2.3.1有理数的乘方 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数的乘方，从定义（底数、指数、幂）切入，通过经典例题（如(-3)²）和变式训练（连乘化乘方）衔接乘法运算，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解运算本质。 亮点在于以运算能力和抽象能力为核心，通过母题演变（如(-3)²与-3²对比）、分层训练（基础到思维过关）及实例应用（绳子剩余长度、细菌分裂），结合符号法则口诀“奇负偶正”强化理解。学生能提升运算技能与建模意识，教师可利用分层资源优化教学效率。

人教版七年级数学上册 第二章　有理数的运算 2.3.1 有理数的乘方 返回目录 有理数的乘方 　　求n个 的运算，叫作乘方，乘方的结果叫 作 .在an中，a叫作 ，n叫作 ，当an看作a的n 次方的结果时，也可读作 ⁠. 相同乘数的积　 幂　 底数　 指数　 a的n次幂　 返回目录 1经典例题 填空： (1)(－3)2的底数是 ，指数是 ，表示 ⁠， 读作 的2次方，也读作－3的 ⁠； (2)的底数是 　　，指数是 ，表示 　6个相乘　，即()6 ＝ 　×××××　＝ 　　. －3　 2　 2个(－3)相乘　 －3　 2次幂(或平方)　 　 6　 6个相乘　 ×××××　 　 返回目录 2变式训练 用乘方表示下列各数，并指出底数和指数. (1)(－2)×(－2)×(－2)×(－2)； 解：原式＝(－2)4， 底数是－2，指数是4. (2)×××××. 解：原式＝，底数是，指数是6. 返回目录 3母题演变 (教材P51)计算： (1)32＝ ； (2)(－3)2＝ ⁠； (3)＝ 　　； (4)＝ 　　； (5)＝ 　　； (6)＝ 　－　. 9　 9　 　 　 　 －　 返回目录 4变式训练 计算： (1)(－1)3＝ ； (2)－13＝ ⁠； (3)(－5)4＝ ； (4)－54＝ ⁠； (5)＝ 　　； (6)＝ 　　. －1　 －1　 625　 －625　 　 　 返回目录 乘方的符号法则： (1)负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数.简记：奇负 偶正. (2)正数的任何次幂都是 ⁠. (3)0的任何正整数次幂都是 ⁠. 负　 正　 正数　 0　 返回目录 有理数的乘方的简单运算 5经典例题 计算： (1)(－3)2＋(－2)3－(－3)2－12； 解：原式＝9－8－9－1 ＝－9. (2)－23÷()2×(－)2. 解：原式＝－8×× ＝－8. 返回目录 6变式训练 计算： (1)－23＋4－(－1； 解：原式＝－8＋4＋1 ＝－3. (2)÷×(－3)2. 解：原式＝4×2×9 ＝72. 返回目录 　基础过关 1. 计算： (1)(－1)10＝ ⁠； (2)＝ 　　； (3)－72＝ ⁠； (4)＝ 　　. 1　 　 －49　 　 返回目录 2. 式子－×××可以表示为 (　D　) A. (－)×4 B. (－4)× C. (－)4 D. －()4 D 返回目录 3. (3＋3＋3)2是3×3×3的 (　B　) A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 6倍 4. 下列各数：3，－，－，0，(－1)2，(－3)3，其中负数的 个数为 (　A　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 B A 返回目录 5. 计算： (1)(－1.7)2＝ ⁠； (2)－14＝ ⁠； (3)23×()2＝ ⁠； (4)－22＋＝ ⁠. 2.89　 －1　 2　 －1　 返回目录 6. 计算： (1)72×[3÷7－(－3)]； 解：原式＝49×(＋3) ＝49×＋49×3 ＝168. 返回目录 (2)33÷(－4)2×(－)2； 解：原式＝27÷16× ＝. (3)－42＋32－(－)2＋12 025. 解：原式＝－16＋9－＋1 ＝－. 返回目录 7. (2024·甘肃)定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝mn－ mn(m，n均为整数，且m≠0).例：2*3＝23－2×3＝2，则(－2)*2 ＝ ⁠. 8. 下列各组数中，数值相等的是 (　B　) A. －28与(－2)8 B. (－3)7与－37 C. －3×23与－33×2 D. －(－2)3与－(－3)2 8　 　 B 返回目录 9. 一根1 m长的绳子，第1次剪去，第2次剪去剩下的，如此剪下 去，第6次后剩下的绳子有多长？ 解：由题意，得1×(1－)×(1－)×(1－)×(1－)×(1－)×(1－) ＝＝(m). 答：第6次后剩下的绳子长为 m. 返回目录 　能力过关 10. 某种细菌在培养过程中，平均每半小时分裂繁殖一次(由一个分裂 为两个)，经过两小时，这种细菌由一个分裂繁殖成 (　B　) A. 8个 B. 16个 C. 4个 D. 32个 B 返回目录 11. (数学文化)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在 绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图，一位妇女在从右到 左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量. 由图可知，她一共采集到的野果数量为 ⁠. 1 838　 返回目录 12. 观察下列算式31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝ 729，37＝2 187，…，那么32 025的末位数字应该是 (　A　) A. 3 B. 9 C. 7 D. 1 A 返回目录 13. 下列各组数中，数值相等的是 (　C　) A. 32和23 B. －32和(－3)2 C. (－2)3和－23 D. －(－2)和－ C 返回目录 14. (1)在(－7)5中，底数是 ，指数是 ，它表示 ⁠ ⁠. (2)在－32中，底数是 ，指数是 ，结果是 ⁠. －7　 5　 5个(－7) 相乘　 3　 2　 －9　 返回目录 　思维过关 15. 【运算能力】小聪是一个聪明而又富有想象力的孩子，学习了 “有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识，大 胆地定义出“有理数的除方”概念.规定：若干个相同有理数(均不为 0)的除法运算叫作除方，如5÷5÷5，(－2)÷(－2)÷(－2)÷(－2)等， 类比有理数的乘方，小聪把5÷5÷5记作f(3，5)，(－2)÷(－2)÷(－ 2)÷(－2)记作f(4，－2). (1)直接写出计算结果：f(5，3)＝ 　　，f(5，)＝ ⁠. 　 27　 返回目录 (2)计算：f(5，3)×f(5，)＋f(5，－2)×f(6，). 解：根据题意，得f(5，－2)＝(－2)÷(－2)÷(－2)÷(－2)÷(－2) ＝－，f(6，)＝÷÷÷÷÷＝16. 所以原式＝×27＋(－)×16 ＝1＋(－2)＝－1. 返回目录 16. 规定：F(1)＝－3，F(2)＝(－3)×(－3)，F(3)＝(－3)×(－3)×(－ 3)，…，F(n)＝(－3)×(－3)×(－3)×…×(－3)(n个－3相乘). (1)计算：F(3)＋F(4)＝ ⁠； 54　 返回目录 (2)求3×F(99)＋F(100)的值； 解：(2)3×F(99)＋F(100) ＝3×(－3)99＋(－3)100 ＝3×(－3)99＋(－3)99×(－3) ＝(3－3)×(－3)99 ＝0. (3)2×F(2 024)＋F(2 025)＝ ⁠. －32 024　 返回目录 谢谢观看 返回目录 $