1.2.1 正方体的展开与折叠-【随堂笔记】2026-2027学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

《随堂笔记》参考答案 第一章 丰富的图形世界 1生活中的立体图形 第2课时 几何体的构成 预习检测， 第1课时认识常见的几何体 1.B 2.B 3.D 4.B 预习检测 举三反写 1.A 2.B 1-1B 2-1B 3.(答案不唯一)解：按形状分类：①③④⑤⑥ 2-2C ⑧为柱体；②为锥体；⑦为球体， 按几何体有无顶点分类：②③④⑤⑥⑧有顶点， 变式训练， ①⑦无顶点： A 按几何体有无棱分类：③④⑤⑥⑧有棱，①②⑦ 无棱， 2 从立体图形到平面图形 举三反写 第1课时正方体的展开与折叠 1-1B 预习检测， 1-2B 1.B2.C3.D 2-1D 举三反目 2-2C【解析】棱柱上、下两个底面形状、 大小相同，①正确；棱柱的侧面是四边形，底面 1-1D【解析】根据正方体表面展开图的特 征，A,B,C均能作为正方体的表面展开图；D不 是多边形，②错误；长方体是四棱柱，③正确；棱 能作为正方体的表面展开图. 柱的所有侧棱长都相等，④错误；三棱柱顶点最 1-2C【解析】根据正方体表面展开图中 少，为6个，⑤正确. 相对面的特征，与“嫦”所在的面相对的面上 变式训练 标的汉字是“号” 1-1解：圆柱有3个面，上、下底面是平的，侧 2-1C【解析】由正方体的表面展开图，可 面是曲的，没有顶点；长方体有6个面，都是平 知实心圆点所在的面与两个空心圆圈所在的面 的，有8个顶点；圆锥有2个面，底面是平的，侧 都相邻，且两个空心圆圈所在的面相对，故只有 面是曲的，有1个顶点；三棱柱有5个面，都是平 选项C符合题意， 的，有6个顶点；球有1个面，是曲的，没有顶点. 变式训练 2-1六300cm2120cm【解析】该棱53【解析】根据正方体展开图中相对面的 柱有18条棱，则该棱柱为六棱柱；侧面积为5× 特征，“1”与“x”相对，“3”与“y”相对.相对面上 10×6=300(cm2);所有棱长的和为10×6+ 的两个数之和都为6，即1+x=6,3+y=6,则 5×6×2=120(cm). x=5,y=3. 第2课时柱体、锥体的展开与折叠 m·(2)产x4-36(em), 预习检测 第3课时截一个几何体 1.B2.B3.D4.B 预习检测 举二反三 1.C2.A3.⑤ 1-1B【解析】A经过折叠能围成一个四棱 柱（长方体）；B底面是五边形，侧面是六个长方 举三反三 形，经过折叠不能围成棱柱；C经过折叠能围成 1-1D2-1D2-2B2-3B 一个三棱柱；D经过折叠能围成一个四棱柱（长 变式训练 方体). 1-1C【解析】用一个平面去截圆柱，所得 1-2B【解析】根据几何体表面展开图的 截面的形状可能是长方形、圆、椭圆等，不可能 特点，第一个图形和第三个图形是棱锥的展 是三角形 开图. 2-1B 1-3③④【解析】根据长方体表面展开图 第4课时从三个方向看物体的形状 的特点，①②折叠能得到长方体纸盒，③④折叠 得不到长方体纸盒 预习检测， 1.D2.A3.B 变式训练 1-1B【解析】圆柱的侧面展开图是长方 举三反三 形，过点A,C嵌有一圈路径最短的金属丝，则剪 1-1C1-2B2-1B 开后铁丝的形状是直的，排除A,D;将圆柱侧面 变式训练 沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是B. 1-1B 2-124cm或6cm【解析】①底面周长 1-2解：从正面看所得到的形状图的面积 为4cm时，圆柱底面圆的半径为4÷2π= S正=5，从左面看所得到的形状图的面积S左= 名（em）,此时圆柱的体积为云· 2)2×6= 3,从上面看所得到的形状图的面积S:=5,凹 陷处从三个方向都看不到的面的面积为2，所以该 24(cm):②底面周长为6cm时，圆柱底面圆 立体图形的表面积为S=2(S正+S左+S上)+ 2=28. 的半径为6÷2m=二(cm),此时圆柱的体积为 第二章 有理数及其运算 1认识有理数 举三反三 1-1D【解析】转盘逆时针转3圈与向右转 第1课时有理数 5圈不具有相反意义， 预习检测， 1-2A【解析】如果温度上升4℃记为 1.C2.C3.A +4℃，那么温度下降6℃应记为-6℃.2从立体图形到平面图形 第1课时 正方体的展开与折叠 课前·预习笔记 预习目标 1. 掌握正方体的表面展开图及其类型.重点@ 2. 能根据表面展开图判断其是否能折叠成正方体 第步 明确考情 1.考频：5年4考 12.分值：3分 3.题型：选择题 第三鱼梳理知识 !1.正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面沿某 些棱剪开，可以得到11种不同的展开图. 2.折叠与展开是两个互逆的过程，折叠成正方体就是把正方体的表面展开图通过折叠 还原成正方体 第追步预习检测 1.下列是正方体展开图的是( 习任务 2.下列图形中，经过折叠能围成正方体的是( B 3.下列是小英画出的无盖的正方体盒子的表面展开图，其中不正确的是( 第一章丰富的图形世界 11 课堂·听课笔记 新知解读 知识点1●》正方体的展开图 >举一反三》>参考答案见答案册PI 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，这样 1-1下列四个图形中，不能作 的平面图形共有11种. 不唯一，但有限 为正方体的表面展开图的 (1)“一四一”型 是() 出书 (2)“一三二”型或“二三一”型 1-2如图是一个正方体的表面 展开图，则原正方体中，与“端” 所在的面相对的面上标的汉字 (3)“阶梯”型（或“二二二”型，“三三”型） 是( 嫦 娥 五 号 注意事项：上图中颜色相同的正方形在原正方体中是相对的面. 登 月 囵拓展提升 正方体的表面展开图中不能出现的类型 A.月 B.五 (1)“田”字型与“凹”字型； C.号 D.登 (2)四个以上的正方形排成一排； (3)四个正方形排成一排且另两个在这一排的同侧. 简记为“一线不过四，田凹应弃之”.例如，如图所示的图形 都不是正方体的表面展开图 a品出甲日由 (2)▣ (3) 12 随堂笔记7年级数学BS上册 例1[衔接教材]下列图形中，是正方体表面展开图的是( 【答案】D 知识点2》正方体展开图的特征 举—反三》参考答案见答案册P1 正方体展开图中相对面的特征：相对面不相连，上下隔一行，左 右隔一列， 一个面有一个相对的面，四个相郁的面 例2[衔接教材]将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如下图 2-1如图是一个正方体纸盒的 所示的平面图形，则原正方体中，与“创” 创 表面展开图，则这个正方体 字所在的面相对的面上标的字是( 是( 建 魅 力 大 A.庆 B.力 C.大 D.魅 庆 【解析】由“对面相隔”可得到“建”字所在的面相对的面上标的 字是“力”，“魅”字所在的面相对的面上标的字是“大”.从而可 冠 D 推出“创”字所在的面相对的面上标的字是“庆”. 【答案】A 课本练习，[教材四随堂练习] 1.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能得到下面的展开 (答案 图吗？ 1.解：(1)能；(2)不能；(3)能 2.解：(1)可以；(2)不可以 (1) (2) (3) 2.下面哪个图形经过折叠可以得到正方体？ (1) (2) 第一章丰富的图形世界 13 课后·提升笔记 题型训练 题型 正方体的表面展开图 变式训练》参考答案见答案册P1 例将如图所示的平面图形折成正方体后可能是( 将下图的平面展开图折叠成正 方体后，相对面上的两个数之 和都为6，则x= 1 23 x y 【解析】“☐”与“☐”相对，排除A,C;“●”与“●”相对，排 除D. 【答案】B 链接中考 考点1● 正方体的展开图 考点2◆正方体相对面的特征 题型 难度 分值 题型 难度 分值 选择题 ★☆☆ 3分 选择题 ★☆☆ 3分 典例[广东中考]下列图形是正方体展开图的 典例2[山西中考]某正方体的每个面上都有一 个数为( 个汉字，如图是它的一种展开图，则在原正方 体中，与“点”字所在面相对的面上的汉字 是( ) ② 点 亮 青 春 梦 ③ ④ 想 A.1 B.2 C.3 D.4 A.青 B.春 C.梦 D.想 【解析】利用正方体及其表面展开图的特点进 【解析】由正方体的展开图的特征，可得“青”与 行判断.能折叠成正方体的“一四一”“一三二” “梦”“亮”与“想”“点”与“春”分别是相对面 “二二二”“三三”的基本形态要记牢，据此能折 【答案】B 成正方体的有①③④，共3个 【答案】C 14 随堂笔记7年级数学BS上册