2.2.4 有理数的加减混合运算-【随堂笔记】2026-2027学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

第4课时 有理数的加减混合运算 课前·预习笔记 !1.掌握有理数加减混合运算的方法，并能熟练进行包括小数或分数的有理数的加减混合 习目标 运算.重点@ ·2.能根据具体问题，适当运用运算律简化运算 第步明确考情 11.考频：5年2考 12.分值：3分 3.题型：选择题、填空题 第三步梳理知识 有理数的加减 (1)运用减法运算法则，将有理数加减混合运算转化为加法运算，转化为加法后的式 子是几个正数或负数的和的形式： (2)进行有理数加法运算，可以适当运用运算律简化运算 第三步预习检测 1.将6+（+3)+(-7)-(-2)改写成省略括号和加号的代数和的形式是( 任务 A.-6-3+7-2 B.6+3-7+2 C.6-3+7-2 D.6-3-7-2 2.规定一种新运算“*”，对于任意有理数a和b,有a*b=a-b+1,请你根据定义的新 运算，计算(2*3)*(-2)的值是( A.-2 B.0 C.2 D.3 3.若a=-2,b=3,c=-4,则a-(b-c)的值为 4.计算：-6+2-(-4)+2= 1 5.设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c为绝对值最小的有理数，则a+b-c的值 为 6.点A表示数轴上一个点，将点A向右移动7个单位长度，再向左移动2个单位长度，终 点表示的数是-1，则点A表示的数是 60 随堂笔记7年级数学BS上册 的 课堂·听课笔记 新知解读 知识点1●》有理数的加减法统一为加法 举一反三》参考答案见答案册6 1.加减法统一为加法：在进行有理数的加减混合运算时，可以 1-1算式8-7+6-3的正确 通过有理数的减法法则，把减法转化为加法，将有理数的加 读法是() 减混合运算统一成加法运算. A.8,7,6,3的和 2.省略加号和括号的代数和：在一个和式里，可以把各个加数 B.正8、负7、正6、负3的和 C.8减7加正6减负3 的括号和它前面的加号省略不写，写成省略括号和加号的和 D.8减7加6减3的和 的形式 1-2把式子14-(+17)+ 示例：省略和式中的括号和加号 (-23)-（-9)改写成省略括号 省略加号和括号 和加号的代数和的形式是一· -9)+(-12)=（-3)=(-9)+(-12)+(+3)=-9-12+3 统一成加法运算 省略加号和括号 3.算式的读法 省略加号的和的形式（如“-9-12-3+7”）通常有两种读 法：一是按性质符号读，读作“负9、负12、负3、正7的和”； 二是按运算符号读，读作“负9减12减3加7”. 例1[教材P40例题]计算： -)+好 (2)(-5)-(-)+7-3 【答案】解：()(-)+写-号(2)(-5)-(-2)+7-3 -(》号 =(-5++7- =(-3)+(-等) =(-》+7-子 名 1514 66 第二章有理数及其运算 61 知识点2》有理数的加减混合运算的步骤 举一反三》参考答案见答案册6 有理数加减混合运算的步骤： 即a+b-c=a+b+(-c) 2-1高明区皂幕山某一天早晨 (1)运用减法运算法则，将有理数加减混合运算转化为加法运 的气温为16℃，中午上升了 8℃，夜间又下降了10℃，则这 算，转化为加法后的式子是几个正数或负数的和的形式； 天夜间皂幕山的气温是 (2)进行有理数加法运算，可以适当运用加法运算律简化 ℃. 一般按从左到 运算 右的顺序计算 2-2计算： 注意事项：进行有理数加减混合运算时，应有条理地按步骤 5.7-4-2-84-23+15 进行，不要随意跳步，否则容易出错 例2[教材P41例题]计算： (1(-3）-15+(-:(2(-12)-(-g)+(-8)-0 【答案】 解：(1)(}-15+(-子 (2-12-(9(-83 交厂（宁*(-15）+(- =-12+6-8-7 5210 换律、 2 结合律L=(-3)+(-弓)+(-15) 67 性质符号 =-12-8+ 510 随裁一起 移动 有理裁加厂=(-1)+(-15) =-20+ 法法则 =-16; 2 、39 2 ★方法点拨上 (1)在有理数的加减混合运算中，通常将分母相同的两个 数，易通分的两个数分别组合在一起计算.(2)若加数为负 数，在交换位置时要连同它的符号一起交换， 课本练习[教材41随堂练习] 计算： 答案 (1)33.1-(-22.9)+(-10.5); (1)45.5;(2)10; (2)(-8)-(-15)+(-9)-(-12): (3)3+(-子)-(-号)+(-2： (3后4培 4)9+(-)-(-名)+(-五 62随堂笔记7年级数学BS上册 课后·提升笔记 题型训练 题型1●》有理数的加减混合运算 >变式训练》参考答案见答案册6 例1计算： 1一1用简便方法计算： (1)(-38)-(-)-(-5)+0.125-(+32； (1)05+(+075)-(+2子)+ (2)-1-号-(-号)1+1(-4)+(-2) (-1.85)+(+3)； (2)2-3-4+5+6-7-8+9+ 【答案】解：(1)原式=-31+1 令+。+5+43、 …+66-67-68+69. =-3+5-3 =-1; 2)原式=-1-号+号+1-4引 4-4 =1,3 -5+4 11 二20 题型2●>有理数的加减运算与绝对值、相反数综合 >变式训练》参考答案见答案册6 例2已知a,b互为相反数，n的绝对值是2，m是最大的负整 2-1若xl=9,lyl=4,且x+y< 数，求m-|a+bl+n的值. 0,则x-y的值是() 【答案】解：因为a,b互为相反数，所以a+b=0. A.5或13 因为n的绝对值是2，所以n=2或-2. B.5或-13 因为m是最大的负整数，所以m=-1. C.-5或13 当n=2时，m-|a+b1+n=-1-101+2=-1-0+2=1; D.-5或-13 当n=-2时，m-|a+b1+n=-1-101+(-2)=-1-0-2= -3; 所以m-1a+b1+n的值为1或-3. 链接中考 考点有理数的加减混合运算 则{3.9}+{-1.8}-{1}= 题型 难度 分值 【解析】根据题意得，原式=(3.9-3)+ 选择题、填空题 ★☆☆ 3分 [(-1.8)-(-2)]-(1-1)=0.9+0.2= 典例[德州中考]已知：[x]表示不超过x的最 1.1. 大整数.例：[4.8]=4，[-0.8]=-1.现定义： 【答案】1.1 {x}=x-[x],例：{1.5}=1.5-[1.5]=0.5， 第二章有理数及其运算 633-1解：原式=[(-1)+2]+[(-3)+4]+ [(-5)+6]+…+[(-99)+ 100] =50×1 =50. 第3课时有理数减法法则 预习检测 1.D2.D3.B 4.-24;-10；-30；-20 5.解：（1)（-32)-（+53)=（-32)+ (-53)=-85; 2)-6-(-3=-6+号石 (3)(-5.5)-（-3.2)-（-2.5)-(-4.8) =(-5.5)+(+3.2)+(+2.5)+（+4.8) =(-5.5)+[(+3.2)+(+2.5)+(+4.8)] =(-5.5)+(+10.5) =5. 举三反三 1-1解：)(-24)-(-32)=(-24)+ 32=14 (2)(-6)-(-1.8)=(-68)+1.8=-5. 2-1解：因为1-181=18,1-101=10， 所以-18<-10， 所以第一个冰柜温度低， (-10)-(-18)=-10+18=8(℃). 因此，第一个冰柜温度低，低8℃. 变式训练 1-1解：(1)由题图可知，点A是最高点，点D 是最低点，所以3-(-30)=3+(+30)=33（米）， 即最低点比最高点低33米； (2)(-10)-(-30)=(-10)+(+30)=20(米)， 故点B比点D高20米 2-1C【獬析】因为lal=7,Ib1=5,a+b> 0,所以a=7,b=5或a=7,b=-5,所以a-b 的值为2或12. 第4课时有理数的加减混合运算 预习检测 1.B2.D3.-9425.06.-6 举一反三 1-1B【解析】算式8-7+6-3的正确读 法为正8、负7、正6、负3的和. 1-214-17-23+9【解析】14-(+17)+ (-23)-(-9)=14-17-23+9. 2-114【解析】16+8-10=14（℃）. 2-2解：原式=5.7-16,7+1号 =-11+11 s94 51 变式训练 1-1解：(1)原式=(0.85-1.85)+(0.75- 2.75+3) =-1+1 =0: (2)原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+ (66-67-68+69) =0+0+…+0 =0. 2-1D【解析】因为|x|=9,Iy1=4,所以 x=±9，y=±4.因为x+y<0,所以x=-9,y= -4或x=-9,y=4.当x=-9,y=-4时，x-y= -9+4=-5;当x=-9,y=4时，x-y=-9-4= -13,所以x-y的值是-5或-13. 第5课时有理数的加减混合 运算的实际应用 预习检测 1.-18 2.D 3.解：3-(0.5-0.1+0.42-0.15+ 0.8-0.2+0.8) =3-2.07 =0.93(米) 答：第五次至少往上爬0.93米才能爬出井口.