2.3.1 有理数乘法法则-【随堂笔记】2026-2027学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

3有理数的乘除运算 第1课时有理数乘法法则 课前·预习笔记 预 :1.掌握有理数的乘法法则，会利用有理数的乘法法则进行有理数的乘法运算.重点© 慕 2.理解倒数的定义 第®明确考情 1.考频：5年4考 12.分值：3分 3.题型：选择题、填空题 第步梳理知识 1.有理数乘法法则 (1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 (2)任何数与0相乘，积仍为0. 2.倒数 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个的倒数，也称这两个 习任 有理数互为倒数 第三步预习检测 1计算(-4)×2的结果等于( A.-2 B.2 c-2 2.下列说法中，错误的是( A.0没有倒数 B.绝对值和倒数都是它本身的数是1 C.0乘任何数都得0 D.0除以任何数都得0 2024的倒数是( 1 3 A.-2024 B.2024 1 C2024 1 D.-2024 第二章有理数及其运算 67 的 课堂·听课笔记 新知解读 知识点1●》有理数的乘法法则 >举一反三》参考答案见答案册P7 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值 1-1若1al=2,Ibl=5,且ab< 相乘.任何数与0相乘，积仍为0.同正或同负·一正一负 0,则a+b的值为() 注意事项：“同号得正，异号得负”是确定积的符号，不要与 A.-3 B.3 加法中确定和的符号相混淆！ C.-3或3 D.-3或-7 例1[教材P50例题]计算： 1-2计算： (1)6×(-1); (2)(-4)×5; (1)4×(-2: (3)(-5)×(-7); (4)(-君)x(-. (2)(-2)x(-). 【答案】解：(1)6×(-1)=-(6×1)=-6； 1-3已知x=-2,y=4,则1xyl (2)(-4)×5=-(4×5)=-20;(异号得负，绝对值相乘) (3)(-5)×(-7)=+(5×7)=35；(同号得正，绝对值相来) (4)(-8)x(-)=+(g×)=1 ★方法点拨 1.有理数乘法的运算步骤：(1)确定积的符号；(2)确定积的 绝对值， 2.任何数与1相乘都等于这个数本身；任何数与-1相乘都 等于这个数的相反数 知识点2》倒数 举一反三》参考答案见答案册7 倒数：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另 2-1 8的倒数为( 一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数， 注意事项：(1)因为倒数是两个数之间的一种相互关系，其中 B.8 一个数叫作另一个数的倒数，所以单独一个数不能称其为倒数， (2)因为任何数与0相乘，都得0，所以0没有倒数.(3)倒数为它本 C.、5 8 D.8 5 身的数为±1.(4)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数， @2[衔接教材]给出下列各组数：①日和-8；②-1号和 -:③-1-41和-④0和0：⑤1和-1：63.2和名其 中，互为倒数的有() 68随堂笔记7年级数学BS上册 A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 【解析】 序号 判断 理由（两数乘积是否为1） ① × g×(-8)=-(g×8)=-11 ② ③ -1-41×(- )=-4x(-)=+(4×)=1 ④ X 0没有倒数 ⑤ 1×(-1)=-1≠1 ⑥ 32×6-5×6-1 【答案】C 课本练习[教材50随堂练习] 计算： 答案 (1D0x-: (2)3x(-: (1)0；(2)-1;（3)-0.9; (4)7;(5)-42,(6)1. (3)(-3)×0.3; (4-)×-9引： (5)(-8)×24: (6(-)×-号引 课后·提升笔记 题型训练 题型1●>逆用有理数乘法法则和绝对值求值 >变式训练参考答案见答案册7 例1若1al=3,1b1=7,且ab<0,则a+b的值为( 1-1若1ml=4,nl=27,且 A.-4 B.4 mn<0,则mn-n= C.-4或4 D.-3或-7 【解析】因为lal=3,Ib1=7,所以a=±3，b=±7.因为ab<0, 所以a=3,b=-7或a=-3,b=7.当a=3,b=-7时，a+b= 3-7=-4;当a=-3,b=7时，a+b=-3+7=4.所以a+b 的值为-4或4. 【答案】C 第二章有理数及其运算 69 题型2●>有理数的乘法与数轴的综合应用 >变式训练》参考答案见答案册P7 例2如图，点A,B在数轴上表示的数分别是α，b,则下列式子 2-1在数轴上表示有理数a,b, 正确的是( c,d如下图所示，则正确的结论 A 是() 6 b d A.ab>0 B.a+b<0 4多之02 C.(b-1)(a+1)>0 D.(b-1)(a-1)>0 A.a+b>c+d 【解析】 B.ab <cd C.(a+3)(b+1)>0 选项 条件 结论 判断 D.(a-d)(c-b)>0 A a,b异号 ab<0 × B a<0<b,且Ial<lb1 a+b>0 × 观察数轴， 得-1<a< C b-1>0,a+1>0 (b-1)(a+1)>0 0<1<b D b-1>0,a-1<0 (b-1)(a-1)<0 【答案】C 题型3>有理数的乘法在实际生活中的应用 变式训练>参考答案见答案册7 例3甲水库的水位每天上涨2.5cm,乙水库的水位每天下降 3-1商店降价销售某种商品， 1.5cm,6天后甲、乙两水库的水位总变化量各是多少？ 每件降5元，售出60件后，与按 【答案】解：根据题意，可以规定上涨为正，下降为负，则6天后 原价销售同样数量的商品相比， 甲水库的水位总变化量为(+2.5)×6=15(cm), 销售额有什么变化？ 乙水库的水位总变化量为(-1.5)×6=-9(cm) 答：6天后甲水库的水位总变化量是上涨15cm,乙水库的水位 总变化量是下降9cm. 链接中考 考点1有理数的乘法 考点2◆倒数 题型 难度 分值 题型 难度 分值 选择题、填空题 ★☆☆ 3分 选择题、填空题 ★★☆ 3分 典例2[广安中考]百年前的“奥运三问”到今天 典例1[宜昌中考]如果ab<0,那么下列判断正 的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手， 确的是( 2022年注定是不平凡的一年.数字2022的倒 数是( ) A.a<0,b<0 B.a>0,b>0 A.2022 1 1 C.a≥0，b≤0 D.a<0,b>0或a>0,b<0 B.-2022C.-2022 D.2022 【解析】因为ab<0,所以a与b异号，所以a< 【解析1因为2022×2022-=1，所以202的倒 0,b>0或a>0,b<0. 数是202 【答案】D 【答案】D 70 随堂笔记7年级数学BS上册举三反三 解：(1)20+(-10)+15+（-17)+(-6)+11+ (-15)+(-16)=-18(海里)， 故灯塔B在A岛的正南方向，它们相距18海里， (2)1+201+1-101+1+151+1-171+1-61+ 1+111+1-151+1-161=110(海里)， 如果巡逻艇每海里耗油α升，那么该次巡视共 耗油110a升. 变式训练 解：(1)26+(-32)+(-15)+34+(-38)+ (-20)=-45 480-(-45)=525(吨) 答：3天前粮库里存放的粮食有525吨 (2)5×(1+261+1-321+1-151+1+341+ 1-381+1-201)=825(元). 答：这3天要付825元装卸费. 3有理数的乘除运算 第1课时 有理数乘法法则 预习检测 1.A2.D3.A 举一反写 1-1C【解析】因为Ial=2,Ib1=5,所以 a=±2，b=±5.因为ab<0,所以a=2,b=-5 或a=-2,b=5.当a=2,b=-5时，a+b=2- 5=-3;当a=-2,b=5时，a+b=-2+5=3. 所以a+b的值为-3或3. 1-2解：(1)4×(-)=-2： 2(-分)x(-)-层 1-38【解析】直接将两数相乘，再求出绝 对值，1(-2)×41=8. 2-1D【解析】-冬×(-号)=1，所以-冬 的倒数为号 变式训练 1-1-7.5或-12.5【解析】因为1ml=4, nl=22,所以m=±4，n=±22因为mn< 0,所以m=4,n=-22或m=-4,n=22,所 以原式=4x(-27)+27=-7.5或-4× 2分-27=-125 1 2-1C 3-1解：-5×60=-300（元）. 答：与按原价销售同样数量的商品相比，销售额 下降300元. 第2课时有理数的乘法运算律 预习检测 1.D2.A3.C 举三反三 1-1B【解析】a,b,c为非零有理数，它们的 积一定为正数的是a>0,b与c同号. 1-2解：(10-075×(-04)×1号 =3x2x5 1 =2 (2)06x(-)x(-名)×(-2号) =-1； (3)(-2021)×(-2022)×2×(-2023)×0× （-2024)=0. 2-1C 2-2解：(1)（-8)×36×(-125) =8×125×36 =1000×36 =36000;