，先分别利用除法求出计划平均每天看的页数和实际平均每天看的页数，再用减法求出两者的差。 【详解】 （页） 答：实际平均每天比计划多看2页。 8．学校开展“学党史、感党恩、强信念、听党话、跟党走”红领巾诵读活动，《中国共产党一路走来》共156页，文文3天读了36页，照这样的速度，读完这本书共需要多少天？ 【答案】13天 【分析】要求读完这本书共需要多少天，已知书的总页数是156页，需要知道平均每天读多少页。根据“3天读了36页”这一条件，利用除法求出平均每天读的页数，再用总页数除以平均每天读的页数，即可求出读完这本书共需要的天数。 【详解】156÷（36÷3） ＝156÷12 ＝13（天） 答：读完这本书共需要13天。 9．“扫码支付”是便民的支付方式之一。据统计，排队逐一支付时，平均每位顾客使用现金支付所用时间是50秒，比扫码支付平均多22秒。照这样计算，如果全用扫码支付，14分钟有多少位顾客能完成支付？ 【答案】30位 【分析】先将总时间14分钟的单位化为秒，再求出扫码支付每位顾客所需的时间，最后用总时间÷每位顾客支付所需的时间＝完成支付的顾客人数，列综合算式求解即可。 【详解】14×60 ÷（50－22） ＝14×60÷28 ＝840÷28 ＝30（位） 答：全用扫码支付，14分钟有30位顾客能完成支付。 10．学校组织三、四年级同学参加“社区送温暖”活动，编织中国结送给社区的老人们。三年级编织中国结206个，四年级编织的中国结比三年级的3倍少162个。三、四年级一共编织中国结多少个？ 【答案】662个 【分析】先根据倍数关系求出四年级编织的个数，最后将三年级和四年级编织的个数相加。 【详解】206×3－162＋206 ＝618－162＋206 ＝456＋206 ＝662（个） 答：三、四年级一共编织中国结662个。 11．直播助农惠民，共促乡村振兴。王大伯家果园大丰收，他通过直播平台进行水果销售。一次直播中他卖出9箱苹果，每箱苹果50元，又卖出8箱橙子，下播时平台显示本场直播销售总额为970元，王大伯直播间的橙子每箱多少元？ 【答案】65元 【分析】根据题意，直播销售总额由苹果销售额和橙子销售额两部分组成，先根据苹果的箱数和单价求出苹果的销售额，再用销售总额减去苹果销售额求出橙子的销售额，最后除以橙子的箱数即可求出橙子的单价。 【详解】（970－9×50）÷8 ＝（970－450）÷8 ＝520÷8 ＝65（元） 答：王大伯直播间的橙子每箱65元。 12．近年来，我国新能源汽车产业发展态势良好，未来更是要将其打造成为新的经济增长引擎，实际成为一张“中国名片”，某品牌新能源汽车原来充满电可以行驶152千米，技术改进后，充满电可以行驶的路程比原来的3倍还多80千米。现在充满电可以比原来多行驶多少千米？ 【答案】384千米 【分析】原来可行驶路程×倍数＋多出路程＝现在可行驶路程，现在可行驶路程－原来可行驶路程＝现在比原来多行驶的路程。 【详解】152×3＋80－152 ＝456＋80－152 ＝536－152 ＝384（千米） 答：现在充满电可以比原来多行驶384千米。 13．十二生肖又叫属相，是我国悠久的民俗文化符号，历代都有许多描绘生肖形象的绘画作品和工艺作品。李叔叔是木雕爱好者，他在某网店为全家人分别购买了自己属相的木雕作品作为新年礼物，享受了商家“满500元减60元”的优惠后实际付款468元。李叔叔全家共有多少人？ 【答案】6人 【分析】李叔叔已经享受了满减优惠，说明原价总金额满足满减条件，因此先算出所有木雕的原价总和：实际付款＋优惠金额＝468＋60＝528 元。已知每个木雕88元，用总原价除以单价得到人数：528÷88＝6人。 【详解】（468＋60）÷88 ＝528÷88 ＝6（人） 答：叔叔全家共有6人。 14．某社区举办“文化传承”手工制作活动，四（2）班有18名男生和24名女生报名参加，每6位同学组成一个手工小组。社区准备了210份手工材料，平均分给这些手工小组，每个小组分得多少份手工材料？（列综合算式计算） 【答案】30 份 【分析】根据题意，要求每个小组分得多少份手工材料，需要先求出四（2）班参加活动的总人数，再求出可以组成多少个手工小组。最后用手工材料的总份数除以小组的数量，即可求出每个小组分得的份数。需要列综合算式，注意运算顺序，先算加法，再算除法求组数，最后算除法求份数，需使用中括号改变运算顺序。 【详解】210÷[（18＋24）÷6] ＝210÷[42÷6] ＝210÷7 ＝30（份） 答：每个小组分得 30 份手工材料。 15．某小区一期工程建了9幢同样的住宅楼，一共有486套房子。二期工程又建了3幢这样的住宅楼。该小区现在一共有多少套房子？ 【答案】648套 【分析】一期工程房子总套数除以住宅的幢数等于每幢的房子套数，一期工程的幢数加二期工程的幢数等于总幢数，每幢的房子套数乘总幢数等于房子总套数。 【详解】486÷9×（9＋3） ＝54×12 ＝648（套） 答：该小区现在一共有648套房子。 16．春节是中国的传统节日。四年级同学准备制作196个灯笼喜迎新春。已经做了88个，剩下的分给36个同学去做，平均每个同学要做多少个？ 【答案】 3个 【分析】用计划制作的总数量减去已经做好的数量，得到剩下的数量，再除以同学的人数，即可求出平均每人需要制作的数量。 【详解】（196－88）÷36 ＝108÷36 ＝3（个） 答：平均每个同学要做3个。 17．江阴“澄小超”联赛战火重燃，某学校为运动员选购一批运动服，原价每套75元。商家促销，原来买12套的钱现在可以多买3套。现在每套多少元？ 【答案】60元 【分析】利用关系式“单价×数量＝总价”求出总钱数，再用12＋3求出现在的实际购买数量；最后利用关系式“总价÷数量＝单价”求出现在的单价。 【详解】75×12÷（12＋3） ＝ 75×12÷15 ＝ 900÷15 ＝ 60（元） 答：现在每套60元。 18．某林场计划栽树1000棵，已经栽了3天，每天栽120棵，剩下的打算8天栽完，平均每天要栽多少棵？（列综合算式解答） 【答案】80棵 【分析】先用已经栽的天数乘每天栽的棵数求出已经栽了多少棵，再用计划总棵数减去已经栽的棵数求出剩下的棵数，最后用剩下的棵数除以打算栽完的天数即可。 【详解】（1000－3×120）÷8 ＝（1000－360）÷8 ＝640÷8 ＝80（棵） 答：平均每天要栽 80 棵。 19．学校图书馆有两个借阅书架，第一个书架上摆放着412本课外读物，第二个书架上有394本课外读物。管理员从第一个书架上拿多少本书放到第二个书架上，两个书架的课外读物数量就同样多了？ 【答案】 9本 【分析】先用第一个书架上课外读物的本数减去第二个书架上课外读物的本数，求出比第二个书架上多了多少本，再除以2即可。 【详解】（412－394）÷2 ＝18÷2 ＝9（本） 答：管理员从第一个书架上拿9本书放到第二个书架上，两个书架的课外读物数量就同样多了。 20．制作漆扇是一项融合了传统工艺与现代创意的手工活动，制作前需要准备空白扇。某网店第一天卖了175把空白扇，第二天比第一天卖的2倍还多43把，两天一共卖了多少把空白扇？ 【答案】568把 【分析】求两天总共卖出空白扇的数量。已知第一天卖出175把空白扇，第二天卖出的数量与第一天有关，第二天比第一天卖的2倍还多43把，所以用第一天卖出的数量×2＋43求出第二天卖出的空白扇数量。最后将第一天和第二天卖出的空白扇数量相加，就能得出两天一共卖出的数量。 【详解】175×2＋43＋175 ＝350＋43＋175 ＝393＋175 ＝568（把） 答：两天一共卖了568把空白扇。 21．有30名同学报名参加“计算小达人”竞赛，有两人因为生病缺席，这时正常参加竞赛的同学的平均分是79分。后来这两人参加了补测，他们两人的平均分要达到多少分，才能把总平均分提高到80分。 【答案】94分 【分析】根据题意，有30名同学，总平均分提高到80分，则先用80×30求出总分，2人缺席，用30－2求出实际的参加人数，再乘实际的平均分，求出实际的总分，用总分减去实际的总分即可求出缺席的两人总分需要达到多少，最后除以2即可求出他们两人的平均分。 【详解】80×30－（30－2）×79 ＝80×30－28×79 ＝2400－2212 ＝188（分） 188÷2＝94（分） 答：他们两人的平均分要达到94分。 22．湘超联赛在郴州主场举行期间，某学校组织四、五年级的学生在赛前进行大型团体操表演。表演学生每36人排成一个方阵。四年级有288人参加，五年级有432人参加，一共可以组成多少个表演方阵？ 【答案】20个 【分析】根据题意，先求出四、五年级一共的总人数，再用总人数除以每个方阵的人数。 【详解】（288＋432）÷36 ＝720÷36 ＝20（个） 答：一共可以组成20个表演方阵。 23．渭南市地貌类型多样，山河壮丽，自然景观神奇瑰丽。哥哥去渭南旅游时，拍摄了148张自然景观照片，现在要把这些照片打印出来，已经打印了40张，如果平均每分钟打印12张照片，那么剩下的照片需要多少分钟才可以打印完？ 【答案】9分钟 【分析】先用拍摄的总张数148张减去已经打印的张数40张，求出剩下的张数；再用剩下的张数除以每分钟打印的张数12张，即可求出剩下的照片需要多少分钟才可以打印完。据此解答。 【详解】（148－40）÷12 ＝108÷12 ＝9（分钟） 答：剩下的照片需要9分钟才可以打印完。 24．王老师带领四（1）班同学乘坐中巴车去博览馆研学，请你帮忙解决下面问题。 （1）王老师带了1800元，买了46张博览馆门票后，还剩下512元。博览馆门票每张是多少元？ （2）博览馆文创店有纪念品促销活动，王老师准备买纪念品送给同事，300元最多可以买多少个这样的纪念品？ 【答案】（1）28元 （2）26个 【分析】（1）用1800－512求出门票的总价格，再除以门票的数量，即可求出博览馆门票每张是多少元； （2）用300÷15求出购买纪念品的个数，因为买三送一，用购买纪念品的个数÷3，商就是赠送的组数，用赠送的组数×1即可求出赠送的数量，用购买的数量＋赠送的数量，即可求出300元最多可以买多少个这样的纪念品。 【详解】（1）（1800－512）÷46 ＝1288÷46 ＝28（元） 答：博览馆门票每张是28元。 （2）300÷15＝20（个） 20÷3＝6（组）……2（个） 6×1＝6（个） 20＋6＝26（个） 答：300元最多可以买26个这样的纪念品。 25．淘气正在读一本381页的故事书，不小心合上了，他记得刚读完的连续两页页码之和是81。 （1）淘气刚读完的两页页码分别是多少？ （2）如果淘气每天读20页，剩下的几天能读完？ 【答案】（1） 40页和41页 （2） 17天 【分析】（1）用两页页码之和减去1，再除以2，即可求出前一页的页数，用前一页的页数加1，即可求出后一页的页数。 （2）用这本书的总页数减去已读的页数，即可求出这本故事书还剩下多少页没读，用剩下的页数除以淘气每天读的页数，即可求出剩下的几天能读完。据此解答。 【详解】（1）（81－1）÷2 ＝80÷2 ＝40（页） 40＋1＝41（页） 答：淘气刚读完的两页页码分别是40页和41页。 （2）（381－41）÷20 ＝340÷20 ＝17（天） 答：剩下的17天能读完。 26．足球起源于中国，其前身是古代的蹴鞠，足球因其对抗性强、战术多变、参与人数多等特点，被称为“世界第一运动”。 （1）足球是由黑、白两种皮块缝制而成的，每个足球上皮块的数量是一样的。体育用品加工厂第一天缝制了28个足球，一共用了336块黑皮块，第二天比第一天多缝制了16个足球。第二天缝制足球用了多少块黑皮块？ （2）晨光小学准备举行足球友谊赛，体育老师到体育用品商店购买足球。他带的钱如果买11个足球，那么还剩37元；如果买12个足球，那么还差15元。体育老师带了多少元钱？ 【答案】（1）528块 （2）609元 【分析】（1）根据题意，用336÷28，求出缝制1个足球需要多少块黑皮块，用28＋16，求出第二天缝制了多少个足球，再用缝制1个足球需要的黑皮块数乘第二天缝制足球的个数，即可求出第二天缝制足球用了多少块黑皮块； （2）根据题意，买11个足球，还剩37元；如果买12个足球，还差15元。说明一个足球的价钱是（37＋15）元，用一个足球的价钱乘11，求出购买11个足球的钱数，再用购买11个足球的钱数加上37元，即可求出体育老师带了多少元钱。 【详解】（1）336÷28×（28＋16） ＝336÷28×44 ＝12×44 ＝528（块） 答：第二天缝制足球用了528块黑皮块。 （2）（37＋15）×11＋37 ＝52×11＋37 ＝572＋37 ＝609（元） 答：体育老师带了609元钱。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元专项02 混合运算解决问题（典例专项训练） 一、解答题 1．鲜果批发市场运来苹果13箱，梨9箱；运来橘子的箱数是苹果和梨总箱数的3倍；运来桃子132箱。运来桃子的箱数是橘子的几倍？（请列综合算式解答） 2．为助力乡村振兴，青山村计划修建一条长1200米的乡村振兴路，已经修了12天，平均每天修60米，剩下的要在8天内修完，剩下的平均每天要修多少米？ 3．甲、乙两个工程队修路，甲工程队3小时修了630米，乙工程队用同样的时间修了675米，甲工程队比乙工程队平均每小时少修多少米？（用两种方法解答） 4．商店运来24箱苹果和32箱梨，每箱水果的重量都是15千克。店主把这些水果全部分装成每袋5千克的小包装，一共可以分装成多少袋？ 5．“乡村印象”餐厅原来平均每月用水49吨，开展节约用水活动后，原来一年的用水量现在可以多用2个月。现在平均每月用水多少吨？ 6．春光小学组织“非遗文化进校园”活动，四年级同学制作传统剪纸，一班剪了45幅，二班剪的是一班的2倍。三班剪的数量比一班和二班的和少23幅，求三班剪了多少幅？ 7．看着谷爱凌在赛场上奋勇拼搏，乐乐对奥运会产生了浓厚的兴趣，为全面了解奥运会，乐乐计划16天阅读一本224页的《奥运简史》，实际14天看完。实际平均每天比计划多看多少页？ 8．学校开展“学党史、感党恩、强信念、听党话、跟党走”红领巾诵读活动，《中国共产党一路走来》共156页，文文3天读了36页，照这样的速度，读完这本书共需要多少天？ 9．“扫码支付”是便民的支付方式之一。据统计，排队逐一支付时，平均每位顾客使用现金支付所用时间是50秒，比扫码支付平均多22秒。照这样计算，如果全用扫码支付，14分钟有多少位顾客能完成支付？ 10．学校组织三、四年级同学参加“社区送温暖”活动，编织中国结送给社区的老人们。三年级编织中国结206个，四年级编织的中国结比三年级的3倍少162个。三、四年级一共编织中国结多少个？ 11．直播助农惠民，共促乡村振兴。王大伯家果园大丰收，他通过直播平台进行水果销售。一次直播中他卖出9箱苹果，每箱苹果50元，又卖出8箱橙子，下播时平台显示本场直播销售总额为970元，王大伯直播间的橙子每箱多少元？ 12．近年来，我国新能源汽车产业发展态势良好，未来更是要将其打造成为新的经济增长引擎，实际成为一张“中国名片”，某品牌新能源汽车原来充满电可以行驶152千米，技术改进后，充满电可以行驶的路程比原来的3倍还多80千米。现在充满电可以比原来多行驶多少千米？ 13．十二生肖又叫属相，是我国悠久的民俗文化符号，历代都有许多描绘生肖形象的绘画作品和工艺作品。李叔叔是木雕爱好者，他在某网店为全家人分别购买了自己属相的木雕作品作为新年礼物，享受了商家“满500元减60元”的优惠后实际付款468元。李叔叔全家共有多少人？ 14．某社区举办“文化传承”手工制作活动，四（2）班有18名男生和24名女生报名参加，每6位同学组成一个手工小组。社区准备了210份手工材料，平均分给这些手工小组，每个小组分得多少份手工材料？（列综合算式计算） 15．某小区一期工程建了9幢同样的住宅楼，一共有486套房子。二期工程又建了3幢这样的住宅楼。该小区现在一共有多少套房子？ 16．春节是中国的传统节日。四年级同学准备制作196个灯笼喜迎新春。已经做了88个，剩下的分给36个同学去做，平均每个同学要做多少个？ 17．江阴“澄小超”联赛战火重燃，某学校为运动员选购一批运动服，原价每套75元。商家促销，原来买12套的钱现在可以多买3套。现在每套多少元？ 18．某林场计划栽树1000棵，已经栽了3天，每天栽120棵，剩下的打算8天栽完，平均每天要栽多少棵？（列综合算式解答） 19．学校图书馆有两个借阅书架，第一个书架上摆放着412本课外读物，第二个书架上有394本课外读物。管理员从第一个书架上拿多少本书放到第二个书架上，两个书架的课外读物数量就同样多了？ 20．制作漆扇是一项融合了传统工艺与现代创意的手工活动，制作前需要准备空白扇。某网店第一天卖了175把空白扇，第二天比第一天卖的2倍还多43把，两天一共卖了多少把空白扇？ 21．有30名同学报名参加“计算小达人”竞赛，有两人因为生病缺席，这时正常参加竞赛的同学的平均分是79分。后来这两人参加了补测，他们两人的平均分要达到多少分，才能把总平均分提高到80分。 22．湘超联赛在郴州主场举行期间，某学校组织四、五年级的学生在赛前进行大型团体操表演。表演学生每36人排成一个方阵。四年级有288人参加，五年级有432人参加，一共可以组成多少个表演方阵？ 23．渭南市地貌类型多样，山河壮丽，自然景观神奇瑰丽。哥哥去渭南旅游时，拍摄了148张自然景观照片，现在要把这些照片打印出来，已经打印了40张，如果平均每分钟打印12张照片，那么剩下的照片需要多少分钟才可以打印完？ 24．王老师带领四（1）班同学乘坐中巴车去博览馆研学，请你帮忙解决下面问题。 （1）王老师带了1800元，买了46张博览馆门票后，还剩下512元。博览馆门票每张是多少元？ （2）博览馆文创店有纪念品促销活动，王老师准备买纪念品送给同事，300元最多可以买多少个这样的纪念品？ 25．淘气正在读一本381页的故事书，不小心合上了，他记得刚读完的连续两页页码之和是81。 （1）淘气刚读完的两页页码分别是多少？ （2）如果淘气每天读20页，剩下的几天能读完？ 26．足球起源于中国，其前身是古代的蹴鞠，足球因其对抗性强、战术多变、参与人数多等特点，被称为“世界第一运动”。 （1）足球是由黑、白两种皮块缝制而成的，每个足球上皮块的数量是一样的。体育用品加工厂第一天缝制了28个足球，一共用了336块黑皮块，第二天比第一天多缝制了16个足球。第二天缝制足球用了多少块黑皮块？ （2）晨光小学准备举行足球友谊赛，体育老师到体育用品商店购买足球。他带的钱如果买11个足球，那么还剩37元；如果买12个足球，那么还差15元。体育老师带了多少元钱？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $