第2章 二次函数与一元二次方程 不等式单元练习卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学一元二次函数、方程和不等式单元卷，覆盖不等式解法、基本不等式应用等核心知识点，题型多样且梯度分明，适配单元复习，可有效检测运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|不等式解集、比较大小|基础巩固，检测符号意识| |多选题|3/18|不等式恒成立、参数关系|能力提升，培养推理能力| |填空题|3/15|解集反求参数、新定义问题|创新应用，发展创新意识| |解答题|5/77|解不等式、证明、探究题|综合运用，体现模型意识|

第2章 一元二次函数、方程和不等式 单元测试卷 一、单选题：共8小题，每题5分，共40分 1. 不等式的解集是（ ） 【答案】. 【详解】由得，解得或. 2. 设，且，则下列结论中正确的是（ ） 【答案】 【详解】由 3. 如果a>0，b>c>0，则下列不等式中不正确的是（ ） A．－a＋b>－a＋c B．ab－ac>0 C． D． 【答案】C 【解析】对于A，因为b>c，所以，故A正确；对于B，因为，b>c，所以，即，故B正确；对于C，若b＝2，c＝1，则，故C错误；对于D，因为，所以，故D正确．故选C． 4. 已知，，且，则的最小值为（ ） 【答案】 【详解】由题意得，，，由得， ，当且仅当，即时，等号成立，得最小值为.故选A． 5. 若，则的最大值是（ ） 【答案】 【详解】由题意可知，，当且仅当时成立。故选C． 6. 不等式组的解集为（ ） 【答案】. 【详解】由得，所以，即不等式的解集为. 7. 已知，，，则的最小值为（ ） A．20 B．24 C．25 D．28 【答案】C 【解析】因为，，，所以， 则， 当且仅当时，等号成立.故选. 8. 已知实数x、y满足，且不等式恒成立，则c的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ，当且仅当时“”成立， 又不等式恒成立， ， 的取值范围是． 故选：B． 二、多选题：共3小题，每题6分，共18分 9. 已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） 【答案】. 【详解】因为不等式的解集为，故相应的二次函数的图象开口向下，所以，故错误； 易知和是关于的方程的两个根，则有，，又，故，故正确； 因为，所以，又，所以，故正确. 10. 若，则下列不等式恒成立的是（ ） 【答案】 【详解】由，，，，得。 11．设正实数满足，则下列说法正确的是（ ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为2 D．的最小值为2 【答案】ABD 【解析】选项，正实数满足 ， 当且仅当时，等号成立，故正确； 选项，由且得， 当且仅当时，等号成立，则，故正确； 选项，由且得， 则，故错误； 选项，，故正确.故选. 三、单选题：共3小题，每题5分，共15分 12.已知，同时成立，则应满足的条件是 . 【答案】或. 【详解】因为，所以，又，即，所以，从而，所以或. 13.已知关于的不等式的解集为，则等于______________ 【答案】 【详解】由题意可得的两根分别为，所以 14．对于实数x，当且仅当时，规定，则不等式的解集是_____． 【答案】． 【解析】解关于于的二次不等式， 得，因为当且仅当时，规定，解得． 四、单选题：共5小题，共77分 15．解不等式﹣x2+4x+5＜0． 【解答】解：不等式﹣x2+4x+5＜0化为x2﹣4x﹣5＞0， 即（x﹣5）（x+1）＞0， 解得x＜﹣1或x＞5， ∴不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞5}． 16．已知，都是正数.求证： ； 解：证明：由，都是正实数，可得（当且仅当时取得等号）； 证明：由基本不等式可知 ，（当且仅当时取得等号）. 17．已知不等式的解集为． （1）解不等式； （2）b为何值时，的解集为R？ 【解析】（1）由题意知且－3和1是方程的两根， ∴，解得. ∴不等式，即为， 解得或. ∴所求不等式的解集为或； （2），即为， 若此不等式的解集为，则， 解得. 18．设. （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. 【详解】（1）由题意可得对一切实数成立， 当时，不满足题意； 当时，可得 （2）由题意可得， 当时，不等式可化为，所以不等式的解集为 当时， 当时， ①当，解集为 ②当，解集为 ③当，解集为 19．若. （1） 求证：； （2） 求证：； （3） 在（2）中的不等式中，能否找到一个代数式，满足？若能，请直接写出该代数式；若不能，请说明理由 【详解】（1）由； （2）由，所以， 又因为， 从而 （3）， 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 一元二次函数、方程和不等式 单元测试卷 一、单选题：共8小题，每题5分，共40分 1. 不等式的解集是（ ） 2. 设，且，则下列结论中正确的是（ ） 3. 如果a>0，b>c>0，则下列不等式中不正确的是（ ） A．－a＋b>－a＋c B．ab－ac>0 C． D． 4. 已知，，且，则的最小值为（ ） 5. 若，则的最大值是（ ） 6. 不等式组的解集为（ ） 7. 已知，，，则的最小值为（ ） A．20 B．24 C．25 D．28 8. 已知实数x、y满足，且不等式恒成立，则c的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：共3小题，每题6分，共18分 9. 已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） 10. 若，则下列不等式恒成立的是（ ） 11．设正实数满足，则下列说法正确的是（ ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为2 D．的最小值为2 三、单选题：共3小题，每题5分，共15分 12.已知，同时成立，则应满足的条件是 13.已知关于的不等式的解集为，则等于 14．对于实数x，当且仅当时，规定，则不等式的解集是_____ 四、单选题：共5小题，共77分 15．解不等式﹣x2+4x+5＜0． 16．已知，都是正数.求证： ； 17．已知不等式的解集为． （1）解不等式； （2）b为何值时，的解集为R？ 18．设. （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. 19．若. （1） 求证：； （2） 求证：； （3） 在（2）中的不等式中，能否找到一个代数式，满足？若能，请直接写出该代数式；若不能，请说明理由 学科网（北京）股份有限公司 $