第三单元《小数除法》简便计算（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 以商的不变性质、除法运算性质等四大核心方法为框架，构建从基础到混合运算的系统性简便计算训练体系，突出方法迁移与易错点突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |专项1：商的不变性质|10题（含错看除数应用题）|被除数除数同乘不为0数商不变，常用凑整（×4/8/2）|从基本性质到实际应用，解决除数凑整及错看问题| |专项2：除法运算性质|13题（含性质判断与逆用）|a÷b÷c=a÷(b×c)及交换除数位置，强调与a÷(b+c)区别|性质直接应用到逆用，培养推理意识| |专项3：乘除混合运算|15题（含符号搬家与添去括号）|带符号搬家、括号前除号变号，纠正符号运算错误|从单一运算到混合运算，提升运算能力| |专项4：除数相同除法|13题（含和差除同一数及多式合并）|(a±b)÷c=a÷c±b÷c，强调除数相同前提|从两数到多式拓展，强化模型意识|

《小数除法》简便计算专项练习 专项 1：运用商的不变性质简便计算 知识点 被除数和除数同时乘同一个不为 0 的数，商不变。 常用凑整：÷2.5→同乘 4；÷1.25→同乘 8；÷0.5→同乘 2。 例：6÷2.5=(6×4)÷(2.5×4)=24÷10=2.4 (1) 8÷2.5 （2）7.5÷1.25 （3）4.2÷0.5 （4）12.5÷2.5 （5）9.6÷1.25 （6）3.7÷0.25 （7）0.48÷0.05 （9）6.25÷0.125 （10） 小马虎计算一道除法时，把除数2.5错看成25，得到商是0.36。正确的商应该是多少？ 专项 2：运用除法的运算性质简便计算 知识点 性质 1：a÷b÷c=a÷(b×c)（先把两个除数相乘凑整） 性质 2：a÷b÷c=a÷c÷b（交换除数位置，先算能整除的） 例：7.86÷0.25÷4=7.86÷(0.25×4)=7.86÷1=7.86 7.2÷0.3÷0.8=7.2÷0.8÷0.3=9÷0.3=30 （1）9.6÷0.25÷4 （2）15÷1.25÷0.8 （3）8.4÷0.3÷0.7 （4）6.6÷0.5÷2.2 （5） 4.8÷0.25÷0.4 （6）18.9÷1.25÷8 （7）7.2÷0.4÷0.9 （8）5.5÷0.25÷2.2 （9）0.78÷0.125÷80 （10）36÷0.5÷0.2÷0.9 （11）4.5÷0.15÷0.3 （12） 判断对错：a÷b÷c=a÷(b+c)，对的打√，错的打 × 并举例说明。 （13） 用简便方法计算12.5÷(1.25×4)，并说明用了什么性质。 专项 3：乘除混合运算中的简便计算 知识点 1. 带符号搬家：只有乘除法时，数字和它前面的运算符号一起移动，结果不变。 2. 添去括号：括号前是乘号，添 / 去括号不变号；括号前是除号，添 / 去括号要变号。 例：93×0.3÷3.1=93÷3.1×0.3=30×0.3=9 3.6÷(0.6×0.4)=3.6÷0.6÷0.4=6÷0.4=15 （1）45×0.4÷9 （2）2.5÷0.4×0.8 （3）1.8×2.5÷5 （4）2.5×(0.4÷2) （5）6.3÷0.7×0.5 （6）4.8÷(0.6×0.4) （7）7.2×0.5÷3.6 （8）1.25÷0.5×1.6 （9）3.6×1.5÷0.9 （10）8.4÷(0.7×0.3) （11） 0.36×2.5÷0.18 （12）9.9÷(0.9×0.5)×0.5 （13）1.25×3.2÷0.25 （14）计算1.25×0.8÷1.25×0.8，小明算得结果是1，对吗？正确结果是多少？ （15） 用两种简便方法计算4.8÷0.16÷0.3。 专项 4：除数相同的除法简便计算 知识点 两个数的和（差）除以同一个不为 0 的数，可以先把它们分别除以这个数，再相加（减）。 (a+b)÷c=a÷c+b÷c；(a-b)÷c=a÷c-b÷c ⚠️ 只有除数相同才能这样简算，被除数相同不可以！ 例：(14.4+10.8)÷0.6=14.4÷0.6+10.8÷0.6=24+18=42 3.24÷12+8.76÷12=(3.24+8.76)÷12=12÷12=1 （1）(12.6+7.4)÷0.5 （2）4.5÷6+1.5÷6 （3）(8.4-2.4)÷0.6 （4）9.6÷0.8-5.6÷0.8 （5）(3.6+5.4)÷0.9 （6）7.2÷8+4.8÷8 （7）(10-3.6)÷0.4 （8）12.5÷0.5-7.5÷0.5 （9）2.4÷0.25+3.6÷0.25+4÷0.25 （10）(14.7+5.3)÷0.7-8.4÷0.7 （11） 5.6÷0.4+4.4÷0.4-2÷0.4 （12）下面哪道题可以用 "除数相同" 简便方法？能的打√，不能的打 × 并说明理由。 A. 3.6÷0.4+6.4÷0.4（　） B. 3.6÷0.4+3.6÷0.6（　） （13）用简便方法计算：1÷0.1+2÷0.1+3÷0.1+…+9÷0.1 《小数除法》简便计算专项练习 参考答案 专项 1：运用商的不变性质简便计算 商不变：被除数、除数同时乘同一个不为 0 的数，商不变。 (1) 8÷2.5 =(8×4)÷(2.5×4) =32÷10 =3.2 (2) 7.5÷1.25 =(7.5×8)÷(1.25×8) =60÷10 =6 (3) 4.2÷0.5 =(4.2×2)÷(0.5×2) =8.4÷1 =8.4 (4) 12.5÷2.5 =(12.5×4)÷(2.5×4) =50÷10 =5 (5) 9.6÷1.25 =(9.6×8)÷(1.25×8) =76.8÷10 =7.68 (6) 3.7÷0.25 =(3.7×4)÷(0.25×4) =14.8÷1 =14.8 (7) 0.48÷0.05 =(0.48×20)÷(0.05×20) =9.6÷1 =9.6 (9) 6.25÷0.125 =(6.25×8)÷(0.125×8) =50÷1 =50 (10) 把除数 2.5 错看成 25，除数扩大 10 倍，商缩小到原来的 1/10。 正确商：0.36×10=3.6 答：正确的商是 3.6。 专项 2：运用除法的运算性质简便计算 a÷b÷c=a÷(b×c)；a÷b÷c=a÷c÷b (1) 9.6÷0.25÷4 =9.6÷(0.25×4) =9.6÷1 =9.6 (2) 15÷1.25÷0.8 =15÷(1.25×0.8) =15÷1 =15 (3) 8.4÷0.3÷0.7 =8.4÷0.7÷0.3 =12÷0.3 =40 (4)6.6÷0.5÷2.2 =6.6÷2.2÷0.5 =3÷0.5 =6 (5) 4.8÷0.25÷0.4 =4.8÷(0.25×0.4) =4.8÷0.1 =48 (6) 18.9÷1.25÷8 =18.9÷(1.25×8) =18.9÷10 =1.89 (7) 7.2÷0.4÷0.9 =7.2÷0.9÷0.4 =8÷0.4 =20 (8) 5.5÷0.25÷2.2 =5.5÷2.2÷0.25 =2.5÷0.25 =10 (9) 0.78÷0.125÷80 =0.78÷(0.125×80) =0.78÷10 =0.078 (10) 36÷0.5÷0.2÷0.9 =36÷0.9÷(0.5×0.2) =40÷0.1 =400 (11) 4.5÷0.15÷0.3 =4.5÷(0.15×0.3) =4.5÷0.045 =100 (12) × 除法性质是 a÷b÷c=a÷(b×c)，不是 a÷(b+c)。 举例：10÷2÷5=1，10÷(2+5)=10/7，结果不相等。 (13) 12.5÷(1.25×4) =12.5÷1.25÷4 =10÷4 =2.5 用到性质：一个数除以两个数的积，等于连续除以这两个数，a÷(b×c)=a÷b÷c。 专项 3：乘除混合运算中的简便计算 带符号搬家：只有乘除法，数字连同前面符号一起移动； 括号前是除号，去掉括号，括号内符号要变号。 (1) 45×0.4÷9 =45÷9×0.4 =5×0.4 =2 (2) 2.5÷0.4×0.8 =2.5×0.8÷0.4 =2÷0.4 =5 (3) 1.8×2.5÷5 =1.8×(2.5÷5) =1.8×0.5 =0.9 (4) 2.5×(0.4÷2) =2.5×0.4÷2 =1÷2 =0.5 (5) 6.3÷0.7×0.5 =9×0.5 =4.5 (6) 4.8÷(0.6×0.4) =4.8÷0.6÷0.4 =8÷0.4 =20 (7) 7.2×0.5÷3.6 =7.2÷3.6×0.5 =2×0.5 =1 (8) 1.25÷0.5×1.6 =1.25×1.6÷0.5 =2÷0.5 =4 (9) 3.6×1.5÷0.9 =3.6÷0.9×1.5 =4×1.5 =6 (10) 8.4÷(0.7×0.3) =8.4÷0.7÷0.3 =12÷0.3 =40 (11) 0.36×2.5÷0.18 =0.36÷0.18×2.5 =2×2.5 =5 (12) 9.9÷(0.9×0.5)×0.5 =9.9÷0.9÷0.5×0.5 =11×(0.5÷0.5) =11×1 =11 (13) 1.25×3.2÷0.25 =1.25÷0.25×3.2 =5×3.2 =16 (14) 小明结果不对。 1.25×0.8÷1.25×0.8 =1.25÷1.25×0.8×0.8 =1×0.8×0.8 =0.64 (15) 4.8÷0.16÷0.3 方法一： 4.8÷0.16÷0.3 =4.8÷(0.16×0.3) =4.8÷0.048 =100 方法二： 4.8÷0.16÷0.3 =4.8÷0.3÷0.16 =16÷0.16 =100 专项 4：除数相同的除法简便计算 (a±b)÷c = a÷c±b÷c，只有除数相同时才可以简便。 (1) (12.6+7.4)÷0.5 =12.6÷0.5+7.4÷0.5 =25.2+14.8 =40 (2) 4.5÷6+1.5÷6 =(4.5+1.5)÷6 =6÷6 =1 (3) (8.4-2.4)÷0.6 =8.4÷0.6-2.4÷0.6 =14-4 =10 (4) 9.6÷0.8-5.6÷0.8 =(9.6-5.6)÷0.8 =4÷0.8 =5 (5) (3.6+5.4)÷0.9 =3.6÷0.9+5.4÷0.9 =4+6 =10 (6) 7.2÷8+4.8÷8 =(7.2+4.8)÷8 =12÷8 =1.5 (7) (10-3.6)÷0.4 =10÷0.4-3.6÷0.4 =25-9 =16 (8) 12.5÷0.5-7.5÷0.5 =(12.5-7.5)÷0.5 =5÷0.5 =10 (9) 2.4÷0.25+3.6÷0.25+4÷0.25 =(2.4+3.6+4)÷0.25 =10÷0.25 =40 (10) (14.7+5.3)÷0.7-8.4÷0.7 =(14.7+5.3-8.4)÷0.7 =11.6÷0.7 ≈16.57 (11) 5.6÷0.4+4.4÷0.4-2÷0.4 =(5.6+4.4-2)÷0.4 =8÷0.4 =20 (12) A. √，除数都是 0.4，除数相同，可以简算。 B. ×，除数分别是 0.4 和 0.6，除数不同，不能用该简便方法。 (13) 1÷0.1+2÷0.1+3÷0.1+…+9÷0.1 =(1+2+3+…+9)÷0.1 =45÷0.1 =450 学科网（北京）股份有限公司 $