2.3.1有理数的乘方 第1课时有理数乘方的概念 课件2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数乘方的概念、符号法则及(-a)ⁿ与-aⁿ的辨析，通过“棋盘麦粒问题”情景导入，结合温故有理数乘法法则搭建学习支架，引导学生从具体乘法运算抽象出乘方定义。 其亮点在于通过“火眼金睛”对比辨析、实例探究符号规律，培养抽象能力和推理意识。采用问题链引导、表格总结异同，帮助学生突破难点，教师可高效落实重点，提升学生运算准确性与数学思维。

第二章 有理数的运算 2.3.1有理数的乘方 第1课时有理数乘方的概念 学习目标： 1.理解乘方、底数、指数、幂的概念，能实现乘法与乘方形式互相转化。 2.掌握有理数乘方符号法则，会正确进行负数、分数的乘方基础运算。 3.能够辨析 (−a) n与 −a n的区别，规避常见符号书写错误。 教学重点：乘方相关概念，有理数乘方的符号法则。 教学难点：区分带括号与不带括号的乘方的含义，分数、负数乘方书写规范。 多个有理数相乘的积的符号法则： 有理数的乘法运算律: 乘法交换律：ab=ba; 乘法结合律：(ab)c=a(bc); 分配律：a(b+c)=ab+ac.（逆用可简化运算） 有理数的乘法 1. 根据法则计算,应先确定积的符号,再把绝对值相乘. 2. 分数与小数相乘时,应先统一,一般把小数化为分数计算简便. 3. 有带分数相乘时,应先化为假分数. 4. 计算结果为分数时,要约分化简. 多个有理数相乘，符号当家起作用， 奇负偶正规律定，一数为零必得零。 温故知新 棋盘上的数学 这个问题就是这节课我们要学习的新知识. 情景引入 相信梦想！ 问题1 填满64格棋盘需要多少麦粒？ 追问1 按顺序每一格棋盘上需要多少麦粒？ 第 1 格: 1 第 2 格: 2 第 3 格: 4=2×2 第 4 格: 8=2×2×2 第 5 格: 16= 2×2×2×2 …… 第 64 格： 2×2×· · · · · · ×2 63 个 2 =22 =23 =24 =263 读作：2的平方(或2的二次方） 读作：2的立方(或2的三次方） 读作：2的四次方 读作：2的63次方 追问2 像2×2，2×2×2这样的式子有什么特点？ 探究新知 指数，即因数的个数 底数，即因数 幂 n个2相乘 问题2 类比数的运算，用字母 表示有理数，则以下式子该怎样表达？ n个 相乘 归纳：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 探究新知 一般地，n 个相同的乘数 a 相乘，记作_____，读作___________. a 的 n 次方 an 求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂. n个 a · a · … · a 组成要素 底数 因数 指数 因数的个数 幂 乘方的结果 an看做a的 n 次方的结果时可读作：a的 n 次幂 注意：一个数可以看作这个数本身的一次方.例如8就是81，指数1通常省略不写. 新知梳理 = ？ 底数：3 读作：负的3的平方 表示：2个3相乘的相反数 结果：-3×3= - 9 底数：-3 读作：负3的平方 表示：2个-3相乘 结果：(-3)×(-3)= 9 ≠ ≠ 当底数是负数或分数时，书写时一定要用括号把底数括起来。 火眼金睛 问题3 指出下列各式中的底数，指数及表示的意义. 思考1 －24 和 (－2)4 的意义一样吗？结果一样吗？ 火眼金睛 (1)-(-3)2= ; (2)-32= ; (3)(-5)3= ; (4)0.13= ; (5)(-1)9= ; (6)(-1)12= ; (7)(-1)2n= ; (8)(-1)2n+1= ; (9)(-1)n= -9 -9 -125 0.001 -1 1 1 -1 （当n为奇数时） （当n为偶数时）. 1的任何次幂都等于1 -1的偶次幂等于1，-1的奇次幂等于-1 ±1 探究新知 思考2 根据乘方的意义计算下列式子，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？ 正数和0呢？ 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 奇负偶正 探究新知 拓展： （1）互为相反数的两个数的奇次幂仍然互为相反数. 若 a + b = 0，则 a2n+1 + b2n+1 = 0（n 为自然数）. （2）互为相反数的两个数的偶次幂相等. 若 a + b = 0，则 a2n = b2n （n 为正整数）. 讲解新知 an，－an 与 (－a)n 的异同点与联系？ 幂 an －an (－a)n 相同点 不 同 点 意义不同 底数不同 联 系 n为奇数 n为偶数 n为正整数 指数都是 n n 个 a 相乘的积 n 个 a 相乘的积的相反数 n 个 -a 相乘的积 a a -a －an = (－a)n，它们分别与 an 互为相反数（a ≠ 0） an = (－a)n，它们分别与 －an 互为相反数（a ≠ 0） 当 a = 0 时，an = －an = (－a)n = 0 小组讨论 (1) (-4)3； (2) (-2)4； (3) (1) 解：原式=(-4)×(-4)×(-4) =-64； (2) 解：原式=(-2)×(-2)×(-2)×(-2) =16； 思考：你发现负数的幂的符号有什么规律？ 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数， 关于0？ 0的任何正整数次幂都是0. 奇负偶正 例1 计算： 例题分析 解：原式 （2）-23×(-32) 解：原式=-8×(-9) =72 例2 计算： 例题分析 解：原式=（4×× = 例3 用计算器计算 (－8)5 和 (－3)6 . 显示结果为－32768； 解：用带符号键 的计算器，有 (－) (－) 8 5 ( ) = (－) 3 6 ( ) = 显示结果为729. 因此，(－8)5=－32 768 ， (－3)6 = 729. 例题分析 类型 概念 示例 乘方 幂 底数 指数 求 n 个相同乘数的积的运算，叫作乘方 a · a · … · a = an n 个 乘方的结果叫作幂 在 an 中，a 叫作底数 在 an 中，n 叫作指数 an 底数 幂 指数 转化 分类讨论 数学思想方法： 类比 课堂小结 课堂小结 有理数乘方的规律： 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 2.正数的任何次幂都是正数； 3.0的任何正整数次幂都是0. 注意： 的区别； 的区别； B D C 基础练习 4.把乘法形式写成幂的形式： 5.把幂的形式写成乘法形式： 基础练习 6.(1) (－5)2 的底数是____，指数是__，(－5)2表示__ 个____相乘， 读作___________，也读作_______________________. (2) －52 的底数是__，指数是__，－52表示__个___相乘的相反数，读作 (3) 9的底数是_____，指数是_____。 －5的2次方 2 －5 －5 －5的2 次幂（平方） 2 5 5 5的2 次方的相反数 2 2 9 1 (4) 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6 叫做 . (5) 表示 个 相乘再除以 ，读作 ，其中底数是 ，指数是 . 6 6 6 底数 指数 6 1 2 二分之1的6次方 1 6 基础练习 7.观察下列算式： 21＝2, 22＝4，23＝8, 24＝16，25＝32, 26＝64，27＝128，28＝256，… (1)【规律应用】22 025的末位数字是____； (2)【拓展提升】(－2)2 025＋22 025＝_____． 2 0 提升练习 8. Lavf57.62.100 $