2.3.2 有理数的乘法运算律-【随堂笔记】2026-2027学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

举三反三 解：(1)20+(-10)+15+（-17)+(-6)+11+ (-15)+(-16)=-18(海里)， 故灯塔B在A岛的正南方向，它们相距18海里， (2)1+201+1-101+1+151+1-171+1-61+ 1+111+1-151+1-161=110(海里)， 如果巡逻艇每海里耗油α升，那么该次巡视共 耗油110a升. 变式训练 解：(1)26+(-32)+(-15)+34+(-38)+ (-20)=-45 480-(-45)=525(吨) 答：3天前粮库里存放的粮食有525吨 (2)5×(1+261+1-321+1-151+1+341+ 1-381+1-201)=825(元). 答：这3天要付825元装卸费. 3有理数的乘除运算 第1课时 有理数乘法法则 预习检测 1.A2.D3.A 举一反写 1-1C【解析】因为Ial=2,Ib1=5,所以 a=±2，b=±5.因为ab<0,所以a=2,b=-5 或a=-2,b=5.当a=2,b=-5时，a+b=2- 5=-3;当a=-2,b=5时，a+b=-2+5=3. 所以a+b的值为-3或3. 1-2解：(1)4×(-)=-2： 2(-分)x(-)-层 1-38【解析】直接将两数相乘，再求出绝 对值，1(-2)×41=8. 2-1D【解析】-冬×(-号)=1，所以-冬 的倒数为号 变式训练 1-1-7.5或-12.5【解析】因为1ml=4, nl=22,所以m=±4，n=±22因为mn< 0,所以m=4,n=-22或m=-4,n=22,所 以原式=4x(-27)+27=-7.5或-4× 2分-27=-125 1 2-1C 3-1解：-5×60=-300（元）. 答：与按原价销售同样数量的商品相比，销售额 下降300元. 第2课时有理数的乘法运算律 预习检测 1.D2.A3.C 举三反三 1-1B【解析】a,b,c为非零有理数，它们的 积一定为正数的是a>0,b与c同号. 1-2解：(10-075×(-04)×1号 =3x2x5 1 =2 (2)06x(-)x(-名)×(-2号) =-1； (3)(-2021)×(-2022)×2×(-2023)×0× （-2024)=0. 2-1C 2-2解：(1)（-8)×36×(-125) =8×125×36 =1000×36 =36000; (2)号x(-号)×品×8 75 =×7)x(-专×) (a)(-子+日-g+7×(-24 =-4×(-24+石x(-24)-8x(-24)+ bx(-20 =6-4+3-2 =3. 变式训练 1-1解：(1)(-8)x(-号)x(-125)× =-(8x1.25)×(停×子) =-10×3 =50 3 (2②)-24x(-子- 57 6-8） =-24x(-子)-24x(-1名)-24×(-3) =18+44+21 =83. 2-1解：25×-(-25)x7+25×4 =25x子+25×7+25×4 =25x(+分好》 =25×2 3-1 解：①98x(-13) =(10-)×(-13) =-130+号 =-1298 5 9； (2) 57x5 7 +27×28 6 =(56+1)×名+(28-1)× 7 55,55 =56×56+56 +28× 2727 2828 =55+%+27-36 4 56 =8256 4-1解：(1)(-2)⊕(-3) =(-2)×(-3)+2×(-2) =6-4 =2; (2)(-5)⊕[2⊕(-4)] =(-5)⊕[2×(-4)+2×2] =(-5)⊕(-8+4) =(-5)⊕(-4) =(-5)×(-4)+2×(-5) =20-10 =10. 5-1解：2×1+3×(-0.5)+3×0+1×1.5+ 1×(-1)=1(g), 400×10+1=4001(g). 答：这10袋盐的总质量是4001g 第3课时 有理数除法法则 预习检测 1.C2.D3.C 举三反三， 1-1D 1-2D【解析】4 3.21=2×4-35 4=8x 9=18 P第2课时 有理数的乘法运算律 课前·预习笔记 :1,会判断多个非零有理数相乘的积的符号. 习目 2.理解并掌握有理数的乘法运算律，并会运用运算律简化运算.重点© !3.能运用有理数的乘法运算及乘法运算律解决简单的实际问题 第步明确考情 11.考频：5年2考 2.分值：5分 13.题型：解答题 第二步梳理知识 1.多个有理数相乘的法则 (1)几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数的个数是 偶数时，积是正数；当负因数的个数是奇数时，积是负数· (2)几个有理数相乘，只要有一个因数为0，积就为0. 2.有理数乘法运算律 (1)乘法交换律：ab=ba. (2)乘法结合律：(ab)c=a(bc). 预 (3)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac· 第三预习检测 务 :1.计算下列各式，结果为正数的是( A.2×3×4×(-5) B.2×(-3)×(-4)×(-5) C.(-2)×0×(-4)×(-5) D.(-2)×(-3)×(-4)×(-5) 2计算(1-7+号+)×(-12)时，运用哪种运算律可以避免通分( A.乘法分配律 B.乘法结合律 C.乘法交换律 D.乘法结合律和交换律 3.下列变形不正确的是( A.5×(-6)=(-6)×5 B.(4-2)x(-12)=(-12)x(4》 C.(-6+3)×(-4)=(-石)x(-4)+3×4 D.(-25)×(-16)×(-4)=[(-25)×(-4)]×(-16) 第二章有理数及其运算 的 课堂·听课笔记 新知解读 知识点1●》多个有理数相乘 举一反三》参考答案见答案册7 简记为“偶正奇负“ 多个有理数相乘的法则：(1)几个不为0的数相乘，积的符号由1-1a,b,c为非零有理数，它们 负因数的个数决定.当负因数的个数是偶数时，积是正数；当负 的积一定为正数的是( 因数的个数是奇数时，积是负数 有因数0的数相乘的法则 A.a,b,c同号 (2)几个有理数相乘，只要有一个因数为0，积就为0. B.a>0,b与c同号 产注意事项：多个有理数相乘时，先看因数中是否有0，避免盲 C.b<0,a与c同号 目进行计算. D.a>b>0>c 1-2计算： 例1[教材P50例题]计算： (1)(-4)×5×(-0.25); (2)(-3)x(-吾)x(-2) (1)-0.75×(-0.4)×12 ； 【答案】 (2)0.6×(- )x(-)× 解：(1)(-4)×5×(-0.25) (2(-)x(-吾)x(-2) (-2: =[-(4×5)]×(-0.25) =[+(×名)1x(-2) (3)(-2021)×(-2022)× =(-20)×(-0.25) 6 2×(-2023)×0×(-2024). =+(20×0.25) 1 =2×(-2) =5; =-1. ★方法点拨 三步轻松搞定多个有理数相乘：第1步，看因数中有没有0； 第2步，判断积的符号（根据负因数的个数）；第3步，计算积 的绝对值. 知识点2》有理数乘法运算律 》举一反三》参考答案见答案册P7 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 用字母表示：ab=ba. (在利用乘法交换律交换因裁的位置 时，要连同性质符号一起交换 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个 数相乘，积相等. 把能凑整、便于约分的裁 结合在一起，使计算简便 用字母表示：(ab)c=a(bc). 72随堂笔记7年级数学BS上册 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同 2-1在运用分配律计算3.96× 这两个数相乘，再把积相加. 分配律可逆向使用 (-99)时，下列变形较为简便的 '即ab+ac=a(b+c) 是() 用字母表示：a(b+c)=ab+ac. A.(3+0.96)×(-99) 图拓展提升 B.(4-0.04)×(-99) 乘法运算律的推广 C.3.96×(-100+1) 乘法的交换律和结合律可以推广到多个有理数相乘：三个或 D.3.96×(-90-9) 2-2计算： 三个以上不为0的有理数相乘，任意交换因数的位置，或者 (1)(-8)×36×(-125); 先把其中几个因数相乘，积相等.乘法对加法的分配律也可 以推广到一个不为0的有理数同多个有理数的和相乘，即 3)(-4+6日+× a(b+c+…+m)=ab+ac+…+am.此外，对于某些算式， (-24). 逆用分配律能使计算简便. 例2[教材P51例题]计算： 1(-名+8x(-24: (2)(-7)x(-等×话 【答案】 解：1(-吾+×《-24) ②(-7)×(-学×日 =(-名x(-20+层×(-2刘 -(-7)×品×(-争 =20+（-9) =(-3)x(-) =11; 课本练习4[教材P52随堂练习] 1.计算： 答案 (gx(-23)×(-):2(-20×(-9)x0x手： 1(3:(20,(3g (3)2x-12x(-:(4)(-多)x(-2x(-0 (④-若 2.计算： 先把小数化 几个有理数相乘，只要有 为分数，再计算 一个因数为0，积就为0 2.(1)6;(2)5;(3)15; (1)(-子)×(-8)： (2)30×(分-号： 用导 (3)(0.25-号)×(-36)；(4)8x(-号)×6 第二章有理数及其运算 73 课后·提升笔记 题型训练 题型1●>巧用乘法运算律简化运算 变式训练参考答案见答案册P8 计算：25×0.125×(-4)×(-号)×(-8)×11 1-1计算： 【答案】解：25×0.125×(-4)x(-号)×(-8)×14 1)(-8)×(-号)x(-125)× =-25x×4×号x8x (2)-24×--1-居 =-100. 题型2》逆用分配律进行简便运算 变式训练》参考答案见答案册8 2计算：(-47.6)×2号+37.15×2+10.5×(-7 2-1计算：25×}-（-25)× 【答案】解：(-47.65)×2号+37.15×2+10.5×(-7引. 7+25x 1 =[(-47.65)+37.151×2+10.5x(-7品) =(-10.5)x2普+105x(-7》) =(-10.5)×2片+77》 =(-10.5)×10 =-105. 题型3●>巧用拆分法与分配律进行简便运算 变式训练>参考答案见答案册8 国计算：(-9将)×16， 3-1计算： (1)98x(-13): 【答案】解：(-9将)×16 (257×8+27×器 27 -(-10+6)×16 。-10x16+6x16 =-160+1 =-159. 74随堂笔记7年级数学BS上册 题型4●>有理数乘法在新定义运算中的应用 变式训练》参考答案见答案册P8 例4若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab,如 4-1小梅同学对运算有浓厚的 2*3=4×2×3=24. 兴趣.她借助有理数的运算，定 (1)求3*(-4)的值； (2)求(-2)*(6*3)的值 义了一种新运算“⊕”，规则 【答案】解：(1)3*(-4) (2)(-2)*(6*3) 如下： =4×3×(-4) =(-2)*(4×6×3) a⊕b=a×b+2×a. =-48; =(-2)*72 (1)求(-2)⊕(-3)的值； (2)计算(-5)⊕[2⊕(-4)]. =4×（-2)×72 =-576. 题型5●>有理数乘法的实际应用 >变式训练》参考答案见答案册8 例5有20筐白菜，以每筐25kg为标准，超过和不足的千克 5-1抽查10袋盐的质量，每袋 数分别用正、负数来表示，记录如下： 盐的标准质量都是400g,超出 与标准质量 部分记为正，不足部分记为负， -1.5 0 2.5 的差值/kg 3 2 统计结果如下表： 筐数 3 袋数 2 3 (1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ 与标准质 +1-0.50+1.5-1 (2)与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ 量的差值/g (3)若白菜每千克售价2.5元，则出售这20筐白菜可卖多 这10袋盐的总质量是多少？ 少元？ 【答案】解：(1)2.5-（-3)=5.5（千克） 答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克， (2)-3×1+(-2)×4+(-1.5)×2+0×3+1×2+2.5×8 =8(千克)： 答：20筐白菜总计超过8千克 (3)(25×20+8)×2.5=1270(元). 答：出售这20筐白菜可卖1270元. 链接中考 考点乘法连乘运算及乘法运算律 【答案】解：24×(-)××(-) 题型 难度 分值 3 解答题 ★★☆ 5分 -4×2 典例[中考改编]计算： 9 24x(-石)×号x(-) 第二章有理数及其运算 75